試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2023-2024（下）樂平中學(xué)高一第一次月考數(shù)學(xué)試卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（

）A． B． C． D．2．已知扇形的半徑為1，圓心角為，則扇形的面積為（

）A．30 B． C． D．3．已知是第二象限角，則點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，若是角終邊上一點(diǎn)，且，則（

）A． B．3 C． D．15．在上，滿足的的取值范圍是A． B． C． D．6．已知函數(shù)的最小正周期，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在上是減函數(shù)B．函數(shù)的圖象的對稱中心為C．函數(shù)是偶函數(shù)D．函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?．函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度8．將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列說法正確的是（

）A．對立事件一定是互斥事件B．若是互斥事件，則C．甲乙兩人獨(dú)立地解同一道題，已知各人能解出該題的概率分別是0.5和0.25，則該題被解出的概率是0.75D．從中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對值為2的概率是10．已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為 B．的定義域?yàn)镃．若，則 D．在其定義域上是增函數(shù)11.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若對，有，且?dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為2C.函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是7個(gè)D.對，三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．函數(shù)的最小正周期為.13．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若是偶函數(shù)，則．14.已知函數(shù)為的零點(diǎn)，為圖象的對稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為．四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15（13分）．平面直角坐標(biāo)系中，若角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)求sinα和tanα的值(2)若，化簡并求值16（15分）．已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求在上的值域.17（15分）．某校為了解該校男生的身高情況，隨機(jī)抽取100名男生，測量他們的身高（單位：厘米），將測量結(jié)果按分成六組.得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)估計(jì)該校男生身高的中位數(shù)；(2)若采用分層抽樣的方法從身高在和內(nèi)的男生中抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中至少有1人的身高在內(nèi)的概率.18（17分）．已知函數(shù)（，），若的圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為，且過點(diǎn)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；(2)記方程在上的根從小到大依次為，，…，，試確定n的值，并求的值．19（17分）.已知函數(shù)（，）的圖象兩鄰對稱軸之間的距離是，若將的圖象先向右平移單位，再向上平移1個(gè)單位，所得函數(shù)為奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍；（3）若函數(shù)的圖象在區(qū)間（且）上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，在所有滿足條件的區(qū)間上，求的最小值.

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【分析】借助誘導(dǎo)公式計(jì)算即可得.【詳解】.故選：B.2．B【分析】根據(jù)扇形的面積公式求得結(jié)果.【詳解】已知扇形圓心角為30°，即，扇形半徑為1，所以扇形的面積.故選：B.3．C【分析】由是第二象限角，可得，即可得答案.【詳解】解：因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以，所以在第三象?故選：C.4．A【分析】根據(jù)正弦的定義得到，解出即可.【詳解】因?yàn)?，是角終邊上一點(diǎn)，所以，由三角函數(shù)的定義，得，解得（正值舍去）.故選：A.5．C【分析】畫出函數(shù)和的圖像，根據(jù)圖像求得不等式的解集.【詳解】如圖所示，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出在上的圖像和的圖像.由圖可知：滿足的的取值范圍是.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角不等式的解法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.6．D【解析】先根據(jù)函數(shù)的最小正周期可得到，從而可寫出函數(shù)的解析式：，然后根據(jù)解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性，對稱性，奇偶性，以及最值，即可得出答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期，，得，所以，⑴令，解得：，函數(shù)在上是增函數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；⑵令，解得：，其對稱中心的橫坐標(biāo)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；⑶因?yàn)椋院瘮?shù)是奇函數(shù)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；⑷當(dāng)時(shí)，，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較易題.7．D【分析】由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得的解析式，再利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)（其中，的圖象，可得，，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得，，．故把圖象向右平移個(gè)單位長度，可得到的圖象，故選：D．8．B【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象平移與伸縮變換可得，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象先判斷，根據(jù)正弦型圖象的零點(diǎn)，列出不等式組，解出的范圍即可.【詳解】將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長度，可得，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，可得的圖象，因?yàn)?，周期，函?shù)在上沒有零點(diǎn)，則，所以，因?yàn)椋?，又在上沒有零點(diǎn)，所以，解得，又因?yàn)椋?，，所以或，故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題求解的關(guān)鍵有兩個(gè)，一是利用圖象變換能準(zhǔn)確求出變換后的函數(shù)解析式；二是利用區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)列出限制條件.9．ABD【分析】根據(jù)對立事件與互斥事件的關(guān)系判斷A，根據(jù)互斥事件的概率加法公式判斷B；根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式結(jié)合對立事件的概率計(jì)算判斷C；根據(jù)古典概型的概率計(jì)算判斷D.【詳解】對于A，根據(jù)對立事件與互斥事件的關(guān)系可知，對立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是對立事件，A正確，對于B，根據(jù)互斥事件的概率加法公式知，是互斥事件，則，正確；對于C，甲乙兩人獨(dú)立地解同一道題，各人能解出該題的概率分別是0.5和0.25，則該題被解出的概率是，C錯(cuò)誤，對于D，從中任取2個(gè)不同的數(shù)，共有和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6種情況，其中取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對值為2的情況為1和3，2和4，故取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對值為2的概率是，故選：ABD10．AC【分析】根據(jù)正切型函數(shù)性質(zhì)判斷各項(xiàng)正誤.【詳解】A：由正切型函數(shù)性質(zhì)知的最小正周期為，對；B：由正切函數(shù)知，可得，錯(cuò)；C：，則，可得，對；D：由正切函數(shù)單調(diào)性知：在上遞增，但在定義域上不單調(diào)，錯(cuò).故選：AC11.【詳解】解：由，令得：，．∵奇函數(shù)，，，，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)為的左右兩函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，分別作出與的圖像如下所示：由圖像易知有7個(gè)交點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D，對，由對稱性可知：關(guān)于對稱，所以，又大于0，，小于0，，所以，所以選項(xiàng)D正確．故選：BCD．12．【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的最小正周期的計(jì)算方法，即可求解.【詳解】根據(jù)正弦型函數(shù)的最小正周期的計(jì)算公式，可得：函數(shù)的最小正周期為.故答案為：.13．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換，得到，再結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)，列出方程，即可求解.【詳解】由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則，又由是偶函數(shù)，則有，解得，因?yàn)?，可得．故答案為?14.【詳解】∵x為f（x）的零點(diǎn)，x為y＝f（x）圖象的對稱軸，∴，即，（n∈N）即ω＝2n+1，（n∈N）即ω為正奇數(shù)，∵f（x）在（，）上單調(diào)，則，即T，解得：ω≤12，當(dāng)ω＝11時(shí)，φ＝kπ，k∈Z，∵|φ|，∴φ，此時(shí)f（x）在（，）不單調(diào)，不滿足題意；當(dāng)ω＝9時(shí)，φ＝kπ，k∈Z，∵|φ|，∴φ，此時(shí)f（x）在（，）單調(diào)，滿足題意；故ω的最大值為9，15．【詳解】【詳解】（1）∵，由三角函數(shù)的定義得，；6分（2）∵，∴.13分16．【詳解】（1）令，解得，則的單調(diào)遞增區(qū)間為.*（7分）（2）因?yàn)?，所以，所?又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以：當(dāng)，即時(shí)，取得最小值；當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.*（8分）故在上的值域?yàn)?17．【詳解】（1）因?yàn)?，，所以該校男生身高的中位?shù)在內(nèi).設(shè)該校男生身高的中位數(shù)為，則，解得，即該校男生身高的中位數(shù)約為厘米. *（7分）（2）由題意可知從身高在內(nèi)的男生中抽取的人數(shù)為，記為，從身高在內(nèi)的男生中抽取的人數(shù)為，記為，從這5人中隨機(jī)抽取2人的情況有共10種，其中符合條件的情況有共7種，故所求概率.*（15分）18．【詳解】（1）的圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為，故，故，故，因?yàn)閳D象過點(diǎn)，故，故，故.當(dāng)時(shí)，，，故函數(shù)的值域?yàn)?*（7分）（2）在上的圖象如圖所示：

因此與的圖象在上共有5不同的交點(diǎn)，這些交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大依次為，，…，,故n=5.令，則，故的圖象在內(nèi)的對稱軸分別為：，，，，，結(jié)合圖象可得，，，，故.*（17分）19.【小問1詳解】由,得，則,則奇函數(shù)，所以，又，則，故.*（