2023～2024學年高一第一學期期末考試數(shù)學考生注意：1.滿分150分，考試時間120分鐘。2.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。3.本卷命題范圍：北師大版必修第一冊。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.已知全集為，集合，，則（）A. B. C. D.3.某班有45名學生，其中男生25人，女生20人.現(xiàn)用分層抽樣的方法，從該班學生中抽取9人參加禁毒知識測試，則應抽取的男生人數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.64.設，則“是合數(shù)”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.給出下列四種說法：①若事件A，B互斥，則與一定互斥；②若A，B為兩個事件，則；③若事件A，B，C彼此互斥，則；④若事件A，B滿足，則A，B是對立事件.其中錯誤的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.36.一種藥在病人血液中的量保持1500mg以上才有效，而低于500mg病人就有危險.現(xiàn)給某病人注射了這種藥2500mg，如果藥在血液中以每小時20%的比例衰減，為了充分發(fā)揮藥物的利用價值，那么從現(xiàn)在起經(jīng)過（）小時向病人的血液補充這種藥，才能保持療效.（附：，，答案四舍五入精確到0.1h）A.2.3 B.3.5 C.5.6 D.8.87.已知函數(shù)（且）的圖象在上連續(xù)，則的解集為（）A. B. C. D.8.已知定義在上的兩數(shù)，滿足，且，則（）A.1 B.11 C.12 D.1024二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分。9.如果，，那么下列不等式正確的是（）A. B. C. D.10.給定一組數(shù)據(jù)5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，則這組數(shù)據(jù)的（）A.極差為4 B.標準差為C.眾數(shù)為2和3 D.80%分位數(shù)為4.511.已知，是冪函數(shù)圖象上的任意兩點，則以下結論正確的是（）A. B.C. D.12.對于任意兩個正數(shù)，記曲線與直線，，軸圍成的曲邊梯形的面積為，并約定和，德國數(shù)學家萊布尼茨（Leibniz）最早發(fā)現(xiàn).關于，下列說法正確的是（）A. B.C. D.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.甲、乙兩水文站同時作水文預報，如果甲站、乙站各自預報的準確率分別為0.8和0.7，那么在一次預報中，甲站、乙站預報都準確的概率為____________.14.若函數(shù)是偶函數(shù)，則正數(shù)的值為____________.15.設二次函數(shù)的值域是，則的最小值是____________.16.已知函數(shù)且時，，則的取值范圍是____________.四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。17.（本小題滿分10分）（1）計算：；（2）已知，求及的值.18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（，為常數(shù)）是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若在定義域上是增函數(shù)，解關于的不等式.19.（本小題滿分12分）為了了解一種植物果實的情況，隨機抽取一批該植物果實樣本測量重量（單位：克），按照，，，，分為5組，其頻率分布直方圖如圖所示.（1）求圖中的值；（2）估計這種植物果實重量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（3）已知這種植物果實重量不低于37.5克的即為優(yōu)質果實，現(xiàn)對該種植物果實的某批10000個果實進行檢測.據(jù)此估算這批果實中的優(yōu)質果實的個數(shù).20.（本小題滿分12分）將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，事件A：“兩數(shù)之和為8”，事件B：“兩數(shù)之和是3的倍數(shù)”，事件C：“兩個數(shù)均為偶數(shù)”。（1）寫出該試驗的基本事件空間，并求事件A發(fā)生的概率；（2）求事件B發(fā)生的概率；（3）事件A與事件C至少有一個發(fā)生的概率。21.（本小題滿分12分）某地政府指導本地建設扶貧車間、搭建就業(yè)平臺，幫助貧困群眾實現(xiàn)精準脫貧，實現(xiàn)困難群眾就地就近就業(yè).已知扶貧車間生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為8萬元，每生產(chǎn)萬件，該產(chǎn)品需另投入流動成本萬元，在年產(chǎn)量不足6萬件時，；在年產(chǎn)量不小于6萬件時，.每件產(chǎn)品的售價為6元.由于該扶貧車間利用了扶貧政策及企業(yè)產(chǎn)業(yè)鏈優(yōu)勢，因此該種產(chǎn)品能在當年全部售完.（1）寫出年利潤P（萬元）關于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式；（2）當年產(chǎn)量為多少時，該扶貧車間的年利潤最大?并求出最大年利潤.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）若在區(qū)間上單調遞減，求實數(shù)的取值范圍；（2）已知，若函數(shù)在上有且僅有一個零點，求的取值范圍.

2023～2024學年高一第一學期期末考試·數(shù)學參考答案、提示及評分細則一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案CDCADABC二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分。題號9101112答案ACACDACDAB1.C全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，故命題“，”的否定是“，”.故選C.2.D顯然集合A不是集合B的子集，A錯誤；集合B不是集合A的子集，B錯誤；，C錯誤；由，則，，D正確.故選D.3.C4.A由是合數(shù)知，能得出，但由不一定能得出是合數(shù)，故“是合數(shù)”是“”的充分不必要條件.故選A.5.D6.A設從現(xiàn)在起經(jīng)過x小時向病人的血液補充這種藥，才能保持療效.則，，，，.故選A.7.B由題知，，解得，∴易知單調遞增，∴，即，令得，令得，∴，∴的解集為，故選B.8.C根據(jù)題中的條件，令，則，所以，令，則，又，所以，則，故選C.9.AC對于A，由函數(shù)在上單調遞增知，故正確；對于B，取，，所以，故錯誤；對于C，因為在上單調遞增且，所以，故正確；對于D，當，時，，故錯誤.故選AC.10.ACD極差為5-1=4；平均數(shù)為；眾數(shù)為2和3：標準差為；10×80%=8.將這組數(shù)據(jù)從小到大排列后第8個數(shù)和第9個數(shù)為4，5，故80%分位數(shù)為.故選ACD.11.ACD，由知，，故A正確；.故B錯誤；由在上單調遞增知C正確；，，∵，∴，即，故D正確.故選ACD.12.AB由題意，所以.當時，；當時，；當時，；當或時，也成立.綜上所述，.對于A，，，所以，故A正確；對于B，，且，所以，故B正確；對于C，如圖，因為，所以，即，故C錯誤；對于D，取，，則，故D錯誤.故選AB.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.0.5614.4函數(shù)的定義域為，因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，即，所以，所以，所以.15.2根據(jù)題意知，，，即，所以，當且僅當時等號成立.所以的最小值是2.16.結合圖形可得，，，∵，∴，，∴，∴，∴.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。17.解：（1）.（2）由于，所以，.18.解：（1）因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以.又，所以，所以，經(jīng)檢驗，此時，所以函數(shù)為奇函數(shù)，滿足題意，所以的解析式為.（2）由（1）知，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，又在定義域上是增函數(shù)，所以由，可得，所以，所以，所以不等式的解集為.19.解：（1）由題意，有，解得.（2）這種植物果實重量的平均數(shù)約為：30×0.020×5+35×0.040×5+40×0.075×5+45×0.050×5+50×0.015×5=40，∴這種植物果實重量的平均數(shù)的估計值約為40.（3）樣本中，這種植物果實重量不低于37.5克，即優(yōu)質果實的頻率為0.075×5+0.050×5+0.015×5=0.7，由此估計某批10000個果實中，重量不低于37.5克，即優(yōu)質果實的概率為0.7，∴這批果實中的優(yōu)質果實的個數(shù)約為10000×0.7=7000個.20.解：（1），共有36個基本事件，事件A：“兩數(shù)之和為8”包含的基本事件有：（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），共5個基本事件，∴事件A發(fā)生的概率為.（2）事件B：“兩數(shù)之和是3的倍數(shù)”包含的基本事件有12個，分別為：（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），（4，5），（5，1），（5，4），（6，3），（6，6），∴事件B發(fā)生的概率.（3）事件A與事件C至少有一個發(fā)生包含的基本事件有11個，分別為：（2，2），（2，4），（2，6），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），（5，3），（6，2），（6，4），（6，6），∴事件A與事件C至少有一個發(fā)生的概率為.21.解：（1）每件產(chǎn)品的售價為6元，則萬件產(chǎn)品的銷售收入為6x萬元.依題意得，當時，.當時，.所以（2）當時，，故當時，P取得最大值4.5萬元.當時，，當且僅當，即時，P取得最大值14萬元.所以當年產(chǎn)量為9萬件時，該扶貧車間的年利潤最大，最大年利潤為14萬元.22.解：（1）∵是由函數(shù)和復合而成，而為減函數(shù)，當時，為上的減函數(shù)，則為上的增函數(shù)，