小學六年級數(shù)學提升—易錯難點訓練一、培優(yōu)題易錯題1．甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費．設小紅在同一商場累計購物x元，其中x>100.（1）根據題意，填寫下表(單位：元)：（2）當x取何值時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同？（3）當小紅在同一商場累計購物超過100元時，在哪家商場的實際花費少？【答案】（1）271；0.9x＋10；278；0.95x＋2.5（2）解：根據題意，有0.9x＋10＝0.95x＋2.5，解得x＝150，∴當x＝150時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同。（3）解：由0.9x＋10<0.95x＋2.5，解得x>150，由0.9x＋10>0.95x＋2.5，解得x<150.∴當小紅累計購物超過150元時，在甲商場的實際花費少．當小紅累計購物超過100元而不到150元時，在乙商場的實際花費少．當小紅累計購物150元時，甲、乙商場花費一樣【解析】【解答】解：(1)在甲商場：271，0.9x＋10；在乙商場：278，0.95x＋2.5.【分析】（1）根據提供的方案列出代數(shù)式；（2）根據（1）中的代數(shù)式利用費用相同可得關于x的方程，解方程即可；（3）列不等式得出x的范圍，可選擇商場.2．某兒童服裝店老板以32元的價格買進30件連衣裙，針對不同的顧客，30件連衣裙的售價不完全相同，若以45元為標準，將超過的錢數(shù)記為正，不足的錢數(shù)記為負，記錄結果如下表：售出件數(shù)763545售價（元）+2+2+10﹣1﹣2請問，該服裝店售完這30件連衣裙后，賺了多少錢？【答案】解：由題意可得，該服裝店在售完這30件連衣裙后，賺的錢數(shù)為：（45-32）×30+[7×2+6×2+3×1+5×0+4×（-1）+5×（-2）]=13×30+[14+12+3+（-4）+（-10）]=390+15=405（元），即該服裝店在售完這30件連衣裙后，賺了405元【解析】【分析】根據表格計算售出件數(shù)與售價積的和，再以45元為標準32元的價格買進30件，求出差價，計算即可.3．如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網格線運動．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走均為正，向下向左走均為負．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：B→A（﹣1，﹣4），其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向．（1）圖中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）；（2）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），請在圖中標出P的位置；（3）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程．（4）若圖中另有兩個格點M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），則N→A應記為什么？【答案】（1）+3；+4；+2；0；D（2）解：P點位置如圖1所示；（3）解：如圖2，根據已知條件可知：A→B表示為：（1，4），B→C記為（2，0）C→D記為（1，﹣2）；則該甲蟲走過的路線長為：1+4+2+1+2=10（4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，所以，點A向右走2個格點，向上走2個格點到點N，所以，N→A應記為（﹣2，﹣2）【解析】【解答】解：（1）圖中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；故答案為：（+3，+4），（+2，0），D；【分析】（1）根據向上向右走均為正，向下向左走均為負確定數(shù)據即可；（2）根據所給的路線確定點的位置即可；（3）根據表示的路線確定長度相加可得結果；（4）觀察點的變化情況，根據（1）即可確定點走了格數(shù)，從而確定結論.4．如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù)，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著-5，-2，1，9，且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等.（1）求前4個臺階上數(shù)的和是多少？（2）求第5個臺階上的數(shù)是多少？（3）應用求從下到上前31個臺階上數(shù)的和．發(fā)現(xiàn)試用含k（k為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“1”所在的臺階數(shù)．【答案】（1）解：由題意得前4個臺階上數(shù)的和是-5-2+1+9=3（2）解：由題意得-2+1+9+x=3，解得：x=-5，則第5個臺階上的數(shù)x是-5（3）解：應用：由題意知臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)，∵31÷4=7…3，∴7×3+1-2-5=15，即從下到上前31個臺階上數(shù)的和為15；發(fā)現(xiàn)：數(shù)“1”所在的臺階數(shù)為4k-1【解析】【分析】（1）由臺階上的數(shù)求出臺階上數(shù)的和即可；（2）根據題意和（1）的值，求出第5個臺階上的數(shù)x的值；（3）根據題意知臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)，得到從下到上前31個臺階上數(shù)的和，得到數(shù)“1”所在的臺階數(shù)為4k-1.5．規(guī)定一種新的運算：a★b=a×b-a-b2+1，例如3★（-4）=3×（-4）-3-（-4）2+1．請計算下列各式的值。（1）2★5；（2）（-2）★（-5）．【答案】（1）解：2★5=2×5-2-52+1=-16（2）解：（-2）★（-5）=（-2）×（-5）-（-2）-（-5）2+1=-12【解析】【分析】根據新運算定義得到算式，再根據有理數(shù)的運算法則計算即可，先算乘方，再算乘除，再算加減，如果有括號先算括號里面的.6．某工藝品廠計劃一周生產工藝品2100個，平均每天生產300個，但實際每天生產量與計劃相比有出入．下表是某周的生產情況(超產記為正，減產記為負)：（1）寫出該廠星期一生產工藝品的數(shù)量．:（2）本周產量最多的一天比最少的一天多生產多少個工藝品？（3）請求出該工藝品廠在本周實際生產工藝品的數(shù)量．（4）已知該廠實行每周計件工資制，每生產一個工藝品可得60元，若超額完成任務，則超過部分每個可得50元，少生產一個扣80元．試求該工藝廠在這一周應付出的工資總額．【答案】（1）解：由表格可得周一生產的工藝品的數(shù)量是：300+5=305(個)，答：該廠星期一生產工藝品的數(shù)量是305個．（2）解：本周產量最多的一天是星期六，最少的一天是星期五，∴（16+300）-【（-10）+300】=26（個），答：本周產量最多的一天比最少的一天多生產26個工藝品.（3）解：2100+【5+（-2）+（-5）+15+（-10）+16+（-9）】=2100+10=2110(個).答：該工藝品廠在本周實際生產工藝品的數(shù)量是2110個．（4）解：（+5）+（-2）+（-5）+（15）+（-10）+（+16）+（-9）=10（個）.根據題意得該廠工人一周的工資總額為：2100×60+50×10=126500(元).答：該工藝廠在這一周應付出的工資總額是126500元．【解析】【分析】（1）根據表格中將300與5相加可求得周一的產量.（2）由表格中的數(shù)字可知星期六產量最高，星期五產量最低，用星期六對應的數(shù)字與300相加求出產量最高的量；同理用星期五對應的數(shù)字與300相加求出產量最低的量，兩者相減即可求出所求的個數(shù).（3）由表格中的增減情況，把每天對應的數(shù)字相加，利用互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，且根據同號及異號兩數(shù)相加的法則計算后，再加上2100即可得到工藝品一周的生產個數(shù).（4）用計劃的2100乘以單價60元，加超額的個數(shù)乘以50元，即為一周工人工資的總額.7．甲、乙兩瓶鹽水，甲瓶鹽水的濃度是乙瓶鹽水的倍．將克甲瓶鹽水與克乙瓶鹽水混合后得到濃度為的新鹽水，那么甲瓶鹽水的濃度是多少？【答案】解：設乙瓶鹽水的濃度是x，甲瓶水的濃度是3x。100×3x+300x=（100+300）×15%

600x=60

x=0.10.1×3=0.3=30%答：甲瓶鹽水的濃度是30%?！窘馕觥俊痉治觥吭O乙瓶鹽水的濃度是x，甲瓶水的濃度是3x。等量關系：甲瓶水鹽的質量+乙瓶水鹽的質量=混合后鹽的質量。根據等量關系列方程解答即可。8．甲、乙、丙三人同時分別在3個條件和工作量相同的倉庫工作，搬完貨物甲用10小時，乙用12小時，丙用15小時．第二天三人又到兩個大倉庫工作，這兩個倉庫的工作量相同．甲在倉庫，乙在倉庫，丙先幫甲后幫乙，用了16個小時將兩個倉庫同時搬完．丙在倉庫搬了多長時間？【答案】解：三人工作效率的比：；搬完一個大倉庫需要的時間：16÷2=8（小時），搬大倉庫甲的工作效率：，丙的工作效率：，甲16小時完成的工作量：，丙在A倉庫搬的時間：（小時）。答：丙在A倉庫搬了6小時。【解析】【分析】原來三人的工作效率不能用在搬兩個大倉庫中，所以根據原來三人的工作效率求出三人的工作效率的比。然后把現(xiàn)在三人的工作效率和按照6：5：4的比分配后就可以求出搬大倉庫時甲的工作效率和丙的工作效率。用甲此時的工作效率乘16求出甲完成A倉庫的工作量，進而求出丙完成A倉庫的工作量，用這個工作量除以丙的工作效率即可求出丙在A倉庫搬的時間。9．一件工程甲單獨做小時完成，乙單獨做小時完成．現(xiàn)在甲先做小時，然后乙做小時，再由甲做小時，接著乙做小時……兩人如此交替工作，完成任務共需多少小時？【答案】解：假設兩隊交替做4次，甲的工作量：，乙的工作量：，還剩下的工作量：，甲還要做：（小時），總時間：（1+3+5+7）+（2+4+6+8）+=（小時）。答：完成任務共要小時。【解析】【分析】交替4次，甲工作的時間是1、3、5、7小時，乙工作的時間是2、4、6、8小時。用每隊的工作效率乘各自的工作時間求出各自完成的工作量，用1減去兩隊分別完成的工作量即可求出剩下的工作量。剩下的工作量該甲做了，因此用剩下的工作量除以甲的工作效率就是甲還需要做的時間。然后把兩隊工作的總時間相加即可求出共需要的時間。10．有一條公路，甲隊獨修需10天，乙隊獨修需12天，丙隊獨修需15天．現(xiàn)在讓3個隊合修，但