第第頁貴州省六盤水市盤州市第一中學2023-2024學年高二上學期期末考試數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合A=?3,0,5,B={xx>0A．?3 B．?3,0 C．5 D．0,52．已知復數(shù)z1=?1+3i,z2=a+bA．－4 B．－3 C．－2 D．03．拋物線y=8xA．132 B．116 C．14．若方程x2A．?∞，?2 B．?2，?1 C．5．數(shù)列?2，4，?26A．a(chǎn)n=(?1)C．a(chǎn)n=(?1)6．函數(shù)f(x)=2A． B．C． D．7．已知向量m=1，2，?1,n=t，1，?t，且A．12或?1 B．15或1 C．?1或2 8．已知直線l：x－my＋4m－3＝0（m∈R），點P在圓x2A．3 B．4 C．5 D．6二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．在等比數(shù)列{an}中，a2=2,A．?1 B．?2 C．2 D．410．若直線a?平面α，且直線a不平行于平面α.給出下列結(jié)論正確的是（）A．α內(nèi)的所有直線與a異面 B．α內(nèi)存在直線與a相交C．α內(nèi)存在唯一的直線與a平行 D．α內(nèi)不存在與a平行的直線11．設(shè)點F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：x29+y25=1A．1 B．3 C．5 D．412．已知拋物線C：y2=12x，點F是拋物線C的焦點，點P是拋物線C上的一點，點A．拋物線C的準線方程為x=?3B．若PF=7，則△PMF的面積為2C．PF?|PM|的最大值為D．△PMF的周長的最小值為7+三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．設(shè)a，b為單位向量，且|a+14．過點A(3，?1)且在兩坐標軸上截距相等的直線方程是.15．已知四位數(shù)4521，任意交換兩個位置的數(shù)字之后，兩個奇數(shù)相鄰的概率為.16．已知各項均為正數(shù)的遞增等差數(shù)列an，其前n項和為Sn，公差為d，若數(shù)列Sn也是等差數(shù)列，則a四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．已知等差數(shù)列an的前n項和為S（1）求an（2）若bn=1anan+118．已知半徑為2的圓C的圓心在射線y=x(x>0)上，點A(?1,1)在圓C上．（1）求圓C的標準方程；（2）求過點B(?1,0)且與圓C相切的直線方程．19．在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)△ABC的面積為S，且滿足S=3（1）求角C的大小；（2）求sinA?20．已知雙曲線C：x22?y2b2=1（b>0），直線（1）若點4,0是雙曲線C的一個焦點，求雙曲線C的漸近線方程；（2）若點P的坐標為?2,0，直線l的斜率等于1，且PQ=21．如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D（1）證明：AC⊥平面DD（2）求直線D1E與平面22．已知橢圓C：x2a2（1）求橢圓C的標準方程；（2）直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，原點O到直線l的距離為3510．點M在橢圓C上，且滿足

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：因為集合A=?3,0,5,B={xx>0故答案為：C.【分析】根據(jù)集合的交集運算計算即可.2．【答案】A【解析】【解答】z2因為z1=z所以a=?1,?b=3，即a=?1,b=?3，所以a+b=?4．故答案為：A．【分析】先化簡復數(shù)z2，然后根據(jù)復數(shù)相等求出a,b3．【答案】B【解析】【解答】解：拋物線的標準方程為x2所以焦點坐標為F(0，所以拋物線y=8x2的焦點到其準線的距離為故答案為：B

【分析】將拋物線方程轉(zhuǎn)化為標準方程x24．【答案】A【解析】【解答】解：若方程x2則1+m<04-m2<0，即m<-1m>2或m<-2故答案為：A.【分析】根據(jù)方程表示焦點在y軸上的雙曲線列不等式組求解即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、當n=3時，a3B、當n=1時，a1=?2，當n=2時，a2=4，

當n=3時，a3C、當n=2時，a2D、當n=2時，a2故答案為：B.【分析】給n取值，逐項驗證排除即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=2cosx?12x?2?x定義域為當0<x<π3時，故答案為：A.【分析】先求函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性即可判斷BD；再由0<x<π3時，7．【答案】B【解析】【解答】解：因為m⊥平面α,n⊥平面β，所以m→，n→為平面α，β的法向量，

因為平面α與平面β的夾角的余弦值為223，所以2+2t6?1+2t2故答案為：B.【分析】由題意，可得m→，n→為平面α，8．【答案】D【解析】【解答】解：直線l：x-my+4m-3=0變形可得x?3+4?y因為點P在圓x2+y故答案為：D.【分析】易得直線恒過定點Q3,49．【答案】B,C【解析】【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，因為a2=2,a6=32故答案為：BC.【分析】由題意，根據(jù)等比數(shù)列的通項求解即可.10．【答案】B,D【解析】【解答】解：由直線a?平面α，且直線a不平行于平面α，可知直線a與平面α相交，設(shè)交點為O，則平面α內(nèi)必存在過點O的直線，這些直線與a相交，故A錯誤，B正確；假設(shè)α內(nèi)存在直線與a平行，由于直線a?平面α，則直線a平行于平面α，與題意矛盾，則α內(nèi)不存在與a平行的直線，故C錯誤，D正確.故答案為：BD.【分析】由題意結(jié)合異面直線判斷方法，則判斷出選項A；利用已知條件和相交直線判斷方法，則判斷出選項B；利用已知條件和平行直線判斷方法，則判斷出選項C和選項D，進而找出結(jié)論正確的選項.11．【答案】B,D【解析】【解答】解：易知F1?2,0，F(xiàn)22,0，設(shè)Px0,y0，

則PF1=?2?x0,?則x02=9m?94，要使得P故答案為：BD.【分析】易知橢圓的焦點坐標，設(shè)點Px0,y0，得到PF1→，PF2→的坐標，由點12．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、拋物線y2=12x，則準線方程為B、根據(jù)拋物線定義得PF=xP+p2=xP+3=7，xP若P點在第一象限時，則P4,43，PM=43?3，△PMF的高為1，若點P在第四象限，P4,?43，△PMF的高為1，則S△PMFC、因為|PF|?|PM|≤MF，所以|PF|?|PM|max=D、連接FM，并延長交于拋物線于點P，如圖所示：此時即為|PF|?|PM|最大值的情況，

過點P作PD⊥準線，垂足為點D，如圖所示：△PMF的周長=PM若周長最小，則PM+PD長度和最小，顯然當點P,M,D位于同一條直線上時，PM+MF的和最小，此時故答案為：ACD.【分析】根據(jù)拋物線的標準方程求準線方程即可判斷A；根據(jù)拋物線定義，分情況計算三角形面積即可判斷B；利用三角形任意兩邊之差小于第三邊結(jié)合三點一線的特殊情況即可得到|PF|?|PM|max=MF，計算即可判斷C；三角形PMF的周長=13．【答案】3【解析】【解答】因為a，b為單位向量，所以所以|a解得：2a所以|a故答案為：3。

【分析】因為a，b為單位向量，所以|a|=14．【答案】x+3y=0或【解析】【解答】解：當截距為0時，滿足在兩坐標軸上的截距相等，此時設(shè)直線方程為y=kx，

則?1=3k?k=?13，故y=?1當截距不為0時，設(shè)直線方程為xa+ya=1，則3a+故答案為：x+3y=0或【分析】利用分類討論的方法，從而設(shè)出直線方程，再結(jié)合已知條件，進而得出過點A(3，?1)且在兩坐標軸上截距相等的直線方程.15．【答案】1【解析】【解答】解：任意交換兩個數(shù)的位置之后四位數(shù)為：5421，2541，1524，4251，4125，4512，共6種，其中兩個奇數(shù)相鄰有1524，4251，4512，共3種，則兩個奇數(shù)相鄰的概率為12故答案為：12【分析】利用列舉法列出所有可能結(jié)果，再根據(jù)古典概型的概率公式計算即可.16．【答案】3【解析】【解答】解：因為數(shù)列an是各項均為正數(shù)的遞增等差數(shù)列，所以d>0，S則d2則有a1?d則a1當且僅當d+22=8d+2，即故答案為：3.【分析】由題意，求出等差數(shù)列的前n項和Sn=d2n17．【答案】（1）解：因為S3=15,S12=222，所以S則an=2+(n?1)?3=3n?1，故an（2）解：由（1）得，an所以bn所以Tn所以數(shù)列bn的前n項和T【解析】【分析】（1）由題意，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式列式求得首項和公差，即可得等差數(shù)列的通項；（2）由（1）得，an=3n?1，則（1）由題知，等差數(shù)列an的前n項和為S所以S3=a解得a1所以an所以an的通項公式為a（2）由（1）得，an所以bn所以Tn所以數(shù)列bn的前n項和T18．【答案】（1）解：因為圓C的圓心在直線y=x上，所以設(shè)圓心C的坐標為m,mm>0又因為圓C的半徑為2，點A(?1,1)在圓C上，所以|AC|=[m?(?1)]2+(m?1)2故圓C的標準方程為(x?1)2（2）解：①當切線的斜率不存在時，直線x=?1與圓C②當切線的斜率存在時，設(shè)切線的方程為y=k(x+1)，整理為kx?y+k=0，由題知|2k?1|k2+1可得切線方程為?34x?y?由①②知，過點B(?1,0)且與圓C相切的直線方程為x=?1或3x+4y+3=0??????【解析】【分析】（1）由題意，設(shè)圓心坐標為m,mm>0，根據(jù)點A(?1,1)（2）分斜率存在和不存在求解，當斜率存在時，設(shè)切線的方程為y=k(x+1)，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑列方程求解即可.（1）由圓C的圓心在直線y=x上，可設(shè)圓心C的坐標為m,mm>0又圓C的半徑為2，點A(?1,1)在圓C上，有|AC|=[m?(?1)]解得m=?1（舍去）或m=1，故圓C的標準方程為(x?1)2（2）①當切線的斜率不存在時，直線x=?1與圓C②當切線的斜率存在時，設(shè)切線的方程為y=k(x+1)，整理為kx?y+k=0，由題知|2k?1|k2+1可得切線方程為?34x?y?由①②知，過點B(?1,0)且與圓C相切的直線方程為x=?1或3x+4y+3=019．【答案】（1）解：由S=34a2+求得tanC=3，因為C∈0,π（2）解：sin=====當2A?π6=π2故sinA?sinB【解析】【分析】（1）由題意，利用三角形面積公式結(jié)合余弦定理求解即可；（2）根據(jù)sinB=sinA+C12（1）S=12ab故tanC=3，又因為C∈0,π（2）sinA====當2A?π6=π2故sinA?sinB20．【答案】（1）解：因為點4,0是雙曲線C的一個焦點，所以c=4，又因為c2=a2+b2且a2=2，所以b2=14，

（2）解：設(shè)直線l的方程為y=x+2且Qx1,y1，聯(lián)立y=x+2,x22?y2b2=1,，可得b2?2x2?42x?4?2b2【解析】【分析】（1）易知雙曲線的焦點坐標，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)即可求得雙曲線的標準方程，再求雙曲線的漸近線方程即可；（2）根據(jù)已知條件及直線的點斜式方程，將聯(lián)立雙曲線方程與直線方程，利用韋達定理及點在直線上，結(jié)合兩點間的距離公式及雙曲線的離心率公式求解即可.（1）∵點4,0是雙曲線C的一個焦點，∴c=4，又∵c2=a2+∴雙曲線C的方程為x2∴雙曲線C的漸近線方程為y=±7（2）設(shè)直線l的方程為y=x+2且Q聯(lián)立y=x+2,x則?2+x1=4∴PQ解得b2=45，即由故雙曲線C的離心率為e=c21．【答案】（1）證明：以D為坐標原點，建立空間直角坐標系，如圖所示：則D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,4,0)，C(0,4,0)，E(2,1,0)，D1(0,0,4)，AC=(?2,4,0)，DE=(2,1,0)，DD1=(0,0,4)，

因為AC?DE=(?2)×2+4×1=0，AC?DD1=0，所以AC⊥DE，AC⊥DD1（2）解：設(shè)平面DEC1的法向量為m=(x,y,z)，由DE則DE?m=2x+y=0DC設(shè)直線D1E與平面DEC1則sinθ=|所以直線D1E與平面DEC【解析】【分析】（1）以D為坐標原點，建立空間直角坐標系，寫出相關(guān)點的坐標，再利用空間位置關(guān)系的向量證明線面垂直即可；（2）利用（1）中坐標系，求出平面DEC（1）在長方體ABCD?A1B1C有D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,4,0)，C(0,4,0)，E(2,1,0)，D1(0,0,4)，則AC=(?2,4,0)，DE=(2,1,0)，DD1=(0,0,4)因此AC⊥DE，AC⊥DD1，又DE∩DD1=D，DE所以AC⊥平面DD（2）設(shè)平面DEC1的法向量為m=(x,y,z)，由DE有DE?m=2x+y=0DC設(shè)直線D1E與平面DEC1則sinθ=|所以直線D1E與平面DEC22．【答案】（1）解：設(shè)橢圓C的焦距為2c，則2b=2c2a=22a2=b2故橢圓C的標準方程為x2（2）解：若直線l的斜率不存在，直線l的方程為x=±3此時滿足OM=設(shè)直線l的方程為y=kx+m，Px1,y1聯(lián)立方程x22+可得x1+x由Δ=16k2又由OM=OP+OQ，可得將點M的坐標代入橢圓C的方程，有12?4km又由原點O到直線l的距離為3510，有m1+聯(lián)立方程4m2=2解得k=2m=32或k=2m=?3又由2×4+1>9可得直線l的方程為y=2x+32或y=2x?32或【解析】【分析】（1）設(shè)橢圓C的焦距為2c，根據(jù)題意結(jié)合橢圓中a,b，c的關(guān)系求出a,b，即可得橢圓的標準方程；（2）分直線斜率存在和