第第頁浙江省湖州市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項時符合題目要求的．1．已知集合A=xx=3n+1,n∈Z，B=A．?2,1,4 B．?8,?5,?2,1C．?5,?2,1 D．?5,?2,1,42．在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)5i?2（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量a=k,1,2，b=k,0,?2，則“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．雙曲線x2A．y=±2x B．y=±22x 5．已知數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1=1，且A．Sn為等比數(shù)列 B．SC．a(chǎn)n為等比數(shù)列 D．a(chǎn)6．已知圓C1：x2+y2+6x?4my+4m2+8=0（m≠0，m∈A．相交 B．相切C．外離 D．與m的取值有關(guān)7．已知空間內(nèi)三點A1,1,2，B?1,2,0，C0,3,1A．6 B．1 C．463 8．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓x2a2+yA．62 B．33 C．32二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)y=fx是定義在RA．fB．fC．若fx在?∞,0上有最小值?2，則fD．若fx在?∞,0上單調(diào)遞增，則f10．對于直線l：mx+ny?3m=0（m2+nA．直線l的一個方向向量為n,?mB．直線l恒過定點3,0C．當(dāng)m=3D．當(dāng)m=?2且n>0時，l不經(jīng)過第二象限11．設(shè)Sn是公差為d(d≠0)的等差數(shù)列{anA．若d<0，則數(shù)列{SB．若數(shù)列{SnC．若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對任意D．若對任意n∈N+，均有Sn12．在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)滿足A1F=xA1A．若z=1B．若x=y=z=12C．?x,y,z∈0,1，D．?x∈0,1，總存在y=z，使得EF//平面三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．盒中有四個大小、形狀完全相同的小球，分別編號為1、2、3、4，現(xiàn)從中任取兩個小球，則取出的小球中至少有一個號碼為奇數(shù)的概率為．14．已知O為坐標(biāo)原點，過拋物線C:y2=2pxp>0焦點F的直線與C交于A，B兩點，其中A在第一象限，點Mp,0，若AF15．已知Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若S4=4S216．在三棱錐O?ABC中，OA=OB=OC=6，∠AOB=∠AOC=∠BOC=π3，點M在OA上，OM=2四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，數(shù)列bn是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b（1）求數(shù)列an和b（2）設(shè)cn=b18．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB=bcos（1）求角A的值；（2）若△ABC的面積為18，求邊BC的長．19．已知圓O：x2+y（1）若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，當(dāng)∠AOB=90°時，求k的值；（2）若k=12時，點P為直線l上的動點，過點P作圓O的兩條切線PC，PD，切點分別為C，D，求四邊形20．已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)面AA1B（1）求證：BF⊥DE：（2）當(dāng)B1D=1時，求平面BB21．已知等比數(shù)列an的公比q>1，且a2+a3+a4=117，a3+18是a（1）求數(shù)列an的前n項和S（2）求數(shù)列bn22．設(shè)雙曲線C：x2a2?y2b（1）當(dāng)直線l與x軸垂直，且A,B兩點的距離等于雙曲線C的實軸長時，求雙曲線C的離心率；（2）若雙曲線C的焦距為4，且0°<∠AOB<90°恒成立，求雙曲線C的實軸長的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：因為B=x令?6<3n+1<5，解得?73<n<43，

所以A∩B=?5,?2,1,4故答案為：D.【分析】利用一元二次不等式求解方法，從而求出集合B，再令3n+1∈B得出n的取值范圍，再利用n∈Z2．【答案】C【解析】【解答】解：因為5i所以復(fù)數(shù)5i?2在復(fù)平面上對應(yīng)的點為?2,?1，故答案為：C.【分析】利用復(fù)數(shù)的乘除法運算法則求出復(fù)數(shù)5i?2的代數(shù)形式，利用復(fù)數(shù)的幾何意義得出復(fù)數(shù)5i3．【答案】A【解析】【解答】解：若a⊥b，則a?顯然“k=2”可以推出“k=±2”，“k=±2”不可以推出“k=2”，所以“k=2”是“a⊥故答案為：A.【分析】根據(jù)空間向量垂直兩空間向量數(shù)量積為0的等價關(guān)系和空間向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，再利用充分條件、必要條件的判斷方法，從而找出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：由雙曲線x2?2y2=1，

所以，雙曲線的漸近線方程為y=±2故答案為：B.【分析】由雙曲線的方程，令x25．【答案】A【解析】【解答】解：由an+1=3Sn，得出當(dāng)兩式相減得an+1?a當(dāng)n=1時，a2所以數(shù)列an則an當(dāng)n≥2時，S當(dāng)n=1時，S1=1，符合所以Sn當(dāng)n≥2時，SnSn?1故答案為：A.【分析】利用已知條件和an，S6．【答案】C【解析】【解答】解：由圓C1：x得出x+32+y?2m2=1由圓C2：x得出x2+y?m2=4所以，當(dāng)m≠0時，C1所以圓C1與圓C故答案為：C.【分析】利用圓的一般方程得出圓心坐標(biāo)和半徑長，再利用兩點距離公式求出圓心距，再判斷圓心距與兩圓半徑和的大小關(guān)系，從而判斷出圓C1與圓C7．【答案】A【解析】【解答】解：因為空間內(nèi)三點A(1,1,2)，B(?1,2,0)，C(0,3,1)，所以AB→=3，BC→=因為cos∠ABC=BA?所以，點A到直線BC的距離d=AB故答案為：A.【分析】根據(jù)空間向量數(shù)量積求空間向量夾角的坐標(biāo)表示，從而求出cos∠ABC的值，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求出sin∠ABC的值，結(jié)合d=AB8．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)∠PF1F=x又因為PF1⊥PF2，則x+5x=90°又因為sin∠P所以sin∠P由正弦定理得PF設(shè)PF則2a=PF1又因為2c2=6+2k2故答案為：D.【分析】利用已知條件和兩角和與差的正弦公式，從而求出sin∠PF2F1，sin9．【答案】B,C【解析】【解答】解：對于A，由奇函數(shù)定義可得f?2=?f2，

若f對于B，由奇函數(shù)定義可得f0=?f0對于C，由奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，所以C正確；對于D，由奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，可知fx在0,+故答案為：BC.【分析】由奇函數(shù)的定義判斷出選項A；利用奇函數(shù)的性質(zhì)判斷出選項；由奇函數(shù)的圖象的對稱性判斷出選項C；利用奇函數(shù)的圖象的對稱性和增函數(shù)的定義，則判斷出選項D，進而找出說法正確的選項.10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：對于A：因為直線l的一個方向向量為n,?m，所以A正確；對于B：將直線l的方程可化為mx?3+ny=0，則直線l恒過定點對于C：當(dāng)m=3n時，直線l的斜率為?3對于D：當(dāng)m=?2且n>0時，直線l為y=2nx?3故答案為：ABD.【分析】由直線的方向向量求解方法，則得出直線l的一個方向向量，從而判斷出選項A；將直線方程轉(zhuǎn)化得出定點坐標(biāo)，則判斷出選項B；利用直線的斜率和直線的傾斜角的關(guān)系式，則判斷出選項C；利用已知條件得出直線方程，從而得出直線不經(jīng)過的象限，則判斷出選項D，從而找出說法正確的選項.11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：因為Sn若d<0，對應(yīng)二次函數(shù)開口向下，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，數(shù)列{Sn}若d>0，二次函數(shù)開口向上，無最大項，故若數(shù)列{Sn}若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則an=Sn?Sn?1>0(n≥2)，

若數(shù)列{Sn}是遞減數(shù)列，則an=Sn?Sn?1故若對任意n∈N+，均有Sn故答案為：ABD.【分析】由題意和等差數(shù)列前n項和公式得出Sn=dn22+(a1?d2)n12．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：對于A：若z=13，點E在過線段AB的三等分點（靠近A點），

并且與AD平行的線

因為點E在線段MN上，且MN//BC，所以點E到線段BC的距離為定值，則S△EBC又因為點F到面ABCD，即面EBC的距離不變，所以VF?EBC對于B：若x=y=z=12，則點F為線段A1D1

若AE⊥BF，又因為AE⊥BD，且BF,BD?面BFD，BF∩BD=B，所以AE⊥面BFD，

又因為EF?面BFD，所以AE⊥EF，設(shè)正方體的棱長為a，則AE=2此時AF2≠EF2故AE⊥BF不正確，所以B錯誤；對于C：?x,y,z∈0,1，

則點F在線段A1D1上（不含端點），點過F作FG//AA1交AD于G，連接

則∠GFE為EF與AA1所成角，即α=∠GFE因為AA1⊥面ABCD所以FG⊥面ABCD，則∠FEG為EF與平面ABCD所成角，即β=∠FEG，因為△EGF為直角三角形，所以α+β=π對于D：過F作FG//AA1交AD于G，過G作GE//BD交AC于E，連接

此時滿足A1F=xA1D1，AE=yAD+zAB，因為FG//AA1//DD1，F(xiàn)G?面BD所以FG//面BDD又因為GE//BD，GE?面BDD1B1，所以GE//面BDD1B1，又因為GE∩FG=G，且所以面GEF//面BDD1B1，又因為所以EF//平面BDD所以?x∈0,1，總存在y=z，使得EF//平面BD故答案為：ACD.【分析】利用點E到線段BC的距離為定值和三角形的面積公式，則確定S△EBC為定值，再結(jié)合點F到面ABCD，即面EBC的距離不變，則由三棱錐的體積公式，從而得出當(dāng)z=13時，三棱錐E-BCF的體積為定值，則判斷出選項A；假設(shè)AE⊥BF，從而得出線面垂直，再由線面垂直的定義證出線線垂直，再利用勾股定理得出與AE⊥EF矛盾，故AE⊥BF不正確，則判斷出線線B；過F作FG//AA1交AD于G，連接GE，再結(jié)合異面直線所成的角和線面垂直的判定定理、性質(zhì)定理，從而找到角α和角β，再利用直角三角形的性質(zhì)，從而得出角α+β的值，則判斷出選項C；利用線線平行證出線面平行，再利用線面平行證出面面平行，再根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理得出線面平行，從而得出?x∈0,1，總存在13．【答案】5【解析】【解答】解：首先從中任取兩個小球有1,2,1,3,1,4,取出的小球中至少有一個號碼為奇數(shù)有1,2,1,3,1,4,所以取出的小球中至少有一個號碼為奇數(shù)的概率為56故答案為：56【分析】利用已知條件，求出總的基本事件數(shù)，再求出符合題目要求結(jié)果的基本事件數(shù)，再利用古典概型求概率公式得出取出的小球中至少有一個號碼為奇數(shù)的概率.14．【答案】2【解析】【解答】解：因為AF=AM，Mp,0所以xA=xM+所以kAB故答案為：26【分析】由已知條件和中點的性質(zhì)，可得xA=xM+xF15．【答案】4045【解析】【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d由S4=4S2得由a2n=2an+1得由①②得a1所以a2023故答案為：4045.【分析】先根據(jù)已知條件和等差數(shù)列的前n項和公式以及等差數(shù)列的通項公式，從而列方程組求出首項和公差，再利用等差數(shù)列的通項公式，從而得出a202316．【答案】19【解析】【解答】解：由已知條件得出如下圖：

由圖可知，MN=MO則MN2=4所以MN=故答案為：19.【分析】利用三角形法則和向量共線定理，從而將向量MN用向量OA,OB,17．【答案】（1）解：設(shè)數(shù)列an是公差為d，等比數(shù)列bn的公比為由已知得a2=a1+d=2+d，b2所以2+d=2q2+3d=2q2，解得q=1所以an（2）解：由（1）可知cn所以，數(shù)列cn的前10項和為2【解析】【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的通項公式，從而列出關(guān)于公比、公差的方程組，解方程組得出公比的值和公差的值，再結(jié)合等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的通項公式，從而得出數(shù)列an和b（2）由（1）中數(shù)列an和bn的通項公式得出數(shù)列cn（1）設(shè)數(shù)列an是公差為d，等比數(shù)列bn的公比為由已知得a2=a1+d=2+d，b所以2+d=2q2+3d=2q2，解得q=1所以an（2）由（2）的cn所以數(shù)列cn的前10項和為218．【答案】（1）解：因為asinB=bcosA，

由正弦定理可得：sinAsinB=sinBcosA且B∈0,π，

則sin（2）解：由△ABC的面積可得S△ABC即12bc×2由余弦定理可得：a2=b所以，邊BC的長為310【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，運用正弦定理邊化角和三角形中角B的取值范圍，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，從而得出角A的正切值，再結(jié)合三角形中角A的取值范圍，從而得出角A的值.（2）根據(jù)三角形的面積公式可得關(guān)于b,c的方程組，再解方程組得出b、c的值，再利用余弦定理得出a的值，進而得出邊BC的長.（1）因為asinB=bcos且B∈0,π，則sinB≠0，可得sin且A∈0,π，所以（2）由△ABC的面積可得S△ABC即12bc×2由余弦定理可得a2=b所以邊BC的長為31019．【答案】（1）解：當(dāng)∠AOB=90°時，

由垂徑定理得圓心O到直線l:y=kx+4的距離為2，則41+解得k=±7（2）解：由題意，如圖所示：

當(dāng)k=12時，直線l:y=12由已知得S又因為OPmin所以S△OPD的最小值為8又因為四邊形OCPD的面積的為2S△OPD，

所以四邊形OCPD的面積的最小值為【解析】【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得出圓心到直線距離，再利用點到直線的距離公式，從而得出k的值.（2）將四邊形OCPD的面積的最小值轉(zhuǎn)化為求S△OPD的最小值，再根據(jù)S△OPD=12OD?PD=（1）當(dāng)∠AOB=90°時，由垂徑定理得圓心O到直線l:y=kx+4的距離為2，則41+解得k=±7（2）當(dāng)k=12時，直線l:y=由已知得S又OPmin所以S△OPD的最小值為8又因為四邊形OCPD的面積的為2S△OPD20．【答案】（1）證明：取線段BC的中點G，連接EG,B

由E,G分別時線段CA,CB的中點可得EG//AB//A所以E,G,B在直三棱柱ABC?A1B1C則側(cè)面CBB1C1也為正方形且ECBC則∠FBC+∠BGB所以BF⊥GB1，

又因為BF⊥A1B所以BF⊥面EGB1A1，又因為所以BF⊥DE.（2）解：由（1）得BF⊥面EGB1A1，又因為A1B1又因為BB1⊥A1所以A1B1⊥面所以AB⊥面CBB1C1，又因為所以AB⊥BC，故AB,BC,BB

則D1,0,2,E則DE設(shè)平面DEF的一個法向量為n=則DE?n=y?2z=0EF?又因為平面BB1C設(shè)平面BB1C1C所以cosθ=【解析】【分析】（1）取線段BC的中點G，連接EG,B1G，再利用中點作中位線的方法和中位線的性質(zhì)，從而得出線線平行，則得出E,G,（2）由（1）得BF⊥面EGB1A1，再根據(jù)線線垂直和線面垂直的推導(dǎo)關(guān)系，則證出AB,BC,BB1兩兩垂直，從而建立空間直角坐標(biāo)系，則得出點的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)，再利用兩向量垂直數(shù)量積為0的等價關(guān)系和數(shù)量積的坐標(biāo)表示，從而得出平面DEF的一個法向量，再結(jié)合平面（1）取線段BC的中點G，連接EG,B由E,G分別時線段CA,CB的中點可得EG//AB//所以E,G,B在直三棱柱ABC?A1B1C則側(cè)面CBB且ECBC=BG則∠FBC+∠BGB所以BF⊥GB1，又BF⊥A1B所以BF⊥面EGB1A1，又所以BF⊥DE；（2）由（1）得BF⊥面EGB1A1，又所以BF⊥A1B1，又BB所以A1B1⊥面所以AB⊥面CBB1C1，又所喲AB⊥BC，故AB,BC,BBD1,0,2則DE設(shè)平面DEF的一個法向量為n=則DE?n=y?2z=0EF?又平面BB1C設(shè)平面BB1C1所以cosθ=21．【答案】（1）解：由已知可得a2+又因為2a3+18由①②得a1所以an所以Sn（2）解：因為數(shù)列bn+1?b所以當(dāng)n≥2時，bn+1所以bn+1又因為b2?b1?a1所以，當(dāng)n≥1時，bn+1即bn+1所以數(shù)列bn所以bn則bn【解析】【分析】（1）利用等比數(shù)列的通項公式，從而列關(guān)于首項和公比的方程組，進而解方程組得出首項和公比的值，再由等比數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列前n項和公式，從而得出數(shù)列an的前n項和S(2)利用數(shù)列bn滿足b1=1，數(shù)列bn+1?bn?an的前n項和等于（1）由已知a