第第頁浙江省舟山市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題（每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是（）A．x3'=32x B．(2．若直線l1:a?2x+ay+4=0與A．0 B．2 C．3 D．2或33．記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若a3+aA．20 B．16 C．14 D．124．已知數(shù)據(jù)x1,x2,?,x10的平均數(shù)為a，標(biāo)準(zhǔn)差為b，中位數(shù)為cA．新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2a+1 B．新數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是4bC．新數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2c+1 D．新數(shù)據(jù)的極差是2d5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C:x2a2?y2b2A．2?1 B．3 C．2+1 6．已知事件A、B，如果A與B互斥，那么PAB=p1；如果A與B相互獨立，且PAA．p1=0,pC．p1=0,p7．已知P,Q為橢圓x216+y24=1上的動點，直線PQ與圓M:(x?1)A．43 B．?43 C．?8．已知數(shù)列an及其前n項和Sn,a1A．1?220243 B．1?220123二、多選題（每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分）9．下列說法正確的是（）A．直線x?y?2=0的傾斜角為πB．直線x?y?2=0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2C．過點1,4的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0，則該直線方程為x?y+3=0D．過1,4、x10．同時擲紅、藍(lán)兩枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，骰子的面上標(biāo)有1、2、3、4，記錄骰子朝下的面上的點數(shù)，事件A表示“兩枚骰子的點數(shù)之和為5”，事件B表示“紅色骰子的點數(shù)是偶數(shù)”，事件C表示“兩枚骰子的點數(shù)相同”，事件D表示“至少一枚骰子的點數(shù)是偶數(shù)”．則下列說法中正確的是（）A．PA=18 B．PB=11．已知等比數(shù)列an的公比為q，前n項和為SA．若q>0且q≠1，則anB．若an是遞減數(shù)列，則C．任意λ∈RD．若q≠1，則存在λ∈R12．已知橢圓x24+y23=1A．AB的取值范圍為2B．以AB為直徑的圓與x=?4相離C．若AF1BFD．若弦AB的中垂線與長軸交于點D，則DF1三、填空題（每小題5分，共20分）13．某射擊運動員在一次訓(xùn)練中10次射擊成績（單位：環(huán)）如下：5，5，6，6，7，7，8，9，9，9，這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為．14．方程x2+y2?4y+m=015．已知數(shù)列an中，a1=1,an+1+an=116．曲線C:y2=4x0≤x≤4上動點P與M0,4、Nt,0(t<0)構(gòu)成四、解答題（本題共6小題，70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．已知函數(shù)fx=x3+3b（1）求fx（2）求證：當(dāng)x>0時，fx18．舟山某校組織全體學(xué)生參加了海洋文化知識競賽，隨機抽取了400名學(xué)生進行成績統(tǒng)計，將數(shù)據(jù)按照50,60,（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求x；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本的平均成績；（3）用分層抽樣的方法在60,70，70,80這兩組學(xué)生內(nèi)抽取5人，再從這5人中選2人進行問卷調(diào)查，求所選的兩人恰好都在19．已知直線l:y=kx+22與圓O:x2+y2（1）用k表示弦長MN，并求k的取值范圍；（2）記△MNO的面積為S，求S的最大值及取最大值時k的值．20．已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1=2,1a5（1）求an（2）令cn=an?bn，數(shù)列cn的前21．拋物線y2=2px(p>0)上的Tx0,23x0>2到焦點F的距離為4，直線AB經(jīng)過P2,0與拋物線相交于A、B兩點，Q是直線（1）求拋物線方程；（2）求證：S△ABQ22．已知雙曲線C:x2?y2=1，直線l為其中一條漸近線，A1為雙曲線的右頂點，過A1作x軸的垂線，交l于點B1，再過（1）求xn（2）過Ai作雙曲線的切線分別交雙曲線兩條漸近線于Mi,Ni

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：x3(cos4x(ln故答案為：A.【分析】由初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式，從而找出求導(dǎo)結(jié)果正確的選項.2．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可知l1//l解得a=2或a=3，當(dāng)a=2時，l1:y+2=0，l2當(dāng)a=3時，l1:x+3y+4=0，此時兩直線重合，不符合題意，所以a=2.故答案為：B.【分析】由兩直線平行斜率相等得出a的值，再結(jié)合分類討論的方法和兩直線平行的條件，從而得出滿足要求的實數(shù)a的值.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵{a∴a3+a7=2∴公差d=a∴a1∴S6故答案為：D．【分析】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的前n項和公式.先利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得a5，再根據(jù)a5a6=354．【答案】B【解析】【解答】解：對于A，因為x1+x2+?+對于B，因為110i=110xi?a2對于C，不妨設(shè)x1≤x2≤?≤x10，所以y對于D，因為x10?x故答案為：B.【分析】由平均數(shù)公式和性質(zhì)，則判斷出選項A；利用標(biāo)準(zhǔn)差公式和性質(zhì)，則判斷出選項B；利用中位數(shù)的公式和已知條件，則判斷出選項C；利用極差的定義和已知條件，則判斷出選項D，進而找出命題錯誤的選項.5．【答案】C【解析】【解答】解：不妨設(shè)點M位于第一象限，

因為△MF1F2是等腰直角三角形，所以MF2將x=c代入雙曲線方程x2a2?y所以2c=b2a，即2ac=由e>1，解得e=1+2故答案為：C.【分析】由題意可得MF2⊥F1F2且MF2=F6．【答案】C【解析】【解答】解：如果事件A與B互斥，則PAB=0，所以如果事件A與B相互獨立，則事件A與B也相互獨立，所以PBPA+B=P故答案為：C.【分析】根據(jù)互斥事件的定義和互斥事件求概率公式，則可求出p1的值，再根據(jù)獨立事件的概率公式和對立事件求概率公式以及互斥事件求概率公式，則求出p7．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)Px設(shè)直線PQ:y=kx+b，且2x則x1216+y由k=y1?y因為A為直線PQ與圓M的切點，所以kAM=?由①②消去k可得x0所以x0故答案為：A.【分析】設(shè)Px1,y1,Qx2,y2,Ax0,y0，利用點差法可得8．【答案】A【解析】【解答】解：由S2n?1>0,S當(dāng)n≥2時，S2n?2≤0，故當(dāng)n為奇數(shù)時，有an+1?a故an+1即an+1?an?1=?則a=?=?=1?故答案為：A.【分析】由題意和Sn,an的關(guān)系式，可得a2n<0，9．【答案】A,B【解析】【解答】解：對于A，直線x?y?2=0的斜率為k=1，則直線的傾斜角為π4對于B，直線x?y?2=0交x,y軸分別于點(2,0),(0,?2)，該直線與坐標(biāo)軸圍成三角形面積為S=1對于C，過點1,4與原點(0,0)的直線y=4x在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0，符合題意，即過點1,4且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0的直線可以是直線y=4x，所以C錯誤；對于D，當(dāng)x0=1,y0≠4時的直線或當(dāng)y故答案為：AB.【分析】利用直線的斜率求直線的傾斜角的方法，則判斷選項A；利用直線x?y?2=0交x,y軸，從而賦值得出交點坐標(biāo)，再結(jié)合三角形的面積公式，則判斷出選項B；利用已知條件和直線的截式方程，從而得出直線方程，則判斷出選項C；利用兩點式的成立條件，從而判斷出選項D，進而找出說法正確的選項.10．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：設(shè)紅骰子朝下的面上的點數(shù)為m，藍(lán)骰子朝下的面上的點數(shù)為n，樣本點為m,n，則樣本空間為Ω=m,nm,n∈事件A表示“兩枚骰子的點數(shù)之和為5”，A=1,4所以PA事件B表示“紅色骰子的點數(shù)是偶數(shù)”，B=所以PB事件C表示“兩枚骰子的點數(shù)相同”，C=1,1所以PC事件D表示“至少一枚骰子的點數(shù)是偶數(shù)”，D=所以PD故答案為：BCD.【分析】根據(jù)題意和列舉法找到所有可能情況，再由古典概型求概率公式，從而判斷出各選項，進而周長說法正確的選項.11．【答案】A,D【解析】【解答】解：對于A：由題意知an=a所以，當(dāng)a1>00<q<1或a1<0當(dāng)a1>0q>1或a1<0綜上可知，若q>0且q≠1，則an對于B：若an是遞減數(shù)列，則a可得a1>00<q<1對于C：因為an+λan+1=于是任意λ∈R對于D：當(dāng)q≠1時，等比數(shù)列an的前n項和S假設(shè)存在λ∈R則S2S2λ2λ2λaλaλa則λ=?a此時，Sn則Sn+1所以，若q≠1，則存在λ∈R故答案為：AD.【分析】由題意得an+1?an=a1qn?1q?1，再對a1和q進行分類，則判斷出首項和公比的取值范圍，從而判斷出數(shù)列的單調(diào)性，則可判斷選項A；由數(shù)列an是遞減數(shù)列，可得公比的取值范圍，則可判斷選項B；利用已知條件和等比數(shù)列的定義，從而討論出使得an12．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：由題意，如圖所示：則F1對于A，直線l斜率不存在時，將x=?1代入x24+y2當(dāng)直線l斜率存在時，設(shè)l:y=kx+1聯(lián)立橢圓方程x24+顯然Δ>0，x所以AB=1+因為4k2+3≥3，所以0<對于B，直線l斜率不存在時，以AB為直徑的圓x+12+y直線l斜率存在時，設(shè)AB中點為C，則Cx1+則點C到直線x=?4的距離滿足x1+x對于C，直線l斜率不存在時，顯然不滿足題意，直線l斜率存在時，若AF1BF1=2，則所以x1+2x2=?3x1+x對于D，直線l斜率不存在時，顯然不滿足題意，當(dāng)k=0時，點D與原點重合，DF直線l斜率存在且不為0時，弦AB的中垂線方程為y?3k令y=0，得D?k24k2+3,0，故答案為：BCD.【分析】利用分類討論的方法和聯(lián)立直線與橢圓方程，再利用判別式法和韋達(dá)定理，從而由弦長公式和4k2+3≥3，從而得出AB13．【答案】7.5【解析】【解答】解：由題意60%×10=6，

所以這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為故答案為：7.5.【分析】由百分位數(shù)的求解方法，從而得出這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù).14．【答案】m<4【解析】【解答】方程x2則?42?4m>0，得故答案為：m<4【分析】根據(jù)圓的一般方程條件D215．【答案】5059【解析】【解答】解：由題意可知，a1所以S=1+=1+1故答案為：50594048【分析】由題意，將an+1+an=16．【答案】t≤?8【解析】【解答】解：由對稱性，不妨考慮P點在x軸或其上方，

設(shè)P(x0,y0因為0≤x0≤4作PQ⊥x軸于點Q，則Q(x所以S△PMN=S=?2t+2x0當(dāng)0<?2t<4時，即當(dāng)0<t<?8時，則當(dāng)y由?t28當(dāng)?t2≥4時，即當(dāng)t≤?8時，則當(dāng)y綜上所述，t≤?8．【分析】由對稱性，不妨考慮點P在x軸或其上方，則設(shè)P(x0,y0)(y0≥0)，從而得出y17．【答案】（1）解：由題意可知，f'因為在x=?1所以f'-1=3-6b+3c=0f-1所以fx（2）證明：令gxg'所以gx在區(qū)間0,4上g在區(qū)間4,+∞上g所以函數(shù)gx在0,+∞上的最小值為所以gx≥0，即證得當(dāng)x>0時，【解析】【分析】（1）由f'(?1)=0和f(?1)=5，從而列方程組得出b,c的值，進而得出函數(shù)（2）設(shè)gx=fx?15x?80（1）由題f'因為在x=?所以f'-1=3-6b+3c=0所以fx（2）令gxg'所以gx在區(qū)間0,4上g在區(qū)間4,+∞上g所以gx在0,+∞上的最小值為所以gx≥0即證得當(dāng)x>0時，18．【答案】（1）解：根據(jù)頻率分布直方圖可知：0.005+0.01+0.015+x+0.04×10=1?x=0.03（2）解：平均成績?yōu)閤（3）解：由題意得，60,70,70,80兩組人數(shù)比例為2:3，

所以60,70組應(yīng)抽取2人，

記為A,B,70,80，組應(yīng)抽取3人，

記為甲，乙，丙對應(yīng)的樣本空間為：

Ω={A,B，(A，甲)，(A，乙)，(A，丙)，(B，甲)，(B，乙)，(B，丙)，(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)}，共10個樣本點，

設(shè)事件M=“兩人來于60,70”，

則M={(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)}【解析】【分析】（1）由頻率分步直方圖中各小組的頻率等于各小組的矩形的面積，再結(jié)合矩形的面積之和等于1，從而得出x的值.（2）由頻率分布直方圖求平均數(shù)的方法，從而估計出樣本的平均成績.（3）利用分層抽樣的方法得出在60,70，70,80這兩組學(xué)生內(nèi)各抽取的人數(shù)，再結(jié)合古典概型求概率公式，從而得出所選的兩人恰好都在（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知0.005+0.01+0.015+x+0.04×10=1?x=0.03（2）平均成績?yōu)閤=（3）由題意得，60,70,70,80兩組人數(shù)比例為2:3，所以60,70組應(yīng)抽取2人，記為對應(yīng)的樣本空間為：Ω={A,B，(A，甲)，(A，乙)，(A，丙)，(B，甲)，(B，乙)，(B，丙)，(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)設(shè)事件M=“兩人來于60,70”，則M={(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)}，共有3個樣本點．所以PM19．【答案】（1）解：因為圓心到直線的距離d=2又因為直線l與圓O相交于不重合的M,N兩點，且M,N,O三點構(gòu)成三角形，所以0<22kk2+1<2，得k則MN=2所以，實數(shù)k的取值范圍為?1,0∪（2）解：法一：MN所以S=12MN?d=1242當(dāng)且僅當(dāng)2k所以S△MNO的最大值為2，取得最大值時k=±法二：設(shè)k2+1=tt≥1則S所以，當(dāng)1t=34時，即當(dāng)t=4所以S△MNO的最大值為2，取得最大值時k=±法三：因為S△MNO當(dāng)且僅當(dāng)sin∠MON=1時取到等號，此時d=【解析】【分析】（1）由題意和點到直線的距離公式，從而得出實數(shù)k的取值范圍，再利用勾股定理得出圓的弦長.（2）利用兩種方法求解.

法一：由圓的弦長公式和三角形面積公式，從而用k表示出三角形△MNO的面積S，再結(jié)合均值不等式求最值的方法得出S△MNO的最大值及最大值時k的值.

法二：設(shè)k2+1=tt≥1，則k2=t?1，再利用三角形的面積公式和二次函數(shù)的圖象求最值的方法，從而得出S△MNO的最大值及最大值時k（1）圓心到直線的距離d=2因為直線l與圓O相交于不重合的M,N兩點，且M,N,O三點構(gòu)成三角形，所以0<22kk2+1<2MN所以k的取值范圍為?1,0（2）法一：MN所以S=12MN?d=4當(dāng)且僅當(dāng)2k所以S△MNO的最大值為2，取得最大值時法二：設(shè)k2+1=tt≥1所以S所以當(dāng)1t=34，即t=所以S△MNO的最大值為2，取得最大值時法三：S△MNO當(dāng)且僅當(dāng)sin∠MON=1時取到等號，此時d=20．【答案】（1）解：設(shè)遞增等差數(shù)列an的公差為d(d>0)由1a5是1S2與1S5的等差中項，得則4+d+10+10d化簡得12d2?11d?26=0，即d?212d+13=0，

又因為d>0（2）解：因為an則Mn于是得2M兩式相減得：?=2因此Mn=n?1?2所以，不等式λM等價于λn?2n+2≥8n2令cn=2n?11則n≤6時，cn+1?c當(dāng)n≥7時，cn+1?c所以當(dāng)n=7時，cnmax=3128，則λ≥3128【解析】【分析】（1）根據(jù)等差中項的公式、等差數(shù)列前n項和公式，從而列出關(guān)于公差d的方程，結(jié)合公差的取值范圍，從而求解得出公差的值，再利用等差數(shù)列的通項公式得出數(shù)列an（2）由數(shù)列an和數(shù)列bn的通項公式cn的通項公式，結(jié)合錯位相減的方法得出數(shù)列cn的前n項和Mn，再由等差數(shù)列前n項和公式得出等差數(shù)列an的前n項和Sn，則不等式λMn（1）設(shè)遞增等差數(shù)列an的公差為d(d>0)由1a5是1S2與1S則有4+d+10+10d化簡得12d2?11d?26=0，即d?2解得d=2，則an（2）an則Mn于是得2M兩式相減得：?=2因此Mn=n?1所以不等式λM等價于λn?2n+2≥8n2令cn=2n?11則n≤6時，cn+1?c當(dāng)n≥7時，cn+1?c所以當(dāng)n=7時，cnmax=3128，則λ≥21．【答案】（1）解：由題可得x0+p所以y2（2）證明：設(shè)直線AB方程為：x=my+2,Ax

聯(lián)立y2=4x則y1所以S△ABQ直線AQ:y=y1x1+2所以S=2?4所以S△ABQ【解析】【分析】（1）由焦半徑公式和點代入法，從而列方程組求出p的值，進而得出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）設(shè)直線AB方程為：x=my+2,Ax1,y1、Bx2,y2（1）由題可得