第六章幾何圖形初步6.2直線、射線、線段6.2.2線段的比較與運算素養(yǎng)目標1．掌握兩點之間線段最短的基本事實，理解兩點間距離的意義，能度量和表達兩點間的距離；2．會比較線段的長短；3．理解線段中點的意義，會用文字、符號、圖形語言進行描述；4．理解線段的和、差，能進行線段的和差運算，培養(yǎng)學生學習幾何的興趣，發(fā)展幾何直觀能力，感悟數(shù)形結合思想．溫故知新，引入課題回顧：AB2.表示直線、射線、線段的方法①用一個小寫英文字母表示；

②用線上的兩個點表示。1.基本事實：經過兩點有一條直線，且只有一條直線.(兩點確定一條直線)ABOP直線l或直線AB(BA)lm射線m或射線OPCD線段a或線段CD(DC)a線段可度量創(chuàng)設情境，探究新知問題1下圖中哪個人高？你是怎么比較的？1.觀察法：適合差異大的，差異小的不準確；用直尺分別量出兩個人的身高，將所得的長度進行比較；讓兩個人站在同一平地上，腳底平齊，觀看兩人的頭頂，直接比出高矮.2.度量法：3.疊合法：新知探究，初步認識問題2:如何比較兩條線段的大小關系？ABCD4.0cm3.3cm1.度量法2.疊合法類比剛才比身高的例子，可以把其中一條線段移到另一條線段上，使其一端點與另一條線段的端點重合，然后將兩個線段另外兩個端點的位置作比較.新知探究，引入方法問題3：如何疊合兩條線段呢？借助數(shù)學中的作圖方法：尺規(guī)作圖

在數(shù)學中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.疊合兩條線段就是要將一條線段移到另一條線段上，也就是說就是要作一線段等于已知線段.新知探究，應用方法問題4：已知線段a,作一條線段AB，使AB=a.aAB第一步：用直尺畫射線l；第二步：用圓規(guī)在射線l上截取AB=a;∴線段AB

即為所求.l步驟：問題5：兩個線段比較大小有哪幾種情況？ABCDBB和D重合AB＜CDABCDB落在CD之間AB＞CDABCDBB在CD的延長線上AB=CD(A)(A)(B)(A)新知探究，理解方法疊合法的注意事項1、兩條線段要放在同一條直線上；2、一個端點重合，另一個端點要放在公共端點的同側.新知探究，應用方法問題6:如圖，已知線段a

和線段b，你能通過作圖得到a與b的和嗎？ABbaaCbAC=a+b新知探究，應用方法追問:如圖，已知線段a

和線段b，你能通過作圖得到a與b的差嗎？ABbaaCbAC=a－

b典例分析，應用新知例:

如圖，已知線段a

，b，作一條線段，使它等于2a－bABbaaCAD=2a－

babDABM新知探究，引出概念問題7

：

在一張透明的紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點重合，折痕會與線段形成一個交點．請你觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)什么數(shù)量關系？

點M

把線段AB

分成相等的兩條線段AM

與MB，點M

叫做線段AB

的中點.∵點M是線段AB的中點幾何語言：推廣1：點M,N將線段AB分成相等的三條線段，則稱點M,N為線段的三等分點.新知探究，引出概念BAMN幾何語言：∵點M,N,P是線段AB的四等分點推廣2：四等分點：BAMNP幾何語言：∵點M,N是線段AB的三等分點典例分析，應用新知填空:(1)已知：如圖點C是線段AB

的中點，AB=6，求：AC

的長度BAC∵點C是線段AB的中點∴AC=_____________∴____________________BAM(2)已知：如圖點M是線段AB的四等分點，AM=2，求：AB

的長度.∵點M

是線段AB的四等分點∴AB=_____________∴____________________4×2=8問題8：如圖，從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請你聯(lián)系以前所學的知識，在圖上畫出最短路線.新知探究，引出事實關于線段的基本事實：兩點的所有連線中，線段最短．簡單說成：兩點之間，線段最短.兩點間的距離:連接兩點的線段的長度，叫作這兩點間的距離．追問：我們能說A，B兩點間的距離是線段AB

嗎？不能，兩點間的距離是一個具體的數(shù)量，而線段是圖形，因此不能把A，B

兩點間的距離說成線段AB經典練習，鞏固新知練習1：如圖，把原來彎曲的河道改直，A，B兩地間的河道長度有什么變化？

原來河道蜿蜒曲折，但是河流改道后，河道的長度變短了，因為兩點之間，線段最短.經典練習，鞏固新知練習2如圖，公園里修建了曲折迂回的橋，這樣做對游人觀賞湖面風光有什么影響？與修一座筆直的橋相比，這樣做是否增加了游人在橋上行走的路程？

由于“兩點之間，線段最短”，這樣做增加了橋的長度，一方面能容納更多的游人來觀光，另一方面也增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞湖面風光.課堂練習1．估計下列圖中線段AB

與AC

的大小關系，再用刻度尺或圓規(guī)檢驗．AB＞ACAB＜ACAB=ACABbaaCbAD=a+2b2.如圖，已知線段a

，b，作一條線段，使它等于a+2b.課堂練習Db課堂練習3．點M，N，P在同一條直線上，MN＝3cm，NP＝1cm．求線段MP的長．∵當MN=3cm，NP＝1cm，∴MP＝3－1=2cm；NMP解:（1）當點P在線段MN上時，如圖MP＝MN－

NP，∵當MN=3cm，NP＝1cm，∴MP＝3+1=4cm；NMP（2）當點P在線段MN的延長線上時，如圖MP＝MN+NP，綜上所述，MP＝2cm或4cm.4．如圖，點C，D在線段AB

上，且AC＝CB，CD＝DB．課堂練習(1)點_______是線段AB的中點，點C是線段______的三等分點．解：(2)BACDCAD所以AC是DB的2倍，AB是CD的4倍.(2)AC是DB的幾倍？AB是