人教版（2024）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十八章分式18.5分式方程（第2課時(shí)）目錄0203050604

典型例題（含課本例題）

知識(shí)點(diǎn)講解

情景導(dǎo)入

課堂小結(jié)與布置作業(yè)

課堂練習(xí)（分層練習(xí)）01學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列分式方程，檢驗(yàn)方程的解的合理性.（重點(diǎn)）2.解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，建立模型觀念，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).（難點(diǎn))知識(shí)點(diǎn)講解定義與概念1.列分式方程常用的等量關(guān)系(1)行程問(wèn)題：速度×?xí)r間＝路程.(2)利潤(rùn)問(wèn)題：利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)；利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)×100%.(3)工程問(wèn)題：工作量＝工作時(shí)間×工作效率；總工作量＝各個(gè)分工作量之和.(4)儲(chǔ)蓄問(wèn)題：本息和＝本金＋利息.總結(jié)歸納2.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟(1)審：即審題,根據(jù)題意找出已知量和未知量，并找出等量關(guān)系.(2)設(shè)：即設(shè)未知數(shù)，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)，注意單位要統(tǒng)一，選擇一個(gè)未知量用未知數(shù)表示，并用含未知數(shù)的式子表示相關(guān)量.(3)列：即列方程，根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程.(4)解：即解所列的分式方程，求出未知數(shù)的值.(5)驗(yàn)：即驗(yàn)根，既要檢驗(yàn)所求的未知數(shù)的值是否適合分式方程，還要檢驗(yàn)此解是否符合實(shí)際意義.(6)答：即寫(xiě)出答案，注意單位和答案要完整.典型例題經(jīng)典例題例3兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？

解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的，記總工程量為1，根據(jù)工程的實(shí)際進(jìn)度，得方程兩邊乘6x，得解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，6x≠0.所以，原分式方程的解為x=1.

2x+x+3=6x.例4

某次列車(chē)平均提速vkm/h.在相同的時(shí)間內(nèi)，列車(chē)提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車(chē)的平均速度為多少？表達(dá)問(wèn)題時(shí)，用字母不僅可以表示未知數(shù)(或未知量)，也可以表示已知數(shù)(或已知量)分析:這里的字母v，s表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前列車(chē)的平均速度為xkm/h，那么提速前列車(chē)行駛skm所用時(shí)間等于提速后列車(chē)運(yùn)行(s+50)km所用時(shí)間.由此列方程，進(jìn)而求出x.經(jīng)典例題解：設(shè)提速前這次列車(chē)的平均速度為xkm/h，則提速前它行駛skm所用時(shí)間為h；提速后列車(chē)的平均速度為(x+v)km/h，提速后它行駛(s+50)km

所用時(shí)間為h.方程兩邊乘

x(x+v)，得解得x=s(x+v)=x(s+50).根據(jù)行駛時(shí)間的相等關(guān)系，得檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，x(x+v)

≠0.所以，原分式方程的解為x=答：提速前列車(chē)的平均速度為km/h．例4

某次列車(chē)平均提速vkm/h.在相同的時(shí)間內(nèi)，列車(chē)提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車(chē)的平均速度為多少？在例4中，出現(xiàn)了一些用字母表示已知數(shù)據(jù)的形式，這在分析問(wèn)題尋找規(guī)律時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)。方程①是以x為未知數(shù)的分式方程，其中v，s是已知數(shù)，根據(jù)它們所表示的實(shí)際意義可知，它們是正數(shù)總結(jié)歸納特別解讀1.審題時(shí)，先尋找題目中的關(guān)鍵詞，然后借助列表、畫(huà)圖等方法準(zhǔn)確找出等量關(guān)系.當(dāng)題目中包含多個(gè)等量關(guān)系時(shí)，要選擇一個(gè)能夠體現(xiàn)全部(或大部分)數(shù)量的等量關(guān)系列方程.2.設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般題中問(wèn)什么就設(shè)什么，即設(shè)直接未知數(shù)；若設(shè)直接未知數(shù)難以列方程，則可設(shè)另一個(gè)相關(guān)量為未知數(shù)，即設(shè)間接未知數(shù)；有時(shí)設(shè)一個(gè)未知數(shù)無(wú)法表示出等量關(guān)系，可設(shè)多個(gè)未知數(shù)，即設(shè)輔助未知數(shù).3.應(yīng)用題中解分式方程同樣要驗(yàn)根.課堂練習(xí)基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)

分式方程的實(shí)際應(yīng)用

BA.足球的單價(jià)

B.排球的單價(jià)

C.足球的數(shù)量

D.排球的數(shù)量

3.［2024浙江紹興期末］現(xiàn)有甲、乙、丙三種糖混合而成的什錦糖50千克，其中各種糖的千克數(shù)和單價(jià)如下表.甲種糖乙種糖丙種糖千克數(shù)201020單價(jià)（元/千克）152025

12.5

（1）某學(xué)習(xí)小組用表格的形式對(duì)本問(wèn)題的信息進(jìn)行了梳理，請(qǐng)你把表格內(nèi)容補(bǔ)充完整：型號(hào)總價(jià)/元單價(jià)/（元/套）購(gòu)買(mǎi)套數(shù)A型______________

____B型3

000

1

300

（2）請(qǐng)你完整解答本題.

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（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A商品和一個(gè)B商品各需要多少元.

（2）商店準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、B兩種商品共80個(gè)，若A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的4倍，并且購(gòu)買(mǎi)A、B兩種商品的總費(fèi)用不低于1

000元且不高于1

050元，則該商店有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

拓展題

課堂小結(jié)列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題分式方程分式方程的解列方程解方程檢驗(yàn)本節(jié)課同學(xué)們學(xué)到了什么？布置作業(yè)作業(yè)題教科書(shū)第168頁(yè)練習(xí)第1，2題課本練習(xí)1.八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校30km的中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)紀(jì)念館參觀，一部分學(xué)生乘大巴先出發(fā)，過(guò)了5min，其余學(xué)生乘中巴出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知中巴的平均速度是大巴平均速度的1.2倍，求大巴的平均速度.解：設(shè)大巴的平均速度是xkm/h，則中巴的平均速度是1.2xkm/h.由題意，得.方程兩邊乘60x，得1800–5x=1500解得x=60.檢驗(yàn)：當(dāng)

x

=60時(shí)，60x

≠

0.所以

x

=60是原方程的解.答：大巴的平均速度為60km/h.2.甲、乙二人做某種機(jī)械零件.已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙做60個(gè)所用的時(shí)間相等.求甲、乙每小時(shí)各做零件多少個(gè).解：設(shè)乙每小時(shí)做x

個(gè)零件，則甲每小時(shí)做(x+6)個(gè)零件.由題意，得.方程兩邊乘x(x+6)，得90x=60(x+6)解得