第十七章

因式分解

章末復習請你帶著下面的問題，進入本課的復習吧！

1．舉例說明因式分解與整式的乘法之間的關系．

2．因式分解的方法有哪幾種？舉例說明如何運用所學的方法分解因式．3．分解因式時應注意什么？整式的乘法因式分解公式法乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2(a±b)2=a2±2ab+b2特殊形式相反變形提公因式法相反變形具體方法概念：把一個多項式化為幾個整式的______的形式，叫作這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式___________.與整式乘法的關系：因式分解與整式乘法是方向相反的變形.因式分解乘積分解因式知識點一因式分解注意：因式分解必須分解到每一個因式都不能再分解為止.

整式乘法因式分解考點一因式分解概念例1

判斷下列各式變形是不是因式分解，并說明理由：

(1)a2

-

4

+3a=(a

+2)(a

-

2)

+3a；

(2)(a

+2)(a

-

5)=a2

-

3a

-

10；(3)x2

-

6x

+9=(x

-

3)2；

不是不是積的形式不是是整式乘法是考點一因式分解概念練1

下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()A．a(x－y)＝ax－ay

B．x2－1＝(x＋1)(x－1)C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3D．(x-2)(x-3)＝(2-x)(3-x)B①多項式的因式分解的定義包含兩個方面的條件：第一，等式的左邊是一個多項式；第二，等式的右邊要化成幾個整式的乘積的形式，這里指等式的整個右邊化成積的形式；②判斷過程要從左到右保持恒等變形.知識點二提公因式法公因式：一個多項式的各項都含有的公共的因式.確定公因式：提公因式：如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式.(1)系數：取多項式各項整數系數的

；(2)字母：取多項式各項中

的字母；(3)各字母的指數：取次數最

的．

最大公因數

相同

最低

因式分解考點二提公因式法

分解因式：公因式既可以是一個單項式的形式，也可以是一個多項式的形式.運用提公因式法分解因式的技巧（1）如果多項式的第一項系數為負，那么一般提出“－”號，同時多項式中的各項都變號；

（2）當一個式子的公因式是多項式時，可以把該多項式看作一個整體，提取公因式時比較簡便；

（3）可以用整式的乘法驗證因式分解的結果是否正確．考點一運用提公因式法分解因式考點一因式分解概念練2已知

a=

9-

b，ab

=

4，求

a2b＋

ab2的值．解：a2b＋

ab2=ab(a＋b)因為

a=9

-

b，ab=4，所以

a＋b=9所以原式=ab(a＋b)=4×9=36.知識點三公式法十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)綜合運用多種方法分解因式

因式分解平方差公式整式乘法平方差公式

因式分解平方差公式整式乘法平方差公式注意：平方差公式：“兩項”+“平方差形式”完全平方公式：“三項”+“首2和尾2”十字相乘法：“三項”+“尾找不到平方”

考點三運用公式法分解因式

（1）解：原式=x4－16y4

＝(x2)2－(4y2)2

＝(x2＋4y2)(x2－4y2)

＝(x2＋4y2)(x＋2y)(x－2y)；

練3.下面是課堂上投影屏上顯示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內容.

考點三運用公式法分解因式

下列回答錯誤的是（

）

D

考點三運用公式法分解因式考點三運用公式法分解因式

考點三運用公式法分解因式

考點4因式分解實際運用

符合完全平分公式，部分因式分解

利用完全平方公式分解因式，判斷三角形的形狀當題目中有平方項且要求判斷三角形的形狀時，往往需要先借助公式法將式子分組進行因式分解，再應用非負數的性質求出三邊長或三邊之間的關系，從而得到三角形的形狀．考點三運用公式法分解因式練5.如圖，相鄰兩邊長分別為a，b的長方形的周長為10，面積為6，求a3b2＋a2b3的值．

考點4因式分解實際運用解：根據題意，可得a＋b＝5，ab＝6，∴a3b2＋a2b3＝a2b2(a＋b)＝(ab)2(a＋b)＝36×5＝180.整式的乘法因式分解公式法乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2(a±b)2=a2±2ab+b2特殊形式相反變形提公因式法相反變形具體方法實際應用對標自評奪星（5星）我的困惑1.能準