概率初步知識點

1、概率的有關(guān)概念

1.概率的定義：某種事件在某一條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生,

但可以知道它發(fā)生的可能性的大小，我們把刻劃(描述)事件發(fā)生的

可能性的大小的量叫做概率.

2、事件類型：

ol必然事件：有些事情我們事先肯定它一定發(fā)生，這些事情稱為

必然事件.

o2不可能事件：有些事情我們事先肯定它一定不會發(fā)生，這些事

情稱為不可能事件.

o3不確定事件：許多事情我們無法確定它會不會發(fā)生，這些事情

稱為不確定事件.

必然事件、不可能事件都是在事先能肯定它們會發(fā)生，或事先能

肯定它們不會發(fā)生的事件，因此它們也可以稱為確定性事件.

不確定事件都是事先我們不能肯定它們會不會發(fā)生，我們把這類

事件稱為隨機事件。

練習：

1.足球比賽前，裁判通常要擲一枚硬幣來決定比賽雙方的場地與

首先發(fā)球者，其主要原因是().

A.讓比賽更富有情趣B.讓比賽更具有神秘色彩

C.體現(xiàn)比賽的公平性D.讓比賽更有挑戰(zhàn)性

2.小張擲一枚硬幣，結(jié)果是一連9次擲出正面向上，那么他第10

次擲硬幣時，出現(xiàn)正面向上的概率是().

A.0B.1C.0.5D.不能確定

3.關(guān)于頻率與概率的關(guān)系，下列說法正確的是().

A.頻率等于概率

B.當試驗次數(shù)很多時，頻率會穩(wěn)定在概率附近

C.當試驗次數(shù)很多時，概率會穩(wěn)定在頻率附近

D.試驗得到的頻率與概率不可能相等

4.下列說法正確的是（）.

A.一顆質(zhì)地均勻的骰子已連續(xù)拋擲了2000次，其中，拋擲出5

點的次數(shù)最少，則第2001次一定拋擲出5點

B.某種彩票中獎的概率是1%,因此買100張該種彩票一定會中

獎

C.天氣預報說明天下雨的概率是50%.所以明天將有一半時間

在下雨

D.拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等

5.下列說法正確的是（）.

A.拋擲一枚硬幣5次，5次都出現(xiàn)正面，所以投擲一枚硬幣出現(xiàn)

正面的概率為1

B.〃從我們班上查找一名未完成作業(yè)的學生的概率為0〃表示我

們班上所有的學生都完成了作業(yè)

C.一個口袋里裝有99個白球和一個紅球,從中任取一個球，得

到紅球的概率為1%,所以從袋中取至少100次后必定可以取到紅球

（每次取后放回，并攪勻）D.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上的概率為

50%,所以投擲硬幣兩次，那么一次出現(xiàn)正面，一次出現(xiàn)反面

6.在一個不透明的袋子中裝有4個除顏色外完全相同的小球，其

中白球1個，黃球1個，紅球2個，摸出一個球不放回，再摸出一個

球，兩次都摸到紅球的概率是（）.

A.

21B.31C.61

D.8

17.在今年的中考中，市區(qū)學生體育測試分成了三類，耐力類、

速度類和力量類.其中必測項目為耐力類，抽測項目為：速度類有

50m、100m、50mx2往返跑三項，力量類有原地擲實心球、立定

跳遠、引體向上（男）或仰臥起坐（女）三項.市中考領(lǐng)導小組要從速度類

和力量類中各隨機抽取一項進行測試，請問同時抽中50mx2往返跑、

引體向上（男）或仰臥起坐（女）兩項的概率是（）.A.3

1B.3

2C.61D.91

8.元旦游園晚會上，有一個闖關(guān)活動：將20個大小、重量完全

一樣的乒乓球放入一個袋中，其中8個白色的，5個黃色的，5個綠色

的，2個紅色的.如果任意摸出一個乒乓球是紅色，就可以過關(guān)，那么

一次過關(guān)的概率為（）.A.

32B.41C.51D.10

19.下面4個說法中，正確的個數(shù)為（）.Q）〃從袋中取出一只

紅球的概率是99%〃，這句話的意思是肯定會取出一只紅球，因為概

率已經(jīng)很大

（2）袋中有紅、黃、白三種顏色的小球，這些小球除顏色外沒有其

他差別，因為小張對取出一只紅球沒有把握，所以小張說：〃從袋中

取出一只紅球的概率是50%〃（3）小李說，這次考試我得90分以上的

概率是200%（4）〃從盒中取出一只紅球的概率是0〃，這句話是說取

出一只紅球的可能性很小A.3B.2C.1D.010.下列說法正確

的是（）?

A.可能性很小的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生

B.可能性很小的事件在一次試驗中一定發(fā)牛

C.可能性很小的事件在一次試驗中有可能發(fā)生

D.不可能事件在一次試驗中也可能發(fā)生3、（重點）概率的計

算

1、概率的計算方式：概率的計算有理論計算和實驗計算兩種方式,

根據(jù)概率獲得的方式不同，它的計算方法也不同.

2、如何求具有上述特點的隨機事件的概率呢？如果一次試驗中

共有n種可能出現(xiàn)的結(jié)果，而且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，其中

事

件A包含的結(jié)果有m種，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=nm。

在求隨機事件的概率時，我們常常利用列表法或樹狀圖來求其中

的m、n,從而得到事件A的概率.

由此我們可以得到：

不可能事件發(fā)生的概率為0;即P(不可能事件)=0；必然事件發(fā)生

的概率為1；即P(必然事件)=1；如果A為不確定事件；那么

0<p(a)<l.<bdsfid="144"p=""x/p(a)<l.<>

練習：

1.在一個不透明的箱子里放有除顏色外，其余都相同的4個小球,

其中紅球3個、白球1

個.攪勻后，從中同時摸出2個小球，請你寫出這個實驗中的一

個可能事件：.

2.擲一枚均勻的骰子,2點向上的概率是__7點向上的概率

是_____.

3.設(shè)盒子中有8個小球，其中紅球3個，黃球4個，藍球1個，

若從中隨機地取出1個球，

記事件A為〃取出的是紅球〃，事件B為〃取出的是黃球〃，事

件C為〃取出的是藍球〃，則P(A)=P(B)=P(C)

4.有大小、形狀、顏色完全相同的5個乒乓球，每個球上分別標

有數(shù)字1,2,3,4,5中

的一個，將這5個球放入不透明的袋中攪勻，如果不放回地從中

隨機連續(xù)抽取兩個,則這兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是_____.

5.下面圖形：四邊形，三角形，正方形，梯形，平行四邊形，圓，

從中任取一個圖形既是

軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為.

6.從下面的6張牌中，一次任意抽取兩張，則其點數(shù)和是奇數(shù)的

概率為.

7.在一個袋子中裝有除顏色外其他均相同的2個紅球和3個白球,

從中任意摸出一個球，

貝健到紅球的概率是_____.

8.在一個不透明的盒子中裝有2個白球，n個黃球，它們除顏色

不同外，其余均相同.

若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為

3

2

,則n=.9.某出版社對其發(fā)行的雜志的質(zhì)量進行了5次

〃讀者調(diào)查問卷”，結(jié)果如下：

被調(diào)查人數(shù)n10011000100410031000滿意人數(shù)m999998

100210021000滿意頻率

n

m

Q）計算表中各個頻率；

（2）讀者對該雜志滿意的概率約是多少？⑶從中你能說明頻率與概

率的關(guān)系嗎？

易錯點解析：

易錯點1:隨機事件概率的有關(guān)概念例1題目1：（2011?常德

13）在某校藝體節(jié)的乒乓球比賽中，李東同學順利進入總決賽，且個

人技藝高超.有同學預測〃李東奪冠的可能性是80%〃，對該同學的

說法理解正確的是A.李東奪冠的可能性較小

B.李東和他的對手比賽10局時，他一定贏8局

C.李東奪冠的可能性較大

D.李東肯定會贏【答案】C

【分析】題目1考查對隨機事件發(fā)生的可能性大小的理解，學生

對〃李東奪冠的可能性是80%〃這一隨機事件發(fā)生的可能性理解不清,

學生會錯誤地選擇答案B,其實80%只能意味著奪冠的可能性較大。

易錯點2:計算簡單隨機事件的概率例2題目1:（2011?衡陽12）

某一個十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃

燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為。

【答案】12

1

【分析】題目1以交通信號燈為背景，考查求簡單隨機事件的概

率，可得出概率

12

1

525305=++=

P,屬于中考中的容易題。

易錯點3:結(jié)合其他知識點考查簡單隨機事件概率的求法例3題

目1:（2011?益陽13）在1-,1,2這三個數(shù)中任選2個數(shù)分別作為

P點的橫坐標和縱坐標，過P點畫雙曲線x

k

y=,該雙曲線位于第一、三象限的概率是.

【答案】3

1

【分析】題目1與反比例函數(shù)結(jié)合考查簡單隨機事件概率的求法。

該題學生易錯點：橫縱坐標交換變成新點,包括（-1,1）、（1,-1）、

（-1,2）、（2,-1）、（1,2）、（2,1）這6個點，而雙曲線位于第

一、三象限要求k為正數(shù)，點P的橫縱坐標

同號，只有（L2）、（2,1）這兩點符合要求，所以答案為3

1

,學牛要注意對相結(jié)

合知識點的掌握。

易錯點4:用樹狀圖或列表法求隨機事件的概率例4:題目1:

（2011?張家界14）兩個袋子中分別裝著寫有L2、3、4的四

張卡片，從每一個袋子中各抽取一張，則兩張卡片上的數(shù)字之和

是6的機會是?

【答案】16

3

【分析】要注意條件〃從每一個袋子中各抽取一張〃，采用表格

法可以清楚地找到答案。

123

41234

52345

63456

74

5

6

7

8

題目2:（2011?常德20）在1個不透明的口袋里,裝有紅、白、

黃三中顏色的

乒乓球（除顏色外其余都相同），其中有白球2個，黃球1個，

若從中任意摸出一個球，這個球是白球的概率為05（1）求口袋中紅球

的個數(shù)。

（2）若摸到紅球記0分，摸到白球記1分，摸到黃球記2分，甲

從口袋中摸出一球，不放回，再摸出一個。請用畫樹狀圖或列表的方

法求甲摸得兩個球且得2分的概率?！敬鸢浮浚?）設(shè)口袋中紅球的個

數(shù)為x個，

則由題意知：

2

1

122=++x,所以x=l.（2）3

1124==（甲）

P【分析】本例第（2）問中沒有很好的理解摸球的操作程序，忽

略了關(guān)鍵詞〃不放回，再摸出一個〃，從而導致失誤。下面用樹狀圖

和列表法來解答。法一：樹狀圖

第

一袋

第

袋

所以3

1124==（甲）

P法二：列表法

所以

3

1124==（甲）P

白1白2

紅

黃

白1

（白2,白1）2（紅，白1）1（黃，白

1）3

白2（白1,白2）2

（紅，白2）1（黃，白2）3

紅（白1,紅）1（白2,紅）1

（黃，紅）2黃（白1,黃）3（白2,黃）3

（紅，黃）2

中考考點解讀：

考點一、確定事件和隨機事件1、確定事件

必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復進行試驗時，在每次試驗

中必然會發(fā)生的事件。

不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的

事件叫做不可能的事件。

2、隨機事件：

在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件。

考點二、隨機事件發(fā)生的可能性一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有

大小的，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。

對隨機事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復試驗所獲取一定

的經(jīng)驗數(shù)據(jù)可以預測它們發(fā)生機會的大小。要評判一些游戲規(guī)則對參

與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事

件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，

用數(shù)據(jù)來說明問題?？键c三、概率的意義與表示方法L概率的意義

一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率mn

會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附

近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率。2、事件和概率的表

示方法

一般地,事件用英文大寫字母A,B,C，…，表示事件A的概

率p,可記為P(A)=P

考點四、確定事件和隨機事件的概率之間的關(guān)系L確定事件概

率

(1)當A是必然發(fā)生的事件時，P(A)=1(2)當A是不可

能發(fā)生的事件時，P(A)=02、確定