概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(B)試題

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)

1.設(shè)4與5是兩個(gè)隨機(jī)事件，已知P(A)=0.4,P(B)=0.6,P(AB)=0.7,則P(AB)=

A.0.2B.0.1C.0.6D.0.3

2.一批產(chǎn)品共有1()個(gè)正品和2個(gè)次品，任意抽取兩次，每次抽一個(gè)，抽出后不放回，則第

二次抽出的是次品的概率為

A.-B.—C.-E

5116

3.設(shè)隨機(jī)變量X~N(〃,b2)(b>0),記〃=P{XW〃+<T2},則

(A)〃隨著〃的增加而增加(B)〃隨著。的增加而增加

(C)〃隨著〃的增加而減少(D)〃隨著o■的增加而減少

X-105

4.已知隨機(jī)變量X的分布律為——?jiǎng)tP{XvE(X))=

P().50.3().2

A.0.8B.0.7C.0.5D.1

5.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,F)的分布律為

123

00.200.100.15

10.300.15().10

則于(1,2)=

A.0.75B.0.2C.0.3D.0.15

6.設(shè)隨機(jī)變量(x,y)服從二維正態(tài)分布，且P=(),/x(x)，4(y)分別表示x,v的

概率密度，則在y=y的條件下，x的條件概率密度/x?(xly)為

(A)fxM(B：.fY(y)(C)fxMfy(y)(D)

7.設(shè)￡(X),E(y),。(X),。(r)及cov(x,y)均存在，則。(x-r)二

A.D(X)+D(Y)B.。(為-O(r)

C.D(X)+￡)(K)-2Cov(X,Y)D.D(X)-D(Y)+2Cov(X,Y)

8.設(shè)X1,X2,.?,X“，…為獨(dú)立同分布序列，且Xj服從參數(shù)為2的泊松分布，

則由中心極限定理,當(dāng)〃充分大時(shí)，Z“=方毛近似服從

I=I

24

(A)N(2〃,2〃)(3)N(2「)(C)N(2,-)(。)N(2〃,4〃)

nn

9.設(shè)總體其中〃為未知參數(shù)，X1,X2，X3為取自該總體的樣本，下

面四個(gè)關(guān)于〃的尢偏估計(jì)中，采用有效性這一標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量，最好的一個(gè)是

19111

A..=—X[4—X-,—X、B./}=—XH—X,H—X-.

515253Z412243

C.=+1^2D.A=gX]+；X2+；X3

10.設(shè)X，X2，X3為來(lái)自正態(tài)總體N(0,/)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量

=服從的分布是

(A)F(l,l)(B)/(2,1)(C)?1)(D)Z(2)

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)

11.設(shè)事件A與8相互獨(dú)立，且尸(A)=0.3,P⑻=04,則P(A|J8)=.

12.已知隨機(jī)變量X的概率密度為&(#，則Y=-2X的概率密度"()，)=.

13.已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為

0,x<-6;

尸⑴乂與匚，-6<X<6;

12

1,x>6,

則當(dāng)-64<6時(shí),X的概率密度f(wàn)(x)=.

14.設(shè)必，X。，y均為隨機(jī)變量，已知cov(Xi.y)=i,cov(x),y)=3,則

Cov(Xi+2X2,y)=.

15.設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=〃，方差。(X)=2,則由切比雪夫不等式,

有P{|X—〃2}<.

16.設(shè)箱,12「?,照5為來(lái)自總體*的一個(gè)樣本,乂~"(〃,52),則〃的置信度為0.90

的置信區(qū)間長(zhǎng)度為.(wo,o5=1.645)

三、解答題（本大題共6小題，每小題6分，共36分）

17.設(shè)有兩種報(bào)警系統(tǒng)I與H,它們單獨(dú)使用時(shí)，有效的概率分別為0.92與0.93,

且己知在系統(tǒng)I失效的條件下，系統(tǒng)H有效的概率為（）.85,試求：

（1）系統(tǒng)I與I【同時(shí)有效的概率；（2）至少有一個(gè)系統(tǒng)有效的概率.

18.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為

3+1,0<x<2,

0,其它.

求（1）常數(shù)（2）X的分布函數(shù)尸（外；（3）P[l<X<3}.

20.設(shè)隨機(jī)變量x與丫相互獨(dú)立，x服從（0,1）上的均勻分布，丫服從4二1的指數(shù)分布,

求:（1）尸{YWX};（2）隨機(jī)變量2=乂+丫的密度.

21.設(shè)總體X的概率密度為

6+1)(1-5)5Vx<6

/（無(wú)）=.的為未知參數(shù)）,

0,其他

X,X2,…,X〃是來(lái)自該總體的樣本，求夕的矩估計(jì)和最大似然估計(jì).

22.根據(jù)長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)，某工廠(chǎng)生產(chǎn)的特種金屬絲的折斷力X~N（4，/）（單位：

kg）,己知。=8kg,現(xiàn)從該廠(chǎng)生產(chǎn)的一大批特種金屬絲中隨機(jī)抽取10個(gè)樣品,

測(cè)得樣本均值7=575.2kg.問(wèn)這批特種金屬絲的平均折斷力可否認(rèn)為是

570kg?(。=5%)

(附表:%.025=L96,rOO25(9)=2.2622,r002；(10)=2.2281)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(B)試題答案及評(píng)分參考

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)

題號(hào)12345678910

答案DCBAAACADC

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)

11.().5812.-fA--)13.—

2A212

14.715.-16.3.29

2

三、解答題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)

17.解：設(shè)A=系統(tǒng)【有效，8:系統(tǒng)II有效,

則P(A)=0.92,P(B)=0.93.P(B\A)=0.85.

⑴P(B\A)=-—-■

P(A)l-P(A)

尸(AB)=0.862

⑵P(AU8)=P(A)+P(8)-P(AB)=0.988

18.解：(1)l=J：/(x)公=/：(以+1)4?=(￡工2+冷|；=24+2

._1

??ci=—

2

(2)X的分布函數(shù)為

0,x<0,(),x<(),

V-、

F(x)=f/(〃)力j0<x<2,=<x-—0<x<2,

J-?Jo94

1,x>2.1,x>2.

(3)P{1<X<3}=jJ\x}dx=J,2(1-i.

19.解：(1)因?yàn)閍+￡+().6=l,E(y)=(0.2+a)+2(0.1+尸)=1,

所以a=02/=0.2

(2)E(XY)=Y^xiyjp..=0.2+0.4=0.6

(3)E(X)=YXxiPij=0.2+0.24-0.2=0.6

20.解：(1)x與y的概率密度分別為

fl,0<x<l,,Je->\v>0

AW=|o,其它.A(J)=U”。'

由x與y相互獨(dú)立，得/(心用=/“*)?4(力={j、0<“<蛉°

尸{丫VX}=JJ/(X,y)dxdy=J：dxj：e~ydy=e~l

+，0，z<0

⑵fy(z)=fxMfy(z-x)dx,心(z)=<\-e\0<z<l

"["印-6-

Z>1

214?：EX=J\(<9+l)(x-5)°dx=f6xcl(x-5/+,=6-[6(x-5嚴(yán)dx=6———

J5J5J5g+2

故0的矩估計(jì)量為0=—L-2

6-X

似然