長(zhǎng)沙理工大學(xué)考試試卷

試卷編號(hào)09擬題教研室（或教師）簽名教研室主任簽名

課程名稱（含檔次）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B課程代號(hào)

專業(yè)層次（本、專）本科（城南）考試方式（開、閉卷）_因

一、填空題（本題總分10分，每小題2分）

1.甲乙兩隊(duì)進(jìn)行三場(chǎng)比賽，用Aj表示事件“第i場(chǎng)甲隊(duì)獲勝”，i=1,2,3,則

事件“甲隊(duì)至少勝一場(chǎng)”用ArA3表示（）.

2.一袋中裝有兩種球：白色球和花色球.已知白色球占總數(shù)的30%,又在花

色球中有50%涂有紅色.現(xiàn)從袋中任取一球，則此球涂有紅色的概率為

（）.

3.設(shè)隨機(jī)變量X?N（3,2）,若P（XNc）=P（XW5）,則c=（）.

4.設(shè)X與Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，且D（X）=4,D（Y）=1,D（X-2Y）=1,貝lJp,Y=

（）.

5.評(píng)價(jià)參數(shù)的估計(jì)量?jī)?yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)有無(wú)偏性、；）和一致性.

二、單項(xiàng)選擇題（本題總分20分,每小題5分）

1.擲一枚不均勻硬幣，正面朝上的概率為工，將此硬幣連擲4次，則恰好2

3

次正面朝上的概率是（）.

①；②色③當(dāng)④：

8127812

2.若函數(shù)f（x）是連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度，則一定有（）.

①f（x）的定義域?yàn)閇0,1]②f（x）的值域域?yàn)閇0,1]

③f（xR（）④f（x）在（一8,+8）內(nèi)連續(xù)

3.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X?N（%,G：）,Y?N（|I2,Q^）,則X—Y?

（）.

①N（內(nèi)一-6）②N（內(nèi)一心，0；+。；）

③N（由一外，。：。；）④N（內(nèi)+由，。：+日）

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4.樣本X「X2,…，尤取自正態(tài)總體義（〃,〃）,其中",仁未知.則下列結(jié)論正

確的是（）.

1”

①------X）2~/（〃一］）②一2（Xj—元）2?/（〃_］）

〃-1廣〃M

③士￡（Xj-劉?/（〃一1）④丁1^”工廠刀_產(chǎn)?/（〃）

b/=|b,=）

三、計(jì)算題（本題總分60分,每小題12分）

1.一批產(chǎn)品20件，其中3件次品.任取10件，求：

（1）其中恰有一件次品的概率；（2）至少有一件次品的概率.

2.某射手有3發(fā)子彈，射一次命中的概率為金，如果命中了就停止射擊，否

則一直射到子彈用盡.設(shè)X表示耗用的子彈數(shù).求：（1）X的分布列；（2）E（X）.

3.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為/⑴=A+（—><"”）.求：

⑴A與3；⑵夕（-1VXK1）；（3）隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)/（x）.

4.隨機(jī)變量（X,v）的聯(lián)合概率密度為

-（x+y）0<x<2,0<y<2

8

p（x,y）=v

0其它

求⑴關(guān)于X、Y的邊緣分布密度；（2）問(wèn)X、Y是否相互獨(dú)立（需說(shuō)明理由）.

1（-一〃）2

5.設(shè)總體X的概率密度為/*）=—=e2,—8VXV+8,其中〃是未知

參數(shù)，和修，…，%是總體X的樣本.求參數(shù)〃的極大似然估計(jì)量.

四、證明題（10分）

如果①（果為正的單調(diào)遞增函數(shù),而E［①（|X|）］=m存在，試證明

P（IXI>t）W--pr.

皈）

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長(zhǎng)沙理工大學(xué)試卷標(biāo)準(zhǔn)答案

課程名稱：概率統(tǒng)計(jì)B試卷編號(hào)：09

一、填空題（本題總分10分,每小題2分）

1.A!UA2UA3;2.0.35;3.1;4.7/8;5.有效性.

二、單項(xiàng)選擇題（本題總分20分，每小題5分）

Q

1.②萬(wàn)；2.③f（x）之（）；3.②N（內(nèi)—%,。；+凳）；

I〃_

4.③一用2?/（〃一1）.

bi=l

三、計(jì)算題（本題總分60分,每小題12分）

r'f9

1.（1）所求概率為辛洪中

Ju

C為=“所有取法總數(shù)”….（3分），“恰有一件次品”的取法總數(shù)C；G：…,（3分）

其中喋二“全是正品”

......（4分）.結(jié)果正確2分.

(2)1-「io?

C2O5o

2.(1)P(X=1)=2/3……(2分)，P(X=2)=2/9……(2分)，P(X=3)=l/9……(2分).

(2)E(X)=1X2/3+2X2/9+3X1/9......(4分)E(X)=13/9.....(2分).

3.(1)由limF(x)=l得,A+Bn/2=1；.........(1.5M

由lim尸(x)=0得A-B//2=()..........(1.5分).

解得A=l/2,B=l/n..........(1分).

(2)F(x)=1/2+1/narcrgx..............(1分)；

P(-1<X^l)=F(1)-F(-1)=1/2.......(3分).

(3)f(x)=^-Fix)=--^...........(4分).

ax〃1+廠

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/z1

4.(1)p(x)=Jp(x,yWy=y)dy.(4分)

008

=(l+x)/4.(2分).

221

P(y)=Jp(x,y)小=J&(x+y)dx.(4分)

0o8

=(I+y)/4.(2分).....

⑵P(x)P(y)=(l+x)(l+y)/16,明顯地不等于P(x,y),故不獨(dú)立(6分).

I(、

*、/_32(占_”)?

5.似然函數(shù)L(X],.)=(2^)*2e父(4分).

”1n

對(duì)數(shù)似然函數(shù)lnL=--ln(2>r)--^(x,.-//)2.(4分).

22f=1

d\nL

解方程=0得：口=又.(4分).

四、證明題（10分）

P(|X|>/)=ff<x)dx

(3分)

|.歸

分)

京濃）