即Mlg知識(shí)內(nèi)容

版塊一：事件及樣本空間

I.必然現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象

必然現(xiàn)象是在一定條件下必然發(fā)生某種結(jié)果的現(xiàn)象；

隨機(jī)現(xiàn)象是在相同條件下，很難預(yù)料哪一種結(jié)果會(huì)出現(xiàn)的現(xiàn)象.

2.試驗(yàn)：我們把觀察隨機(jī)現(xiàn)象或?yàn)榱四撤N目的而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)統(tǒng)稱為試驗(yàn)，把觀察結(jié)果或?qū)?/p>

驗(yàn)的結(jié)果稱為試驗(yàn)的結(jié)果.

一次試驗(yàn)是指事件的條件實(shí)現(xiàn)一次.

在同樣的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，始終不會(huì)發(fā)生的結(jié)果，稱為不可能事件；

在每次試驗(yàn)中一定會(huì)發(fā)生的結(jié)果，稱為必然事件；

在試驗(yàn)中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的結(jié)果稱為隨機(jī)事件.

通常用大寫英文字母A，5,C，來表示隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱為事件.

3.基本事件：在一次試驗(yàn)中，可以用來描繪其它事件的，不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件，

稱為基本事件.它包含所有可能發(fā)生的基本結(jié)果.

所有基本事件構(gòu)成的集合稱為基本事件空間，常用。表示.

版塊二：隨機(jī)事件的概率計(jì)算

I.如果事件八，4同時(shí)發(fā)生，我們記作簡(jiǎn)記為

2.一般地，對(duì)于兩個(gè)事件如果有尸(A8)=P(A)P(8),就稱事件A與8相互獨(dú)立，

簡(jiǎn)稱A與8獨(dú)立.當(dāng)事件A與8獨(dú)立時(shí)，事件入與8,A與否，入與療都是相互獨(dú)立的.

3.概率的統(tǒng)計(jì)定義

一般地，在〃次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中，事件4發(fā)生的頻率?，當(dāng)〃很大時(shí)，總是在某個(gè)常數(shù)附

n

近擺動(dòng)，隨著〃的增加，擺動(dòng)幅度越來越小，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記為

P(A).

從概率的定義中，我們可以看出隨機(jī)事件的概率P(A)滿足：OWP(A)W1.

當(dāng)A是必然事件時(shí)，P(A)=1,當(dāng)A是不可能事件時(shí)，戶(A)=0.

4.互斥事件與事件的并

互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件，或稱互不相容事件.

由事件A和事件2至少有一個(gè)發(fā)生(即人發(fā)生，或4發(fā)生，或A,8都發(fā)生)所構(gòu)成的事件

C,稱為事件A與8的并(或和)，記作C=AUB.

若。=八」8,則若。發(fā)生，則A、8中至少有一個(gè)發(fā)生，事件AJA是由事件A或3所包

含的基本事件組成的集合.

5.互斥事件的概率加法公式：

若A、8是互斥事件，有Q(AUB)=P(A)+P(A)

若事件A,&凡兩兩互斥(彼此互斥)，有

"(AJ&U…U4)—'(A)十〃(4)十十

事件“AJ&U…U4”發(fā)生是指事件A，&，，4中至少有一個(gè)發(fā)生.

6.互為對(duì)立事件

不能回時(shí)發(fā)生且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互為對(duì)立事件.事件A的對(duì)立事件記作A.

有尸(,)=I-P(A).

〈教師備案〉

i.概率中的，，事件，，是指，，隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，，，與通常所說的事件不同.基本事件空間是指一

次試驗(yàn)中所有可能發(fā)生的基本結(jié)果.有時(shí)我們提到事件或隨機(jī)事件，也包含不可能事件和必

然事件，將其作為隨機(jī)事件的特例，需要根據(jù)情況作出判斷.

2.概率可以通過頻率來“則量”，或者說是頻率的一個(gè)近似，此處概率的定義叫做概率的統(tǒng)

計(jì)定義.在實(shí)踐中，很多時(shí)候采用這種方法求事件的概率.

隨機(jī)事件的頻率是指事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總是在某

個(gè)常數(shù)附近擺，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，擺動(dòng)的幅度越來越小，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)隨機(jī)事件

的概率.概率可以看成頻率在理論上的期望值，它從數(shù)星上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的

大小，頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可近似地看作這個(gè)事件的概率.

3.基本事件一定是兩兩互斥的，它是互斥事件的特殊情形.

主要方法：

解決概率問題要注意“四個(gè)步驟，一個(gè)結(jié)合”：

求概率的步驟是：

等可能事件

互斥事件

第?步，確定事件性質(zhì)即所給的問題歸結(jié)為四類事件中的某?種.

獨(dú)立事件

n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

(和事件

第二步，判斷事件的運(yùn)算二二二，即是至少有一個(gè)發(fā)生，還是同時(shí)發(fā)生，分別運(yùn)用相加或

I積事件

相乘事件.

等可能事件：P(A)=-

n

第三步,運(yùn)用公式互斥事件:P(A+B)=P(A)+P(B)求解

獨(dú)立事件：P(AB)=P(A)P(B)

〃次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn):R(k)=C：/(I-p)n-k

第四步，答，即給提出的問題有一個(gè)明確的答復(fù).

解決此類問題的關(guān)鍵是會(huì)正確求解以下六種事件的概率〔尤其是其中的(4)、(5)兩種概率):

(1)隨機(jī)事件的概率，等可能性事件的概率：

⑵互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率；

⑶相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率；

⑷〃次獨(dú)立里復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率；

⑸〃次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中在第k次才首次發(fā)生的概率；

(6)對(duì)立事件的概率.

另外：要注意區(qū)分這樣的語句：“至少有一個(gè)發(fā)生〃，"至多有一個(gè)發(fā)生〃，“恰好有一個(gè)發(fā)生〃,

“都發(fā)生”，"不都發(fā)生〃，“都不發(fā)生”，"第攵次才發(fā)生〃等.

助嘛典例分析

題型一概率與頻率

【例1】下列說法：

①頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性的大??；

②做〃次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生的頻率％就是事件的概率；

n

③百分率是頻率，但不是概率；

④頻率是不能脫離具體的〃次試驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴于試

驗(yàn)次數(shù)的理論值；

⑤頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值.

其中正確的是（）

A.①④⑥B.②④⑤C.①③④D.①③⑤

【例2】對(duì)某工廠所生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)如下:

抽查件數(shù)50100200300500

合格件數(shù)4795192285478

根據(jù)上表所提供的數(shù)據(jù)，估計(jì)合格品的概率約為多少？若要從該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品

中抽到950件合格品，大約需要抽查多少件產(chǎn)品？

【例3】某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近幾場(chǎng)大賽中罰球投籃的結(jié)果如下:

投籃次數(shù)810129101660100

7

進(jìn)球次數(shù)68971124574

進(jìn)球頻率

（1）在表中直接填寫進(jìn)球的頻率；

（2）這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次，進(jìn)球的概率為多少？

【例4】下列說法：

①頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性的大小;

②做〃次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生，〃次，則事件A發(fā)生的概率為絲；

n

③頻率是不能脫離〃次試驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)

的理論值；

④頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值.

其中正確命題的序號(hào)為.

【例5】盒中裝有4只相同的白球與6只相同的黃球.從中任取一只球,試指出下列事件

【例10]⑴某縣城有兩種報(bào)紙甲、乙供居民訂閱，記事件A為“只訂甲報(bào)、'，事件8為“至

少訂一種報(bào)“，事件。為“至多訂一種報(bào)“，事件。為“不訂甲報(bào)”，事件E為“一

種報(bào)也不訂判斷下列每對(duì)事件是不是互斥事件，再判斷它們是不是對(duì)立事

件.

①A與C；②B與E;③B與D;④3與C；⑤C與E.

【例11】拋擲一枚骰子，記事件A為“落地時(shí)向上的數(shù)是奇數(shù)、事件8為“落地時(shí)向上的

數(shù)是偶數(shù)”，事件。為“落地時(shí)向上的數(shù)是3的倍數(shù);事件。為“落地時(shí)向上的

數(shù)是6或4”，則下列每對(duì)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件的是（）

A.A與BB.4與CC.A與。D.。與。

【例12】每道選擇題都有4個(gè)選擇支，其中只有1個(gè)選擇支是正確的.某次考試共有12道

選擇題，某人說：“每個(gè)選擇支正確的概率是‘，我每題都選擇第一個(gè)選擇支,

4

則一定有3題選擇結(jié)果正確”.對(duì)該人的話進(jìn)行判斷，其結(jié)論是（）

A.正確的B.錯(cuò)誤的C.模棱兩可的D.有歧義的

題型三隨機(jī)事件的概率計(jì)算

【例13】（2010豐臺(tái)二模）

為1,向該網(wǎng)內(nèi)隨機(jī)投?點(diǎn)點(diǎn)尸恰

形外的概率是________.

【例14】（2010崇文一模）

從52張撲克牌（沒有大小I'.中隨機(jī)的抽一張牌，這張牌是J或Q或K的概率為

【例15］（朝陽一模）

一只小蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為30的正方體玻璃容器內(nèi)隨機(jī)飛行.若蜜蜂在飛行過程

中與正方體玻璃容器6個(gè)表面中至少有一個(gè)的距離不大于10,則就有可能捕到玻

璃上而不安全；若始終保持與正方體玻璃容器6個(gè)表面的距離均大于10,則飛行

是安全的，假設(shè)蜜蜂在正方體玻璃容器內(nèi)飛行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飛

行是安全的概率是（)

A.13

B.—C.—D.

816278

【例16］（東城二模）

匕。￥中，設(shè)集合。={",），）|0?71,0?y41},在區(qū)域。內(nèi)由

一點(diǎn)P（x,y）,則滿足x+），Wl的概率等r.

【例17］（朝陽一模）

［乂問［一兀，兀］內(nèi)掰記為qb,則使彳f（x）=x2+2ax-b2-nt

零點(diǎn)的概率為（）

【例18］（東城一模）

q仝為6的圓形標(biāo)靶射擊，假設(shè)他；

」機(jī)的，則此人。陰」上叮靶心的距離小卜2的概率為I

11

Ca-?

B.9-4-2

【例19］（西城一模）

為1的正方形內(nèi)任取?點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于1的相

為一

【例20】(豐臺(tái)二模)

已知

C={(x,_y)|x+yC6,x>0,y>01,A={(x,y)|xC4,y>0,x-2y>0).

向區(qū)域。上隨機(jī)投一點(diǎn)P,則點(diǎn)?落入?yún)^(qū)域A的概率是

【例21](朝陽一模)

袋子中裝有編號(hào)為冬b的2個(gè)黑球和編號(hào)為c,d,e的3個(gè)紅球，從中任意摸出2個(gè)

球.

(1)寫出所有不同的結(jié)果；

⑵求恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球的概率；

⑶求至少摸出1個(gè)黑球的概率.

【例22】(崇文二模)

在平面直角坐標(biāo)系直為中，平面區(qū)域—的坐標(biāo)(x,y)滿足/+)/W5,從區(qū)

域W中隨機(jī)取點(diǎn)M(x,y).

xwZyeZ<M」J,第四象限的概;；

/:y=-x+b(b>0)lj|M]O:x2+y2=5相交所截得的弦長(zhǎng)為VL5,求

y^-x+b勺機(jī)%.

【例23］（西城一模）

守4張卜，片，每張卜片上寫有I個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4.現(xiàn)

從盒子中隨機(jī)抽取卡片.

⑴若一次抽取3張k片，求3張:片上數(shù)字之和大「7的概率；

⑵花第一次抽1張卡片，放回后再抽取1張卡片.求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字3

的概率.

【例24］（海淀一模）

卜：100

一次，其中O）林仃20兀、10兀、0兀的一部分瓜」或

面積相等.假定指針停在任一位置都是等可能的.當(dāng)指針停在某區(qū)域時(shí)，返相應(yīng)

金額的優(yōu)惠券.：例如:某顧客消費(fèi).218欠轉(zhuǎn)動(dòng)獲得了20元，第

得了10元，元！、」30元優(yōu)惠券.）顧客甲和乙都到商場(chǎng)進(jìn)行了消費(fèi)，并按

照規(guī)則參與了活動(dòng).

/C160》

B

岑甲消費(fèi)J'128兀,求他獲F0元的概：

⑵若顧客乙消費(fèi)1280元，求他總共獲得優(yōu)惠三廣20元的概：

【例25】（石景山一模）

.—I災(zāi)仔歸世，時(shí)於項(xiàng)I鄧進(jìn)行競(jìng)標(biāo),共仃6家企'也參叮競(jìng)標(biāo).其中A企業(yè)

東門遼j，i，B、C兩家企業(yè)來門牛i建省，。、E、尸三家企業(yè)來自河南省.此

項(xiàng)工程需要兩家企業(yè)聯(lián)合施工，假設(shè)每家企業(yè)巾標(biāo)的概率相同.

⑴企業(yè)E口標(biāo)的概率是鄉(xiāng)少？

⑵在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來自河南省的概率是多少？

【例26］（湖北高考）

投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記.'硬幣正面向上”為事件A,“骰于向

敷池3”為事件6,則事件A,6⑺個(gè)：少仃?件發(fā)生的概率是

AB.2

-HU卷4

【例27】盒子中有大小相同的3只小球,1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球顏

色不同的概率是

【例28】（江西高考）

一位國(guó)王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國(guó)王懷疑大臣作

弊，他用兩種方法來檢測(cè).方法一：在100箱中各任意檢查一枚；方法二：在5

箱”兩痔.區(qū)口法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的分別為四，0，

則（）

A./?!=p2B./?!<p2C./?,>p2D.以上三:種怙況都有可能

【例29】（陜西卷高考）

鐵礦石A和B的含鐵率。，冶煉每萬噸鐵礦石的8。的排放量b及每萬噸鐵/G的

價(jià)格c如下表：

abc(1

A50%13

B70%0.56

1.9:求C2的排放量八

買鐵礦石的最少費(fèi)用為（百萬元）.

【例30】甲、乙兩人進(jìn)行擊劍比賽，甲獲勝的概率是0.41,兩人戰(zhàn)平的概率是。.27,那

甲不輸?shù)母怕蕿榧撞猾@勝的概率為.

【例31】已知A,8是相互獨(dú)立事件，且P（A）=0.3,P（B）=0.6,則P（-8）=.

【例32】某人射擊5槍，命中3槍，3槍中恰有2槍連中的概率為（）

【例33】袋中有大小相同的5個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中任意摸出4個(gè)，求下列事件發(fā)生的

概率.

⑴摸出2個(gè)或3個(gè)白球；

⑵至少摸出一個(gè)黑球.

【例34】一批產(chǎn)品共100件，其中5件是廢品，任抽10件進(jìn)行檢查，求下列事件的概率.

⑴10件產(chǎn)品中至多有一件廢品；⑵10件產(chǎn)品中至少有一件廢品.

【例35】（湖南卷文）

為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)

業(yè)建設(shè)工程三類.這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的現(xiàn)有3名

236

工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求：

⑴他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；

⑵至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.

【例36】甲、乙二射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目標(biāo)射擊I次，甲射中的概率為0.8,乙射中的概

率為0.9,

求：⑴2人都射中的概率？⑵2人中有I人射中的概率？

【例37］（全國(guó)卷I文）

甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束,假

設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概妥為0.4,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.已

知前2局中，甲.，乙各勝I局.

⑴求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率；

⑵求甲獲得這次比賽勝利的概率.

【例38】紡織廠某車間內(nèi)有三臺(tái)機(jī)器，這三臺(tái)機(jī)器在一天內(nèi)不需工人維護(hù)的概率：第一

臺(tái)為0.9,第二臺(tái)為0.8,第三臺(tái)為0.85,問一天內(nèi)：

⑴3臺(tái)機(jī)器都要維護(hù)的概率是多少？

（2）其中恰有一臺(tái)要維護(hù)的概率是多少？

⑶至少一臺(tái)需要維護(hù)的概率是多少？

【例39】從甲口袋摸出一個(gè)紅球的概率管，從乙口袋中摸出一個(gè)紅球的概率是:，嗚

是（）

A.2個(gè)球不都是紅球的概率B,2個(gè)球都是紅球的概率

C.至少有一個(gè)紅球的概率D.2個(gè)球中恰好有I個(gè)紅球的概率

【例40】甲、乙兩個(gè)人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，他們能譯出密碼的概率分別為1和工，求:

34

⑴兩個(gè)人都譯出密碼的概率；⑵兩個(gè)人都譯不出密碼的概率；⑶恰有I個(gè)人譯出密

碼的概率；

⑷至多1個(gè)人譯出密碼的概率；⑸至少1個(gè)人譯出密碼的概率.

【例41】現(xiàn)時(shí)盛行的足球彩票，其規(guī)則如下：全部13場(chǎng)足球比賽，每場(chǎng)比賽有3種結(jié)果:

勝、平、負(fù)，13場(chǎng)比賽全部猜中的為特等獎(jiǎng)，僅猜中12場(chǎng)為一等獎(jiǎng)，其它不設(shè)

獎(jiǎng)，則某人獲得特等獎(jiǎng)的概率為.

【例42】從10位同學(xué)（其中6女，4男）中，隨機(jī)選出3位參加測(cè)驗(yàn)，每位女同學(xué)能通

過測(cè)驗(yàn)的概率均為

每位男同學(xué)能通過測(cè)驗(yàn)的概率均為|,試求：

⑴選出的3位同學(xué)中至少有一位男同學(xué)的概率；

⑵10位同學(xué)中的女同學(xué)甲和乙及男同學(xué)丙同時(shí)被抽到，且三人中恰有二人通過測(cè)

驗(yàn)的概率.

【例43】（天津）甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為，

2

與〃，且乙投球2次均未命中的概率為

16

⑴求乙投球的命中率〃；

⑵求甲投球2次，至少命中1次的概率；

⑶若甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中2次的概率.

【例44】甲盒中有紅、黑、白三種顏色的球各3個(gè)，乙盒子中有黃、黑、白三種顏色的

球各2個(gè)，從兩個(gè)盒子中各取I個(gè)球，求取出的兩個(gè)球是不同顏色的概率.

【例45】某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中，購滿100元商品得I張獎(jiǎng)券，多購多得.第I000張獎(jiǎng)券為

一個(gè)開獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)I個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè).設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等

獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A,3,C,求：

⑴P(A),P(3),P(C)；

⑵1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率；

(3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率.

【例46】把10張卡片分別寫上0,1,2,,9后，任意疊放在一起，從中任取一張，設(shè)“抽

到大于3的奇數(shù)''為事件A,“抽到小于7的奇數(shù)”為事件3,求P(A),P(B)和

P(八B).

【例47】甲、乙兩人下棋，乙不輸?shù)母怕适?.7,下成和棋的概率為0.5,分別求出甲、

乙獲勝的概率.

【例48】黃種人群中各種血型的人所占的比如下表所示:

血型ABAB0

該血型的人所占比例（％）2829835

已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，任何人的血都可

以輸給A5型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血.小明是4型血，若小明因

病需要輸血，問：

⑴任找一個(gè)人，其血可以輸給小明的概率是多少？

⑵任找一個(gè)人，其血不能輸給小明的概率是多少？

【例49】在袋中裝20個(gè)小球，其中彩球有〃個(gè)紅色、5個(gè)藍(lán)色、10個(gè)黃色的，其余為白

球.

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求：⑴如果從袋中取出3個(gè)都是相同顏色彩球：無白色）的概率是工，且〃22,

114

那么，袋中的紅球共有幾個(gè)？

⑵根據(jù)⑴的結(jié)論，計(jì)算從袋中任取3個(gè)小球至少有一個(gè)是紅球的概率.

【例50】某射手射擊一次射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.12,0.32,0.27,0.11,

計(jì)算這名射手射擊一次：

⑴射中9環(huán)或8環(huán)的概率；⑵至少射中7環(huán)的概率；⑶至多射中8環(huán)的概率.

【例51】射擊運(yùn)動(dòng)員李強(qiáng)射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.8,他射擊3次，恰好2次擊中目

標(biāo)的概率是多少？

【例52】在1,2,3,4,5條線路汽車經(jīng)過的車站上，有位乘客等候著1,3,4路車的到

來.假如汽車經(jīng)過該站的次數(shù)平均來說2,3,4,5路車是相等的，而1路車是其

他各路車次數(shù)的總和.試求首先到站的汽車是這位乘客所需要線路的汽車的概

率.

【例53](全國(guó)I卷文)某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買.根

據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用一次性付款的概率是0.6,經(jīng)銷一件該商品，若顧

客采用一次性付款，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)200元；若顧客采用分期付款，商場(chǎng)獲得利

潤(rùn)250元.

(1)求3位購買該商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的概率；

⑵求3位位顧客每人購買1件該商品，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不超過650元的概率.

【例54](全國(guó)n卷文)從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機(jī)抽取1件，

假設(shè)事件A：“取出的2件產(chǎn)品中至多有I件是二等品”的概率P(A)=0.96.

(1)求從該批產(chǎn)品中任取I件是二等品的概率〃；

⑵若該批產(chǎn)品共100件，從中任意抽取2件，求事件8："取出的2件產(chǎn)品中至少

有一件二等品〃的概率P(B).

【例55](全國(guó)卷I文)

甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束.假

設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概案為0.4,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.已

知前2局中，甲、乙各勝1局.

⑴求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率；

⑵求甲獲得這次比賽勝利的概率.

【例56】為防止某突發(fā)事件發(fā)生，有甲、乙、丙、丁四種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供斐用，

單獨(dú)采用甲、乙、丙、丁預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率（記為P）和所需

費(fèi)用如下表：

預(yù)防措施甲乙丙T

P0.90.80.70.6

費(fèi)用（萬元）90603010

預(yù)防方案可單獨(dú)采用一種預(yù)防措施或聯(lián)合采用幾種預(yù)防措施，在總費(fèi)用不超過120

萬元的前提下，請(qǐng)確定一個(gè)預(yù)防方案，使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大.

【例57】某售貨員負(fù)責(zé)在甲、乙、丙三個(gè)柜面上售貨.如果在某一小時(shí)內(nèi)各柜面不需要

售貨員照顧的概率分別為0.9,0.8,0.7.假定各個(gè)柜面是否需要照顧相互之間沒

有影響，求在這個(gè)小時(shí)內(nèi)：

⑴只有丙柜面需要售貨員照顧的概率；

⑵三個(gè)柜面恰好有一個(gè)需要售貨員照顧的概率；

⑶三個(gè)柜面至少有一個(gè)需要售貨員照顧的概率.

【例58】（北京卷）某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案.

方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過；

方案二：在三門課程中，隨機(jī)選取兩門，這兩門都及格為考試通過.

假設(shè)某應(yīng)聘者對(duì)三門指定課程考試及格的概率分別是a,b,c,且三門課程考試是

否及格相互之間沒有影響.

⑴分別求該應(yīng)聘者用方案一和方案二M考試通過的概率；

⑵試比較該應(yīng)聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小.（說明理由）