數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)

一、填空題

1、設(shè)A、B為隨機(jī)事務(wù)，且RA)=0.5,RB)=0.6,RBA)=0.8,則RA+B)=0.7.

2、某射手對(duì)目的獨(dú)立射擊四次，至少命中一次的概率為震，則此射手的命中率。。

o13

3、設(shè)隨機(jī)變量X聽從[0,2]上勻稱分布，則1/3。—

[E(X)]2

4、設(shè)隨機(jī)變量X聽從參數(shù)為2的泊松(Poisson分布，且已知￡[(x-l)(x-2)]=l,

貝U4=L°

5、一次試驗(yàn)的勝利率為〃，進(jìn)展10。次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)〃=122____時(shí)，

勝利次數(shù)的方差的值最大，最大值為25。

6、(X,V)聽從二維正態(tài)分布則X的邊緣分布為N(從,4)_。

7、已知隨機(jī)向量(X,H的結(jié)合密度函數(shù)乙、門勺2,。-。6小，則鳳用=二。

O,其他一

8、隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX=〃，方差Dx=b'k、b為常數(shù)，則有E(kX+3)=_以出;

9、若隨機(jī)變量X?、(-2,4),P?/(3,9),且X及y互相獨(dú)立。設(shè)Z=2X一拜

則Z?N(-2,25)。

10、瓦(是常數(shù)是的兩個(gè)無偏估計(jì)量,若D(a)〈D(a),則稱。比a有效。

1、設(shè)4B為隨機(jī)事務(wù)，且N/)=0.4,K6=0.3,H4ua=0.6,則尸U萬)=_0.3。

2、設(shè)X鳳2MYH3,p),且RX>1}=5,則l}=22o

927

3、設(shè)隨機(jī)變量X聽從參數(shù)為2的泊松分布，且y=3X-2,則玖?=殳_。

4、設(shè)隨機(jī)變量X聽從[0,2]上的勻稱分布，修2XH,則。(》=4/3。

5、設(shè)隨機(jī)變量牙的概率密度是：

Ovrvl,且「{xNa}=0.784,則。=0.6。

’0其他

6、利用正態(tài)分布的結(jié)論，有

2

+81(x-2)1

J"J2(x?-4x+4)e2dr=___°

3

7、已知隨機(jī)向量(x,n的結(jié)合密度函數(shù)4、—xy~,0<x<2,0<y<l，

J(X,)')=?

-0,其他

則E(Y}=3/4O

8、設(shè)(X,n為二維隨機(jī)向量，"為、均不為零。若有常數(shù)A0及b使

P{y=-aX+"=l,則X及Y的相關(guān)系數(shù)

9、若隨機(jī)變量x?"(I,4),y?"(2,9),且x及y互相獨(dú)立。設(shè)z=x—y+3,

則Z?N(2,13)°

10、設(shè)隨機(jī)變量X?N(l/2,2),以P表示對(duì)X的三次獨(dú)立重復(fù)視察中“XW1/2”

出現(xiàn)的次數(shù)，則P{Y=2}=3/8。

1、設(shè)A,B為隨機(jī)事務(wù)，且KA)=0.7,KA—B)=0.3,則4印7月)=皿_。

2、四個(gè)人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為‘」」」，

5436

則密碼能被譯出的概率是「1/24.

5、設(shè)隨機(jī)變量X聽從參數(shù)為2的泊松分布，且§尸(*=2)=戶口=分，則＞=6。

6、設(shè)隨機(jī)變量X~7V(1,4),已知市(0.5)=0.6915,到1.5)=0.9332,

則P{|X|＜2}=0.6247。

1-x2+2x-l

7、隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)/(%)=7T則現(xiàn)為=」—

8、已知總體入~"(0,1),設(shè)X］，&,…，天是來自總體X的簡潔隨機(jī)樣本

則￡X”X2(〃)0

i=\

9、設(shè)T聽從自由度為力的￡分布，若即＞小-貝1」尸獷＜々}=m

10、已知隨機(jī)向量(X,Y)的結(jié)合密度函數(shù)八X,)=(4℃工獲0,

y)［o,其他

則⑸用=4/3。

1、設(shè)A,B為隨機(jī)事務(wù)，且RA)=0.6,RAB)=HAM,則R4=。.4。

2、設(shè)隨機(jī)變量X及V互相獨(dú)立，且則RX=y＞_0.5_。

P0.50.5P0.50.5----

3、設(shè)隨機(jī)變量X聽從以口夕為參數(shù)的二項(xiàng)分布，且EK15,左10,則片45。

［-4丁+4

4、設(shè)隨機(jī)變量X~N(〃02),其密度函數(shù)則〃=2o

5、設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望石才和方差。玲。都存在，令Y=(X—EX)/W

,則E=1。

6、設(shè)隨機(jī)變量X聽從區(qū)間［0,5］上的勻稱分布，Y聽從4=5的指數(shù)分布，且X,y互相獨(dú)立,

則(x,H的結(jié)合密度函數(shù)/區(qū)刃=卜一"

7、隨機(jī)變量牙及y互相獨(dú)立，且。(因=4,口％2,則。(3X-2丫)=44。

8、設(shè)X，X”…,X”是來自總體X~"(0,1)的簡潔隨機(jī)樣本，

2

則￡(Xf-X)聽從的分布為/(〃—1)。

1=1----------

9、三個(gè)人獨(dú)立地向某一目的進(jìn)展射擊，已知各人能擊中的概率分別為m，

543

則目的能被擊中的概率是3/5o

1。、已知隨機(jī)向量(XK的結(jié)合概率密度/*,)，)={敘；，

貝ljEK=1/2o

1、設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事務(wù)，且P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,則"而/一旦色―。

2、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為絲^平竹，且X及Y獨(dú)立同分布，

〃萬5

則隨機(jī)變量N=max{XP}的分布律為中書。

3、設(shè)隨機(jī)變量X?N(2,/)，且R2Vx<4}=0.3,則0}=0.20

4、設(shè)隨機(jī)變量X聽從4=2泊松分布，pll]P{X>l}=l-e-2o

5、已知隨機(jī)變量X的概率密度為A(x),令Y=-2X,則丫的概率密度人⑴為

6、設(shè)X是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)勝利的次數(shù)，若每次試驗(yàn)勝利的概率為0.4,則O(X)=2.4。

7、x,X2,…，”是取自總體的樣本，則)?爐(〃一1)。

-------

8、已知隨機(jī)向量(X?的結(jié)合概率密度卜”''0<x^>09則EX=2/3。

0其匕

9、稱統(tǒng)計(jì)量3為參數(shù)。的無偏估計(jì)量,假如七④”。

10、概率很小的事務(wù)在一次試驗(yàn)中幾乎是不行能發(fā)生的，這個(gè)原理稱為小概率事務(wù)原理。

1、設(shè)A、B為兩個(gè)隨機(jī)事務(wù)，若KA)=0.4,HB)=0.3,P(AD8)=0.6,則一(4月)=。為。

2、設(shè)X是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)勝利的次數(shù)，若每次試驗(yàn)勝利的概率為0.4,則E(X?)=18.4。

3、設(shè)隨機(jī)變量X?"(1/4,9),以Y表示對(duì)X的5次獨(dú)立重復(fù)視察中“XW1/4”出現(xiàn)的次

數(shù),

貝l」py=2}=5/16。

4、已知隨機(jī)變量X聽從參數(shù)為4的泊松分布，且P(年2)=P(年4),則2=26。

5、稱統(tǒng)計(jì)量明參數(shù)。的無偏估計(jì)量，假如石@=包。

6、設(shè)x~N(o』),y~x2(m且X,y互相獨(dú)立，則t(n)o

7、若隨機(jī)變量X?N(3,9),5),且X及P互相獨(dú)立。設(shè)Z=X—2P+2,

則Z?N(7,29)。

8、已知隨機(jī)向量(X3的結(jié)合概率密度八人一)6xe-3、，0<x<l,y>0,貝I」EK=1/3

0其它

9、已知總體X~N(//Q2),X「X2,…,X”是來自總體X的樣本，要檢驗(yàn)，。：

則采納的統(tǒng)計(jì)量是出手。

1。、設(shè)隨機(jī)變量7聽從自由度為27的￡分布，若P{閉>%}=a,則W=l.。

1>設(shè)A、B為兩個(gè)隨機(jī)事務(wù)，RA)=0.4,RB)=0.5,P(川8)=0.7,則RAUB)=0.55。

2、設(shè)隨機(jī)變量4(5,0.1),則。(1-2刈=1.8。

3、在三次獨(dú)立重復(fù)射擊中，若至少有一次擊中目的的概率為普，

64

則每次射擊擊中目的的概率為1/40

4、設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為P(X=1)=0.2,P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.5,

則X的期望EX=2.3o

5、將一枚硬幣重復(fù)擲〃次，以X和F分別表示正面對(duì)上和反面對(duì)上的次數(shù)，

則X和Y的相關(guān)系數(shù)等于二1。

6、設(shè)(4力的結(jié)合概率分布列為

X—0

LL

1La

若X、P互相獨(dú)立，則”1/6,b=1/9。

7、設(shè)隨機(jī)變量X聽從［1,5］上的勻稱分布，則P{2VX<4}=1/2。

8、三個(gè)人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為1:

JIJ

則密碼能被譯出的概率是3/5o_

9、若*~%(必。2)//2，...這〃是來自總體彳的樣本，-S?分別為樣本均值和樣本方差,

則(X~t(n-l)°

10、a是常數(shù)夕的兩個(gè)無偏估計(jì)量，若。(?)<。(4),則稱1比女有效°

1、已知P(A)=0.8,P(A-B)=0.5,且A及B獨(dú)立，則尸(B)=3/8。

2、設(shè)隨機(jī)變量4),且P{Xa}=P{Xa},則a=」c

3、隨機(jī)變量X及V互相獨(dú)立且同分布，p(x=-i)=p(y=-i)=l,P(X=l)=P(r=l)=l,

則p(x=y)="。

4、已知隨機(jī)向量(XH的結(jié)合分布密度-)=廣?Q-X~^y-\

0具匕

則EY=2/3。

5、設(shè)隨機(jī)變量X?"(1,4),則川X|>2}=0.3753。(已知(0.5)=0.6915,

(1.5)=0.9332)

6、若隨機(jī)變量X?"(0,4),吟\(一1,5),且X及P互相獨(dú)立。設(shè)Z=X+K-3,

則Z?N(—4,9)。

7、設(shè)總體X?Ml,9),XI,X?,…，X”是來自總體X的簡潔隨機(jī)樣本

,￡S2分別為樣本均值及樣本方差，則J￡(Xj-V)2~/(8)；；:￡(X,「I)2?/⑼。

8、設(shè)隨機(jī)變量X聽從參數(shù)為2的泊松分布，且3P{X=2}=P{X=4},則4=小o

9、袋中有大小一樣的紅球4只，黑球3只，從中隨機(jī)一次抽取2只，

則此兩球顏色不同的概率為4/7°

1。、在假設(shè)檢驗(yàn)中，把符合兒的總體判為不合格所加以HI絕，這類借誤稱為一錯(cuò)誤;

把不符合用的總體當(dāng)作符合”而承受。這類錯(cuò)誤稱為二錯(cuò)誤。

1>設(shè)A、B為兩個(gè)隨機(jī)事務(wù)，RA)=0.8,RAB)=0.4,則RA-A)=0.4°

2、設(shè)X是1。次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)勝利的次數(shù)，若每次試驗(yàn)勝利的概率為0.4,則。(X)=2.4。

3、設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為

1-C12

1CCac

貝ijp{x2>1}=0.7

1八一.r+2.丫_]

4、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)=7T則三D(X)=o

5、袋中有大小一樣的黑球7只，白球3只，每次從中任取一只，有放回抽取,

記首次抽到黑球時(shí)抽取的次數(shù)為X,則P[X=10}=0.39*0.70

6、某人投籃，每次命中率為0.7,現(xiàn)獨(dú)立投籃5次，恰好命中4次的概率是C；xOTxOm。

1(A+2)-

I

7、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)/(?=,且P{XNc}=P{X《c},貝4c=2

8、已知隨機(jī)變量。=4-9乂六8+3匕且X及P的相關(guān)系數(shù)外丫=1，

則。及V的相關(guān)系數(shù)4,，=二1。

9、設(shè)X~N(0,l),0~x2(%且不y互相獨(dú)立,則卡&~t(n)

10、概率很小的事務(wù)在一次試驗(yàn)中幾乎是不行能發(fā)生的，這個(gè)原理稱為小概率事務(wù)原理。

1、隨機(jī)事務(wù)A及B獨(dú)立，P(AUB)=07P(A)=0.5,則尸(8)=0.4。

2、設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為則淤的概率分布為

3、設(shè)隨機(jī)變量X聽從[2,6]上的勻稱分布，則曾3Vx<4}=0.25。

4、設(shè)X表示1。次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目的的次數(shù)，且每次命中率為0.4,則用2=」8.41

5、隨機(jī)變量X?N(〃,4),則一x-/jN(0,l)。

2

6、四名射手獨(dú)立地向一目的進(jìn)展射擊，已知各人能擊中目的的概率分別為1/2、3/4、2/3、

3/5,

則目的能被擊中的概率是59/60。

7、一袋中有2個(gè)黑球和若干個(gè)白球，現(xiàn)有放回地摸球4次，

若至少摸到一個(gè)白球的概率是靜，則袋中白球的個(gè)數(shù)是_4°

O1

8、已知隨機(jī)變量。=1+2X,片2—3匕且X及F的相關(guān)系數(shù)小丫=-1,

則。及。的相關(guān)系數(shù)=1Q

9、設(shè)隨機(jī)變量X?N(2,9),且P{Xa}=P{Xa}9貝Ua=2。

10、稱統(tǒng)計(jì)量如參數(shù)。的無偏估計(jì)量，假如反。)=為

二、選擇題

1、設(shè)隨機(jī)事務(wù)人及8互不相容，且P(八)>尸(8)>0,貝ij(D)o

A.P(A)=\-P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(AuB)=\D.P(AB)=1

2、將兩封信隨機(jī)地投入四個(gè)郵筒中，則未向前面兩個(gè)郵筒投信的概率為(A)。

?2r1212i

A.二B.二C.2D.-

42C\P~4!

3、已知隨機(jī)變量X的概率密度為fx(x),令y=-2X,則y的概率密度分⑺為(D)o

A.2人(-2y)B.C.-g/x(-])D.

4、設(shè)隨機(jī)變量X?/(x),滿意f(x)=/(r),尸⑴是x的分布函數(shù)，

則對(duì)隨意實(shí)數(shù)a有(B)。

A.F(-tz)=^-￡f(x)dxB.F(-a)=~_C.F(-a)=F(a)

D.F(-a)=2F(a)-\

5、設(shè)①。)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，

X,=心號(hào)?發(fā)生；，=1,2,…，100,且P(A)=0.8，X2,…，X⑼互相獨(dú)立。

[0,否則；

100

令y=￡x,，則由中心極限定理知丫的分布函數(shù)F()，)近似于(B)0

r=i

A.①(y)B.①C.①(16)，+80)D.①(4)+80)

4

1、設(shè)4,B為隨機(jī)事務(wù)，P(B)>(),P(A\B)=\t貝IJ必有(A)o

A.P(A<JB)=P(A)B.AZDBC.P(4)=P[B)D.P(AB)=P(A)

2、某人連續(xù)向一目的射擊，每次命中目的的概率為3/4,他連續(xù)射擊直到命中為止,

則射擊次數(shù)為3的概率是(C)o

A.(3)3B.(-)2x-C.(l)2x-D.C;(-)2

444444

3、設(shè)％,X2是來自總體X的一個(gè)簡潔隨機(jī)樣本，則最有效的無偏估計(jì)是(A)0

I11?13

A.〃=—X|+—X,B.〃=—X|+—X,C.〃=—X]+=X,

212231324142

23

D.〃=—X|+—X,

5152

4、設(shè)①“)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，

,,個(gè)件A發(fā)生；』，工…，]()(),且P(A)=0.1,X,,X?,…，X|0G互相獨(dú)立。

0,否則。

100

令y=￡Xj,則由中心極限定理知丫的分布函數(shù)尸()，)近似于(B)o

r-i

A.①(y)B.C.①(3)，+10)D.①(9y+10)

5、設(shè)(X”X2,…,X.)為總體N(l,22)的一個(gè)樣本，歹為樣本均值，

則下?結(jié)論中正確的是(D)。

V_11W

A.—產(chǎn)B.-Y(X,-1)2-F(77,l);C.告1~八(0,1);

2/y/n4片

D.；￡(Xj-l)2~/(〃)；

4I=I

1、已知A、B、C為三個(gè)隨機(jī)事務(wù)，則A、B、C不都發(fā)生的事務(wù)為(A)。

A.ABCB.ABCC.A+B+CD.ABC

2、下列各函數(shù)中是隨機(jī)變量分布函數(shù)的為(B)。

I0x<0

A.F(x)=-----,-oo<x<ooB.F(x)=<x

1+x2—

U+x

C.F(x)=e~x,^x)<x<coD.F(^)=—4-——arctgx,-oo<x<cc

42萬

3、(x,y)是二維隨機(jī)向量，及cowx,y)=o不等價(jià)的是(D)

A.E(XY)=E(X)E(y)B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)C.D(X-Y)=D(X)-^-D(Y)

D.X和丫互相獨(dú)立

4、設(shè)①(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，

1本件A發(fā)牛

X，=.*ruii=l,2,…，100,且P(A)=().2,X?,…，X⑼互相獨(dú)立。

0，R?則

100

令丫=￡乂,.，則由中心極限定理知y的分布函數(shù)F(y)近似于(B)。

f=l

A.①(y)B.0(^—^)C.(D(16y-20)D.(D(4y-20)

4

5、設(shè)總體X~N(〃,22),其中〃未知，X「X2,….X〃為來自總體的樣本，樣本均值為又,

樣本方差為則下列各式中不是統(tǒng)計(jì)量的是(C)o

B.,

A.2XC.口D,

<y

1、若隨機(jī)事務(wù)A及8互相獨(dú)立，則P(A+3)=(B)O

A.P(A)+P(B)B.P(A)+P(5)—P(A)P(5)C.P(A)P(8)D.P(A)+P(B)

2、設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望EX=〃，方差DX=〃,雨,出,天，&是來自總體X的簡潔隨機(jī)

樣本，

則下列〃的估計(jì)量中最有效的是(D)

事件發(fā)生

3、設(shè)①(X)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，X,.=f]r誓TAi=l,2,…，100,

[(),匚f則

103

且P(4)=0.3,X.,X?,…，互相獨(dú)立。令丫=2>,,則由中心極限定理知

丫的分布函數(shù)F()，)近似于(B)。

B，3詈Ci*

A.①()')D.<D(y-30)

4、設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布為P(X=Z)=f,火=0,123,則E(X)=B)。

A.1.8B.2C.2.2D.2.4

5、在假設(shè)檢驗(yàn)中，下列說法錯(cuò)誤的是(C)。

A.修真時(shí)回絕修稱為犯第二類錯(cuò)誤。B.乩不真時(shí)承受修稱為犯第一類錯(cuò)誤。

C.設(shè)P｛拒絕“。|“。真｝=a,P｛接受”。|“0不真)=/?,則。變大時(shí)￡變小。

D.。、4的意義同(C),當(dāng)樣本容量肯定時(shí)，a變大時(shí)則￡變小。

1、若A及B對(duì)立事務(wù)，則下列錯(cuò)誤的為(A)o

A.P(AB)=P(A)P(B)B.P(A+B)=\C.P(A+8)=P(A)+P(B)

D.P(AB)=0

2、下列事務(wù)運(yùn)算關(guān)系正確的是(A八

A.B=BA+BAB.B=~BA+BAC.B=BA+BAD.B=\-B

3、設(shè)力(工)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，

(1,T牛，發(fā)生：且P(A)=0.4,X?…，0G互相獨(dú)立。

[o,否則

100

令丫=￡*一則由中心極限定理知y的分布函數(shù)F(y)近似于(B)。

f=l

A.0(y)B.①C.①(),一40)D.

4、若E(xy)=E(x)E(y),則(D)o

A.Y和y互相獨(dú)立B-丫及y不相關(guān)c.D(XY)=D(X)D(Y)

D.o(x+y)=o(x)+o(y)

5、若隨機(jī)向量(X,y)聽從二維正態(tài)分布，則①X,y肯定互相獨(dú)立；②若。xy=o,

則x,y肯定互相獨(dú)立；③x和y都聽從一維正態(tài)分布；④若x,y互相獨(dú)立，則

Cov(%Y)=0o幾種說法中正確的是(B)。

A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②④

1、設(shè)隨機(jī)事務(wù)A、B互不相容，P(A)=p,P(B)=q,則P(M)=(C)o

A.(1-p)qB.pqC.qD.p

2、設(shè)力，3是兩個(gè)隨機(jī)事務(wù)，則下列等式中(C)是不正確的。

A.P(AB)=P(A)P(B),其中Z,B互相獨(dú)立B.P(AB)=P(B)P(^B)9其中P(5)=0

C.P(AB)=P(A)P(B),其中4石互不相容D.尸(AB)=P(A)P(卻A),其中P(A)wO

3、設(shè)①(幻為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，

1事件A羚牛

.儲(chǔ)=廣二i=l,2,…，100,且尸(A)=0.5,XpX2,i,X.)互相獨(dú)立。

[0,否則

100

令y=2《，則由中心極限定理知v的分布函數(shù)/。)近似于(R)。

i=i

A.O(y)B.①(匕絲)C.O(>-50)D.①(匯義)

525

4、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為/(A),則r=5-2X的密度函數(shù)為(B)

5、設(shè)在??今是一組樣本觀測(cè)值，則其標(biāo)準(zhǔn)差是(B)o

I〃

D.-V(.r.-x)

〃/=1f

1、若,、相獨(dú)立,則下列式子成立的為(A)。

A.P(AB)=P(A)P(B)B.尸(43)=0C.P(A\B)=P(B\A)

D.P(A|B)=P(B)

2、若隨機(jī)事務(wù)A,3的概率分別為P(A)=0.6,P(B)=0.5,則A及3肯定(D)o

A.互相對(duì)立B.互相獨(dú)立C.互不相容D.相容

&設(shè)①⑴為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，,廣此At：發(fā)生…j。。,

103

且"4)=。.6,X2,-?,互相獨(dú)立。令丫二》七，則由中心極限定理知丫的

r=l

分布函數(shù)F(y)近似于(B)。

A.6(y)B.①(與絲)C.①()，-60)D.①

V24

4、設(shè)隨機(jī)變量X?N(〃，81),y?N(必16),記PLP{X，/-9}，P2=T〃+4},

則(B)。

D.及R的關(guān)系無法確定

A.pi<p2B.Pi=P2c.pi>p2n

5、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為/(A),則Y=7-5X的密度函數(shù)為(B)

1、對(duì)隨意兩個(gè)事務(wù)A和8,若P(43)=0,則(D)o

A.AB=(1)B.布=。C.P(A)P(B)=0D.P(A-B)=P(A)

2、設(shè)A、B為兩個(gè)隨機(jī)事務(wù),KO<P(A)<1,0<P(B)<l,P(B\A)=P(B\A),

則必有(B)o

A.P(A\B)=P(A\B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(A8)wP(A)P(8)

D.4、8互不相容

3、設(shè)中。)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，

『?事件A發(fā)生o…io。且P(A)=0-7,X"X2，??，X.互相獨(dú)立。

’(o,否則'''

100

令丫=￡乂,，則由中心極限定理知y的分布函數(shù)F()，)近似于(B)。

r=l

A.O(y)B.0(^2)C.0(^-70)D.①

4、已知隨機(jī)變量X和丫互相獨(dú)立，且它們分別在區(qū)間［—1,3］和［2,4］上聽從勻稱分布,

則E(XK)=(A)o

A.3B.6C.10D.12

5、設(shè)隨機(jī)變量X?MM9),Y?M",25),記P1=P{X<〃—3},p2={VN〃+5}

，則(B)o

A.pi<p2B.pi=p2C.pi.D.n及R的關(guān)系無法確定

1、設(shè)A，4兩個(gè)隨機(jī)事務(wù)互相獨(dú)立，當(dāng)4,4同時(shí)發(fā)生時(shí)，必有A發(fā)生，則(A)o

A.P(A,A2)<P(A)B.P(^,A2)>P(A)C.P(A&)=P(A)D.P(A)P(4)=P(A)

2、已知隨機(jī)變量X的概率密度為fx(x),令V=-2X+3,則Y的概率密度fy(y)為(A)。

A.(-匕3B."(—Zz2)C.(一匕3D.

22222222

3、兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量X",則下列不成立的是(C)。

A.EXY=EXEYB.E(X+Y)=EX+EYC.DXY=DXDYD.D(X+Y)=DX+DY

4、設(shè)中(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，X,=心'譬發(fā)生i=l,2,…，100,且P(A)=0.9,

[0,否則

100

K，X?,…，X.互相獨(dú)立c令y=￡x「則由中心極限定理知丫的分布函數(shù)F(y)近似于

/=1

B)o

A.①⑺B.中方當(dāng)C.9。）D.叫守）

5、設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望EX=〃，方差DX=^,崗，&,也是來自總體X的簡潔隨機(jī)樣本,

則下列〃的估計(jì)量中最有效的是（B）

1、若事務(wù)A，4,4兩兩獨(dú)立，則下列結(jié)論成立的是（B）o

A.A，4,4互相獨(dú)立B.4,見，&兩兩獨(dú)立

C.P（A44）=P（4）P（AJP（4）D.A，4,凡互相獨(dú)立

2、連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)/（A）必滿意條件（c）o

3、設(shè)X「X2是隨意兩個(gè)互相獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量，它們的概率密度分別為工⑴和力⑴，

分布函數(shù)分別為月"）和8“），則（B）o

A.力（幻+人。）必為密度函數(shù)B.片"）尸2（幻必為分布函數(shù)

C.片（x）+E（x）必為分布函數(shù)D.J；。）./2"）必為密度函數(shù)

4、設(shè)隨機(jī)變量％y互相獨(dú)立，且均聽從［0,1］上的勻稱分布，則聽從勻稱分布的是（B）o

A.XYB.（X,Y）C.X—YD.X+Y

5、設(shè)中（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，

發(fā)生，=1,2,…，〃，且P（A）=〃,X，X"…，X,互相獨(dú)立。

0,否則

令丫=￡乂一則由中心極限定理知丫的分布函數(shù)F（y）近似于（B）。

r=l

A.①(y)B.6)C.①(y_〃p)D?中廿

yjnp(l-p)

三（5）、市場上出售的某種商品由三個(gè)廠家同時(shí)供貨，其供給量第一廠家為第二廠家的兩倍,

第二、第三廠家相等，且第一、第二、第三廠家的次品率依次為2%,2%,4%。

若在市場上隨機(jī)購置一件商品為次品，

問該件商品是第一廠家消費(fèi)的概率為多少？

解設(shè)4表示產(chǎn)品由第，家廠家供給，＞1,2,3;B表示此產(chǎn)品為次品。

則所求事務(wù)的概率為

答：該件商品是第一產(chǎn)家消費(fèi)的概率為0.4。

三（6）、甲、乙、丙三車間加工同一產(chǎn)品，加工量分別占總量的25%、35%、40%,

次品率分別為0.。3、0.02、O.Olo現(xiàn)從全部的產(chǎn)品中抽取一個(gè)產(chǎn)品，

試求（1）該產(chǎn)品是次品的概率；

（2）若檢查結(jié)果顯示該產(chǎn)品是次品，

則該產(chǎn)品是乙車間消費(fèi)的概率是多少？

解：設(shè)A，兒，A,表示甲乙丙三車間加工的產(chǎn)品，B表示此產(chǎn)品是次品。

（1）所求事務(wù)的概率為

P(4)P(B|4)=0.35x0.02

(2)P(A|8)=RO.38

P(B)0.0185

答：這件產(chǎn)品是次品的概率為0.0185,若此件產(chǎn)品是次品，則該產(chǎn)品是乙車間消費(fèi)的概率

為0.38。

三（7）、一個(gè)機(jī)床有1/3的時(shí)間加工零件A,其余時(shí)間加工零件B。加工零件A時(shí)停機(jī)的概

率是0.3

,加工零件A時(shí)停機(jī)的概率是0.4。求（1）該機(jī)床停機(jī)的概率；

（2）若該機(jī)床已停機(jī)，求它是在加工零件A時(shí)發(fā)生停機(jī)的概率。

解：設(shè)G，表示機(jī)床在加工零件A或B,D表示機(jī)床停機(jī)。

（1）機(jī)床停機(jī)夫的概率為

（2）機(jī)床停機(jī)時(shí)正加工零件A的概率為

三（8）、甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工一批同一種零件，各機(jī)床加工的零件數(shù)量之比為5:3:2,

各機(jī)床所加工的零件合格率依次為94%,90%,95%?，F(xiàn)從加工好的整批零件中隨機(jī)抽查一

個(gè)，

發(fā)覺是廢品，推斷它是由甲機(jī)床加工的概率。

解設(shè)4，4,表示由甲乙丙三機(jī)床加工，B表示此產(chǎn)品為廢品。（2分）

則所求事務(wù)的概率為

答：此廢品是甲機(jī)床加工概率為3/7。

三（9）、某人外出可以乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交通工具，其概率分別為5%、15%、

30%、50%,

乘坐這幾種交通工具能如期到達(dá)的概率依次為100%、70%、60%、90%。已知該人誤期到

達(dá)，

求他是乘坐火車的概率。（1。分）

解：設(shè)4,4,A,,4分別表示乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交通工具，B表示誤期到

達(dá)。

則…）=旦旦曾里30.15x0.3

=0.209

°⑻￡P(guān)（4）尸（例4）0.05x0+0.15x0.3+0.3x0.4+0.5x0.1

/=1

答：此人乘坐火車的概率為0.209。

三（10）、某人外出可以乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交通工具，其概率分別為5%、

15%、30%、50%,乘坐這幾種交通工具能如期到達(dá)的概率依次為10。％、70%、6。%、

90%。

求該人如期到達(dá)的概率。

解：設(shè)A,A,A,,人分別表示乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交通工具,

B表示如期到達(dá)。

4

貝|Jp（B）=ZP（A）尸（81A）=0.05xl+0.15x0.7+0.3x0.6+0.5x0.9=0.785

1=1

答：如期到達(dá)的概率為6785。

四（1）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為

求（1）（2）X的分布函數(shù)尸㈤；（3）尸（0.5vX<2）。

解：⑴口=豕匕*=1

A=2

(3)P(1/2<X<2)=F(2)—F(l/2)=3/4

四(2)、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為

求(1)女；(2)分布函數(shù)尸㈤；(3)P(1.5<X<2.5)

解.⑴］：/(取戊=］；(心+1心=§/+/)|；=2攵+2=1

k=-\/2

⑶P(1.5<X<2,5)=F|2.5)—F(1.5)=l/16

四(3)、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為

求(1)a;(2)X的分布函數(shù)尸㈤；(3)P(X>0.25)o

解.⑴f(x)dx=￡ajxdx=1=1

。=3/2

(3)P(X>l/4)=1—F(l/4)=7/8

四(4)、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為

求(1)A;(2)分布函數(shù)b㈤；(3)P(-0.5<^<l)o)

解：⑴匚〃9=好點(diǎn)=屋=1

A=\

⑶P(-0.5<X<l)=F(1)—F(-0.5)=l

四(5)、已知連續(xù)型隨即變量X的概率密度為

求(1)c;(2)分布函數(shù)t⑸；(3)月(-0.5<Xv0.5)。

解：⑴1二/。"=￡-y==d^=carcsin^|L1=c/r=l

C=M71

⑶P(-0.5<X<0.5)=F(0.5)—F(-0.5)=l/3

四(6)、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為

求(1)Z,(2)密度函數(shù)/㈤；(3)尸(lv及2)。

(1)limF(x)=A=1

X->4^0

解：limF(x)=A+B=0

B=-\

(3)P(1<X<2)=F(2)—F(l)=e-1/2-e-2

四(7)、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為

求(1)4B;(2)密度函數(shù)/(㈤；(3)P(l<A<2)o

(1)limF(x)=A+-B=[

X->+oo2

解：limF(x)=A--B=0

XT-oO2

A=1/2,8=1/萬

(3)P(0<X<2)=F(2)—F(0)=-arctan2

TC

四(8)、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為

求(1)A;(2)密度函數(shù)/㈤；(3)P(0<X<0.25)o

(2)

(1)\mF(x)=A=\i

解：山次工)='訪'0<J<1

4=1/w=

o,其他

(3)P(OiKO.25)=1/2

四(9)、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為

求(1)A;(2)密度函數(shù)/㈤；(3)尸(0WX<4)。

(2)

、解：4盼皿

.r>2

A=4

x<2

(3)P(0<X<4)=3/4

四(10)、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為

求(1)a;(2)分布函數(shù)F⑸；(3)P(-0.5vXv0.5)。

(2)當(dāng)xcOtf,F(x)=[/(rV/=O

當(dāng)O4x〈耐,

(1)0(呵堂=1

解:當(dāng)工2曲,F(A)=[/(Z)J/=1

Q二X0,.r<0

1

/

故F(x)=?0<i<^

X

1,X2K

1

⑶P(-0.5<X<0.5)=F(0.5)—F(-0.5)=

47r

五(1)、設(shè)系統(tǒng)L由兩個(gè)互相獨(dú)立的子系統(tǒng)L],L2并聯(lián)而成，且L】、L2的壽命分別

聽從參數(shù)為a,以a"夕)的指數(shù)分布。求系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)。

解：令X、P分別為子系統(tǒng)L1、L2的壽命，則系統(tǒng)L的壽命Z=max(%?。

明顯，當(dāng)NW。時(shí)，F(xiàn)z(0=P(Z<0=P(max(X；?<才=。；

當(dāng)N>0時(shí)，F(xiàn)z(0=P(Z<0=P(max(X

=P(X<z,才=尸(X40P(4=￡ae優(yōu)pydy=(1一e上)(1一e“：)。

因此，系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)為

力=*Fz(z)=.L+優(yōu)5—(a+獷*。：z>0

0,z<0

五(2)、已知隨機(jī)變量x?N(O,1),求隨機(jī)變量勺X？的密度函數(shù)。

解：當(dāng)時(shí)，=尸(代切=尸(入2《y=0;

當(dāng)歹>0時(shí)，尸丫3）=尸（心切=尸（.丫24切=a_.6?x?V?）

因此，因比=：4（y）=，j2;ry'y>o,

ay

o.），<o.

五（3）、設(shè)系統(tǒng)L由兩個(gè)互相獨(dú)立的子系統(tǒng)L1、L2串聯(lián)而成，且L】、L2的壽命

分別聽從參數(shù)為。,以。工0的指數(shù)分布。求系統(tǒng)L的壽命N的密度函數(shù)。

解：令X、Y分別為子系統(tǒng)L1、L2的壽命，則系統(tǒng)L的壽命Z=min（X?。

明顯，當(dāng)z<0時(shí)，bz（才=尸（2<勿=尸（min（X?<0=0;

當(dāng)z>0時(shí)，F(xiàn)z（0=P（N<#=P（min（%?<勿=1一尸（min（甩V）>z）

=\-P[X>z,Y>^=1-P（X>^P[Y>^=\-a""dx［伙-0ydy=1-130”

因此，系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)為

'一(。+夕)"("+匹，z>0

0,z<()

五（4）、已知隨機(jī)變量x?"（0,1）,求y=|x|的密度函數(shù)。

解：當(dāng)尸<0時(shí)，"尸（％另=尸（|太|<歷=0；

當(dāng)尸。時(shí)，F(xiàn)Y（^=P（Y<^=P[\X\<^=P（-y<X<y）

因此，分5=；斗（），）。一“）,〉0,

ay

o,y<0.

五（5）、設(shè)隨機(jī)向量（X,Y）結(jié)合密度為

A6s+3y),x>(),)〉()；

力=.

0,其它.

(1)求系數(shù)月；

⑵推斷X,P是否獨(dú)立，并說明理由;

(3)求P{0WX&2,0<Y<l}o

解：（1）由1=匚匚/（元y）d/dy=『『小一仁—川公辦二川;二“「（二）“）,

可得2=6。

（2）因（X,Y）關(guān)于x和y的邊緣概率密度分別為

2產(chǎn),.r>();3e3v,y>0;

4（團(tuán)=，和/rW=

0,其它.0,其它.

則對(duì)于隨意的*,），）￡R2,均成立f（x,另=&（耳*/75，所以X及P獨(dú)立。

（3）R0<X<2,0<-<1}=[：￡&。+32兒/），=12"2"13"3”

五（6）、設(shè)隨機(jī)向量（X,Y）結(jié)合密度為

4"…），工>0,）,>（）；

f(x,0=<

0,其它.

（1）求系數(shù)4

(2)推斷￡y是否獨(dú)立，并說明理由;

(3)求RO《X<1,04代1}。

解：(1)由l=jJf(x,y)dxdy=￡￡AeOx'4y'dxdy=e"dx，e4ydy

+00

例1