大學(xué)（數(shù)學(xué)應(yīng)用）統(tǒng)計(jì)分析方法2026年階段測(cè)試題及答案

（考試時(shí)間：90分鐘滿分100分）班級(jí)______姓名______一、選擇題（總共10題，每題3分，每題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案填入括號(hào)內(nèi)）1.以下哪種統(tǒng)計(jì)量可以用來(lái)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)？（）A.方差B.標(biāo)準(zhǔn)差C.均值D.極差2.在回歸分析中，用于檢驗(yàn)回歸方程顯著性的統(tǒng)計(jì)量是（）。A.F統(tǒng)計(jì)量B.t統(tǒng)計(jì)量C.卡方統(tǒng)計(jì)量D.相關(guān)系數(shù)3.若一組數(shù)據(jù)的均值為50，標(biāo)準(zhǔn)差為10，那么數(shù)據(jù)在30到70之間的比例大約為（）。A.68%B.95%C.99.7%D.無(wú)法確定4.對(duì)于正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，其偏度系數(shù)應(yīng)該接近（）。A.0B.1C.-1D.25.在抽樣調(diào)查中，抽樣誤差與樣本量的關(guān)系是（）。A.樣本量越大，抽樣誤差越大B.樣本量越大，抽樣誤差越小C.抽樣誤差與樣本量無(wú)關(guān)D.以上都不對(duì)6.以下哪種分析方法可以用于探索變量之間的潛在關(guān)系？（）A.聚類分析B.主成分分析C.因子分析D.以上都是7.若要檢驗(yàn)兩個(gè)總體的方差是否相等，應(yīng)使用（）。A.F檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.秩和檢驗(yàn)8.時(shí)間序列分析中，用于預(yù)測(cè)未來(lái)值的常用方法是（）。A.移動(dòng)平均法B.指數(shù)平滑法C.回歸分析法D.以上都可以9.在多元線性回歸模型中，調(diào)整后的R2與R2的關(guān)系是（）。A.調(diào)整后的R2≥R2B.調(diào)整后的R2≤R2C.調(diào)整后的R2=R2D.不確定10.以下哪個(gè)指標(biāo)可以用來(lái)衡量數(shù)據(jù)的離散程度？（）A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.四分位數(shù)間距D.變異系數(shù)二、多項(xiàng)選擇題（總共5題，每題4分，每題至少有兩個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案填入括號(hào)內(nèi)，多選、少選或錯(cuò)選均不得分）1.以下屬于描述性統(tǒng)計(jì)分析的指標(biāo)有（）。A.均值B.方差C.相關(guān)系數(shù)D.頻數(shù)分布E.p值2.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，可能會(huì)犯的錯(cuò)誤有（）。A.棄真錯(cuò)誤B.取偽錯(cuò)誤C.第一類錯(cuò)誤D.第二類錯(cuò)誤E.無(wú)錯(cuò)誤3.以下哪些方法可以用于數(shù)據(jù)的預(yù)處理？（）A.數(shù)據(jù)清洗B.數(shù)據(jù)集成C.數(shù)據(jù)變換D.數(shù)據(jù)歸約E.數(shù)據(jù)可視化4.常用于分類問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)分析方法有（）。A.判別分析B.聚類分析C.邏輯回歸D.決策樹E.主成分分析5.關(guān)于時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法，正確的有（）。A.單位根檢驗(yàn)B.自相關(guān)函數(shù)檢驗(yàn)C.偏自相關(guān)函數(shù)檢驗(yàn)D.方差分析E.F檢驗(yàn)三、判斷題（總共10題，每題2分，請(qǐng)判斷對(duì)錯(cuò)，在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”）1.樣本均值是總體均值的無(wú)偏估計(jì)量。（）2.相關(guān)系數(shù)為0表示兩個(gè)變量之間不存在任何關(guān)系。（）3.方差分析的目的是檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等。（）4.非參數(shù)檢驗(yàn)不需要對(duì)總體分布做出假設(shè)。（）5.在主成分分析中，主成分的方差貢獻(xiàn)率越大越好。（）6.回歸分析中，殘差平方和越小，說(shuō)明模型擬合效果越好。（）7.時(shí)間序列中的季節(jié)性成分可以通過(guò)移動(dòng)平均法消除。（）8.聚類分析可以將數(shù)據(jù)分為不同的類別，類別數(shù)是事先確定好的。（）9.對(duì)于大樣本數(shù)據(jù)，t分布近似于正態(tài)分布。（）10.因子分析的主要目的是降維。（）四、簡(jiǎn)答題（總共3題，每題10分，請(qǐng)簡(jiǎn)要回答問(wèn)題）1.簡(jiǎn)述方差分析的基本思想和步驟2.解釋什么是抽樣誤差，并說(shuō)明影響抽樣誤差大小的因素3.請(qǐng)說(shuō)明如何判斷一個(gè)時(shí)間序列是否平穩(wěn)，并介紹常用的數(shù)據(jù)平穩(wěn)化方法五、綜合分析題（總共2題，每題15分，請(qǐng)結(jié)合所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析解答）1.為了研究某種產(chǎn)品的銷售額與廣告投入、銷售價(jià)格之間的關(guān)系，收集了以下數(shù)據(jù)：|廣告投入（萬(wàn)元）|銷售價(jià)格（元）|銷售額（萬(wàn)元）||---|---|---||20|50|1000||30|45|1200||40|40|1500||50|35|1800||60|30|2000|請(qǐng)建立銷售額關(guān)于廣告投入和銷售價(jià)格的多元線性回歸模型，并進(jìn)行回歸分析和檢驗(yàn)。（要求寫出回歸方程、計(jì)算回歸系數(shù)、進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)等步驟）2.某公司對(duì)其生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，隨機(jī)抽取了100個(gè)產(chǎn)品，檢測(cè)結(jié)果分為合格與不合格兩類。已知在這100個(gè)產(chǎn)品中，有70個(gè)合格，30個(gè)不合格。公司懷疑不同生產(chǎn)批次的產(chǎn)品質(zhì)量存在差異，于是對(duì)三個(gè)生產(chǎn)批次的產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，得到以下數(shù)據(jù)：|生產(chǎn)批次|合格產(chǎn)品數(shù)|不合格產(chǎn)品數(shù)||---|---|---||批次1|25|5||批次2|20|10||批次3|25|15|請(qǐng)用卡方檢驗(yàn)方法分析產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)批次是否有關(guān)。（要求寫出假設(shè)、計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量、進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)等步驟）答案：一、1.C2.A3.B4.A5.B6.D7.A8.D9.B10.D二、1.ABD2.ACD3.ABCD4.ACD5.ABC三、1.√2.×3.√4.√5.√6.√7.×8.×9.√10.√四、1.方差分析基本思想是將總變異分解為組間變異和組內(nèi)變異，通過(guò)比較兩者大小判斷多個(gè)總體均值是否相等。步驟包括建立假設(shè)、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值并與臨界值比較，得出結(jié)論。2.抽樣誤差是由于抽樣引起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異。影響因素有樣本量，樣本量越大抽樣誤差越小；總體變異性，總體變異越大抽樣誤差越大；抽樣方式，不同抽樣方式抽樣誤差不同。3.判斷平穩(wěn)性方法：觀察時(shí)間序列的趨勢(shì)、季節(jié)性等特征，若有明顯趨勢(shì)或季節(jié)性則不平穩(wěn)；計(jì)算自相關(guān)函數(shù)，若衰減緩慢則不平穩(wěn)。平穩(wěn)化方法有差分法，去除趨勢(shì)；移動(dòng)平均法，消除季節(jié)性等。五、1.設(shè)銷售額為Y，廣告投入為X1，銷售價(jià)格為X2，建立回歸方程Y=β0+β1X1+β2X2。計(jì)算回歸系數(shù)β1、β2，進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)F檢驗(yàn)等?；貧w方程Y=100+20X1-