多重共線性

一、單項選擇題

1、當(dāng)模型存在嚴(yán)重的多重共線性時，OLS估計量將不具有()

A、線性B、無偏性C、有效性D、一致性

2、經(jīng)驗認(rèn)為某個解釋與其他解釋變量間多重共線性嚴(yán)重的狀況是這個解釋變量的VIF()

A^不小于B、不不小于C、不小于5D、不不小于5

3、模型中引入實際上與解釋變量有關(guān)的變量，會導(dǎo)致參數(shù)的OLS估計量方差()

A、增大B、減小C、有偏D、非有效

4、對于模型y產(chǎn)bo+biXk+bzXzc+5,與nE相比,ri2=0.5時，估計量的方差將是本來的()

A、1倍B、1.33倍C、L8倍D、2倍

5、假如方差膨脹因子VIF=1D,則什么問題是嚴(yán)重的()

A、異方差問題B、序列有關(guān)問題C、多重共線性問題D、解釋變量與隨機項的有

關(guān)性

6、在多元線性回歸模型中，若某個解釋變量對其他解釋變量的鑒定系數(shù)靠近于1,則表明

模型中存在()

A異方差B序列有關(guān)C多重共線性D高擬合優(yōu)度

7、存在嚴(yán)重的多重共線性時，參數(shù)估計的原則差()

A、變大B、變小C、無法估計D、無窮大

8、完全多重共線性時，下列判斷不對的的是()

A、參數(shù)無法估計B、只能估計參數(shù)的線性組合C、模型的擬合程度不能判斷I)、可以計

算模型的擬合程度

二、多選題

I、卜列哪些回歸分析中很也訐出現(xiàn)多重共線性問題()

A、資本投入與勞動投入兩個變量同步作為生產(chǎn)函數(shù)的解釋變量

B、消費作被解釋變量，收入作解釋變量的消費函數(shù)

C、本期收入和前期收入同步作為消費的解釋變量的消費函數(shù)

D、商品價格、地區(qū)、消費風(fēng)俗同步作為解釋變量的需求函數(shù)

E、每畝施肥量、每畝施肥量的平方同步作為小麥畝產(chǎn)的解釋變量的模型

2、當(dāng)模型中解釋變量間存在高度的多重共線性時()

A、各個解釋變量對被解釋變量的影響將難以精確鑒別

B、部分解釋變量與隨機誤差項之間將高度有關(guān)

C、估計量的精度將大幅度下降

D、估計對于樣本容量的變動將I?分敏感

E、模型的隨機誤差項也將序列有關(guān)

3、下述記錄量可以用來檢查多重共線性的嚴(yán)重性()

A、有關(guān)系數(shù)B、DW值C、方差膨脹因子D、特性值E、自有關(guān)系數(shù)

4、多重共線性產(chǎn)生的原因重要有()

A、經(jīng)濟(jì)變量之間往往存在同方向的變化趨勢

B、經(jīng)濟(jì)變量之間往往存在著親密的關(guān)聯(lián)

C、在模型中采用滯后變量也輕易產(chǎn)生多重共線性

D、在建模過程中由于解釋變量選擇不妥，引起了變量之間的多重共線性

E、以上都對的

5、多重共線性的處理措施重要有()

A、保留重要的解釋變量，去掉次要的或替代的解釋變量

B、運用先驗信息變化參數(shù)的約束形式

C、變換模型的形式

D、綜合使用時序數(shù)據(jù)與截面數(shù)據(jù)

E、逐漸回歸法以及增長樣本容量

6、有關(guān)多重共線性，判斷錯誤的有()

A、解釋變量兩兩不有關(guān)，則不存在多重共線性

B、所有的t檢查都不明顯，則闡明模型總體是不明顯的

C、有多重共線性的計量經(jīng)濟(jì)模型沒有應(yīng)用的意義

I)、存在嚴(yán)重的多重共線性的模型不能用于構(gòu)造分析

7、模型存在完全多重共線性時，下列判斷對的的是()

A、參數(shù)無法估計B、只能估計參數(shù)的線性組合C、模型的鑒定系數(shù)為0D、模型的鑒定

系數(shù)為1

三、簡述

1、什么是多重共線性？產(chǎn)生多重共線性的原因是什么？

2、什么是完全多重井線性？什么是不完全多重共線性？

3、完全多重共線性對OLS估計量的影響有哪些？

4、不完全多重共線性對OLS估計量的影響有哪些？

5、從哪些癥狀中可以判斷也許存在多重共線性？

6、什么是方差膨脹因子檢查法？

四、判斷

(1)假如簡樸有關(guān)系數(shù)檢測法證明多元回歸模型的解釋變量兩兩不有關(guān)，則可以判斷解釋

變量間不存在多重共線性。

(2)在嚴(yán)重多里共線性卜，0LS估計量仍是最佳線性無偏估計量。

(3)多重共線性問題的實質(zhì)是樣本現(xiàn)象，因此可以通過增長樣本信息得到改善。

(4)雖然多重共線性下，很是精確辨別各個解釋變量的單獨影響，但可據(jù)此模型進(jìn)行預(yù)測。

(5)假如回歸模型存在嚴(yán)重的多重共線性，可去掉某個解釋變量從而消除多重共線性。

五、綜合題

1、考慮表6-1的數(shù)據(jù)

表6T

Y-10-8-6-4-20246810

X,1234567891011

X213579111315171921

假設(shè)你做Y對X和先的多元回歸，你能估計模型的參數(shù)嗎？為何?

2、表62給出了以美元計算的每周消費支出(Y),每周收入(X,)和財富(XJ的假想數(shù)據(jù)。

表6-2

每周消費支出(Y),每周收入(X.)和財富(X2)的假想數(shù)據(jù)

YX,X2

7080810

651001009

901201273

951401425

1101601633

1151801876

1202002252

1402202201

1552402435

1502602686

問題:

(1)作Y對Y和X?的OLS回歸。

(2)直觀地判斷這一回歸方程中與否存在多重共線性？為何？

(3)分別作Y對％和X?的回歸，這些回歸成果表明了什么？

(4)作X?對霜的回歸。這一回歸成果表明了什么？

(5)假如存在嚴(yán)重的多事共線性，你與否會刪除一種解釋變尾？為何？

3、將卜列函數(shù)用合適的措施消除多重共線性。

(1)消費函數(shù)為C=bo+bN+b2P+u

其中C、W、P分別代表消費、工資收入和非工資收入，W與P也許高度有關(guān)，但研究表明b2=

匕/2。

(2)需求函數(shù)為Q=bo+biY+b：P+bR+u

其中Q、Y、P、P.分別為運動量、收入水平、該商品自身價格以及有關(guān)商品價格水平，P與

巴也許高度有關(guān)。

4、某企業(yè)經(jīng)理試圖建立識別對管理有利的個人能力模型，他選用了15名新近提拔的職工作

一系列測試，確定為交易能力(XI),與其他人聯(lián)絡(luò)的能力(X2)及決策能力(X3)。每名職

工的工作狀況Y對上述三個變量作回歸，數(shù)據(jù)如表6-3o

表6-3能力模型數(shù)據(jù)

序號YXIX2X3

180507218

275517419

384427922

462427117

592598525

675457317

763487516

869397319

96840712D

1087558039

1192488333

1282458029

1374457513

1480617520

1562597015

請回答如下問題:

(1)建立回歸模型Y=bo+bX,+b2X2+b3X3+u,并進(jìn)行回歸分析。

（2）模型與否明顯？

（3）計算每個系數(shù)b的方差膨脹因子VIF,并判斷與否存在多重共線性。

答案：

一、單項選擇題

DCABCCA1）

二、多選題

1、AC2、ACD3、ACDABCD5、ABCDE6、ABC7、AB

三、簡述

1、答：多重共線性是指解釋變量之間存在完全或近似的線性關(guān)系。

產(chǎn)生多重共線性重要有下述原因：

（I）樣本數(shù)據(jù)的采集是被動的，只能在一種有限的范圍內(nèi)得到觀測值，無法進(jìn)行反復(fù)

試驗。

（2）經(jīng)濟(jì)變量的共同趨勢

例如，在做電力消費對收入和住房面積的回歸時，總體中有這樣的?種約束，即收入較

高家庭的住房面積一般地說比收入較低的家庭住房面積大。資本投入、勞動投入等，收入消

費、投資、價格、就業(yè)等。

（3）滯后變量的引入

例如消費不僅受當(dāng)期可支配收入Xt的影響，并且也受前期可支配收入Xt“,Xl2…的影

響.當(dāng)Xt,Xt-l,Xt-2,…共同作為解釋變量時，高度多重共線性就不可防止。

（4）模型的解釋變量選擇不妥

2、答：完全多重共線性是指對于線性回歸模型

……+&Xk+u

若

C[X|j+c2X2j+...+ckXkj=O,j=l,2,...,n

其中7C2，...&是不全為0的常數(shù)

則稱這些解釋變量的樣本觀測值之間存在完全多重共線性。

不完全多重共線性是指對于多元線性I可歸模型

……+鳳Xk+U

Y=^XI+Z?2X2+

若C]XIj+C2X2j+...+CkXkj+v=0,j=l,2,…,n

其中C2,…&是不全為0的常數(shù)，v為隨機誤差項

則稱這些解釋變量的樣本觀測之間存在不完全多術(shù)共線性。

3、答：（1）無法估計模型的參數(shù)，即不能獨立辨別各個解釋變量對因變量的影響。（2）

參數(shù)估計量的方差無窮大（或無法估計）

4、答：（1）可以估計參數(shù)，但參數(shù)估計不穩(wěn)定。（2）參數(shù)估計值對樣本數(shù)據(jù)的略有變

化或樣本容量的稍有增減變化敏感。（3）各解釋變量對被解釋變量的影響難精確鑒別。（4）

I檢查不輕易拒絕原假設(shè)。

5、答：（1）模型總體性檢查F值和R?值都很高，但各回歸系數(shù)估計量的方差很大，I

值很低，系數(shù)不能通過明顯性檢杳。

（2）回歸系數(shù)值難以置信或符號錯誤。

（3）參數(shù)估計值對刪除或增長少許觀測值，以及刪除一種不明顯的解釋變量非常敏感。

6、答：所謂方差膨脹因子是存在多重共線性時回歸系數(shù)估計量的方差與無多重共線性

VIF（￡）=/

時回歸系數(shù)估計量的方差對比而得出的比值系數(shù)“1

K中R；一解釋變量X.對其余解釋變量回歸的判定系數(shù)

若VIF(6j)=l時，認(rèn)為原模型不存在“多重共線性問題”：若VIF?)>1時，則

人

認(rèn)為原模型存在“多重共線性問題”；若VD?3)>5時，則模型的“多重共線性問題”的

程度是很嚴(yán)重的，并且是非常有害的。

四、判斷

1、錯2、對3、對4、對5、錯

五、綜合題

1、答：不能。由于％和X2存在完全的多重共線性,即電=2VI,或Xi=0.5(X2+l)?

2、答：

(1)7=24.337-4-0.872X,-0.035X2

T(3.875)(2.773)(-1.160)R2=0.9682

(2)也許存在多重共線性。由于財富的系數(shù)解釋是伴隨財富的增長，消費支出的金額在減

少，這與經(jīng)濟(jì)理論不相符。并且，財富的系數(shù)不明顯。因此也許是由于多重:共線性引起的。

(3)y=24.455+0.509X,

T(3.813)(14.243)R2=0.962

步=26.452+0.048X2

T(3.132)(10.575)R2=0.9332

回歸成果表明兩個解釋變量對