2.2向心力與向心加速度

一、選擇題（共15題）

1.某道閘桿上的甲、乙、丙、丁四處各固定一個質(zhì)量相同的螺建。則在抬起道閘桿過程中，所需向心力

2.在光滑水平面上相距20cm的兩點釘上A、B兩個釘子，一根長1m的細(xì)繩一端系小球，另一端拴在A

釘上，如圖所示.已知小球質(zhì)量為0.4kg,小球開始以2m/s的速度做水平勻速圓周運動，若繩所能承受

的最大拉力為4N,則從開始運動到繩拉斷歷時為（）

3.我們可以用如圖所示的實驗裝置來探究向心力大小與質(zhì)量、線速度和半徑關(guān)系。長槽橫臂的擋板B到

轉(zhuǎn)軸的距離是擋板A到轉(zhuǎn)軸的距離的2倍，長槽橫憎的擋板A和短槽橫憎的擋板C到各自轉(zhuǎn)軸的距離相

等。轉(zhuǎn)動手柄使長槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的球就做勻速圓周運動。橫臂的攔板對球的壓

力提供了向心力，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測力筒下降，從而露出標(biāo)尺，標(biāo)尺上的

紅白相間的等分格顯示出兩個球所受向心力的相對大小?，F(xiàn)將傳動皮帶套在兩塔輪半徑相等的輪盤上，擋

板A處放置實心鋁球，擋板C處放置相同體積的實心鋼球，轉(zhuǎn)動手柄使兩球做勻速圓周運動，則此時正在

探究哪兩個物理量之間的關(guān)系（）

小球//力筒二7

長槽名T通'球

變速塔輪、、冒0￡禽Tg/短槽

變速塔輪

--------------,二?傳動皮帶

手柄

A.向心力與質(zhì)量之間的關(guān)系B.向心力與角速度之間的關(guān)系

C.向心力與半徑之間的關(guān)系D.向心力與線速度之間的關(guān)系

4.下列關(guān)于勻速圓周運動的說法中正確的是（）

A.由于勻速圓周運動的速度大小不變，所以是勻速運動

B.做勻速圓周運動的物體，所受的合外力恒定

C.一個物體做勻速圓周運動，在相等的時間內(nèi)通過的位移相等

D.做勻速圓周運動的物體在相等的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相等

5.做勻速圓周運動的物體，下列哪組物理量是不變的（）

A.向心力周期B.角速度轉(zhuǎn)速

C.角速度向心加速度D.線速度周期

6.如圖所示，在光滑的水平面上有兩個質(zhì)量相同的球A和球B,A、B之間以及B球與固定點。之間分

別用兩段輕繩相連并以相同的角速度繞著。點做勻速圓周運動，如果O8=2AB,則締.08與締BA的張力

之比為（）

二二I、、

A.2：1B,3：2C.5：3D.5：2

7.壓路機(jī)在工程機(jī)械中屬于道路設(shè)備的范疇，廣泛用于高等級公路、鐵路、機(jī)場跑道等大型工程項目的

填方壓實作業(yè)，可以碾壓沙性、半黏性及黏性土壤，也可碾壓路基穩(wěn)定土及瀝青混凝土路面層。如圖所

示，壓路機(jī)前輪半徑與后輪半徑之比為2：5,A、B分別為前輪和后輪邊緣上的一點，C為后輪上的一

點，它離后輪軸心的距離是后輪半徑的一半，路面不打滑，則下列說法正確的是（）

A.A、8、C三點的周期之比TA：TB：TC=5：2：2

B.A、B、C三點的角速度之比aA：aB:aC=2：5：5

C.A、8、C三點的線速度之比M:濁：vC=2：2：3

D.八、8、C三點的向心加速度之比wl：aB：aC=5：2：1

8.一倒立的|員I錐筒，筒側(cè)壁傾斜角度a不變.一小球在的內(nèi)壁做勻速圓周運動，球與筒內(nèi)壁的摩擦可忽

略，小球距離地面的高度為，，則下列說法中正確的是

A.”越高，小球做圓周運動的向心力越大

B.”越高，小球做圓周運動的線速度越小

C.”越高，小球做圓周運動的周期越大

D.“越高，小球?qū)?cè)壁的壓力越小

9.和諧號動車以80m/s的速率轉(zhuǎn)過一段彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約

10%在此10s時間內(nèi)，則火車（）

A.角速度約為lrad/sB.運動路程為800m

C.加速度為零D.轉(zhuǎn)彎半徑約為BOm

10.一物體沿光滑水平面做勻速直線運動?，F(xiàn)在該水平面內(nèi)對其施加一恒力，則下列說法正確的是

（）

A.該物體的速度方向總是與該恒力的方向相同

B.該物體的速度方向有可能總是與該恒力的方向垂直

C.該物體的加速度方向不可能總是與該恒力的方向相同

D.該物體在單位時間內(nèi)速度的變化量總是不變

11.一石英鐘的秒針、分針和時針長度是2：2：1,它們的轉(zhuǎn)動皆可以看做勻速轉(zhuǎn)動，（）

A.秒針、分針和時針轉(zhuǎn)一圈的時間之比1：60：1440

B.分針和時針針尖轉(zhuǎn)動的線速度之比為12：1

C.秒針和時針轉(zhuǎn)動的角速度之比720：1

D.分針和時針轉(zhuǎn)動的向心加速度之比144：I

12.如圖所示，兩個質(zhì)量均為。.1kg的小木塊〃和〃（均可視為質(zhì)點）放在水平圓盤上，。與轉(zhuǎn)軸。。'的距

二、填空題

16.實驗原理與操作

如圖所示，利用力傳感器測量重物做圓周運動的向心力，利用天平、刻度尺、光電傳感器分另!測量重物的

質(zhì)量〃?、做圓周運動的半徑，?及角速度M實驗過程中，力傳感器與DIS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)相連，口:直接顯示力

的大小.光電傳感器與DIS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)相連，可直接顯示擋先桿擋光的時間，由擋光桿的寬度和擋光桿

做圓周運動的半徑，可得到重物做圓周運動的角速度。

'實驗時采用法，分別研究向心力與質(zhì)量、半徑、角速度的關(guān)系。

17.向心加速度的表達(dá)式.向心力表達(dá).

18.一個被細(xì)繩拉住的小球團(tuán)，在光滑水平面上做勻速圓周運幻，圓心為在運動過程中，細(xì)繩被固定

在光滑平面上的一枚鐵釘Q擋住，如圖所示這時小球的線速度________，角速度__________，加速度

_________，細(xì)繩的拉力_________o(填變大、變小、不變)

19.(1)如下圖所示，3個質(zhì)量相等的小球A、B、C固定在輕質(zhì)硬桿上，而且0A=AB=BC,現(xiàn)將該裝置

放在光滑水平桌面上，使桿繞過0的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，設(shè)OA、AB、BC上的拉力分別為Fi、F?、F3,則

Fi：F2：F?=.

I

oj???

1ABe

I

I

I

(2)飛機(jī)在2km的高空以100m/s的速度水平勻速飛行，相隔1s,先后從飛機(jī)上掉下小B兩物體,不

計空氣阻力，物體A飛行時間為s兩物體在空中的最大距離是(^=10m/s2)

三、綜合題

20.A、B兩艇快艇在湖面上做勻速圓周運動，在相同的時間內(nèi)，它們通過的路程之比是4：3,運動方向

改變的角度之比是3：2,它們的向心加速度之比是多少？

21.一個2kg的鋼球做勻速圓周運動，線速度是62.8m/s,乂己知半徑是20米，試求物體做圓周運動的：

⑴用速度的大小；

⑵周期的大小：

(3)向心力大小。

22.A、B兩球質(zhì)量分別為mi與m2,用一勁度系數(shù)為k的彈簧相連，一長為h的細(xì)線與A球相連，置于

水平光滑桌面上，細(xì)線的另一端栓在豎直軸上，如圖所示.當(dāng)球A、B均以角速度3繞OCT做勻速圓周運

動時，彈簧長度為3

(1)此時彈簧伸長量多大？細(xì)線拉力多大？

(2)洛細(xì)線突然燒斷瞬間兩球加速度各多大？

23.如圖所示的皮帶傳動裝置中，輪B和C同軸，A、B、C分別是三個輪邊緣上的質(zhì)點，且其半徑

RA=Rc=2()cm,RB=l()cm,已知B輪轉(zhuǎn)動的周期為2s,求：

(1)圖中A、B、C三點中，哪兩點的線速度大小相同？哪兩點的角速度大小相同？

(2)A輪轉(zhuǎn)動的線速度大小.

(3)A、B、C三輪的向心加速度大小之比.

參考答案:

1.D

【詳解】

四個螺栓質(zhì)量相同，圓周運動角速度相同，根據(jù)向心力公式

F=mco2r

丁處的螺栓圓周運動半徑最大，所需向心力最大。故ABC錯誤，D正確。

故選D。

2.C

【詳解】

小球做勻速圓周運動時，由繩子的拉力充當(dāng)向心力，當(dāng)繩斷裂時，有

F?=-----=4N.XT

nr

即

/-0.4m

小球每轉(zhuǎn)半圈，長度減小d=20cm,所以小球轉(zhuǎn)的半圈的圈數(shù)是

L-r1-0.4嗔

n=-----=--------=3

d0.2

第一個半圓所用時間為

7；兀L

『六一

2v

第二個半圓所用時間為

tT27T（L-d）

22v

第三個半圓所用時間為

V一

故所用時間為

t=ti+t2+t3=\.2llS

ABD錯誤，C正確。

故選C。

3.A

【詳解】

將傳動皮帶套在兩塔輪半徑相等的輪盤上，擋板A處放置實心鋁球，擋板C處放置相同體積的實心鋼球,

轉(zhuǎn)動手柄使兩球做勻速圓周運動時，兩球的線速度、角速度、半徑相等，由可知，研究的是向心

r

力與質(zhì)量之間的關(guān)系，故A正確，BCD錯誤。

故選Ao

4.D

【詳解】

A.勻速圓周運動受指向圓心的向心力，有變化的加速度，故勻速圓周運動一定是變速運動，故A錯誤：

B.做勻速圓周運動的物體，所受的合外力方向始終指向圓心，是變力，故B錯誤：

C.位移是矢量，一個物體做勻速圓周運動，在相等時間內(nèi)位移大小相等，但方向不同，故C錯誤；

D.做勻速圓周運動的物體在相等的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相等，故D正確。

故選Do

5.B

【詳解】

做勻速圓周運動的物體，周期、角速度和轉(zhuǎn)速是不變的；向心力、向心加速度和線速度的大小不變，方向

不斷變化；故選B.

6.C

【詳解】

設(shè)則有

OB=2AB=2r,OA=3r

設(shè)每個小球的質(zhì)量為〃?，角速度為①，根據(jù)牛頓第二定律得

對A球

TAB=m療?3r

對B球

2

T<nt-TAll=ma)2r

聯(lián)立可得

%：北B=5:3

故選C。

7.D

【詳解】

A、4分別為同一傳動裝置前輪和后輪邊緣上的一點，所以有

vA=vB

因為

M:rB=2:5

rB：rC=2：1

則

a)A:a)B=5:2

B、C兩點共軸，有

coC=coB

則

coA:coB:coC=5：2：2

由四號可得

TA：TB：TC=2：5：5

由線速度v=c”可知AB共帶，BC共軸，有

vA：vB：vC=2：2：1

根據(jù)可知向心加速度之比為

aA：aB,.aC=5：2：1

故選D。

8.C

【詳解】

A、小球做勻速圓周運動，由重力〃區(qū)和支持力”的合力提供圓周運動的向心力，作出力圖如圖，則向心

力為：工,〃?，a不變，向心力大小不變，故選項A錯誤；

R、根據(jù)牛頓第一定律得用=，〃匕，H越高，r越大，尼不變，則v越大,故R錯誤：

r

C、由〃?<〃以=/“療得：①=/^弓，則知〃越高，r越大，①越小，則周期T越大，故C正確；

D、側(cè)壁對小球的支持力尸=上區(qū)不變，則小球?qū)?cè)壁的壓力不變，故D錯誤.

cosa

故選c。

9.B

【詳解】

A.利用指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約10。，可推出在30s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約30。，再根據(jù)角速度的定義式

乃

G)=—=—=-^―rad/s

/30180

故A錯誤；

B.由于火車的運動可看做勻速圓周運動，則可求得火車在此10s時間內(nèi)的路程為

s=vt=800m

故B正確；

C.因為火車的運動可看做勻速圓周運動，其所受到的合外力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可知加速度

不等于零，故c錯誤；

D.已知火車在此30s時間內(nèi)通過的路程為2400m,由數(shù)學(xué)知識可知，火車轉(zhuǎn)過的弧長為

l=6R

可解得R=4.6km,故D錯誤。

故選B.

10.D

【詳解】

A.根據(jù)牛頓第二定律，恒力的方向應(yīng)該和加速度方向一致，但是加速度方向與物體的速度方向沒有直接

關(guān)系，A錯誤：

B.物體的速度方向總是與該力的方向垂直，則做勻速度圓周運動，那該力應(yīng)該是變力，B錯誤；

C.根據(jù)牛頓第二定律，加速度的方向與合力的方向一致，即該物體的加速度方向總是與該恒力的方向相

同，C錯誤；

D.因為施加的是恒力，根據(jù)牛頓第二定律，加速度恒定，跟據(jù)

Av=at

在單?位時間內(nèi)速度的變化量總是不變，D正確。

故選D。

11.C

【詳解】

A.秒針、分針和時針轉(zhuǎn)一圈的時間分別為1分鐘、1小時、12小時，所以

7^.:7^:7^=1:60:720

故A錯誤；

B.由

v=---

T

結(jié)合，秒針、分針和時針長度是2：2：1,知分針和時針針尖轉(zhuǎn)動的線速度之比為

y分：h=24：i

故B錯誤；

C.由

2乃

w=—

T

得秒針和時針轉(zhuǎn)動的角速度之比

卬秒:卬分:w時=720:12:1

故C正確；

D.由

a=rh'2

w眇：卬分：卬時=720:12:1

結(jié)合，秒針、分針和時針長度是2：2：I,知分針和時針轉(zhuǎn)動的向心加速度之比

a分:%=288:1

故D錯誤。

故選C。

12.D

【詳解】

A.a隨圓盤一起轉(zhuǎn)動時所需的向心力大小為

Fu==0.2N

〃所受的摩擦力提供向心力，所以〃受到的摩擦力大小為0.2N,故A錯誤;

B.b隨圓盤一起轉(zhuǎn)動時所需的向心力大小為

2

Fh=incorh=0.6N

8能夠受到的最大靜摩擦力大小為

L=O.8〃2g=O.8N>E

所以〃隨圓盤一起做勻速圓周運動，到轉(zhuǎn)軸的距離不變，故B錯誤；

C.曰于摩擦力方向永遠(yuǎn)和物體相對運動或相對運動趨勢的方向相反，且b在水平方向上只能受到摩擦力的

作用，所以無論圓盤繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的角速度如何改變，。都不可能向轉(zhuǎn)軸靠近，故C錯誤：

D.設(shè)當(dāng)a所受摩擦力為最大靜摩擦力時，圓盤的角速度為〃，則有

〃心=().8/心

解得〃=4rad/s,所以若要使。相對圓盤運動，則圓盤繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)大于4rad/s,故D正確。

故選D。

13.BD

【詳解】

A.由角速度與周期的關(guān)系得

2乃24,.

(o=—=—rad/s=^rad/s

T2

故A錯誤；

B.由轉(zhuǎn)速與周期的關(guān)系得

故B正確：

C.根據(jù)y=$?圓周運動的半徑為

vT4x24

r=—=-----m=-m

242星7T

故C錯誤：

2

D.根據(jù)。=匕可得向心加速度大小為

V16,,/,

a=—=—m/s-=4mn/s~

r4

式

故D正確：

故選BDo

14.CD

【詳解】

試題分析：因為兩個物塊是同軸轉(zhuǎn)動，所以角速度相等，在繩子產(chǎn)生彈力之前，都是靜摩擦力充當(dāng)向心

力，根據(jù)￡”=，〃%/解得。=｛意，可得B物塊到達(dá)最大靜摩擦力時的角速度較小，所以角速度逐漸增大

時，B物體先達(dá)到最大靜摩擦力，之后B受到的繩子的拉力和摩擦力充當(dāng)向心力，角速度增大，拉力增

大，則A物體的摩擦力減小，當(dāng)拉力增大到一定程度，A物體所受的摩擦力減小到零后反向，角速度增

大,A物體的摩擦力反向增大.所以A所受的摩擦力先增大后減小，又增大，反向先指向圓心，然后背離

圓心，B物體的靜摩擦力一直增大達(dá)到最大靜摩擦力后不變，故CD正確

15.ABC

【詳解】

ACD、質(zhì)點做勻速圓周運動，其線速度大小為4m/s,轉(zhuǎn)動周期為2s,故角速度為

口=4=兀=3.14/飲//5,故D錯誤；根據(jù)v=rco,半徑為/=上=±〃?，故C正確；根據(jù)a=z■蘇，向心加

T(071

41

速度.=—乂乃2=4%，故A正確；

乃

B、轉(zhuǎn)速〃='=0.5r/s,故B正確；

T

故選ABC.

16.控制變量

v2v2

17.an=-0尸3~/a=(1)vF=m(o-orF,=一

rnntr

【詳解】

向心加速度與線速度和半徑的關(guān)系為

2

V

/二:

向心加速度與角速度和半徑的關(guān)系為

2

an=(or

向心加速度與線速度與角速度的關(guān)系為

a,t=0v

根據(jù)向心加速度，可得向心力與角速度的關(guān)系為

F?=m<y2r

根據(jù)向心加速度，可得向心力與線速度的關(guān)系為

Fn=一

r

18.不變變大變大變大

【詳解】

細(xì)線被釘子擋住后，小球的線速度不變；

根據(jù)

v=cor

可知，轉(zhuǎn)動半徑減小，則角速度變大；

根據(jù)

a=cov

可知，加速度變大，細(xì)繩的拉力

T=nia

變大。

19.6:5:320195

【詳解】

（1）設(shè)OA=AB=BC=r,小球運動的角速度為⑴，桿BC段、AB段、OA段對球的拉力分別為F3、F2、

F1根據(jù)牛頓第二定律得：對C球：F3=m（o23r；對B球：F2-F3=moj2*2r；對A球：F1-F2=ma）2r；解

得,F1：F2：F3=6:5:3

（2）兩物體在空中處于同一條豎直線上，在豎直方向上做自由落體運動，兩者的距離隨著時間的增大逐

漸增大.當(dāng)A著地時,兩者在空中的距離最大.根據(jù)h=￡g/得,

則兩者的最大距離△力=/?-J身。-1戶=2000-yx]0xl92m=195m.

20.2：1

【詳解】

A、B兩艘快艇做勻速圓周運動，由于在相同的時間內(nèi)它們通過的路程之比是4：3,所以它們的線速度之

比

X嗓=4:3

由于在相同的時間內(nèi)運動方向改變的角度之比是3：2,所以它們的角速度之比

%：@8=3：2

由于向心加速度故向心加速度之比為

%：6=4x3:3x2=2:1

21.(l)3.14rad/s；(2)2s；(