25.2用列舉法求概率人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨

機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到紅球的概率為（）

。B]C.|D.i

2.一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，

則摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于5的概率為（）

屋clD1

3.某公園有4氏C,。四個(gè)入口，每個(gè)游客都是隨機(jī)從一個(gè)入口進(jìn)入公園，則甲、乙兩位游客恰好從同

一個(gè)入口進(jìn)入公園的概率是（）

A』C]D,

4.一項(xiàng)“過(guò)關(guān)游戲”規(guī)定：在過(guò)第九關(guān)時(shí)要將一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)）拋擲幾

次，若n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于則算過(guò)關(guān)；否則不算過(guò)關(guān).則能過(guò)第二關(guān)的概率是（）

A上B—C-D-

A-1818459

5.學(xué)生甲與學(xué)生乙玩一種轉(zhuǎn)盤(pán)游戲.如圖所示為兩個(gè)完仝相同的轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面枳框等的四個(gè)區(qū)

域，分別用數(shù)字1,2,3,4表示.固定指針，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，任其自由停止.若兩指針?biāo)笖?shù)字的積

為奇數(shù)，則甲獲勝；若兩指針?biāo)笖?shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝；若指針指向分界線(xiàn)，則重轉(zhuǎn).在該游戲

中，乙獲勝的概率是（）

6.妙妙上學(xué)經(jīng)過(guò)兩個(gè)路口，如果每個(gè)路口可直接通過(guò)和需等待的可能性相等，那么妙妙上學(xué)時(shí)在這兩個(gè)路

口都直接通過(guò)的概率為（）

7.如圖，在三條橫線(xiàn)和三條豎線(xiàn)組成的圖形中，任選兩條橫線(xiàn)和兩條豎線(xiàn)都可以圍成一個(gè)矩形，從這些矩

形中任選一個(gè)，則所選矩形含點(diǎn)4的概率是（）

134

C--

A.3-89

8.為豐富學(xué)生的校園生活，各校積極開(kāi)展課后服務(wù)項(xiàng)目.某校設(shè)置了籃球、足球、乒乓球、羽毛球四個(gè)球類(lèi)

項(xiàng)目，每個(gè)同學(xué)可選擇其中一個(gè)項(xiàng)目，問(wèn)：小明和小王同時(shí)選中同一個(gè)項(xiàng)目的概率是（)

A.；B]

D喘

9.五一期間，某商場(chǎng)設(shè)計(jì)了一個(gè)“玩轉(zhuǎn)盤(pán)，享優(yōu)惠”活動(dòng)：如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)盤(pán)面被分

大峽谷

成四個(gè)相等的扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有文字滿(mǎn)江紅、紅旗渠、殷城、大峽谷.若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)

盤(pán)兩次，每次轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指針?biāo)竻^(qū)域都是“滿(mǎn)江紅”，將獲得一張優(yōu)惠券（當(dāng)指針

恰好指在分界線(xiàn)上時(shí)重轉(zhuǎn)）.小王轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，獲得優(yōu)惠券的概率為（）紅旗集

A,7

D?白

10.不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外無(wú)其他差別.隨機(jī)摸出一個(gè)小球后,放問(wèn)并搖勻，再隨

機(jī)摸出一個(gè)，則兩次都摸到相同顏色的小球的概率是（）

11C1

A.2一3-D.6-

11.小敏購(gòu)買(mǎi)了一套“龍行騰牌”藝術(shù)書(shū)簽（外包裝完全相同），分別為“招財(cái)祥龍”“瑞獅福龍”“龍鳳呈

祥”“錦鯉旺龍”四種不同的主題.小敏從中拿兩個(gè)送給同學(xué)，先隨機(jī)抽取一個(gè)（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽

取一個(gè)，則恰好抽到書(shū)簽“招財(cái)祥龍”和“龍鳳呈祥”的概率為（）

111

-BC-

A.286-

12.將分別標(biāo)有“創(chuàng)”“新”“合”“肥”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的袋子中，這些小球除漢字外

無(wú)其他差別.隨機(jī)摸出兩個(gè)，摸出的小球上的漢字能組成“合肥”的概率是（）

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.下列不透明布袋中有若干個(gè)球，它們除顏色外無(wú)其他差別.

(1)一個(gè)布袋中有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，先隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則

兩個(gè)球顏色不同的概率是：

(2)一個(gè)布袋中有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，隨機(jī)摸出一個(gè)球后不放回.再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩個(gè)球顏色不問(wèn)

的概率是;

(3)兩個(gè)布袋，一個(gè)布袋中有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，另一個(gè)布袋中有1個(gè)黃球、2個(gè)紅球，從兩個(gè)布袋中各隨

機(jī)摸出1個(gè)球，則摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率是.

14.從-2,-1,1,2四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積為大亍-4小于2的概率是.

15.從3、5、6、9四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，不放回，再隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，把第一個(gè)數(shù)作為十位數(shù)字，第二個(gè)

數(shù)作為個(gè)位數(shù)字，組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是奇數(shù)的概率是.

16.盒子里有4張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標(biāo)著數(shù)字2,3,4,5.從中隨機(jī)抽出1張后不

放回，再隨機(jī)抽出1張，則兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題8分)

為了解疫情期間學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效果，東坡中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.要求每位學(xué)生從''優(yōu)

秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四個(gè)等次中，選擇一項(xiàng)作為自我評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的效果.現(xiàn)將調(diào)查

結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：

人數(shù)

<%、0Q

40

良8o

/好

/7一6o

般4o

優(yōu)

秀

2O

尤秀良好般不合格學(xué)習(xí)效果

不合格

(1)這次活動(dòng)共抽查了人.

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中，學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角度

數(shù).

(3)張老師在班上隨機(jī)抽取了4名學(xué)生，其中學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，

若再?gòu)倪@4人中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法，求出抽取的2人學(xué)習(xí)效果全是“良好”的概率.

18.(本小題8分)

為落實(shí)我市關(guān)于開(kāi)展中小學(xué)課后服務(wù)工作的要求，某學(xué)校開(kāi)設(shè)了四門(mén)校本課程供學(xué)生選擇：4趣味數(shù)學(xué);

8.博樂(lè)閱讀；C.快樂(lè)英語(yǔ)；D.硬筆書(shū)法.某年級(jí)共有100名學(xué)生選擇了月課程，為了解本年級(jí)選擇A課程學(xué)

生的學(xué)習(xí)情況，從這100名學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，將他們的成績(jī)(百分制)分成六組，繪制

成頻數(shù)分布直方圖.

(1)已知70WxV80這組的數(shù)據(jù)為：72,73,74,75,76,76,79.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；眾數(shù)

是______;

(2)根據(jù)題中信息，估計(jì)該年級(jí)選擇4課程學(xué)生成績(jī)?cè)?0<%<90的總?cè)藬?shù)；

(3)該年級(jí)學(xué)生小喬隨機(jī)選取了一,】課程，則小喬選中課程。的概率是；

(4)該年級(jí)每名學(xué)生選兩門(mén)不同的課程，小張和小王在選課程的過(guò)程中，若第一次都選了課程C,那么他倆

第二次同時(shí)選擇課程A或課程B的概率是多少？請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖的方法加以說(shuō)明.

頻數(shù),

(學(xué)生人數(shù))

19.(本小題8分)

某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時(shí)間情況，對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按做義工的時(shí)間■單位：小時(shí))，將

學(xué)生分成五類(lèi)：A類(lèi)(0W￡W2),8類(lèi)(2<tW4),C類(lèi)(4<tW6),。類(lèi)(6<￡W8),E類(lèi)(t>8).繪制成

尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖.

(1)E類(lèi)學(xué)生有人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)。類(lèi)學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的_____%：

(3)從該班做義工時(shí)間在0<t<4的學(xué)生中任選2人，求這2人做義工時(shí)間都在2<t<4中的概率.

20.(本小題8分)

2022年5月，W市從甲、乙兩校各抽取10名學(xué)生參加全市語(yǔ)文素養(yǎng)水平監(jiān)測(cè).

【學(xué)科測(cè)試】每名學(xué)生從3套不同的試卷中隨機(jī)抽取1套作答，小亮、小瑩都參加測(cè)試，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表

法求小亮、小瑩作答相同試卷的概率.

樣本學(xué)生語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)(滿(mǎn)分100分)如下表:

樣本學(xué)生成績(jī)平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)

甲校5066666678808182839474.6141.04a66

乙校6465697476767681828374.640.8476b

表中Q=；b=.

請(qǐng)從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，評(píng)判甲、乙兩校樣本學(xué)生的語(yǔ)文測(cè)試成績(jī).

【問(wèn)卷調(diào)查】對(duì)樣本學(xué)生每年閱讀課外書(shū)的數(shù)量進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果把樣本學(xué)生分為3組，制成

頻數(shù)分布直方圖，如圖所示.

?頻數(shù)/人

B

ZU4U6()

乙

力組：0<x<20；B組：20Vxs40；C組：40<x<60.

請(qǐng)分別估算兩校樣本學(xué)生閱讀課外書(shū)的平均數(shù)量(取各組上限與下限的中間值近似表示該組的平均數(shù)).

【監(jiān)測(cè)反思】

①清用【學(xué)科測(cè)試】和【問(wèn)卷調(diào)查】中的數(shù)據(jù)，解釋語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)與課外閱讀量的相關(guān)性；

②若甲、乙兩校學(xué)生都超過(guò)2000人，按照“市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩校總體語(yǔ)文素

養(yǎng)水平可行嗎？為什么？

21.(本小題8分)

某校為了了解全校學(xué)生線(xiàn)上學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生，調(diào)查學(xué)生居家學(xué)習(xí)時(shí)每天學(xué)習(xí)時(shí)間(包括

線(xiàn)上聽(tīng)課及完成作業(yè)時(shí)間).如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題：

頻數(shù)分布表

學(xué)習(xí)時(shí)間分組頻數(shù)頻率

4組(0<x<1)9m

B組(1<x<2)180.3

C組(2<x<3)180.3

。紐(3<%<4)n0.2

E組(4<x<5)30.05

(1)頻數(shù)分布表中m=_____,n=______,并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(2)若該校有學(xué)生1000名，現(xiàn)要對(duì)每天學(xué)習(xí)時(shí)間低于2小時(shí)的學(xué)生進(jìn)行提醒，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校需要

提醒的學(xué)生有多少名？

(3)已知調(diào)查的E組學(xué)生中有2名男生1名女生，老師隨機(jī)從中選取2名學(xué)生進(jìn)一步了解學(xué)生居家學(xué)習(xí)情

況.請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表求所選2名學(xué)生恰為一男生一女生的概率.

22.(本小題8分)

隨著電視劇法有風(fēng)的地方》的熱播，“跟著許紅豆吃大理鮮花餅”“今年春節(jié)一起來(lái)云南旅游”“總要

去一趟有風(fēng)的地方”等相關(guān)話(huà)題詞席卷各大社交平臺(tái)，劇集的熱播讓云南的風(fēng)吹進(jìn)了都市人的心頭.小芳和

小剛分別從電視劇取景地4沙溪古鎮(zhèn)、B：鳳陽(yáng)邑村、C：喜州古鎮(zhèn)、D：海舌公園中隨機(jī)選擇一處進(jìn)行

旅游打卡.

(1)小芳在這4個(gè)取景地中隨機(jī)前往1處進(jìn)行旅游打卡，則她選中沙溪古鎮(zhèn)的概率為；

(2)請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法中的一種方法，求小芳和小剛恰好選擇同一個(gè)取景地打卡的概率.

23.(本小題8分)

為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某市組織該市七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生參加演講比賽，演講比賽的主題為

“追憶百年歷程，凝聚青春力量”.該市一中學(xué)經(jīng)過(guò)初選，在七年級(jí)選出3名同學(xué)，其中2名女生，分別記為

必、不，1名男生，記為月；在八年級(jí)選出3名同學(xué)，其中1名女生，記為小，2名男生，分別記為y?、丫3?現(xiàn)

分別從兩個(gè)年級(jí)初詵出的同學(xué)中，每個(gè)年級(jí)隨機(jī)詵出一名同學(xué)組成代表隊(duì)參加比蹇.

(1)用列表法或樹(shù)狀圖法(樹(shù)狀圖也稱(chēng)樹(shù)形圖)中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的代表隊(duì)總數(shù)；

(2)求選出的代表隊(duì)中的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率P.

24.(本小題8分)

為了解某縣2022年初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)成績(jī)等級(jí)的分布情況，隨機(jī)抽取了該縣若干名初中畢業(yè)生的數(shù)

學(xué)質(zhì)量檢測(cè)成績(jī)，按4B,C,。四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

圖1圖2

請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次抽取的學(xué)生有_名；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖1；

(2)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該縣1430名初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)成績(jī)?yōu)锳級(jí)的人數(shù)是多少？

(3)4等級(jí)中有甲、乙、丙、丁4名學(xué)生成績(jī)并列第一，現(xiàn)在要從這4位學(xué)生中抽取2名學(xué)生在校進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)

驗(yàn)介紹，用樹(shù)狀圖或列表格求出恰好選中甲乙兩位學(xué)生的概率.

25.(本小題8分)

2021年，黃岡、咸寧、孝感三市實(shí)行中考聯(lián)合命題，為確保聯(lián)合命題的公平性，決定采取三輪抽簽的方式

來(lái)確定各市選派命題組長(zhǎng)的學(xué)科.第一輪，各市從語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科；第二輪，各

市從物理、化學(xué)、歷史三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科；第三輪，各市從道德與法治、地理、生物三個(gè)學(xué)科中隨

機(jī)抽取一科.

(1)黃岡在第i輪抽到語(yǔ)文學(xué)科的概率是_____;

(2)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求黃岡在第二輪和第三輪抽簽中，抽到的學(xué)科恰好是歷史和地理的概率.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查用樹(shù)狀圖或列表法求等可能事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，然后用概

率公式求解即可，同時(shí)注意“放回”與“不放回”的區(qū)別.

用列表法或樹(shù)狀圖法可以列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后看符合條件的占總數(shù)的幾分之幾即可.

【解答】

解：兩次摸球的所有的可能性樹(shù)狀圖如下：

第一次第二次所有可能的結(jié)果

々紅球（紅球，紅球）

開(kāi)始.球球（紅球，綠球）

,融々紅球紅球）

,.點(diǎn)（裝，融）

???P（兩次都是紅球）=i.

故選。.

2.【答案】C

【解析】解：列表如圖所示:

12345

1(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)

2Q2)(，2)(4,2)(5,2)

3(1,3)(2,3)(4,3)(5,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(5,4)

5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)

?.?共有20種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于5的有12種結(jié)果,

兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于5的概率為摟=2；

故選：C.

首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于5的情況,

再利用概率公式即可求得答案.

本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.注意列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能

的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果人再?gòu)闹羞x出符合事件力或

8的結(jié)果數(shù)目相，然后利用概率公式求事件4或B的概率.

畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中確定出甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的結(jié)果數(shù)，再利用

概率公式計(jì)算可得.

【解答】

解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

由樹(shù)狀圖知共有16種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的結(jié)果有4種,

所以甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的概率為==i

故選B.

4.【答案】A

【解析】略

5.【答案】C

U豺斤】略

6.【答案】A

【解析】解:根據(jù)題意畫(huà)圖如下:

共有4種等可能結(jié)果，其中小明上學(xué)時(shí)在這三個(gè)路口都直接通過(guò)的只有1種結(jié)果,

所以小明上學(xué)時(shí)在這兩個(gè)路口都直接通過(guò)的概率為3

4

故選:A.

根據(jù)題意先畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和在這兩個(gè)路口都直接通過(guò)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式

即可得出答案.

此題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率，樹(shù)狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件.解題時(shí)注意：概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7.【答案】D

【解析】解：將從左到右的三條豎線(xiàn)分別記作Q、b、c,將從上到下的三條橫線(xiàn)分別記作小、九、I,列表

如下，

abbeac

mnabsmnbe、mnac、?nn

nlab、nlbe、nlac、nl

mlab>mlbe、mlac>ml

由表可知共有9種等可能結(jié)果，其中所選矩形含點(diǎn)?1的有be、mn-,be、ml；QC、mn\QC、ml這4種結(jié)果，

???所選矩形含點(diǎn)4的概率為g,

故選：D.

將從左到右的三條豎線(xiàn)分別記作a、b、c,將從上到下的三條橫線(xiàn)分別記作m、九、/,利用表格列出任選

兩條橫線(xiàn)和兩條豎線(xiàn)所圍成的矩形的所有等可能情況，再?gòu)闹姓业剿x矩形含點(diǎn)力的的情況，維而利用概

率公式可得答案.

本題主要考查列表法與樹(shù)狀圖法，解題的關(guān)鍵是利用表格列出任選兩條橫線(xiàn)和兩條豎線(xiàn)所圍成的矩形的所

有等可能情況，并從所有結(jié)果中找到符合條件的結(jié)果數(shù).

8.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查的是用列舉法求概率的有關(guān)知識(shí)，籃球、足球、乒乓球和羽毛球這四個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目依次用力、

8、。、D表示，列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【解答】

解：籃球、足球、乒乓球和羽毛球這四個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目依次用力、B、C、。表示，

列表如下：

ABCD

A(A,A)(B,A)(C,A)(DtA)

B(AfB)(BfB)(C,B)(D,B)

C(A.C)(B,C)(GC)(D,C)

D(AfD)(B,D)(CD)(DfD)

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明和小王同時(shí)選中同一個(gè)項(xiàng)目有4種結(jié)果,

???小明和小王同時(shí)選中同一個(gè)項(xiàng)目的概率為2="

164

9.【答案】D

【解析】解：滿(mǎn)江紅、紅旅渠、殷墟、大峽谷分別用數(shù)字1、2、3、4表示,

根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

所以小王轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，獲得優(yōu)惠券的概率為白.

1O

故選：D.

畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和兩次轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指針?biāo)竻^(qū)域都是“滿(mǎn)江紅”的結(jié)果數(shù)，再利用概率

公式可得出答案.

本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

/\/\

綠紅

共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到相同顏色的小球的結(jié)果有2種,

???兩次都摸到相同顏色的小球的概率用一

故選:A.

畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和兩次都摸到相同顏色的小球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

11.【答案】。

【解析】【分析】

解：設(shè)“招財(cái)祥龍”為①，“瑞獅福龍”為②，“龍鳳呈祥”為③，“錦鯉旺龍”為④，樹(shù)形圖如下:

②③④①③④①②④①②③

共有12種等可能結(jié)果，其中同時(shí)抽到①③的結(jié)果有2次，所以恰好抽到書(shū)簽“招財(cái)祥龍”和“龍鳳呈祥”

的概率為總=；，

14O

故選：0.

【解答】

本題考查了概率，解題的關(guān)鍵是利用樹(shù)形圖分析出所有等可能結(jié)果.

列出樹(shù)狀圖，求解概率即可.

12.【答案】B

【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

新合肥創(chuàng)合肥創(chuàng)新肥創(chuàng)合新

共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球上的漢字能組成“合肥”的結(jié)果有2種，

???兩次摸出的球上的漢字能組成“合肥”的概率為之二』

故選:B.

畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球上的漢字能組成“合肥”的結(jié)果有2種，再打概率公式

求解即可.

此題考查了樹(shù)狀圖法求概率.樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完

成的事件：注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.【答案】【小題1】

4

9

【小題2】

2

3

【小題3】

4

9

【解析】1.略

2.略

3.略

14.【答案】

【解析】【分析】

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步

完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

【解答】

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果,

???積為大于-4小于2的概率為4=

故答案為：

15.【答案】

4

【解析】【分析】

畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的結(jié)果有9種，再由概率公式求解即可.

本題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率.樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以

上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

【解答】

解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

/1\/1\/K/N

442^569369359356

共有12種等可能的結(jié)果，其中組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的結(jié)果有9種，

這個(gè)兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為得=p

124

故答案為：I

4

16.【答案】1

【解析】【分析】

畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果有4種，再由概率公式求

解即可.

本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)

果，適合于兩步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

【解答】

解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

開(kāi)始

2345

/N/I\/1\/1\

345245235234

和567578679789

共有12種等可能的結(jié)果，兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果有4種,

，兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為言=1,

故答案為:

17.【答案】(1)200；

(2)解：“不合格”的學(xué)生人數(shù)為200-40-80-60=20(A),

優(yōu)秀良好一般不合格學(xué)習(xí)效果

學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)為360。X黑二108。；

(3)解：把學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的記為4“良好”記為B,“一般”的記為C,

畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

一開(kāi)始7

ABBC

/1\Z\ZNZ\

BBCABCABCABB

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，抽取的2人學(xué)習(xí)效果全是“良好”的結(jié)果有2個(gè)，

.加取的2人學(xué)習(xí)效果全是“良好”的概率為之=：.

【解析】【分析】

本題考查了畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率、概率公式以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)知識(shí).畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重

復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

(1)由“良好”的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù);

(2)求出“不合格”的學(xué)生人數(shù)為20人，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；由360。乘以學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)

所占的百分比即可；

(3)畫(huà)出樹(shù)狀圖，利用概率公式求解即可.

【解答】

(1)解：這次活動(dòng)共抽查的學(xué)生人數(shù)為80?40%=200(人)，

故答案為:200：

(2)見(jiàn)答案；

(3)見(jiàn)答案.

18.【答案】7576；

4

【解析】解：(1)在72,73,74,75,76,76,79這組已經(jīng)按從小到大排列好的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為75,眾

數(shù)為76；

故答案為：75,76；

(2)觀(guān)察直方圖，抽取的30名學(xué)生成績(jī)?cè)?04工<90范圍內(nèi)選取力課程的有9人，所占比為之，

那么估計(jì)該年級(jí)100名學(xué)生，學(xué)生成績(jī)?cè)?0WXV90范圍內(nèi)，選取力課程的總?cè)藬?shù)為100x4=30(人)；

Ov

(3)因?yàn)閷W(xué)校開(kāi)設(shè)了四門(mén)校本課程供學(xué)生選擇，小喬隨機(jī)選取一門(mén)課程，則他選中課程。的概率為:；

故答案為：

(4)因該年級(jí)每名學(xué)生選兩門(mén)不同的課程，第一次都選了課程C,列樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

小張ABD

/4\/T\/N

小王ABDABDABD

等可能結(jié)果共有9種，他倆第二次同時(shí)選擇課程4或課程8的有2種，

所以，他倆第二次同時(shí)選擇課程/或課程8的概率是宗

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；

(2)利用樣本估計(jì)總體的方法即可估計(jì)該年級(jí)選擇4課程學(xué)生成績(jī)?cè)?0<x<90的總?cè)藬?shù)；

(3)直接利用概率公式計(jì)算；

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出他倆第二次選課相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算.

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件4或

8的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件4或事件8的概率.

19.【答案】解：(1)5；

(2)36;

(3)記0v亡v2內(nèi)的兩人為甲、乙，2Vtv4內(nèi)的3人記為Q、b、c,

從中任選兩人有：甲乙、甲*甲力、甲c、乙。、乙b、乙c、ah.QC、反這10種可能結(jié)果，

其中2人做義工時(shí)間都在2<tW4中的有必、QC、be這3種結(jié)果，

.?.這2人做義工時(shí)間都在2<t<4中的概率為余

【解析】【分析】

本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)目九，再?gòu)闹羞x出符合事

件4或8的結(jié)果數(shù)Firn,然后根據(jù)概率公式求出事件A或8的概率.也考查條形統(tǒng)計(jì)圖.

(1)根據(jù)總?cè)藬?shù)等于各類(lèi)別人數(shù)之和可得￡類(lèi)別學(xué)生數(shù)；

(2)用。類(lèi)別學(xué)生數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；

(3)列舉所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得.

【解答】

解：(1)E類(lèi)學(xué)生有50-(2+3+22+18)=5(人)，

補(bǔ)全圖形如下：

(2)。類(lèi)學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的需X100%=36%,

故答案為：36；

(3)見(jiàn)答案.

20.【答案】解：【學(xué)科測(cè)試】

設(shè)3套不同的試卷分別為1,2,3,列表如卜:

123

1。，1)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

一共有9種等可能的情況，而滿(mǎn)足題意的有3種情況,

???小亮、小瑩作答相同試卷的概率為高=今

將甲校樣本學(xué)生成績(jī)從小到大排序?yàn)椋?0,66,66,66,78,80,81,82,83,94,

位于第5個(gè)和第6個(gè)的數(shù)據(jù)分別是78和80,

a=—78+^8―0=_79_,

在乙校樣本學(xué)生成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是76,

b=76,

故答案為：79,76；

由題意，甲、乙兩校樣本學(xué)生語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)相同，乙校方差小于甲校,

乙校成績(jī)更加穩(wěn)定;

【問(wèn)卷調(diào)查】

由題意，甲校學(xué)生閱讀課外書(shū)的平均數(shù)量為跑將產(chǎn)=32(本),

乙校學(xué)生閱讀課外書(shū)的平均數(shù)量為=30（本）；

【監(jiān)測(cè)反思】

①甲校樣本學(xué)生閱讀課外書(shū)的平均數(shù)量為32本，乙校樣本學(xué)生閱讀課外書(shū)的平均數(shù)量為30本；

從語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)來(lái)看，甲、乙兩校平均數(shù)一樣大，乙校樣本學(xué)生成績(jī)比較穩(wěn)定，甲校的中位數(shù)比乙校高，

但從眾數(shù)來(lái)看乙校成績(jī)要好一些；

從課外閱讀量來(lái)看，雖然印校學(xué)生閱讀課外書(shū)數(shù)量的平均數(shù)較大，但整體來(lái)看，三個(gè)組的人數(shù)差別較大，

沒(méi)有乙校平穩(wěn)；

綜上來(lái)說(shuō)，課外閱讀量越大，語(yǔ)文成績(jī)就會(huì)好一些，所以要盡可能地增加課外閱讀量；

②甲、乙兩校學(xué)生都超過(guò)2000人，不可以按照小市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩?？傮w語(yǔ)

文素養(yǎng)水平，因?yàn)閃市的抽樣方法是各校抽取了10人，樣本容量較小，而甲、乙兩校的學(xué)生人數(shù)太多，評(píng)

估出來(lái)的數(shù)據(jù)不夠精確，所以不能用這10個(gè)人的成績(jī)來(lái)評(píng)估全校超過(guò)2000人的成績(jī).

【解析】【分析】

本題是統(tǒng)計(jì)綜合題，解題的關(guān)鍵在于能結(jié)合頻數(shù)分布直方圖和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表分析學(xué)生的成績(jī).

【學(xué)科測(cè)試】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念分析求解，然后結(jié)合平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)的意義進(jìn)行分析

評(píng)判；

【問(wèn)卷調(diào)查】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式分析計(jì)算；

【監(jiān)測(cè)反思】①根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和頻數(shù)分布直方圖分析語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)與課外閱讀量的相關(guān)性：②統(tǒng)計(jì)

調(diào)查中確定樣本容量的大小時(shí)要考慮總體的大小，從而可得結(jié)果.

【解答】

解：【學(xué)科測(cè)試】

設(shè)3套不同的試卷分別為1,2,3,列表如下：

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

一共有9種等可能的情況，而滿(mǎn)足題意的有3種情況，

???小亮、小瑩作答相同試卷的概率為得=最

將甲校樣本學(xué)生成績(jī)從小到大排序?yàn)椋?0,66,66,66,78,80,81,82,83,94,

位干第5個(gè)和第6個(gè)的數(shù)據(jù)分別是78和80,

78+80__

a==79,

在乙校樣本學(xué)生成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是76,

:，b=76,

故答案為：79,76；

由題意，甲、乙兩校樣本學(xué)生語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)相同，乙校方差小于甲校,

???乙校成績(jī)更加穩(wěn)定;

【問(wèn)卷調(diào)查】

見(jiàn)答案;

【監(jiān)測(cè)反思】

見(jiàn)答案.

(2)根據(jù)題意可知:

1000X(0.15+0.3)=450(名),

答：估計(jì)全校需要提醒的學(xué)生有450名;

(3)設(shè)2名男生用4,B表示，1名女生用C表示,

根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

第一次

第二^

根據(jù)樹(shù)狀圖可知：等可能的結(jié)果共有6種，符合條件的有4種，

所以所選2名學(xué)生恰為一男生一女生的概率為：

【解析】【分析】

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握

概率公式.

(1)頻數(shù)分布表中m=0.15,n=12,并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(2)若該校有學(xué)生1000名，現(xiàn)要對(duì)每天學(xué)習(xí)時(shí)間低于2小時(shí)的學(xué)生進(jìn)行提醒，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校需要

提醒的學(xué)生有多少名？

(3)已知調(diào)查的E組學(xué)生中有2名男生1名女生，老師隨機(jī)從中選取2名學(xué)生進(jìn)一步了解學(xué)生居家學(xué)習(xí)情

況.請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表求所選2名學(xué)生恰為一男生一女生的概率.

【解答】

解：(1)根據(jù)頻數(shù)分布表口」知：

Tn=1—0.3—0.3—0.2—0.05=0.15,

v18?0.3=60?

n=60-9-18-18-3=12?

完整的頻數(shù)分布直方圖見(jiàn)答案.

故答案為：0.1