第一章旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)概念與性質(zhì)第二章旋轉(zhuǎn)的幾何作圖第三章旋轉(zhuǎn)的坐標表示第四章旋轉(zhuǎn)的圖像變換第五章旋轉(zhuǎn)的對稱性第六章旋轉(zhuǎn)的綜合應(yīng)用01第一章旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)概念與性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的定義與實例引入生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象旋轉(zhuǎn)的三要素旋轉(zhuǎn)的定義風車轉(zhuǎn)動、鐘表指針的運動、旋轉(zhuǎn)門的使用等。旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度。在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度的圖形變換稱為旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小旋轉(zhuǎn)中心到圖形上任意一點的距離旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。在旋轉(zhuǎn)前后保持不變。可以是順時針或逆時針，旋轉(zhuǎn)角度可以是任意值。旋轉(zhuǎn)的判定與性質(zhì)應(yīng)用判定旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)兩個全等圖形的對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線夾角相等。計算旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)90度時，門的邊緣移動的距離。對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線夾角相等、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。旋轉(zhuǎn)的逆變換旋轉(zhuǎn)的逆變換如何求旋轉(zhuǎn)的逆變換旋轉(zhuǎn)的對稱性和可逆性逆向旋轉(zhuǎn)與原旋轉(zhuǎn)具有相同的旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。已知一個三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到另一個三角形，如何找到原三角形。強調(diào)旋轉(zhuǎn)的對稱性和可逆性在幾何計算中的重要性。02第二章旋轉(zhuǎn)的幾何作圖旋轉(zhuǎn)作圖的基本步驟旋轉(zhuǎn)作圖的基本步驟旋轉(zhuǎn)作圖的四個基本步驟旋轉(zhuǎn)作圖的注意事項確定旋轉(zhuǎn)中心、標記旋轉(zhuǎn)角度、繪制旋轉(zhuǎn)后的圖形。確定旋轉(zhuǎn)中心、標記旋轉(zhuǎn)角度、標記旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點、連接對應(yīng)點。旋轉(zhuǎn)角度的測量、對應(yīng)點的標記等。特殊圖形的旋轉(zhuǎn)作圖等腰三角形的旋轉(zhuǎn)作圖不同類型圖形的旋轉(zhuǎn)作圖方法旋轉(zhuǎn)作圖的注意事項將一個等腰三角形繞頂點旋轉(zhuǎn)180度。線段、角、平行四邊形等。旋轉(zhuǎn)角度的測量、對應(yīng)點的標記等。旋轉(zhuǎn)作圖的技巧與注意事項旋轉(zhuǎn)作圖的技巧旋轉(zhuǎn)作圖時需要注意的事項旋轉(zhuǎn)作圖的應(yīng)用使用量角器測量旋轉(zhuǎn)角度、使用直尺連接對應(yīng)點等。旋轉(zhuǎn)角度的準確性、對應(yīng)點的標記清晰等。設(shè)計一個旋轉(zhuǎn)式水龍頭。旋轉(zhuǎn)作圖的實際應(yīng)用旋轉(zhuǎn)作圖的實際應(yīng)用設(shè)計一個旋轉(zhuǎn)式水龍頭旋轉(zhuǎn)作圖的實用性和重要性建筑設(shè)計、機械制造等。展示如何運用旋轉(zhuǎn)作圖解決實際問題。強調(diào)其在幾何學(xué)習和實際應(yīng)用中的價值。03第三章旋轉(zhuǎn)的坐標表示坐標系中的旋轉(zhuǎn)坐標系中的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)后的坐標計算旋轉(zhuǎn)后的坐標公式將點P(x,y)繞原點O旋轉(zhuǎn)θ角度后的坐標表示。將點P(1,0)繞原點O旋轉(zhuǎn)90度后的坐標為P(0,1)。順時針旋轉(zhuǎn)θ角度：(x,y)→(x.cosθ+y.sinθ,-x.sinθ+y.cosθ)；逆時針旋轉(zhuǎn)θ角度：(x,y)→(x.cosθ-y.sinθ,x.sinθ+y.cosθ)。特殊角度的旋轉(zhuǎn)坐標特殊角度的旋轉(zhuǎn)坐標計算特殊角度的旋轉(zhuǎn)坐標公式特殊角度的旋轉(zhuǎn)坐標的重要性將點P(1,0)繞原點O旋轉(zhuǎn)30度后的坐標為P(√3/2,1/2)。30度、45度、60度、90度等。強調(diào)特殊角度的旋轉(zhuǎn)坐標在幾何計算中的重要性。旋轉(zhuǎn)的坐標應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的坐標應(yīng)用計算一個機器人繞原點旋轉(zhuǎn)90度后的新位置旋轉(zhuǎn)的坐標應(yīng)用的實用性和重要性計算機圖形學(xué)中的圖形變換、機器人運動軌跡的計算等。展示如何運用旋轉(zhuǎn)的坐標計算解決實際問題。強調(diào)其在數(shù)學(xué)和工程領(lǐng)域的價值。旋轉(zhuǎn)的坐標與幾何性質(zhì)的結(jié)合旋轉(zhuǎn)的坐標與幾何性質(zhì)的結(jié)合驗證旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形全等旋轉(zhuǎn)的坐標與幾何性質(zhì)的結(jié)合的重要性通過旋轉(zhuǎn)的坐標計算驗證旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。展示如何運用旋轉(zhuǎn)的坐標計算驗證旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。強調(diào)其在幾何學(xué)習和研究中的重要性。04第四章旋轉(zhuǎn)的圖像變換圖像旋轉(zhuǎn)的基本概念圖像旋轉(zhuǎn)的基本概念圖像旋轉(zhuǎn)的過程圖像旋轉(zhuǎn)的定義旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)后的圖像。將一個三角形繞頂點旋轉(zhuǎn)90度。在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度的圖形變換稱為旋轉(zhuǎn)。圖像旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)表示圖像旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)表示旋轉(zhuǎn)后的坐標表示旋轉(zhuǎn)后的坐標公式使用矩陣表示圖像旋轉(zhuǎn)。將一個點P(x,y)繞原點O旋轉(zhuǎn)θ角度后的坐標表示為矩陣形式。順時針旋轉(zhuǎn)θ角度：[[cosθ,sinθ],[-sinθ,cosθ]]；逆時針旋轉(zhuǎn)θ角度：[[cosθ,-sinθ],[sinθ,cosθ]]。圖像旋轉(zhuǎn)的計算機實現(xiàn)圖像旋轉(zhuǎn)的計算機實現(xiàn)計算機程序?qū)崿F(xiàn)圖像旋轉(zhuǎn)圖像旋轉(zhuǎn)的計算機實現(xiàn)的實用性和重要性使用計算機圖形學(xué)中的旋轉(zhuǎn)矩陣進行圖像變換。編寫一個程序?qū)⒁粋€圖像繞中心旋轉(zhuǎn)90度。強調(diào)其在計算機圖形學(xué)中的價值。圖像旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用案例圖像旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用案例設(shè)計一個旋轉(zhuǎn)的拼圖游戲圖像旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用案例的實用性和重要性圖像處理中的圖像旋轉(zhuǎn)、計算機游戲中的角色旋轉(zhuǎn)等。展示如何運用圖像旋轉(zhuǎn)解決實際問題。強調(diào)其在計算機科學(xué)和圖像處理中的價值。05第五章旋轉(zhuǎn)的對稱性旋轉(zhuǎn)對稱的定義旋轉(zhuǎn)對稱的定義旋轉(zhuǎn)對稱的現(xiàn)象旋轉(zhuǎn)對稱的三要素一個圖形繞其內(nèi)部的某一點旋轉(zhuǎn)一個角度后能與自身完全重合，這種對稱稱為旋轉(zhuǎn)對稱。風車葉片的旋轉(zhuǎn)對稱、雪花圖案的旋轉(zhuǎn)對稱等。旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)對稱圖形。旋轉(zhuǎn)對稱的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)對稱的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)對稱的性質(zhì)展示旋轉(zhuǎn)對稱的四個基本性質(zhì)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的旋轉(zhuǎn)角度是360度的約數(shù)。正方形繞中心旋轉(zhuǎn)90度、180度、270度后能與自身重合。旋轉(zhuǎn)中心是圖形的對稱中心、旋轉(zhuǎn)角度是360度的約數(shù)、旋轉(zhuǎn)對稱圖形的對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線夾角相等、旋轉(zhuǎn)對稱圖形的對應(yīng)線段相等。旋轉(zhuǎn)對稱的判定旋轉(zhuǎn)對稱的判定方法判定一個圖形是否具有旋轉(zhuǎn)對稱性旋轉(zhuǎn)對稱的判定步驟通過測量旋轉(zhuǎn)角度判斷圖形是否具有旋轉(zhuǎn)對稱性。判斷一個五角星是否具有旋轉(zhuǎn)對稱性。測量旋轉(zhuǎn)角度、判斷旋轉(zhuǎn)角度是否為360度的約數(shù)、檢查旋轉(zhuǎn)后的圖形是否與原圖形重合。旋轉(zhuǎn)對稱的應(yīng)用旋轉(zhuǎn)對稱的應(yīng)用設(shè)計一個旋轉(zhuǎn)對稱的標志旋轉(zhuǎn)對稱的應(yīng)用的實用性和重要性建筑設(shè)計中的旋轉(zhuǎn)對稱、藝術(shù)創(chuàng)作中的旋轉(zhuǎn)對稱等。展示如何運用旋轉(zhuǎn)對稱解決實際問題。強調(diào)其在建筑和藝術(shù)領(lǐng)域的價值。06第六章旋轉(zhuǎn)的綜合應(yīng)用旋轉(zhuǎn)與幾何變換的綜合應(yīng)用旋轉(zhuǎn)與幾何變換的綜合應(yīng)用旋轉(zhuǎn)與幾何變換的綜合應(yīng)用步驟旋轉(zhuǎn)與幾何變換的綜合應(yīng)用案例旋轉(zhuǎn)與平移、反射的組合變換。確定變換類型、計算變換參數(shù)、繪制變換后的圖形。設(shè)計一個旋轉(zhuǎn)與平移組合的圖案。旋轉(zhuǎn)與坐標系的結(jié)合應(yīng)用旋轉(zhuǎn)與坐標系的結(jié)合應(yīng)用計算一個機器人繞原點旋轉(zhuǎn)90度后的新位置旋轉(zhuǎn)與坐標系的結(jié)合應(yīng)用的實用性和重要性使用坐標系計算旋轉(zhuǎn)后的坐標。展示如何運用旋轉(zhuǎn)與坐標系解決實際問題。強調(diào)其在數(shù)學(xué)和工程領(lǐng)域的價值。旋轉(zhuǎn)與圖像處理的結(jié)合應(yīng)用旋轉(zhuǎn)與圖像處理的結(jié)合應(yīng)用設(shè)計一個旋轉(zhuǎn)的拼圖游戲旋轉(zhuǎn)與圖像處理的結(jié)合應(yīng)用的實用性和重要性使用旋轉(zhuǎn)矩陣進行圖像變換。展示如何運用旋轉(zhuǎn)與圖像處理解決實際問題。強調(diào)其在計算機科學(xué)和圖像處理中的價值。旋轉(zhuǎn)的綜合應(yīng)用案例旋轉(zhuǎn)的綜合應(yīng)用案例設(shè)計一個旋轉(zhuǎn)式的太陽能發(fā)電裝置旋轉(zhuǎn)的綜合應(yīng)用案例的實用性和重要性機器人運動軌跡的設(shè)計、建筑設(shè)計中的旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)