第一章基本不等式的引入與理解第二章基本不等式的變形與拓展第三章基本不等式在函數(shù)極值中的應用第四章基本不等式在解析幾何中的應用第五章基本不等式在數(shù)列極限中的應用第六章基本不等式在高考解題中的應用01第一章基本不等式的引入與理解第1頁基本不等式的現(xiàn)實應用場景工廠生產(chǎn)問題銷售最大化問題資源分配問題引入線性規(guī)劃與不等式約束引入線性函數(shù)與約束條件引入不等式與優(yōu)化目標第2頁基本不等式的基本形式代數(shù)形式幾何意義推廣形式不等式(a^2+b^2geq2ab)的證明與解釋平面直角坐標系中的距離與角度關系n個正數(shù)的加權平均不等式第3頁基本不等式在優(yōu)化問題中的應用拉格朗日乘數(shù)法工廠問題求解不等式鏈的應用求解約束條件下的函數(shù)極值求解線性規(guī)劃問題與不等式約束串聯(lián)多個不等式簡化復雜問題第4頁基本不等式的證明方法代數(shù)證明幾何證明推廣證明通過平方項非負性證明不等式通過平面幾何圖形解釋不等式成立n個正數(shù)的加權平均不等式證明02第二章基本不等式的變形與拓展第5頁基本不等式的常見變形調(diào)和平均不等式加權平均不等式柯西不等式不等式(frac{2ab}{a+b}leqsqrt{ab})的推導與應用n個正數(shù)的加權平均不等式形式柯西不等式的代數(shù)與幾何解釋第6頁加權平均不等式在分數(shù)不等式中的應用分數(shù)不等式拉格朗日乘數(shù)法不等式鏈的應用不等式(frac{1}{a}+frac{1}+frac{1}{c}geq9)的證明通過拉格朗日乘數(shù)法求解不等式串聯(lián)多個不等式簡化復雜問題第7頁柯西不等式在幾何問題中的應用直線與圓的位置關系橢圓與雙曲線的漸近線拋物線的焦點問題直線與圓的相交與相離條件漸近線的平行與不平行條件拋物線焦點與準線的距離關系第8頁不等式鏈的應用不等式鏈平方和不等式望遠鏡級數(shù)串聯(lián)多個不等式簡化復雜問題通過平方和不等式證明不等式通過望遠鏡級數(shù)證明級數(shù)收斂03第三章基本不等式在函數(shù)極值中的應用第9頁基本不等式在二次函數(shù)極值中的應用二次函數(shù)極值完全平方形式基本不等式應用求解二次函數(shù)的最大值與最小值通過完全平方形式求解極值通過基本不等式解釋極值成立第10頁基本不等式在多元函數(shù)極值中的應用拉格朗日乘數(shù)法工廠問題求解不等式鏈的應用求解多元函數(shù)的極值問題求解線性規(guī)劃問題與不等式約束串聯(lián)多個不等式簡化復雜問題第11頁基本不等式在極值問題中的幾何意義直線與圓的位置關系橢圓與雙曲線的漸近線拋物線的焦點問題直線與圓的相交與相離條件漸近線的平行與不平行條件拋物線焦點與準線的距離關系第12頁極值問題的實際應用工廠生產(chǎn)問題銷售最大化問題資源分配問題通過線性規(guī)劃求解最優(yōu)生產(chǎn)方案通過線性函數(shù)求解最大銷售收入通過不等式求解最優(yōu)資源分配方案04第四章基本不等式在解析幾何中的應用第13頁基本不等式在直線與圓的位置關系中的應用直線與圓的位置關系直線到圓心的距離基本不等式應用直線與圓的相交、相切與相離條件通過距離公式求解相交與相切條件通過基本不等式解釋位置關系第14頁基本不等式在橢圓與雙曲線中的應用橢圓與雙曲線的漸近線直線與圓的位置關系拋物線的焦點問題漸近線的平行與不平行條件直線與圓的相交與相離條件拋物線焦點與準線的距離關系第15頁基本不等式在拋物線焦點問題中的應用拋物線的焦點問題直線與圓的位置關系橢圓與雙曲線的漸近線拋物線焦點與準線的距離關系直線與圓的相交與相離條件漸近線的平行與不平行條件第16頁解析幾何中的不等式鏈不等式鏈平方和不等式望遠鏡級數(shù)串聯(lián)多個不等式簡化復雜問題通過平方和不等式證明不等式通過望遠鏡級數(shù)證明級數(shù)收斂05第五章基本不等式在數(shù)列極限中的應用第17頁基本不等式在等差數(shù)列極限中的應用等差數(shù)列的極限線性函數(shù)的性質(zhì)基本不等式應用等差數(shù)列的極限是否存在線性函數(shù)的極限與無窮大關系通過基本不等式解釋極限第18頁基本不等式在等比數(shù)列極限中的應用等比數(shù)列的極限指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)基本不等式應用等比數(shù)列的極限是否存在指數(shù)函數(shù)的極限與無窮大關系通過基本不等式解釋極限第19頁基本不等式在數(shù)列極限的證明中的應用數(shù)列極限的證明不等式鏈的應用基本不等式應用通過夾逼定理證明數(shù)列的極限串聯(lián)多個不等式簡化復雜問題通過基本不等式解釋極限第20頁數(shù)列極限在級數(shù)收斂中的應用級數(shù)收斂不等式鏈的應用基本不等式應用通過數(shù)列極限解釋級數(shù)收斂串聯(lián)多個不等式簡化復雜問題通過基本不等式解釋極限06第六章基本不等式在高考解題中的應用第21頁高考中的基本不等式選擇題選擇題不等式鏈的應用基本不等式應用通過排除法選擇正確答案串聯(lián)多個不等式簡化復雜問題通過基本不等式解釋極限第22頁高考中的基本不等式填空題填空題不等式鏈的應用基本不等式應用通過計算填寫正確答案串聯(lián)多個不等式簡化復雜問題通過基本不等式解釋極限第23頁高考中的基本不等式解答題解答題不等式鏈的應用基本不等式