《三角形的外角》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：理解三角形的外角的概念．掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．探索并證明三角形的外角定理.經(jīng)歷應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理得到外角結(jié)論的過(guò)程，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)展運(yùn)算能力、幾何直觀(guān)和邏輯推理.教學(xué)重點(diǎn)：探索并證明三角形的外角定理.教學(xué)難點(diǎn)：外角定理的應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)2分鐘復(fù)習(xí)引入指出△ABC各角的度數(shù)，并說(shuō)明理論依據(jù):9分鐘探究新知圖（1）中，把△ABC的一邊BC延長(zhǎng)，得到∠ACD.像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角，叫做三角形的外角.顯然，∠ACD是∠ACB的鄰補(bǔ)角，那么能畫(huà)出∠ACB的幾個(gè)鄰補(bǔ)角呢？?jī)蓚€(gè).∠1、∠2都是∠ACB的鄰補(bǔ)角，∠1、∠2互為對(duì)頂角，是相等的，它們也都是△ABC的外角.由此，我們知道，一個(gè)三角形共有6個(gè)外角，每一個(gè)頂點(diǎn)處有一對(duì)相等的外角.每個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角.你能求出∠ACD的度數(shù)嗎？顯然，∠ACD是∠ACB的鄰補(bǔ)角，所以∠ACD=180°-∠ACB=180°-50°=130°.那么，∠ACD與∠A，∠B又有什么關(guān)系呢？∵∠ACD=180°-∠ACB=130°，∠A+∠B=70°+60°=130°，∴∠ACD=∠A+∠B任意一個(gè)三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角是否都有這種關(guān)系？已知：∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，求證：∠ACD=∠A+∠B.證明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B.∵∠ACB+∠ACD=180°,∴∠ACD=180°-∠ACB.∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-(180°-∠A-∠B)=∠A+∠B.一般地，由三角形內(nèi)角和定理可以推出下面的推論:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.推論是由定理直接推出的結(jié)論.和定理一樣，推論可以作為進(jìn)一步推理的依據(jù).∵∠ACD是△ABC的外角∴∠ACD=∠A+∠B.10分鐘應(yīng)用新知練習(xí)1如圖，口答：（1）∠1=+；（2）∠2=+．練習(xí)2說(shuō)出圖形中∠1的度數(shù)．例1如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？解法一：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=（∠2+∠3）+（∠1+∠3）+（∠1+∠2）=2（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.解法二：由∠1+∠BAE=180°，∠2+∠CBF=180°，∠3+∠ACD=180°，得∠1+∠2+∠3+∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°．由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.三角形的每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，它們相等，所以每個(gè)頂點(diǎn)處只取一個(gè)外角，把它們的和叫做三角形的外角和.結(jié)論：三角形的外角和等于360°.例2如圖B,C,D，E是同一條直線(xiàn)上的四個(gè)點(diǎn)，∠B=∠BAC=30°，∠CAD=60°，你能求出∠ADE的度數(shù)嗎？分析：∠ADE是△ABD的一個(gè)外角，所以∠ADE=∠B+∠BAD，而∠BAD=∠BAC+∠CAD，由此可求；另外，∠ADE也是△ACD的一個(gè)外角，所以∠ADE=∠ACD+∠CAD，而∠ACD也是△ABC的一個(gè)外角，∠ACD=∠B+∠BAC，由此可求．練習(xí)3如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，∠B=∠BAD，∠ADC=80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù)．分析：∠B是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，已知∠BAC=70°，但不知道∠C的度數(shù)，所以在△ABC中不能解決問(wèn)題；同時(shí)，∠B也是△ABD的一個(gè)內(nèi)角，∠ADC=80°是△ABD的一個(gè)外角，即∠ADC=∠B+∠BAD，而∠B=∠BAD，由此可以求出∠B的度數(shù)，由∠B的度數(shù)就能利用三角形內(nèi)角和，求出∠C的度數(shù)．2分鐘課堂小結(jié)課堂小結(jié)：三角形的外角的定義三角形外角定理的內(nèi)容是：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的外角和等于360°.怎樣探索并證明“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”?布置作業(yè)教科書(shū)：P16-175、6知能演練提升一、能力提升1.將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起,則∠α的度數(shù)是()A.165° B.120° C.150° D.135°2.如圖,在△ABC中,AD為邊BC上的中線(xiàn),在△ABD中,AE為邊BD上的中線(xiàn),在△ACD中,AF為邊DC上的中線(xiàn),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.∠1>∠2>∠3>∠C B.BE=ED=DF=FCC.∠1>∠4>∠5>∠C D.∠1=∠3+∠4+∠53.如圖,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,則∠DFE等于()A.120° B.115°C.110° D.105°4.將一副三角尺按如圖擺放,點(diǎn)E在A(yíng)C上,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,EF∥BC,∠B=∠EDF=90°,∠A=45°,∠F=60°,則∠CED的度數(shù)是()A.15° B.20° C.25° D.30°5.如圖,∠ABC的平分線(xiàn)與∠ACD的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P.若∠A=60°,則∠P等于()A.30° B.40° C.50° D.60°6.如圖,AB∥EF,∠ABC=75°,∠CDF=135°,則∠BCD=.7.如圖,已知在△ABC中,D是AB上一點(diǎn),E是AC上一點(diǎn),BE與CD相交于點(diǎn)F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°,則∠BDC=,∠BFC=.

8.如圖,D,E,F分別是△ABC三邊延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn),求∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3的度數(shù).9.如圖,在△ABC中,D是邊BC上一點(diǎn),∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度數(shù).10.如圖,在△ABC中,∠ACB>∠B,AD平分∠BAC,P為線(xiàn)段AD上的任意一點(diǎn),EP⊥AD交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E.(1)若∠B=35°,∠ACB=75°,求∠E的度數(shù);(2)求證:∠E=12(∠ACB-∠B)二、創(chuàng)新應(yīng)用★11.如圖①,有一個(gè)五角形圖案ABCDE,你能說(shuō)明∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°嗎?如果點(diǎn)B向下移動(dòng)到AC上(如圖②)或AC的另一側(cè)(如圖③),上述結(jié)論是否依然成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.

知能演練·提升一、能力提升1.A如圖,∵∠2=90°-45°=45°,∴∠1=∠2-30°=15°.∴∠α=180°-∠1=165°.2.C由三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的內(nèi)角,知∠1>∠2>∠3>∠C,故選項(xiàng)A正確;根據(jù)三角形中線(xiàn)的定義,知BE=ED=DF=FC,故選項(xiàng)B正確;∠4與∠5的大小不能判定,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和,知∠1=∠2+∠4,∠2=∠3+∠5,所以∠1=∠3+∠4+∠5,故選項(xiàng)D正確.3.B4.A5.A利用三角形的外角性質(zhì),得∠P=∠PCD-∠PBD=12(∠ACD-∠ABC)=12∠A=6.30°7.97°117°8.解∵∠D+∠3=∠CAB,∠E+∠1=∠ABC,∠F+∠2=∠ACB,∴∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°.9.解∵∠3是△ABD的外角,∴∠3=∠1+∠2.∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠4=2∠2.在△ABC中,∵∠2+∠4=180°-∠BAC=180°-63°=117°,∴∠1=∠2=39°.∴∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°.10.(1)解∵∠B=35°,∠ACB=75°,∴∠BAC=70°.∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=35°,∴∠ADC=70°.又∠DPE=90°,∴∠E=20°.(2)證明∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°,∴∠BAC=180°-(∠B+∠ACB).∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=12∠BAC=90°-12(∠B+∠ACB∴∠ADC=∠B+∠BAD=90°-12(∠ACB-∠B)∵PE⊥AD,∴∠DPE=90°,∴∠