《三角形全等的判定——HL》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1．探索并理解“HL”判定方法．2．會用“HL”判定方法證明兩個(gè)直角三角形全等．3.經(jīng)歷猜想、作圖、歸納的幾何探究過程，發(fā)展邏輯推理能力和幾何表達(dá)能力.教學(xué)重點(diǎn)：理解并運(yùn)用“HL”判定方法．教學(xué)難點(diǎn)：“HL”判定方法的使用條件和注意事項(xiàng).教學(xué)過程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動3分鐘情境引入，引發(fā)思考問題：如圖，舞臺背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量．你能幫工作人員想個(gè)辦法嗎？（1）如果用直尺和量角器兩種工具，你能解決這個(gè)問題嗎？（測量其中的一邊和一角）（2）如果只用直尺，你能解決這個(gè)問題嗎？（測量未被遮擋的兩邊）思考：斜邊和一條直角邊分別相等的兩直角三角形全等嗎？5分鐘條件探索，作圖歸納探究：任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90°，再畫一個(gè)Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，然后把畫好的Rt△A′B′C′剪下來放到Rt△ABC上，你發(fā)現(xiàn)了什么？作法：（1）畫∠MC′N=90°；（2）在射線C′M上取B′C′=BC；（3）以B′為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C′N于點(diǎn)A′；（4）連接A′B′．現(xiàn)象：兩個(gè)直角三角形能重合．說明：這兩個(gè)直角三角形全等．HL判定：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”）．幾何語言：在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中，∵AB=A∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）15分鐘知識應(yīng)用如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求證：BC=AD．證：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC與Rt△BAD中，∵AB=BA∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）∴BC=AD變式.如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，要證△ABC≌△BAD，需要添加一個(gè)什么條件？請說明理由．（1）AD=BC理由：HL（2）AC=BD理由：HL（3）∠DBA=∠CAB理由：AAS（4）∠DAB=∠CBA理由：AAS例2.如圖，C是路段AB的中點(diǎn)，兩人從C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時(shí)到達(dá)D，E兩地．DA⊥AB，EB⊥AB．D，E與路段AB的距離相等嗎？為什么？解：D，E與路段AB的距離相等.理由：∵C是路段AB的中點(diǎn)，∴AC=BC

又∵DA⊥AB，EB⊥AB∴∠A=∠B=90°在Rt△ACD與Rt△BCE中，∵DC=EC∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）∴DA=EB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）例3.如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，CE=BF．求證：（1）AE=DF（2）CD//AB證：∵CE=BF

∴CE-EF=BF-EF，即CF=BE∵AE⊥BC，DF⊥BC

∴∠DFC=∠AEB=90°

在Rt△AEB與Rt△DFC中，∵AB=DC∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL）∴AE=DF，∠C=∠B∴CD//AB例4.如圖，已知AB=AC，AE=AF，AE⊥EC，AF⊥BF，垂足分別是點(diǎn)E、F.求證：∠1=∠2.證：∵AE⊥EC，AF⊥BF，∴∠E=∠F=90°在Rt△AEC與Rt△AFB中，∵AC=AB∴Rt△AEC≌Rt△AFB（HL）∴∠EAC=∠FAB

∴∠EAC-∠BAC=∠FAB-∠BAC，即∠1=∠2．變式.在例4的基礎(chǔ)上，設(shè)EC與AB交于點(diǎn)M，BF與AC交于點(diǎn)N，那么EM和FN相等嗎？請說明理由.解：EM=FN理由：在Rt△AEM與Rt△AFN中∵∴Rt△AEM≌Rt△AFN（ASA）∴EM=FN2分鐘課堂小結(jié)1.“HL”判定方法應(yīng)滿足什么條件？與之前所學(xué)的四種判定方法有什么不同？斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.①此判定方法只針對兩個(gè)直角三角形，而之前所學(xué)的判定適用于任意三角形.②此判定方法在直角三角形的前提下，只需滿足兩條邊（斜邊與一直角邊）相等即可；之前的判定方法都需滿足三個(gè)條件.2.判定兩個(gè)直角三角形全等有哪些方法？SSS，SAS，ASA，AAS，HL注意：由于已有直角條件，所以我們多使用后4個(gè)判定方法.課后作業(yè)如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是高.求證：（1）BD=CD；（2）∠BAD=∠CAD用三角板可按下面方法畫角平分線：在已知∠AOB的兩邊上，分別取OM＝ON（如圖），再分別過點(diǎn)M、N作OA、OB的垂線，交點(diǎn)為P，畫射線OP，則OP平分∠AOB，請你說出其中的道理．知能演練提升一、能力提升1.下列說法不正確的是()A.一個(gè)銳角和其對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B.兩邊及第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)銳角三角形全等C.兩邊及其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)銳角三角形全等D.斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等2.已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,則下列條件不能判定△ABC和△DEF全等的是()A.AB=DE,AC=DF B.AC=EF,BC=DFC.AB=DE,BC=EF D.∠C=∠F,BC=EF3.如圖,已知AB=AC,AD=AE,AF⊥BC于點(diǎn)F,則圖中全等三角形共有()A.1對 B.2對 C.3對 D.4對4.如圖,M是BC上一點(diǎn),過點(diǎn)M作MD⊥AB于點(diǎn)D,且MC=MD.如果AC=8cm,AB=10cm,那么BD=cm.

5.如圖,有兩個(gè)長度相同的滑梯,左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等.已知∠ABC=32°,則∠DFE的度數(shù)是.

6.如圖,AD⊥BE,垂足C是BE的中點(diǎn),AB=DE,求證:AB∥DE.7.如圖,在△ABC中,∠BAD=∠CAD,且BD=CD,DE,DF分別垂直于AB,AC,垂足為E,F.求證:BE=CF.8.如圖,在△ABC中,AC=BC,直線l經(jīng)過頂點(diǎn)C,過A,B兩點(diǎn)分別作l的垂線AE,BF,垂足為E,F,且AE=CF.求證:∠ACB=90°. 二、創(chuàng)新應(yīng)用★9.(1)如圖①,點(diǎn)A,E,F,C在一條直線上,AE=CF,過點(diǎn)E,F分別作DE⊥AC,BF⊥AC.若AB=CD,試證明BD平分EF;(2)若將圖①變?yōu)閳D②,其余條件不變,則上述結(jié)論是否仍然成立?請說明理由.①②

知能演練·提升一、能力提升1.D根據(jù)三角形全等的條件去驗(yàn)證.選項(xiàng)D中只有斜邊對應(yīng)相等,不符合直角三角形全等的條件.2.B3.D△ABD≌△ACE,△ADF≌△AEF,△ABF≌△ACF,△ABE≌△ACD.4.2在Rt△AMC和Rt△AMD中,AM∴Rt△AMC≌Rt△AMD.∴AC=AD=8cm.又AB=10cm,∴BD=2cm.5.58°在Rt△ABC和Rt△DEF中,AC∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠DFE=∠ACB=90°-32°=58°.6.證明∵C是BE的中點(diǎn),∴BC=CE.∵AD⊥BE,∴∠ACB=∠DCE=90°.在Rt△ACB和Rt△DCE中,AB∴Rt△ACB≌Rt△DCE(HL).∴∠B=∠E.∴AB∥DE.7.證明在△AED和△AFD中,∠∴△AED≌△AFD.∴DE=DF.在Rt△BDE和Rt△CDF中,BD∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).∴BE=CF.8.證明在Rt△ACE和Rt△CBF中,AC∴Rt△ACE≌Rt△CBF(HL),∴∠EAC=∠BCF.∵∠EAC+∠ACE=90°,∴∠ACE+∠BCF=90°,∴∠ACB=180°-90°=90°.二、創(chuàng)新應(yīng)用9.分析先證明兩個(gè)直角三角形全等,再由全等三角形的對應(yīng)邊相等和對應(yīng)角相等的性質(zhì),推出EG與FG所在的三角形全等.(1)證明∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠DEC=∠BFA=90°.∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,∴AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中,AB∴Rt