第第頁《分式方程的應(yīng)用（第一課時）》教案教學目標教學目標：使學生學會分析工程問題中的數(shù)量關(guān)系，并能通過列分式方程解應(yīng)用題，掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟；培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力，體會數(shù)學來源于生活，又服務(wù)于生活.教學重點：列分式方程解決工程問題教學難點：等量關(guān)系的提煉以及轉(zhuǎn)化為方程的想法教學過程時間教學環(huán)節(jié)主要師生活動6分復(fù)習回顧1.列方程解應(yīng)用題的步驟注意引導(dǎo)學生按照“審-設(shè)-列-解-驗-答”的步驟解決問題【問題】某車間接到一批零件加工任務(wù)，計劃每天加工12件，可以如期完成，而實際加工每天多4件，結(jié)果提前6天完成，問：這個車間接到多少件零件加工任務(wù)？【分析】公式：工作總量=工作效率×工作時間工作總量工作效率工作時間計劃x12實際x12+4等量關(guān)系：計劃時間-實際時間=6解：設(shè)這個車間接到x件零件加工任務(wù).解得：x=288檢驗：當x=288時，左邊＝右邊∴x=288是方程的解，符合題意.答：這個車間接到288件零件加工任務(wù).10分探究新知例1：兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊的施工速度快？【分析】公式：工作總量=工作效率×工作時間工作總量工作效率工作時間甲隊乙隊等量關(guān)系：甲隊工作總量+乙隊工作總量=1解：設(shè)乙隊的工作效率為.兩邊同乘2x：x+1=2x解得：x=1檢驗：當x=1時，2x≠0∴x=1是方程的解，符合實際.答：乙隊1個月就能完成總工程，乙隊施工速度快.引導(dǎo)學生按照“審-設(shè)-列-解-驗-答”的步驟解決問題，強調(diào)驗根的重要性.1.審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.2.設(shè):選擇恰當?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語言完整.3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出代數(shù)式和方程.4.解:認真仔細.5.驗:雙檢驗.(1)是否是所列方程的解;(2)是否符合實際意義.6.答:注意單位和語言完整.例2：甲乙兩人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個的時間和乙做60個所用的時間相等，求甲、乙每小時各做零件多少個？【分析】公式：工作總量=工作效率×工作時間工作總量工作效率工作時間甲90x+6乙60x等量關(guān)系：甲做90個的時間=乙做60個的時間解：乙每小時做x個零件.=兩邊同乘x(x+6)：90x=60(x+6)解得：x=12檢驗：當x=12時，x(x+6)≠0∴x=12是方程的解，符合實際.答：乙每小時做12個零件,甲每小時做18個零件.7分鞏固練習練習：1.張明3h清點完一批圖書的一半，李強加入清點另一半圖書，兩人合作1.2h清點完另一半圖書，如果李強單獨清點這批圖書需要幾小時？【分析】公式：工作總量=工作效率×工作時間工作總量工作效率工作時間張明0.74.2李強1.2等量關(guān)系：張明工作總量+李強工作總量=1解：設(shè)李強單獨清點這批圖書需要x小時.兩邊同乘x：解得：x=4檢驗：當x=4時，x≠0∴x=4是方程的解，符合實際.答：李強單獨清點這批圖書需要4小時.2.A、B兩種機器人用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，A型機器人搬運900kg與B型機器人搬運600kg所用時間相同，兩種機器人每小時分別搬運多少kg化工原料？【分析】公式：工作總量=工作效率×工作時間工作總量工作效率工作時間A900x+30B600x等量關(guān)系：A型機器人搬運900kg時間=B型機器人搬運600kg時間解：設(shè)B型機器人每小時搬運xkg化工原料，A型機器人每小時搬運(x+30)kg化工原料.兩邊同乘x(x+30)：900x=600(x+30)解得：x=60檢驗：當x=60時，x(x+30)≠0∴x=60是方程的解，符合實際.答：A型機器人每小時搬運90kg化工原料，B型機器人每小時搬運60kg化工原料.2分`歸納總結(jié)列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟課后作業(yè)列方程解決實際問題：1.某市決定修建一條從市中心到飛機場的輕軌鐵路，為了使工程能提前3個月完成，需要將原定的工作效率提高12％，問原計劃完成這項工程用多少月？2.據(jù)林業(yè)專家分析，樹葉在光合作用下產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用.已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的國槐樹葉的片數(shù)相同，求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量.知能演練提升一、能力提升1.貨車行駛25km與小車行駛35km所用時間相同,已知小車比貨車每小時多行駛20km,求兩車的速度各為多少.設(shè)貨車的速度為xkm/h,依題意列方程正確的是()A.25x=35xC.25x=35x2.暑假期間,某中學“啟明文學社”的全體同學包租一輛面包車去某景點游覽,面包車的租價為180元.出發(fā)時又增加了兩名其他社團的同學,結(jié)果每名同學比原來少攤了3元車費.若設(shè)“啟明文學社”有x人,則所列方程為()A.180x?180x-2=3C.180x+2?180x=3 3.新能源汽車環(huán)保節(jié)能,越來越受到消費者的喜愛,各種品牌相繼投放市場.一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車,去年銷售總額為5000萬元,今年1~5月份,每輛車的銷售價格比去年降低1萬元,銷售數(shù)量與去年一整年的相同,銷售總額比去年一整年的少20%.今年1~5月份每輛車的銷售價格是多少萬元?設(shè)今年1~5月份每輛車的銷售價格為x萬元.根據(jù)題意,列方程正確的是()A.5000x+1C.5000x-4.一艘輪船在靜水中的最大航速為35km/h,它以最大航速沿江順流航行120km所用時間與以最大航速逆流航行90km所用時間相等.設(shè)江水的流速為vkm/h,則可列方程為()A.120v+35=90C.120v-35=5.如圖,某公司會計欲查詢乙商品的進價,發(fā)現(xiàn)進貨單已被墨水污染.進貨單商品進價/(元/件)數(shù)量/件總金額/元甲7200乙3200商品采購員李阿姨和倉庫保管員王師傅對采購情況回憶如下:李阿姨:我記得甲商品進價比乙商品進價每件高50%.王師傅:甲商品比乙商品的數(shù)量多40件.請你求出乙商品的進價,并幫助他們補全進貨單.6.某校文印室為了踐行綠色環(huán)保的理念,倡導(dǎo)每一個人都“雙面打印,節(jié)約用紙”.已知打印一份資料,如果用A4厚型紙單面打印,總質(zhì)量為400g,將其全部改成雙面打印,用紙將減少一半;如果用A4薄型紙雙面打印,這份資料的總質(zhì)量為160g,若每頁薄型紙比厚型紙輕0.8g,求A4薄型紙每頁的質(zhì)量.(墨的質(zhì)量忽略不計)7.小明到離家2.1km的學校參加聯(lián)歡會,到學校時發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中,此時距聯(lián)歡會開始還有42min,于是他立即勻速步行回家,在家拿道具用了1min,然后立即勻速騎自行車返回學校.已知小明騎自行車到學校比他從學校步行到家用時少20min,且騎自行車的速度是步行速度的3倍.(1)小明步行的速度(單位:m/min)是多少?(2)小明能否在聯(lián)歡會開始前趕到學校?★8.某自來水公司水費計算辦法如下:若每戶每月用水不超過5m3,則每立方米收費1.5元,若每戶每月用水超過5m3,則超出部分每立方米收取較高的定額費用.1月份,張家用水量是李家用水量的23,張家當月水費是17.5元,李家當月水費是27.5元,超出5m3二、創(chuàng)新應(yīng)用★9.甲、乙兩名同學玩“托球賽跑”游戲,商定:用球拍托著乒乓球從起跑線l起跑,繞過點P跑回到起跑線(如圖);途中乒乓球掉下時須撿起并回到掉球處繼續(xù)賽跑,用時少者勝,結(jié)果:甲同學由于心急,掉了球,浪費了6s,乙同學則順利跑完.事后,乙同學說:“我倆所用的全部時間的和為50s,撿球過程不算在內(nèi)時,甲的速度是我的1.2倍”,根據(jù)圖文信息,請問哪名同學獲勝?知能演練·提升一、能力提升1.C2.B3.A由題意知,去年每輛車的銷售價格為(x+1)萬元,則去年一整年的銷售數(shù)量為5000x+1輛,今年1~5故可列方程54.D江水的流速為vkm/h,根據(jù)題意得12035+v=905.解設(shè)乙商品的進價為x元/件,則甲商品的進價為(1+50%)x元/件,由題意,得7200(1+50%)x經(jīng)檢驗x=40是原方程的解,且符合題意.故乙商品的進價為40元/件.補全進貨單如圖所示.進貨單商品進價/(元/件)數(shù)量/件總金額/元甲601207200乙408032006.解設(shè)A4薄型紙每頁的質(zhì)量為xg,則A4厚型紙每頁的質(zhì)量為(x+0.8)g,根據(jù)題意,得400x+0.8=2×160x,解得x=3.2.經(jīng)檢驗,x=3.2是原分式方程的解,且符合題意.所以A4薄型紙每頁的質(zhì)量為37.解(1)設(shè)小明步行的速度是xm/min,則他騎自行車的速度是3xm/min.由題意,得2100x?2經(jīng)檢驗,x=70是所列分式方程的解,且符合題意.故小明步行的速度是70m/min.(2)因為210070+21003×70+1所以小明能在聯(lián)歡會開始前趕到學校.8.解設(shè)超出5m3的部分每立方米收費x元,則1月份,張家超出5m3部分的水費為(17.5-1.5×5)元,超出5m3的用水量為17.5-1李家超出5m3部分的水費為(27.5-1.5×5)元,超出5m3的用水量為27.5-根據(jù)題意,得17.5-1.解得x=2.