《二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)（第四課時(shí)）》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.通過對(duì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究，掌握求解析式的方法。2.能靈活地根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x取解析式，體會(huì)二次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)化。3.從“數(shù)”的特征向“形”的特征轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步體驗(yàn)并形成“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。4.通過觀察，思考，歸納等探究活動(dòng)，能夠從多角度看問題，豐富解決問題的策略，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)思想積累經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式教學(xué)難點(diǎn)：靈活地根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x取解析式教學(xué)過程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)1分302分304分6分2分4分2分30一、問題引入二、類比探究三、應(yīng)用新知四、課堂小結(jié)五、布置作業(yè)我們知道，已知一次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，（兩點(diǎn)的連線不與坐標(biāo)軸平行）可以用待定系數(shù)法確定這個(gè)一次函數(shù)的解析式。二次函數(shù)的形式有，等多種形式，如何來確定它們的解析式呢？例1如果一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，10），（1，4），（2，7）三點(diǎn)，試求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式．解：設(shè)所求二次函數(shù)為由函數(shù)圖象經(jīng)過（-1，10），（1，4），（2，7）三點(diǎn)，得到關(guān)于的三元一次方程組解這個(gè)方程組，得：所求二次函數(shù)為：歸納：當(dāng)已知二次函數(shù)圖像上不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（其中任意兩點(diǎn)的連線不與y軸平行）時(shí)，可以設(shè)一般式解決問題。例2已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（3，-4），與軸的交點(diǎn)為（0,2）。求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。解法一：設(shè)所求二次函數(shù)為與軸的交點(diǎn)為（0,2），得到頂點(diǎn)為（3，-4）得到：解得：所求二次函數(shù)為：方法二：設(shè)所求二次函數(shù)為頂點(diǎn)為（3，-4）可得到：即二次函數(shù)為和軸的交點(diǎn)為（0,2），得到：解得：所求二次函數(shù)為：歸納：求拋物線的解析式，只要知道頂點(diǎn)坐標(biāo)和圖像上異于頂點(diǎn)的另一點(diǎn)坐標(biāo)即可。例3已知二次函數(shù)中自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表，求二次函數(shù)的解析式解：方法一：任意取三個(gè)點(diǎn)，得到關(guān)于的三元一次方程組，即可求出二次函數(shù)的解析式。方法二：取點(diǎn)（0，-2），可以得到，再任意取兩個(gè)點(diǎn)，得到關(guān)于的二元一次方程組，即可求出二次函數(shù)的解析式。方法三：觀察表格，發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)為，再任意取一個(gè)點(diǎn)，得到關(guān)于的一元一次方程組，即可求出二次函數(shù)的解析式。所求二次函數(shù)為：歸納：挖掘題目中所給條件的特點(diǎn)，選擇最適當(dāng)?shù)慕馕鍪降男问浇鉀Q問題，避免不必要的繁瑣運(yùn)算。練習(xí)1已知二次函數(shù)的最小值為-4，它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,0）與（6,0），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,0）和（6,0）二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線最小值為-4，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（2，-4）設(shè)二次函數(shù)為過點(diǎn)為（6,0），得到：解得：所求二次函數(shù)為：練習(xí)2已知二次函數(shù)中，當(dāng)自變量x=-4時(shí)，函數(shù)值y=-2，當(dāng)x=-5與x=1時(shí)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等.求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.方法一：解：由已知，當(dāng)自變量x=-4時(shí)，函數(shù)值y=-2，得到：由已知，當(dāng)x=-5和x=1時(shí)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，代入解析式，得到：得到關(guān)于b,c的二元一次方程組，解這個(gè)方程組，得到：則所求二次函數(shù)為：方法二：解：由已知，當(dāng)x=-5和x=-1時(shí)，函數(shù)值相等，可以確定拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2由對(duì)稱軸公式，可以得到由已知，a=1，可以求得b=4則二次函數(shù)為：由已知，當(dāng)自變量x=-4時(shí)，函數(shù)值y=-2，代入解析式，得到：解得：c=-2則所求二次函數(shù)為：1.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.根據(jù)不同的條件特征，選取適合的解析式的形式：（1）已知二次函數(shù)圖象上不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（其中任意兩點(diǎn)的連線不與y軸平行），選取一般式；（2）當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，或?qū)ΨQ軸，或二次函數(shù)的最值時(shí)，選取頂點(diǎn)式求解.1.一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)自變量x=0時(shí)，函數(shù)值y=-1，當(dāng)x=-2與時(shí)，y=0.求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.2.一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，0），（-1，-1），（1，9）三點(diǎn).求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.3.已知一條拋物線的對(duì)稱軸是x=1，且經(jīng)過（4,5）與（-1,0）兩點(diǎn)，求這條拋物線的解析式.知能演練提升一、能力提升1.二次函數(shù)y=ax2+x+1的圖象必過點(diǎn)()A.(0,a) B.(-1,-a)C.(-1,a) D.(0,-a)2.已知(-3,y1),(-2,y2),(1,y3)是拋物線y=-3x2-12x+m上的點(diǎn),則()A.y3<y2<y1 B.y3<y1<y2C.y2<y3<y1 D.y1<y3<y23.已知二次函數(shù)y=ax2-bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過第一象限的點(diǎn)(1,-b),則一次函數(shù)y=bx-ac的圖象不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.如圖,現(xiàn)要在拋物線y=x(4-x)上找點(diǎn)P(a,b),針對(duì)b的不同取值,所找點(diǎn)P的個(gè)數(shù),三人的說法如下:甲:若b=5,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0;乙:若b=4,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1;丙:若b=3,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1.下列判斷正確的是()A.乙錯(cuò),丙對(duì)B.甲和乙都錯(cuò)C.乙對(duì),丙錯(cuò)D.甲錯(cuò),丙對(duì)5.某同學(xué)利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象時(shí),列出的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:x01234y30-203經(jīng)檢查,發(fā)現(xiàn)表格中恰好有一組數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤,請(qǐng)你根據(jù)上述信息寫出該二次函數(shù)的解析式:.

6.若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A(2,1),且經(jīng)過點(diǎn)B(1,0),則拋物線的函數(shù)解析式為.

7.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+3x+y-3=0,則x+y的最大值為.

8.已知二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象如圖所示.(1)試求該二次函數(shù)的解析式和它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)觀察圖象回答,何時(shí)y的值隨x值的增大而增大,何時(shí)y的值隨x值的增大而減小?(3)如果將圖中拋物線先向左平移3個(gè)單位長度,再向下平移4個(gè)單位長度,試確定所得到的拋物線的解析式.★9.如圖,四邊形ABCD是菱形,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,3),以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A,B兩點(diǎn),CE⊥AB于點(diǎn)E.(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式;(3)若將上述拋物線沿其對(duì)稱軸向上平移后恰好過點(diǎn)D,求平移后拋物線的解析式,并指出平移了多少個(gè)單位長度?二、創(chuàng)新應(yīng)用10.已知二次函數(shù)y=x2-2mx(m為常數(shù)),當(dāng)-1≤x≤2時(shí),函數(shù)值y的最小值為-2,則m的值是()A.32 B.2 C.32或2 ★11.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=mx2-2mx+m-1(m>0)與x軸的交點(diǎn)為A,B.(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).(2)把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).①當(dāng)m=1時(shí),求線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù);②若拋物線在點(diǎn)A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有6個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍.

知能演練·提升一、能力提升1.C2.B3.C4.C5.y=x2-4x+3由于表格中只有一組數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤,根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性及圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,3),(4,3)可得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,而根據(jù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0),(3,0)亦可得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,所以拋物線的對(duì)稱軸可確定為直線x=2,而且能斷定這四組數(shù)據(jù)都不會(huì)錯(cuò).所以從這四個(gè)點(diǎn)中任意選3個(gè)可求得其解析式.如設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-1)(x-3),把x=0,y=3代入得3=a(0-1)·(0-3),解得a=1,所以y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.6.y=-x2+4x-3設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2+1,將B(1,0)代入y=a(x-2)2+1,得a=-1.因此拋物線的函數(shù)解析式為y=-(x-2)2+1,即y=-x2+4x-3.7.4易知y=-x2-3x+3,則x+y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,所以x+y的最大值為4.8.解(1)由圖象知,拋物線過點(diǎn)(1,0),(4,0),將坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得a-5+故所求二次函數(shù)的解析式為y=x2-5x+4.又因?yàn)閥=x2-5x+4=x-522-94,所以函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為52(2)由(1)知,a=1>0,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=52,從圖象知,當(dāng)x>52時(shí),y隨x值的增大而增大;當(dāng)x<52時(shí),y隨(3)由(1)知,y=x2-5x+4=x-522?94,將拋物線先向左平移3個(gè)單位長度,再向下平移4即y=x2+x-6.9.解(1)由拋物線的對(duì)稱性可知AE=BE.在Rt△AOD和Rt△BEC中,∵OD=EC,AD=BC,∴Rt△AOD≌Rt△BEC(HL).∴OA=EB=EA.設(shè)菱形的邊長為2m,在Rt△AOD中,m2+(3)2=(2m)2,解得m=1.∴DC=2,OA=1,OB=3.故A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0),(3,0),(2,3).(2)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2+3,代入點(diǎn)A的坐標(biāo)(1,0),得a=-3,所以拋物線的解析式為y=-3(x-2)2+3.(3)設(shè)平移后拋物線的解析式為y=-3(x-2)2+k,代入點(diǎn)D的坐標(biāo)(0,3),得k=53,所以平移后的拋物線的解析式為y=-3(x-2)2+53.所以平移了53?3=43二、創(chuàng)新應(yīng)用10.Dy=x2-2mx=(x-m)2-m2,①若m<-1,則當(dāng)x=-1時(shí),y=1+2m=-2,解得m=-32,符合題意②若m>2,則當(dāng)x=2時(shí),y=4-4m=-2,解得m=32<2,不符合題意③若-1≤m≤2,則當(dāng)x=m時(shí),y=-m2=-2,解得m=2或m=-2<-1(不符合題意,舍),綜上可知,m的值為-32或2.11.解(1)∵y=mx2-2mx+m-1=m(x-1)2-1,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1