8.1統(tǒng)計(jì)重難點(diǎn)題型講練

類型1-數(shù)據(jù)收集

題型1：統(tǒng)計(jì)的基本概念q類型2-全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

類型3-總體、個(gè)體、樣本、樣本容量

類型-1平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)

/類型?2中位數(shù)

題型2:數(shù)據(jù)的集中趨勢—

-----------------------＜類型-3眾數(shù)

&1統(tǒng)計(jì)重難點(diǎn)題型講練類型-3統(tǒng)計(jì)量的選擇

類型1-方差

題型3:數(shù)據(jù)的波動(dòng)趨勢e＜———

------------------.....＜類型-2極差

類型1-概率的基本概念

類型-2用列舉法求概率

題型4：概率

類型-3用頻率估計(jì)概率

類型-4統(tǒng)計(jì)與概率的綜合問題

題型L統(tǒng)計(jì)的基本概念

類型1數(shù)據(jù)收集

例1:（2022秋?江蘇揚(yáng)州?九年級?？茧A段練習(xí)）黨的十八大以來，黨中央更加重視全民健身，特別學(xué)生的

體育活動(dòng).某班級準(zhǔn)備組織一次體育活動(dòng)，為了解同學(xué)們喜愛的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，設(shè)計(jì)了如下試不完整的調(diào)

查問卷：

調(diào)有問卷年月日

你平時(shí)最喜歡的一種體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是（）（單選）

A.B.C.D.其他運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目

準(zhǔn)備在“①室外體育運(yùn)動(dòng)，②籃球，③足球，④游泳，⑤球類運(yùn)動(dòng)〃中選取三個(gè)作為該調(diào)查問卷問題的備

選項(xiàng)目，選取合理的是（）

A.①②③B.②③④C.①③⑤D.②④⑤

（2022秋?七年級課時(shí)練習(xí)）某?；@球隊(duì)隊(duì)員的身高（單位：cm）如下：179,185,166,164,179,167,

166,179,166,175.獲得這組數(shù)據(jù)的方法是（）

A.直接觀察B.測量C.互聯(lián)網(wǎng)查詢D.查閱文獻(xiàn)資料

類型2全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

例1:（2023秋?遼寧沈陽?七年級統(tǒng)考期末）下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查方式的是（）

A.調(diào)查你所在班級同學(xué)的視力情況B.調(diào)查黃河的水質(zhì)情況

C.對旅客上飛機(jī)前的安檢D.檢查神舟十五號飛船的零部件狀況

例2：（2023秋?遼寧沈陽?七年級統(tǒng)考期末）要調(diào)查下列問題，適合采用普查的是（）

A.了解我國八年級學(xué)生的視力情況

B.檢測我國研制的C919大￡機(jī)的零件的質(zhì)量

C.了解一批燈泡的使用壽命

D.了解全市中學(xué)生每天參加體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

類型3總體、個(gè)體、樣本、樣本容量

例1：（2023春?江蘇南京?八年級南京鐘英中學(xué)校考階段練習(xí)）某市有47857名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，

為了了解這47857名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個(gè)問題中樣本是（）

A.47857名考牛的數(shù)學(xué)成績B.2000

C.抽取的2000名考生D.抽取的2000名考生的數(shù)學(xué)成績

例2：（2023秋?廣東深圳?七年級統(tǒng)考期末）2022年10月12日，“天宮課堂〃第三課在中國空間站開講.這

也是中國航天員首次在問天實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)進(jìn)行授課.微重力環(huán)境下毛細(xì)效應(yīng)實(shí)驗(yàn)、水球變"潮”實(shí)驗(yàn)、太空趣味飲

水、會(huì)調(diào)頭的扳手、植物生長研究項(xiàng)FI介紹……來自全國各地的青少年，一同收看了這場來自400公里之上

的奇妙科學(xué)課.某校為了解學(xué)生觀看“天宮課堂〃的情況，隨機(jī)抽取了300名學(xué)生參加“你最喜愛的一項(xiàng)太空

實(shí)驗(yàn)〃的問卷調(diào)查，下列說法正確的是（）

A.這是一次普查B.總體是300名學(xué)生

C.個(gè)體是每名學(xué)生的問卷調(diào)查情況D.樣本容量是30。名學(xué)生的問卷調(diào)查情況

綜合訓(xùn)練

1.（2023秋?吉林長春?八年級統(tǒng)考期末）小亮同學(xué)想要統(tǒng)計(jì)最受本班學(xué)生歡迎的北京冬奧會(huì)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，以下

是打亂的統(tǒng)計(jì)步驟.①根據(jù)統(tǒng)計(jì)表繪制條形統(tǒng)計(jì)圖；②制作調(diào)查問卷，對全班同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查；③從

條形統(tǒng)計(jì)圖中分析出最受歡迎的冬奧會(huì)項(xiàng)目；④整理問卷調(diào)查數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計(jì)表.正確的統(tǒng)計(jì)步驟順序是

（）

A.④③②①B.②①③④C.②④①③D.②④③①

2.（2022春?河北邯鄲?八年級?？茧A段練習(xí)）為了了解某地區(qū)七年級學(xué)生每天體育鍛煉的時(shí)間，要進(jìn)行抽樣

調(diào)食.以下是幾個(gè)主要步驟：①隨機(jī)選擇該地區(qū)一部分七年級學(xué)生完成調(diào)查問卷；②設(shè)計(jì)調(diào)查問卷；③用

樣本估計(jì)總體；④整理數(shù)據(jù)；⑤分析數(shù)據(jù).正確的順序是（）

A.①②④⑤③B.②①③④⑤C.②①④③⑤D.②①④⑤③

3.（2022秋?陜西西安?七年級?？计谀├钋嗍且幻^鳥愛好者，他想要用折線統(tǒng)計(jì)圖來反映中華攀雀每年

秋季到西安避寒越冬的數(shù)量變化情況.以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：①從折線統(tǒng)計(jì)圖中分析出中華攀雀每年來

西安避寒越冬的數(shù)量變化趨勢；②從當(dāng)?shù)刈匀槐Ｗo(hù)區(qū)管理部門收集中華攀雀每年來西安避寒越冬的數(shù)量記

錄；③按統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖；④整理中華攀雀每年來西安避寒越冬的數(shù)量并制作統(tǒng)計(jì)表.正確

統(tǒng)計(jì)步驟的順序是（）.

A.②④③①B.③④①②C.①②④③D.②③④①

4.（2023春?江蘇?八年級專題練習(xí)）為了解我區(qū)各社區(qū)新冠疫情防控工作開展的情況，需對相關(guān)信息進(jìn)行調(diào)

查統(tǒng)計(jì)，請運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對下列統(tǒng)計(jì)的主要步驟進(jìn)行合理的排序（）

①利用統(tǒng)計(jì)圖表對數(shù)據(jù)加以表示；

②在各個(gè)社區(qū)隨機(jī)抽取部分居民發(fā)放《社區(qū)疫情防控工作調(diào)查問卷》，調(diào)查相關(guān)信息；

③分析并作出判斷：

④對收集的數(shù)據(jù)信息加以整理.

A.②④①③B.②①④③C.④②①③D.②③④①

5.（2023春?江蘇?八年級專題練尤）如若調(diào)查你校學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)是否過重，選用下列哪種方法最恰當(dāng)（）

A.查閱文獻(xiàn)資料B.對學(xué)生問卷調(diào)查C.對老師問卷調(diào)查D.對校領(lǐng)導(dǎo)問卷調(diào)查

6.（2023春,八年級單元測試）某校七年級共有5個(gè)班級，每個(gè)班的人數(shù)在50人左右.為了了解該校七年

級學(xué)生最喜歡的體育項(xiàng)目，七年級（二）班的四位同學(xué)各自設(shè)計(jì)了如下的調(diào)查方案：

甲：我準(zhǔn)備給七年級每班的學(xué)習(xí)委員都發(fā)一份問卷，由學(xué)習(xí)委員代表班級填寫完成.

乙：我準(zhǔn)備給七年級所有女生都發(fā)一份問卷，填寫完成.

丙：我準(zhǔn)備在七年級每個(gè)班隨機(jī)抽取10名同學(xué)各發(fā)一份問卷，浪寫完成.

丁：我準(zhǔn)備在七年級隨機(jī)抽取一個(gè)班，給這個(gè)班所有的學(xué)生每人發(fā)一份問卷，填寫完成.

則四位同學(xué)的調(diào)查方案中，能更好地獲得該校學(xué)生最喜歡的體育項(xiàng)目的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

7.（2022?廣西玉林?統(tǒng)考中考真題）垃圾分類利國利民，某校宣傳小組就“空礦泉水瓶應(yīng)投放到哪種顏色的

垃圾收集桶內(nèi)“進(jìn)行統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，他們隨機(jī)采訪50名學(xué)生并作好記錄.以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：

①從扇形統(tǒng)計(jì)圖中分析出本校學(xué)生對空礦泉水瓶投放的正確率

②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表

③繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比

正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序應(yīng)該是（）

A.②3③玲①B.②玲①3③C.③3①3②D.③3②玲①

8.（2022秋?七年級單元測試）某校為了解學(xué)生喜愛的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，籌備體育活動(dòng)，設(shè)計(jì)了不完整的調(diào)查

問卷：準(zhǔn)備在"①室外體育運(yùn)動(dòng)，②籃球，③實(shí)心球，④跳繩，⑤球類運(yùn)動(dòng)”中選取3個(gè)作為該調(diào)查問卷

的備選項(xiàng)目，你認(rèn)為合理的是（）

A.①②③B.①③⑤C.②④⑤D.②③④

9.（2023秋?山西晉中?七年級統(tǒng)考期末）下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（）

A.調(diào)查神州十五號載人飛船的各個(gè)零部件的質(zhì)量

B.企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試

C.調(diào)查我縣中學(xué)生最喜歡的足球明星

D.調(diào)查本組學(xué)生線上上課的筆記情況

10.（2023?廣西貴港?統(tǒng)考一模）以下調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）

A,了解全國中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況

B.了解全班50名同學(xué)每天體育鍛煉的時(shí)間

C.學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試

D.為保證飛機(jī)正常飛行，對其零部件進(jìn)行檢查

11.（2023?安徽池州?校聯(lián)考一模）下列選項(xiàng)中，最適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.檢測神舟十五號飛船的零部件B.調(diào)查某市中學(xué)生的視力狀況

C.調(diào)查安徽省中學(xué)生的體育運(yùn)動(dòng)情況D.調(diào)查一批節(jié)能燈的使用壽命

12.（2022秋?陜西榆林?七件級校考期末）要調(diào)查下列問題，適合采用抽樣調(diào)查的是（）

A.調(diào)查“神舟十五號〃飛船各零部件的質(zhì)量B.調(diào)查全班學(xué)生每天的體育鍛煉時(shí)間

C.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力D.調(diào)查某航班的旅客是否攜帶違禁物品

13.（2022春?廣東河源?七年級校考期末）下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇最合理的是（）

A.為了解我區(qū)中小學(xué)生對“預(yù)防新冠肺炎”知識(shí)的了解情況，選擇普查

B.為了解七年級（1）班學(xué)生周末學(xué)習(xí)老師推送的數(shù)學(xué)微視頻情況，選擇普查

C.為了解我市中小學(xué)生口常節(jié)約糧食行為情況，選擇普查

D.為了解全市市民的日常閱讀喜好情況，選擇普查

14.（2023秋?遼寧朝陽?七年級統(tǒng)考期末）下列調(diào)查中，①檢測朝陽市的空氣質(zhì)量；②調(diào)查新冠肺炎確診

病例的密切接觸者；⑧為保證"神舟14號〃成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查；④調(diào)查某班45名同學(xué)的視力

情況.其中適合采用抽樣調(diào)查的是（）

A.①B.②C.③D.@

15.（2022春?廣東江門?七年級統(tǒng)考期末）以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（）

A.調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力B.旅客上飛機(jī)前的安全檢查

C.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率D.調(diào)查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)

16.（2023春?江蘇淮安?八年級?？茧A段練習(xí)）為了考察某校八年級600名學(xué)生的視力情況，從中抽取60

名學(xué)生進(jìn)行視力檢查，在這個(gè)問題中的樣本是（）

A.抽取的60名學(xué)生B.600名學(xué)生的視力

C.抽取的60名學(xué)生的視力D.每名學(xué)生的視力

17.（2023春?八年級單元測試）為了解我市中考數(shù)學(xué)的情況，抽出2000名考生的數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行分析，抽出

208名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是這個(gè)問題的（）

A.總體B.個(gè)體C.樣本D.樣本容量

18.（2023春?全國?八年級階段練習(xí)）為了調(diào)查鄭州市某校學(xué)生的視力情況，在全校的4700名學(xué)生中隨機(jī)抽

取了150名學(xué)生，下列說法正確的是（）

A.此次調(diào)杳屬干全面調(diào)杳B.樣本數(shù)吊是150

C.4700名學(xué)生是總體D.被抽取的每一名學(xué)生稱為個(gè)體

題型2：數(shù)據(jù)的集中趨勢

類型1平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)

例I:（2023秋?遼寧沈陽?八年級統(tǒng)考期末）小李和小明練習(xí)射箭；射完6箭后兩人的成績?nèi)鐖D所示，小李

和小明成績的平均數(shù)分別為豆和高，則（）

D.xA>xB

例2：（2023?河南南陽?校聯(lián)考一模）某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期學(xué)業(yè)成績由平時(shí)成績和期中成績、期末成績?nèi)糠?/p>

組成，依次按照2:3:5的比例確定學(xué)期學(xué)業(yè)成績.若小明的平時(shí)成績?yōu)?0分，期中成績?yōu)?0分，期末成績

為94分，則小明的學(xué)期學(xué)業(yè)成績?yōu)椋ǎ┓?

A.86B.88C.89D.90

類型2中位數(shù)

例1：（2023?廣東深圳?二模）某高速（限速120km/h）某路段的車速監(jiān)測儀監(jiān)測到連續(xù)6輛車的車速分別為:

118,106,105,120,118,112（單位：km/h）,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.115B.116C.118D.120

例2：（2022?湖南湘潭?校考模擬預(yù)測）已知一組數(shù)據(jù)：6,2,8,x,7,它們的平均數(shù)是6,則這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)是（）

A.6B.2C.8D.7

類型3眾數(shù)

例1：（2023春?廣西南寧?九年級南寧三中?？茧A段練習(xí)）某位同學(xué)近五次的數(shù)學(xué)隨堂測試成績（單位：分）

分別為：95,89,95,98,94,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.89B.94C.95D.98

例2：（2023?新疆烏魯木齊?烏魯木齊市第70中?？家荒＃┙衲?月某日自治區(qū)市各區(qū)縣的最高氣溫（°C）

加下表：

區(qū)縣吐魯番塔城和田伊寧庫爾勒阿克蘇昌吉呼圖壁都善哈密

氣溫

33323230302929313028

（℃）

則這10個(gè)區(qū)縣該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.32,32B.32,30C.30,32D.30,30

類型3統(tǒng)計(jì)量的選擇

例1：（2022秋?八年級課時(shí)練習(xí)）某鞋商在進(jìn)行市場占有率的調(diào)查時(shí)，他最關(guān)注的是（）

A.鞋碼的平均數(shù)B.鞋碼的眾數(shù)C.鞋碼的中位數(shù)D.最大的鞋碼

例2：（2022春?云南臨滄?八年級統(tǒng)考期末）歌唱比賽有9位評委給選手打分，統(tǒng)計(jì)每位選手得分時(shí)，會(huì)去

掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，這樣做，不受影響的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.極差

綜合訓(xùn)練

1.（2023?江蘇宿遷?統(tǒng)考一模）甲、乙兩班的數(shù)學(xué)平均成績分別為72分和77分，現(xiàn)在，小明同學(xué)從乙班調(diào)

到甲班，調(diào)動(dòng)后再計(jì)算，結(jié)果兩班成績都有所上升，則小明同學(xué)此次數(shù)學(xué)成績可能是（）

A.62分B.72分C.75分D.85分

2.（2023春?浙江?八年級專題練習(xí)）小明同學(xué)在某學(xué)期德智體美勞的各項(xiàng)評價(jià)得分依次為10分、9分、8分、

9分、9分,則小明同學(xué)五項(xiàng)評價(jià)的平均得分為（）

A.7分B.8分C.9分D.10分

3.（2023春?浙江?八年級專題練習(xí)）某班五個(gè)合作學(xué)習(xí)小組的人數(shù)分別如下：5,5,x,6,8,已知這組數(shù)

據(jù)的平均數(shù)是6,則x的值是（）

A.5B.5.5C.6D.7

4.（2022秋?甘肅酒泉?八年級統(tǒng)考期末）小明期未語、數(shù)、英三科的平均分為92分，她記得語文是88分，

英語是95分，但她把數(shù)學(xué)成績忘記了，你知道小明數(shù)學(xué)多少分嗎（）

A.93分B.95分C.92.5分D.94分

5.（2023秋?江蘇鎮(zhèn)江?九年級統(tǒng)考期末）在一次演講比賽中，某，立選手的演講內(nèi)容、演講表達(dá)的得分分別為

95分，90分，將演講內(nèi)容、演講表達(dá)的成績按6:4計(jì)算，則該選手的成績是（）

A.94分B.93分C.92分D.91分

6.（2023秋?河南平頂山?八年級統(tǒng)考期末）某班評選?名優(yōu)秀學(xué)生干部，下表是班長和團(tuán)支部書記的得分情

況：假設(shè)在評詵優(yōu)秀干部時(shí)，思想表現(xiàn)、學(xué)習(xí)成績、工作能力這三方面的重要比為3:3:4,通過計(jì)算比較.

下列結(jié)論正確的是（）

班長團(tuán)支部書記

思想表現(xiàn)2426

學(xué)習(xí)成績2624

工作能力2826

A.班長應(yīng)當(dāng)選B.團(tuán)支部書記應(yīng)當(dāng)選

C.班長和團(tuán)支部書記的最后得分相同D.班長的最后得分比團(tuán)支部書記多分

7.：2022秋?河南駐馬店?八年級統(tǒng)考期末）如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖描述了某校學(xué)生對課后延時(shí)服務(wù)的打分情

況（滿分5分），則所打分?jǐn)?shù)的平均值是（）

A.335分B.3.45分C.3.55分D.4.65分，

8.（2023秋?福建三明?八年級統(tǒng)考期末）小明參加校園歌手比賽80分，音樂知識(shí)100分，綜合知識(shí)90分,

學(xué)校按唱功：音樂知識(shí)：綜合知識(shí)6：2：2的比例計(jì)算總成績?yōu)?，小明的總成績是（?/p>

A.86B.88C.87D.93

9.（2023秋?江蘇南京?九年級統(tǒng)考期末）某快遞員十二月份送餐統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

送餐距離小于等于3公里大于3公里

占比70%30%

送餐費(fèi)4元/單6元/單

則該快遞員十二月份平均每單送餐費(fèi)是（）

A.4.4元B.4.6元C.4.8元D.5元

10.（2023春?浙江?八年級階段練習(xí)）若3個(gè)正數(shù)《當(dāng)曲的平均數(shù)是。，且41>%>/，則數(shù)據(jù)的的

平均數(shù)和中位數(shù)是（）

九33a,

A.q,a?B.C.一〃,—=■D.

4242

11.（2022春?浙江?八年級階段練習(xí)）數(shù)組3,3,X,5,7的平均數(shù)為4,則此數(shù)組的中位數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

12.（2023?河北衡水?校考模擬預(yù)測）某班體育委員記錄了第一小組七位同學(xué)定點(diǎn)投籃（每人投10個(gè)）的情

況，投進(jìn)籃框的個(gè)數(shù)分別為6,10,5,3,4,8,4.后來發(fā)現(xiàn)，第一位同學(xué)的投籃次數(shù)統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤，比實(shí)際個(gè)

數(shù)要多.與實(shí)際比較，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和，中位數(shù)變化情況分別是（）

A.變大，不變B.變大，變小C.變大，變大或不變D.變小，變小

13.（2023?廣東佛山?校聯(lián)考一模）九（1）班學(xué)生為本班一位患重病同學(xué)捐款，捐款情況如卜.表:

捐款金額（元）5102050

人數(shù)（A）9141116

則學(xué)生捐款金額的中位數(shù)是（）

A.11元B.14元C.10元D.20元

14.（2023?廣東云浮??？?模）新趨勢?跨學(xué)科廚房抹布是人們生活中常見的清潔工具，為探究不同清洗、

消毒方式對抹布的殺菌效果，生物實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)們將一塊抹布正常使用3天后，按卜.表中的方式處理,

培養(yǎng)測定前后細(xì)菌數(shù)量并計(jì)算殺菌率，得到數(shù)據(jù)如下表:

清洗方式消毒方式

常溫清洗潔精沸水硫磺皂白酷高壓日曬

水鍋

殺菌率43.2%53%99.43%5.3%98.4%100%74.7%

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.98.4%B.53%C.5.3%D.74.7%

15.（2023?廣西南寧?廣西大學(xué)附屬中學(xué)校聯(lián)考一模）某校為了解學(xué)生在校一周體育鍛煉時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了

35名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果列表如下：

鍛煉時(shí)間"5678

人數(shù)615104

則這35名學(xué)生在校一周體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)為（）

A.6hB.5hC.7hD.8h

16.（2023秋?四川成都?八年級統(tǒng)考期末）李強(qiáng)是一名足球愛好者，2022年卡塔爾世界杯期間，他隨機(jī)統(tǒng)計(jì)

了20名各國參加世界杯賽人員的年齡，并制成如下統(tǒng)計(jì)表，則池們年齡的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

年齡（歲）242630343842

人數(shù)354233

A.26,34B.30,26C.38,42D.32,24

17.（2023?山西臨汾?統(tǒng)考一模）在學(xué)校組織的以“康續(xù)紅色精神，歌詠嶄新時(shí)代〃為主題的鋼琴演奏比賽中,

全校共有18名學(xué)牛.進(jìn)入決賽，他們的決賽成績?nèi)缦卤硭?

成績/分9.409.509.609.709.809.90

人數(shù)235431

則這些學(xué)生決賽成績的眾數(shù)是（）

A.9.90B.9.80C.9.70D.9.60

18.（2022春?河南新鄉(xiāng)?八年級統(tǒng)考期末）某女鞋商家在大促銷活動(dòng)前期對市場進(jìn)行了一次調(diào)研，那么商家

最重視鞋碼的（）

A.眾數(shù)B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)

19.（2022秋?河北張家口?八年級張家口市第一中學(xué)?？计谥校┵F陽貴安2021年第二屆初中教師說課評比順

利結(jié)束，陳老師根據(jù)七位評委所給的分?jǐn)?shù)，將最后一位的得分制作了表格.對七位評委所給的分?jǐn)?shù)，去掉

一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后.表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

86.2分85分84分5.76

A.方差B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.平均數(shù)

20.（2022春?浙江臺(tái)州?八年級統(tǒng)考期末）某商場試銷一種新款襯衫，一周內(nèi)各種尺碼襯衫的銷售情況如下

表：

尺瑪383940414243

數(shù)量

代二

商場經(jīng)理要確定哪種尺碼最暢銷，則對她來說，最有意義的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

21.（2022春?福建福州?八年級福州日升中學(xué)校考期中）某校舉辦水滸文化進(jìn)校園朗誦大賽，匕賽中七位評

委給某位參賽選手的分?jǐn)?shù)，如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則下列數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

22.（2023春?上海?九年級專題練習(xí)）下列各統(tǒng)計(jì)量中，表示一組數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量是（）

A.方差B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.頻數(shù)

23.（2022?河南南陽?統(tǒng)考?模）P/M2.5通常是衡量一個(gè)城市空氣質(zhì)量優(yōu)劣的參考標(biāo)準(zhǔn)，某市連續(xù)6天PM2.5

的值分別為62,59,56,66,64,59,則關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法不正確的是（）

A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是61B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是60.5

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是59D.這組數(shù)據(jù)的方差是0

24.（2023春?北京西城?九年級?？茧A段練習(xí)）某校在評選“交通安全在我心”優(yōu)秀宣傳小隊(duì)的活動(dòng)中，分別

對甲、乙兩隊(duì)的5名學(xué)生進(jìn)行了交通安全知識(shí)考核，其中甲、乙兩隊(duì)學(xué)生的考核成績?nèi)缦聢D所示，下列關(guān)

系完全正確的是（）

成績

100

90

80

70

60

50

0

甲隊(duì)乙隊(duì)

A.x甲＜x乙，S甲二S乙B.x甲＞x乙，SJ=S/

C.不口—x乙，S甲＞S乙D.S甲2<S/

25.（2023春?浙江?八年級階段練習(xí)）在對一組樣本數(shù)據(jù)分析時(shí)，小何列出了方差公式：

S?=（2-向+（3-於+（3-*）2+（-）-,由公式提供的信息，下列說法錯(cuò)誤的是（）

n

A.樣本容量是4B.樣本的平均數(shù)是3.5

C.樣本的中位數(shù)是3D.樣本的眾數(shù)是3

題型3：數(shù)據(jù)的波動(dòng)趨勢

類型1方差

例1：（2023?江蘇無錫?無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測）已知一組數(shù)據(jù)：23,22,24,23,23,這組

數(shù)據(jù)的方差是（）

■32

A.3B.2C.-D.-

55

例2：（2022春?山西晉城?八年級統(tǒng)考期末）為了考察甲、乙兩塊地中小麥的長勢，分別從中隨機(jī)抽出10株

麥苗，測得麥苗高如圖所示，若期和￡分別表示甲、乙兩塊地麥苗高數(shù)據(jù)的方差，則（）

A.=B.C.D.不確定

類型2極差

例1:（2023秋?四川成都?八年級統(tǒng)考期末）成都市某一周內(nèi)每天的最高氣溫為：6,8,10,10,7,8,8

（單位：。C）,則這組數(shù)據(jù)的極差為（）

A.2B.4C.6D.8

例2：（2023?江蘇無錫?江蘇省錫止高級中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？家荒＃┮阎唤M數(shù)據(jù)：3,-2,4,-3,0,-4,

2這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和極差分別是（）

A.0,8B.-1,7C.0,7D.-1,8

綜合訓(xùn)練

1.（2023?河北保定?統(tǒng)考一模）水果店有一批大小不一的橘子，某顧客從中選購了個(gè)頭大且均勻的橘子若干

個(gè)，設(shè)原有橘子的重量的平均數(shù)和方差分別是吊3；,該顧客選購的橘子的重量的平均數(shù)和方差分別是工2,S，

則下列結(jié)論一定成立的是（）

2222

A.>x2B.x}=x2C.Sj>S2D.S,=S2

2.（2023?安徽亳州??？寄M預(yù)測）如圖是某班甲、乙兩名射擊選手最近10次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計(jì)圖，

下面四個(gè)推斷中合理的是（）

C.甲成績的方差比乙成績的方差小D.甲成績的中位數(shù)是8、乙成績的中位數(shù)7.5

3.（2023?福建莆田?校考一模）在對一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，小華列出了方差的計(jì)算公式：

52=；［（.）2+（2-葉+（4-司2+（5-9"，由公式提供的信息，則該樣本的中位數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

4.（2023?安徽滁州??？家荒＃┰谝淮挝璧副荣愔?，甲、乙、丙、丁四隊(duì)女演員的人數(shù)相同，身高的平均數(shù)

均為166cm,且方差分別為4=3.1,或=2.9,瑞=2.3,s彳=1.8,則這四隊(duì)女演員的身高最整齊的是（）

A.甲隊(duì)B.乙隊(duì)C.丙隊(duì)D.丁隊(duì)

5.（2023?四川綿陽?統(tǒng)考二模）2022年的綿陽體育中考的總分為80分，也是我市首次采用必考項(xiàng)目智能化

測試設(shè)備.在此次體育中考中，某校6名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，則對這組數(shù)據(jù)的說法中錯(cuò)誤的是

B.中位數(shù)為78

C.眾數(shù)為78D.極差為2

6.（2023春?浙江?八年級專題練習(xí)）在學(xué)校數(shù)學(xué)競賽中，10名學(xué)生的參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，則這10名學(xué)

C.5D.4

7.（2023春?重慶沙坪壩?八年級重慶八中?？奸_學(xué)考試）小豪和小偉積極參加學(xué)校組織的科普大賽，如圖是

根據(jù)5次預(yù)賽成績繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，以卜說法合理的是（）

小偉

小豪

A.與小豪相比，小偉5次成績的方差大B.與小豪相比，小偉5次成績的極差大

C.與小豪相比，小偉的成績比較穩(wěn)定D.小豪的極差為8分

8.（2023春?湖北武漢?九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）下列事件中是必然事件的是（）

A.打開電視機(jī)，正在播放電視劇《覺醒年代》

B.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)六朝上

C.隨意翻到新華字典的某頁，這一頁的頁碼是奇數(shù)

D.通常溫度降到（TC以下，純凈的水結(jié)冰

題型4：概率

類型1概率的基本概念

例1:（2023?湖北武漢?校聯(lián)考模抵預(yù)測）有四張背面完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2,3,4,從

中同時(shí)抽取兩張，則下列事件為隨機(jī)事件的是（）

A.兩張卡片的數(shù)字之和等于2B.兩張卡片的數(shù)字之和大于2

C.兩張卡片的數(shù)字之和等于6D.兩張卡片的數(shù)字之和大于7

例2；（2023春期北武漢?九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）在單詞〃山九（數(shù)學(xué)）中任意選擇一個(gè)字母，字母

為元音字母（a、e、i、o.u）的概率是（）

1345

A.-B.—C.—D.—

3111111

類型2用列舉法求概率

例1:（2023?山西忻州?統(tǒng)考一模）2023年春節(jié)期間，全國各地迎來了旅游熱潮，小麗和小希計(jì)劃趁著寒假

在省內(nèi)結(jié)伴游玩.出發(fā)之前，兩人用隨機(jī)抽卡片的方式來決定去哪個(gè)景點(diǎn)旅游，于是兩人制作了四張材質(zhì)

和外觀完全一樣的卡片，每張卡片的正面繪有?張景點(diǎn)圖，將這四張卡片背面朝上洗勻，小麗隨機(jī)抽取■

張后放回，小希再隨機(jī)抽取一張，則兩人抽到的景點(diǎn)相同的概率是（）

例2：（2022秋?江西吉安?九年級統(tǒng)考期末）小劉和小李參加吉安市創(chuàng)建文明城市志愿服務(wù)活動(dòng)，隨機(jī)在“維

護(hù)社區(qū)環(huán)境衛(wèi)生〃和“維護(hù)交通秩序”中選擇一個(gè)志愿服務(wù)項(xiàng)目，那么兩人都選擇“維護(hù)社區(qū)環(huán)境衛(wèi)生”的概率

是（）

11〃1-3

A.-B.-C.-D.—

2344

類型3用頻率估計(jì)概率

例1:（2023春?全國?九年級專題練習(xí)）黃豆在相同條件下發(fā)芽率試驗(yàn)，結(jié)果如表.下面3個(gè)推斷:①當(dāng)〃=100

時(shí)，黃豆發(fā)芽的頻率是0.970,所以黃豆發(fā)芽概率為0.970；②根據(jù)表格數(shù)據(jù)，估計(jì)黃豆發(fā)芽的概率為0.95；

③若〃=6000時(shí)，估計(jì)黃豆發(fā)芽的粒數(shù)約為5700.其中正確的個(gè)數(shù)為（）

每批粒數(shù)〃3060100500100030005000

發(fā)芽的粒數(shù)相28589747995728444752

tn

發(fā)芽的頻率丁0.9330.9670.9700.9580.9570.9480.950

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

例2：（2023秋?河北保定?九年級統(tǒng)考期末）甲，乙兩位同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一

結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.則符合這?結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）

A.從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的不透明袋子中任取一個(gè)球，取到紅球的概率

B.在1?10內(nèi)任意寫出一個(gè)整數(shù)，能被2整除的概率

C.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率

D.擲--枚正六面體的骰了?，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率

類型4統(tǒng)計(jì)與概率綜合問題

（2023?廣東東莞?東莞市東莞中學(xué)初中部?？家荒＃┠承榱素瀼亍皽p負(fù)增效”精神，掌握九年級800名學(xué)生

每天的自主學(xué)習(xí)情況，該校領(lǐng)導(dǎo)隨機(jī)抽查了九年級的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間.根據(jù)調(diào)

⑴本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“自主學(xué)習(xí)時(shí)間為2小時(shí)”的扇形的圓心角的度數(shù)是；

⑶請估算，該校九年級自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于L5小時(shí)的學(xué)生有多少人？

（4）老師想從學(xué)習(xí)效果較好的3位同學(xué)（分別記為4、R、C,其中“為小華）隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交

流，用列表法或樹狀圖的方法求出選中小華B的概率.

綜合訓(xùn)練

1.（2023秋?云南保山?九年級統(tǒng)考期末）在一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)紅球和3個(gè)黑球，它們除顏色外其

他均相同，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出黑球的概率是（）

2.（2023秋?浙江臺(tái)州?九年級統(tǒng)考期末）下列事件為隨機(jī)事件的是（）

A.負(fù)數(shù)大于正數(shù)B.三角形內(nèi)角和等于180。

C.明天太陽從東方升起D.購買一張彩票，中獎(jiǎng)

3.（2023?湖北武漢?統(tǒng)考一?模）在"石頭、剪刀、布”游戲中，對方出“剪刀〃.這個(gè)事件是（）

A.必然事件B.隨機(jī)事件C.不可能事件D.確定性事件

4.（2023春?江蘇徐州?八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）下列事件中，是必然事件的是（）

A.不共線的三條線段可以組成一個(gè)三角形B.400人中有兩個(gè)人的生日在同一天

C.早上的太陽從西方升起D.打開電視機(jī)，它正在播放動(dòng)畫片

5.（2022?北京中學(xué)?？寄M預(yù)測）下列事件中，屬于不可能事件的是（）

A.經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈B.班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天

C.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心D.一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球

6.（2023秋?遼寧葫蘆島?九年級統(tǒng)考期末）口袋甲有1個(gè)紅球，1個(gè)白球，2個(gè)黑球，它們除了顏色外都相

同，任意摸出一個(gè)球是黑色球的概率是（）

1I31

A.-B.-C.-D.-

3244

7.（2023秋?廣西河池?九年級統(tǒng)考期末）"翻開人教版數(shù)學(xué)九年級上冊課本，恰好翻到第127頁〃，這個(gè)事件

是（）

A.確定事件B.必然事件C.不可能事件D.隨機(jī)事件

8.（2023?安徽蚌埠?校聯(lián)考一模）如圖，在正六邊形轉(zhuǎn)盤中，有兩個(gè)正三角形涂有陰影，0/為可繞點(diǎn)。自

由轉(zhuǎn)動(dòng)的指針，轉(zhuǎn)動(dòng)指針（若指針恰好停在分界線上，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)），指針落在有陰影的區(qū)域內(nèi)的概率為

（）

9.（2023秋?福建泉州?九年級統(tǒng)考期末）如圖所示的是一個(gè)簡易的三角形地板44C,D,E分別是邊*8,

〃。的中點(diǎn)，一只小貓?jiān)诘匕迳吓軄砼苋?，并隨機(jī)停留在某個(gè)地板磚.上，那么小貓最終停留在灰色地板磚

上的概率是（）

A

BE

1\_

A.-D.

45

10.（2023秋?浙江嘉興?九年級統(tǒng)考期末）如圖是一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指制

落在所示區(qū)域的概率是（）

11.（2023?河北石家莊?統(tǒng)考模擬預(yù)測）不透明袋子中裝有紅球一個(gè)，綠球兩個(gè)，除顏色外無其他差別，隨

機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到紅球的概率為（）

114

---

B.69D.9

12.（2023?山東棗莊?統(tǒng)考一模）有三張反面無差別的卡片，其正面分別印有國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，現(xiàn)將

三張卡片正面朝下放置，混合均勻后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片正面圖案都是中心對稱圖形的概率

5

D.

9

13.（2023?河南洛陽?統(tǒng)考一模）某商場舉行有獎(jiǎng)競猜活動(dòng)，有4,B,C,D四個(gè)問題，其中48為體育類

問題，C,。為文化類問題，小華從四個(gè)問題中不重復(fù)地選擇兩個(gè)，則兩個(gè)問題類型相同的概定為

14.（2023春?北京西城?九年級?？茧A段練習(xí)）不透明袋子中裝有尢差別的兩個(gè)小球，分別寫有“問天〃和"夢

天〃.隨機(jī)取出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)取出一個(gè)小球，則兩次都取到寫有“問天"的小球的概率為

15.（2023春?重慶沙坪壩?九年級重慶八中校考階段練習(xí)）電路圖上有S2,SyS4四個(gè)開關(guān)和一個(gè)小燈泡,

如果同時(shí)閉合S2,S3,S’中的兩個(gè)開關(guān)，那么使得小燈泡發(fā)亮的概率是

16.（2023秋?浙江臺(tái)州?九年級統(tǒng)考期末）某班的?個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組為了考察某條斑馬線前駕駛員禮讓行人

的情況，每天利用放學(xué)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下表是該小組一個(gè)月內(nèi)累計(jì)調(diào)查的結(jié)果，由此結(jié)果可估計(jì)駕駛員在

這條斑馬線前能主動(dòng)給行人讓路的概率約是（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后二住）.

排查車輛數(shù)〃20401002004001000

能禮讓的車輛數(shù)〃？153282158324800

m

能禮讓的頻率70.750.800.820.790.810.80

17.（2023春?全國?九年級專題練習(xí)）三帆中學(xué)數(shù)學(xué)嘉年華期間，數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)做了估算乃的實(shí)驗(yàn).方法

如下：

（1）請全校同學(xué)隨意寫出兩個(gè)實(shí)數(shù)式、y（x、y可以相等），它們滿足：

（2）統(tǒng)計(jì)收集上來的有效數(shù)據(jù)，設(shè)"以X,y,1為三條邊長能構(gòu)成銳角三角形”為事件A；

（3）計(jì)算事件A發(fā)生的概率，及收集的本校有效數(shù)據(jù)中事件A出現(xiàn)的頻率；

（4）利用頻率估計(jì)概率的方法，估算出乃的值.

社團(tuán)的同學(xué)們?yōu)榱擞?jì)算事件A的概率，利用數(shù)形結(jié)合的方法，利用面積法計(jì)算了事件A成立的概率.通過

計(jì)算得到：若X,歹，1三個(gè)數(shù)據(jù)能構(gòu)成銳角三角形，則需滿足一+/>].

如圖所示建立坐標(biāo)系.請寫出圖中滿足事件A的點(diǎn)所在的區(qū)域?yàn)椋▽懗鲂蛱柤纯桑蝗衾萌?500

份有效數(shù)據(jù)所估計(jì)的乃值為3.144,則全校搜集上來的1500份數(shù)據(jù)中能和“1”構(gòu)成銳角三角形的數(shù)據(jù)有

18.（2023秋?江蘇南京?九年級統(tǒng)考期末）初中英語口語聽力考試即將舉行，某校認(rèn)真復(fù)習(xí)，積極迎考，準(zhǔn)

備了4、8、C、。四份聽力材料，它們的難易程度分別是易、易、中、難；a,b是兩份口語材料，它們的

難易程度分別是易、難.

⑴從四份聽力材料中，任選一份，其難度是易的概率是.

⑵分別從聽力、口語材料中隨機(jī)各選一份組成一套完整的模擬試卷，求兩份材料難度都是易的概率.

19.（2023秋?浙江湖州?九年級統(tǒng)考期末）習(xí)近平同志在二十大報(bào)告中指出，必須牢固樹立和踐行綠水青山

就是金山銀山的理念，站在人與自然和諧共生的高度謀劃發(fā)展.為了加強(qiáng)學(xué)生樹立和踐行這一理念，王老

師打算把這八個(gè)字分別制作在四張不透明的卡片上張貼在教室，這些卡片除了正面文字不同外其他完全相

同，卡片分別為：綠水（4）、青口（8）、金山（C）、銀山（。）.張貼前，王老師把這四張卡片背面朝上放

在桌面上洗勻，先從中拿出一張卡片，再從剩余的卡片中拿出一張.

⑴求王老師第一次拿出的卡片中，有“山"字的概率是:

⑵請利用列表法或畫樹狀圖的方法，求王老師在兩次拿出的卡片中，有“綠水和青山”的概率.

20.（2023秋?山東威海?九年級統(tǒng)考期末）小亮和小穎用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤玩“配紫色〃游戲.轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)

盤各一次，若配成紫色，則小亮嬴，否則小穎贏.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請通過畫樹狀圖或列表的方式

說明理由.

21.（2022秋?內(nèi)蒙古包頭?九年級統(tǒng)考期末）如圖，4、B是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤都被分成3

個(gè)面積相等的扇形，每個(gè)扇形中都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字，游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)視

為無效，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤），兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個(gè)指針?biāo)阜詢?nèi)的數(shù)字相乘.

⑴用畫樹狀圖或列表的方法分別求出數(shù)字之積為3的倍數(shù)與數(shù)字之積為5的倍數(shù)的概率；

⑵小亮和小蕓想用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，他們規(guī)定：數(shù)字之積為3的倍數(shù)時(shí)，小亮得2分；數(shù)字之積為5的

倍數(shù)時(shí)，小蕓得3分.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由；認(rèn)為不公平的，試修改得分規(guī)定，使