《全等三角形全章復(fù)習(xí)（第二課時(shí)）》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：初步學(xué)會(huì)添加輔助線解決全等三角形相關(guān)問題，進(jìn)一步學(xué)會(huì)分析解決較為復(fù)雜圖形的幾何問題，初步掌握研究幾何問題的一般的方法.教學(xué)重點(diǎn)：添加輔助線證明全等三角形問題.教學(xué)難點(diǎn)：分析較為復(fù)雜圖形的幾何問題.教學(xué)過程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)15分鐘添加輔助線典型例題分析復(fù)雜圖形典型例題在幾何問題中，通過已知條件往往很難找到與所求的之間的關(guān)系，在這種情況下，我們就要通過添加輔助線進(jìn)行解題.例題1:如圖：四邊形中，，.求證：，．【分析】要證，，連接BD，只要利用ASA證明.【解答】連接BD，∵∴∠DBA=∠BDC同理，∠ADB=∠CBD，在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB.∴，．變式1：如圖：四邊形中，，.求證：，.【分析】要證，，只要連接BD,利用SSS證明.變式2：如圖：四邊形中，，.求證：,.【分析】要證,，只要連接BD,利用SAS證明例題2．如圖，與相交于點(diǎn)，，.求證：．【分析】要證，連接BC，只要證.【解答】證明：連接BC，在和中，..變式1：如圖，與相交于點(diǎn)，，.求證：.【分析】要證，只需證AO=DO,BO=CO.只需利用AAS證明△AOB≌△DOC即可.例題3．如圖，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC．求證：AE是∠DAB的平分線.【分析】作EF⊥AD于F，由角平分線的性質(zhì)定理可得EF＝EC，由于BE=EC，EF＝EB，由角平分線的判定定理可得AE是∠DAB的平分線.【解答】解：作EF⊥AD于F，∵∠B＝∠C＝90°，∴CB⊥AB，CB⊥CD．∵DE平分∠ADC,又∵EF⊥AD,EC⊥CD.∴CE=EF.∵E是BC的中點(diǎn)，∴CE＝BE.∴BE＝EF．又∵EB⊥AB,EF⊥AD,∴AE是∠DAB的平分線.變式1:如圖，∠B＝∠C＝90°，DE平分∠ADC,AE是∠DAB的平分線.求證：E是BC的中點(diǎn).【分析】要證BE=EC，作EF⊥AD于F，只需由角平分線的性質(zhì)定理證明EB=EF，EF=EC即可.變式2：如圖，∠B＝∠C＝90°，DE平分∠ADC,AE是∠DAB的平分線；通過剛才的證明過程，你還能得到哪些結(jié)論？【解答】AE⊥DE，AD=AB+CD等.【小結(jié)】1.通過添加輔助線可以溝通已知條件與所求的之間的關(guān)系.2.通過改變題設(shè)和結(jié)論以及分析證明過程可以拓展新的命題.例題4.如圖（1），中，，中，，現(xiàn)把兩個(gè)三角形的點(diǎn)重合，且使，連接，．求證：．若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至圖（2），（3）所示的情況時(shí)，其余條件不變，與還相等嗎？利用圖（3）說明理由．【分析】求出，根據(jù)推出即可．圖（3）中求出，根據(jù)推出即可．【解答】證明：，..在和中，.．解：圖（2），圖（3）中，和還相等，理由是：如圖（3），，，.在和中，.．【小結(jié)】動(dòng)態(tài)探索幾何問題變化前后圖形之間存在必然聯(lián)系，變化前結(jié)論的證明對變化后結(jié)論探究起著至關(guān)重要的指導(dǎo)作用.【課堂小結(jié)】1.學(xué)會(huì)添加輔助線解決全等三角形相關(guān)問題.2.了解拓展幾何命題的方法.3.理解幾何圖形中的變化思想與結(jié)論中的不變思想的結(jié)合.作業(yè).在中，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，且于，于．（1）當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①；②；（2）當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：；（3）當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問、、具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．【解答】（1）證明：，.而于，于，，.．在和中，.，..（2）證明：在和中，.，..（3）．易證得，，.．綜合訓(xùn)練一、選擇題1.下列說法正確的是()A.有三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B.有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C.有兩個(gè)角與其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D.有兩個(gè)角對應(yīng)相等,還有一條邊也相等的兩個(gè)三角形全等2.如圖,△ABC≌△AEF,AC與AF是對應(yīng)邊,則∠EAC等于()A.∠ACBB.∠CAFC.∠BAFD.∠BAC3.如圖,給出下列四組條件:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中,能使△ABC≌△DEF的條件共有()A.1組 B.2組 C.3組 D.4組4.如圖,將兩根鋼條AA',BB'的中點(diǎn)O連在一起,使AA',BB'能繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng),就做成了一個(gè)測量工具,則A'B'的長等于內(nèi)槽寬AB,其中判定△OAB≌△OA'B'的理由是()A.SAS B.ASA C.SSS D.HL5.如圖,AC=BD,AB=CD,圖中全等的三角形共有()A.2對 B.3對 C.4對 D.5對6.如圖,AB∥CF,DE=EF,AB=10,CF=6,則DB等于()A.3 B.4 C.5 D.67.要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A,B間的距離,先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C,D,使CD=BC,再定出BF的垂線DE,使A,C,E在一條直線上,如圖,可以證明△EDC≌△ABC,得到DE=AB,因此測得ED的長就是AB的長.判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SAS B.ASA C.SSS D.HL8.如圖,在△ABC中,已知AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為點(diǎn)D,E,AD,CE交于點(diǎn)H.若EH=EB=3,AE=4,則CH的長是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題9.如圖,已知△ABC≌△A'B'C,點(diǎn)B'在邊AB上,若∠A=40°,∠B=60°,則∠A'CB的度數(shù)為.

10.如圖,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為D,E,AD,CE交于點(diǎn)H,請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件:,使△AEH≌△CEB.

11.雨傘開閉過程中某時(shí)刻的截面圖如圖所示,傘骨AB=AC,支撐桿OE=OF,AE=13AB,AF=13AC.當(dāng)O沿AD滑動(dòng)時(shí),雨傘開閉.雨傘開閉過程中,∠BAD與∠CAD12.如圖,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一條線段PQ=AB,P,Q兩點(diǎn)分別在AC和AC的垂線AX上移動(dòng),則當(dāng)AP=cm時(shí),才能使△ABC和△QPA全等.

三、解答題13.如圖,C為線段AB上一點(diǎn),AD∥EB,AC=BE,AD=BC.求證:△ACD≌△BEC.14.如圖,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,AB=6,BC=8,若S△ABC=28,求DE的長.15.已知△ABN和△ACM位置如圖所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求證:(1)BD=CE;(2)∠M=∠N.16.如圖,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC與DE相交于點(diǎn)F,連接CD,EB.(1)圖中還有幾對全等三角形,請你一一列舉;(2)求證:CF=EF.綜合訓(xùn)練一、選擇題1.C2.C3.C4.A5.B根據(jù)全等三角形的判定可得圖中全等的三角形有:△ADB和△DAC;△ABC和△DCB;△ABO和△DCO.6.B7.B8.A二、填空題9.140°∵△ABC≌△A'B'C,∴∠A'=∠A=40°,∠A'B'C=∠B=60°,CB=CB',∠A'CB'=80°,∴∠BB'C=∠B=60°,∴∠BCB'=180°-60°-60°=60°,∴∠A'CB=∠A'CB'+∠BCB'=140°.10.AH=CB(或EH=EB或AE=CE)根據(jù)“AAS”需要添加AH=CB或EH=EB;根據(jù)“ASA”需要添加AE=CE.11.相等∵AE=13AB,AF=13AC,∴AE=AF.又OE=OF,OA=OA,∴△AOE≌△AOF(SSS).∴∠BAD=∠CAD.12.5或10三、解答題13.證明∵AD∥BE,∴∠A=∠B.在△ACD和△BEC中,∵AC∴△ACD≌△BEC.14.解∵BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,DE⊥AB,DF⊥BC,∴DE=DF.∵S△ABC=28,AB=6,BC=8,∴12×6×DE+12×8×∴DE=DF=4.15.證明(1)在△ABD和△ACE中,AB∴△ABD≌△ACE(SAS).∴BD=CE.(2)∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,即∠BAN=∠CAM.由(1),得△ABD≌△ACE,∴∠B=∠C.在△ACM和△ABN中,∠∴△ACM≌△ABN(ASA),∴∠M=∠N.16.(1)解2對,分別為△ADC≌△ABE,△CDF≌△EBF.(2)證法一∵Rt△ABC≌Rt△ADE,∴AC=AE,AD=AB,∠CAB=∠EAD,∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB,即∠CAD=∠EAB.∴△ACD≌△AEB(SA