《線段的垂直平分線的性質(zhì)（第二課時(shí)）》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：理解并掌握定理“與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上”，并會(huì)用這個(gè)定理解決簡單的數(shù)學(xué)問題．教學(xué)重點(diǎn)：定理“與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上”．教學(xué)難點(diǎn)：如何用定理“與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上”解決簡單的數(shù)學(xué)問題．教學(xué)過程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)3min復(fù)習(xí)回顧引入新知角平分線線段的垂直平分線圖示AACBPMNAABlCP性質(zhì)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．PC平分∠ACB，PM⊥AC，PN⊥BC，PM=PN．線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．直線l是線段AB的垂直平分線，．定理角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．∵PM⊥AC，PN⊥BC，PM=PN,∴PC平分∠ACB．？線段垂直平分線的判定應(yīng)該是將其性質(zhì)的條件和結(jié)論調(diào)換位置，你猜到了嗎？并用文字表述出來．8min獲得猜想規(guī)范證明猜想：與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．你能給出證明嗎？如圖，已知PA=PB，求證：點(diǎn)P在AB的垂直平分線上.分析：要證點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，只需證點(diǎn)P和AB的中點(diǎn)C所連直線PC是AB的垂直平分線，即PC⊥AB．只需證△PAC≌△PBC（SSS）．ABCP證明：取AB中點(diǎn)CABCP∴AC=CB．∵在△PAC和△PBC中，∴△PAC≌△PBC(SSS)．∴∠ACP=∠BCP．∵∠ACP+∠BCP=180°，∴∠ACP=∠BCP=90°．∴PC⊥AB．∴PC是AB的垂直平分線，即點(diǎn)P在AB的垂直平分線上．小結(jié)：此方法可以稱為“取中點(diǎn)，證垂直”，也可以“作垂直，證中點(diǎn)”，留給同學(xué)們自主完成．定理：與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．14min知識運(yùn)用鞏固提升例如圖，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：AD是EF的垂直平分線．ABCDEF分析：要證AD是EF的垂直平分線，只需證點(diǎn)A和點(diǎn)D都在EF的垂直平分線上，也就是要證AE=AF，ABCDEF證明：∵AD為∠BAC的平分線∴．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴．∵在△ADE和△ADF中，∴△ADE≌△ADF（AAS）．∴AE=AF，DE=DF．∴點(diǎn)A和點(diǎn)D都在EF的垂直平分線上．∴AD是EF的垂直平分線．例如圖，在中，邊的垂直平分線與邊的垂直平分線交于點(diǎn)，分別交于點(diǎn)、，已知的周長為5cm．（1）求的長；（2）求證：點(diǎn)O在BC的垂直平分線上．解：（1）∵的垂直平分線是，的垂直平分線是，∴AD=BD，AE=CE．∵的周長為AD+DE+AE=5cm，∴．（2）連接、、∵的垂直平分線是，的垂直平分線是，∴OA=OB，OA=OC．∴OB=OC．∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上．小結(jié)：（1）常見的輔助線：連接要證的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離；（2）三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)．1min反思回顧總結(jié)提升ABlCPABlCABlCPABlCP要關(guān)注線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離．作業(yè)1.如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．求證：OE垂直平分BD．2.下面小東設(shè)計(jì)的“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖過程.已知：已知：△ABC.求作：△ABC的邊BC上的高AD.作法：如圖，（1）分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，BA,CA為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；（2）作直線AE交BC邊于點(diǎn)D.所以線段AD就是所求作的高. 根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵AB=_______，AC=_______，∴點(diǎn)B,C都在線段AE的垂直平分線上（）（填推理的依據(jù)）．∴直線BC是線段AE的垂直平分線（）（填推理的依據(jù)）．∴AD⊥BC，即AD是△ABC的邊BC上的高．知能演練提升一、能力提升1.如圖,DE是線段AB的垂直平分線,下列結(jié)論一定成立的是()A.ED=CD B.∠DAC=∠BC.∠C>2∠B D.∠B+∠ADE=90°2.在如圖(示意圖)所示的儀器中,OD=OE,CD=CE.小州把這個(gè)儀器往直線l上一放,使點(diǎn)D,E落在直線l上,作直線OC,則OC⊥l,他這樣判斷的理由是()A.到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上B.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等C.到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上D.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等3.如圖,在△ABC中,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,以大于12AB的長度為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接AD.若△ADC的周長為10,AB=7,則△ABC的周長為(A.7 B.14 C.17 D.204.觀察下面兩個(gè)圖形,解答下列問題:(1)其中是軸對稱圖形的為;(只填圖號)

(2)用尺規(guī)作圖的方法畫出其中軸對稱圖形的對稱軸(要求:只保留作圖痕跡,不寫作法).5.如圖,在△ABC中,BC=2,∠BAC>90°,AB的垂直平分線分別交BC,AB于點(diǎn)E,G,AC的垂直平分線分別交BC,AC于點(diǎn)F,D,求△AEF的周長.6.如圖,AD是△ABC中∠BAC的平分線,EF垂直平分AD交BC的延長線于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)E,連接AF.求證:∠B=∠CAF.7.如圖,在△ABC中,∠CAB的平分線AD與BC的垂直平分線DE交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M,DN⊥AC,交AC的延長線于點(diǎn)N.求證:BM=CN.二、創(chuàng)新應(yīng)用★8.如圖,在19×16的點(diǎn)陣圖上畫出“中國結(jié)”,點(diǎn)陣的每行及每列之間的距離都是1,請你畫出“中國結(jié)”的對稱軸,并直接寫出陰影部分的面積.知能演練·提升一、能力提升1.D2.C∵OD=OE,∴點(diǎn)O在線段DE的垂直平分線上.∵CD=CE,∴點(diǎn)C在線段DE的垂直平分線上,∴CO是線段DE的垂直平分線,∴OC⊥l.故選C.3.C由題意可知MN是AB的垂直平分線,AD=BD.因?yàn)椤鰽DC的周長為10,所以AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10.又由AB=7,所以△ABC的周長為AC+BC+AB=10+7=17.4.解(1)②(2)作法不唯一,如圖所示,選一個(gè)作答即可.5.解∵EG垂直平分AB,∴AE=BE.∵DF垂直平分AC,∴AF=FC.∴AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC=2,即△AEF的周長為2.6.證明∵EF為AD的垂直平分線,∴FA=FD.∵EF=EF,∴Rt△AFE≌Rt△DFE.∴∠FAD=∠FDA.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.又∠FAD=∠CAD+∠CAF,∴∠FAD=∠BAD+∠CAF.∵∠FDA=∠B+∠BAD,∴∠B+