《完全平方公式(第一課時(shí))》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1、理解完全平方公式，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，了解公式的幾何意義，并能熟練運(yùn)用公式進(jìn)行簡單計(jì)算；2、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力；3、了解“特殊——一般”的認(rèn)識(shí)規(guī)律，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.教學(xué)重點(diǎn)：完全平方公式的理解與運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，正確運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算教學(xué)過程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)3min一、復(fù)習(xí)引入【問題1】回顧以下知識(shí)：(1)a2可以表示成什么？(2)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是什么？(3)乘法公式中的平方差公式是什么？【答案】(1)a2=a·a；(2)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.符號(hào)語言表示為：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.(3)平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.符號(hào)語言表示為：(a+b)(a?b)=a2?b2.這節(jié)課，我們就在研究完平方差公式的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)乘法公式.10min二、新課教學(xué)【問題2】計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)(p+1)2=_______；

(2)(m+2)2=_______；【分析】(1)(p+1)2可以看成(p+1)(p+1)，應(yīng)用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，計(jì)算得到(p+1)2=p2+2p+1；

(2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4；通過運(yùn)算，我們可以發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)式子都具備如下規(guī)律：等號(hào)左邊為兩個(gè)數(shù)的和的平方；等號(hào)右邊是一個(gè)二次三項(xiàng)式，三項(xiàng)分別是兩個(gè)數(shù)的平方和再加上一個(gè)式子，而這個(gè)式子正好是這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍．【答案】(1)(p+1)2=p2+2p+1(2)(m+2)2=m2+4m+4【問題3】通過上面兩個(gè)具體實(shí)例我們發(fā)現(xiàn)：兩數(shù)的和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍.那么，對任意的a、b，上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律都成立嗎？如何證明？【分析】利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行計(jì)算：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2．所以，(a+b)2=a2+2ab+b2．【歸納新知】于是我們得到了求兩個(gè)數(shù)和的平方的公式，這個(gè)公式叫做兩數(shù)和的完全平方公式.符號(hào)語言為：(a+b)2=a2+2ab+b2.你能試著用文字語言將上述公式敘述表達(dá)出來嗎？文字?jǐn)⑹觯簝蓚€(gè)數(shù)的和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍.【問題4】通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道可以用圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式．你能用下面圖形的面積說明兩數(shù)和的完全平方公式嗎？如圖，大正方形面積=(a+b)2四個(gè)小四邊形面積和=a2+ab+ab+b2則，(a+b)2=a2+2ab+b2【問題5】能類比兩數(shù)和的完全平方公式的學(xué)習(xí)過程，表示兩數(shù)差的完全平方嗎？即：(a?b)2=？【推導(dǎo)過程】法一：(a?b)2=(a?b)(a?b)=a2?ab?ab+b2=a2?2ab+b2．法二：(a?b)2=[a+(?b)]2=a2+2a(?b)+(?b)2=a2?2ab+b2．所以，(a?b)2=a2?2ab+b2．【結(jié)構(gòu)特征】(1)左邊為兩個(gè)數(shù)差的平方；(2)右邊為兩個(gè)數(shù)的平方和再減去這兩個(gè)數(shù)的積的2倍．【幾何意義】如圖，深粉色正方形面積=(a?b)2深粉色正方形面積還可以表示為：大正方形面積?兩個(gè)淺粉色長方形面積?小深粉色正方形面積=a2?(a?b)b?(a?b)b?b2則，(a?b)2=a2?2ab+b2．【符號(hào)語言】(a?b)2=a2?2ab+b2【文字?jǐn)⑹觥績蓚€(gè)數(shù)的差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍.【歸納總結(jié)】通過上面的學(xué)習(xí)，我們得到了兩個(gè)新的公式，一個(gè)是兩數(shù)和的完全平方公式，一個(gè)是兩數(shù)差的完全平方公式，這兩個(gè)公式我們統(tǒng)稱為完全平方公式，符號(hào)語言可以統(tǒng)一寫成(a±b)2＝a2±2ab＋b2的形式.所以，以后遇到兩個(gè)相同的多項(xiàng)式相乘的時(shí)候，我們可以直接使用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算.10min三、例題講解【例1】運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)(x+6)2(2)(4m+n)2(3)y-122【分析】(1)首先，判斷是否具備公式的結(jié)構(gòu)特征：——兩數(shù)和的平方之后，找準(zhǔn)哪個(gè)數(shù)或式子相當(dāng)于公式中的a和b：最后，運(yùn)用完全平方公式運(yùn)算：（2）(4m+n)2(a+b)2aba2+2ab+b2(4m+n)24mn(4m)2+2·(4m)·n+n2注意：4m相當(dāng)于公式中的a，運(yùn)用兩數(shù)和的完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，需要利用積的乘方法則進(jìn)行(4m)2的運(yùn)算，其中系數(shù)4也需要進(jìn)行平方運(yùn)算(3)(y?12)2(a?b)2aba2?2ab+b2(y?12)2y1y2?2·y·12+(12（4）1.5x(a?b)2aba2?2ab+b21.5323注意：遇到系數(shù)為小數(shù)時(shí)要先把小數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)【小結(jié)】1、運(yùn)用完全平方公式的運(yùn)算步驟：(1)判斷：判斷是否具備公式的結(jié)構(gòu)特征；(2)對應(yīng)：找準(zhǔn)哪個(gè)數(shù)或式子相當(dāng)于公式中的a和b(3)計(jì)算：運(yùn)用完全平方公式運(yùn)算出結(jié)果2、為了更方便的記住完全平方公式的結(jié)構(gòu)和結(jié)果，我們可以用這樣的口訣來記憶：“首”平方，“尾”平方，“首尾”2倍放中央.3、公式中的a、b可以表示任何的數(shù)或式子.【答案】解：(1)(x+6)2=x2+2·x·6+62=x2+12x+36(2)(4m+n)2=(4m)2+2·(4m)·n+n2=16m2+8mn+n2(3)(y?12)2=y2?2·y·12+(12=y2?y+1(4)1.5=9鞏固練習(xí)：（1）y（2）1（3）(ab?1)2【答案】（1）y=y（2）1=（3）(ab?1)2=(ab)2?2·(ab)·1+12=a2b2?2ab+1【例2】判斷下列運(yùn)算是否正確，若不正確，給予改正.（1）（2）（3）（4）【分析】（1）×，結(jié)果應(yīng)該是二次三項(xiàng)式，這里是二項(xiàng)式，應(yīng)改為：（2）√（3）×，的形式為兩數(shù)差的完全平方公式的形式，運(yùn)算結(jié)果應(yīng)為這兩個(gè)數(shù)的平方和，減去它們的積的2倍，應(yīng)改為：（4）×，完全平方公式的運(yùn)算口訣是“首”平方，“尾”平方，“首尾”2倍放中央，這里沒有將“首尾”的積乘以2，應(yīng)改為：【歸納總結(jié)】運(yùn)用完全平方公式時(shí)需要注意一下幾點(diǎn)：1、明確原式是兩數(shù)和的平方運(yùn)算還是兩數(shù)差的平方運(yùn)算，找準(zhǔn)對應(yīng)的a和b；2、完全平方公式的結(jié)果為兩個(gè)數(shù)的平方和再加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，不能忘記2倍乘積項(xiàng)．【例3】運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)1022(2)992【分析】（1）1022除了直接利用乘方的定義進(jìn)行運(yùn)算，1022能否通過完全平方公式進(jìn)行簡便運(yùn)算？由于102比較接近100，所以102可以寫成100+2，從而轉(zhuǎn)化成兩個(gè)數(shù)的和的平方的運(yùn)算，再用公式：(a+b)2=a2+2ab+b2計(jì)算【答案】解：(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404(2)992=(100?1)2=1002?2×100×1+12=10000?200+1=98011min四、課堂小結(jié)完全平方公式符號(hào)語言結(jié)構(gòu)特征(a±b)2=a2±2ab+b2．(1)左邊為兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方；(2)右邊為兩個(gè)數(shù)的平方和再加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍．文字?jǐn)⑹鰩缀我饬x兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.本節(jié)課的知識(shí)梳理：1min五、課后練習(xí)1、下面格式的計(jì)算錯(cuò)在哪里？應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）；（2）.2、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）1012.知能演練提升一、能力提升1.計(jì)算(2a+1)2(2a-1)2的結(jié)果是()A.4a2-1 B.4a4-1C.16a4-8a2+1 D.4a4+12.已知(a-2b)2=(a+2b)2+N,則N=()A.4ab B.-4ab C.8ab D.-8ab3.將多項(xiàng)式x2+4加上一個(gè)整式,使它成為完全平方式,則下列不滿足條件的整式是()A.-4x B.4xC.116x4 D.1164.若ax2+2x+12=2x+122A.2,0 B.4,0 C.2,14 D.4,★5.如圖,長方形ABCD的周長是20cm,以AB,AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH.若正方形ABEF和正方形ADGH的面積之和為68cm2,則長方形ABCD的面積是()A.21cm2 B.16cm2 C.24cm2 D.9cm26.計(jì)算:(x-2y)2+(x+y)(-x-y)=.

7.計(jì)算:(m-n)(m+n)(m2-n2)=.

8.等式(a-b)2+□=(a+b)2中的“□”表示的單項(xiàng)式是.

9.已知a2+b2=5,ab=-2,則(a-b)2的值是.

10.計(jì)算:(1)(x+3)2-(x+2)(x-1);(2)(a+b+3)(a-b-3).11.解方程:x+二、創(chuàng)新應(yīng)用★12.如圖,已知直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c.用四個(gè)這樣的直角三角形拼成一個(gè)正方形,但中間卻留有一個(gè)小正方形.你能利用它們之間的面積關(guān)系得到關(guān)于a,b,c的等式嗎?知能演練·提升一、能力提升1.C(2a+1)2(2a-1)2=[(2a+1)(2a-1)]2=(4a2-1)2=16a4-8a2+1.2.D3.D4.D5.B6.-6xy+3y27.m4-2m2n2+n48.4ab9.9(a-b)2=a2+b2-2ab=5-2×(-2)=9.10.解(1)原式=x2+6x+9-x2-x+2=5x+11