《三角形的內(nèi)角（第二課時(shí)）》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決簡(jiǎn)單的計(jì)算與證明問(wèn)題.探索并掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余，有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．經(jīng)歷應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)展運(yùn)算能力、幾何直觀和邏輯推理.教學(xué)重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)復(fù)習(xí)回顧三角形內(nèi)角和定理的具體內(nèi)容是什么？三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°．上節(jié)課我們?cè)谛W(xué)的試驗(yàn)基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)了證明三角形內(nèi)角和定理的方法，你還記得嗎？通過(guò)添加輔助線，利用平行線的性質(zhì)和平角的定義進(jìn)行證明．這節(jié)課具體來(lái)看能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決哪些問(wèn)題．求出下列圖形中的x的值：（1）（2）（3）（4）實(shí)際應(yīng)用例1下圖是A,B,C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A，B兩島的視角∠ACB呢？分析：A,B,C三島的連線構(gòu)成△ABC,所求的∠ABC，∠ACB是△ABC的內(nèi)角.由條件可求出∠CAB，如果能求出∠ABC,就能求出∠ACB.解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD∥BE，∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°，∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°.答：從B島看A，C兩島的視角∠ABC是60°，從C島看A,B兩島的視角∠ACB是90°.你還能想出其他解法嗎？這道題還可以添加輔助線.分析：過(guò)點(diǎn)C作CF∥AD，則CF∥BE.可得∠ACF=∠DAC=50°，∠BCF=∠CBE=40°，所以∠ACB=∠ACF+∠BCF=90°.練習(xí)1如圖，從A處觀測(cè)C處的仰角∠CAD=30°，從B處觀測(cè)C處的仰角∠CBD=45°．從C處觀測(cè)A，B兩處的視角∠ACB是多少？分析：∠ACB是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，在△ABC中，∠CAD=30°，如果能得到∠ABC的度數(shù)，就能求出∠ACB的度數(shù)．由∠CBD=45°，∠ABC是∠CBD的鄰補(bǔ)角，很容易得到∠ABC=180°-∠CBD=135°．再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=15°．探索新知在練習(xí)1中，你能直接知道∠ACD的度數(shù)嗎？問(wèn)題1在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B的度數(shù)嗎？為什么？你能求出∠A+∠B的度數(shù)嗎？你能得出什么結(jié)論？在直角三角形ABC中，∠C=90°,由三角形內(nèi)角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°,即∠A+∠B+90°=180°,所以∠A+∠B=90°.也就是說(shuō)，直角三角形的兩個(gè)銳角互余.直角三角形可以用符號(hào)“Rt△”表示，直角三角形ABC可以寫(xiě)成Rt△ABC.定理符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．例2如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點(diǎn)E，∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？分析：兩個(gè)角的關(guān)系是什么？這兩個(gè)角分別在什么三角形中？你如何驗(yàn)證自己的想法？解：在Rt△AEC中，∵∠C=90°，∴∠CAE=90°-∠AEC．在Rt△BDE中，∵∠D=90°，∴∠DBE=90°-∠BED．∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE．問(wèn)題2我們知道，如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形有兩個(gè)角互余．反過(guò)來(lái)，你能得出什么結(jié)論？這個(gè)結(jié)論成立嗎？如何驗(yàn)證你的想法？利用三角形內(nèi)角和定理可得：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．定理符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．練習(xí)2如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，∠ACD與∠B有什么關(guān)系？為什么？變式1若∠ACD=∠B，∠ACB=90°，則CD是△ACB的高嗎？為什么？變式2若∠ACD=∠B，CD⊥AB，△ACB為直角三角形嗎？為什么？變式3如圖，若∠C=90°，∠BED=∠A，△BDE是直角三角形嗎？為什么？課堂小結(jié)1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？2、你是如何探索直角三角形的性質(zhì)與判定的？它們是怎么敘述的？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系？3、利用直角三角形的性質(zhì)與判定分別可以解決哪些問(wèn)題？布置作業(yè)教科書(shū)習(xí)題11.2第16頁(yè)第4題，第17頁(yè)第7題．知能演練提升一、能力提升1.在△ABC中,∠A=55°,∠B比∠C大25°,則∠B的度數(shù)為()A.50° B.75° C.100° D.125°2.如圖,CD∥AB,∠1=120°,∠2=80°,則∠E等于()A.40° B.60°C.80° D.120°3.如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,CD平分∠ACB,則∠ADC的度數(shù)是()A.80° B.90° C.100° D.110°4.在△ABC中,若∠A=∠B+∠C,則∠A的度數(shù)是.

5.如圖,點(diǎn)B,C,D在同一條直線上,CE∥AB,∠ACB=90°.如果∠ECD=36°,那么∠A的度數(shù)是.

6.如圖,一個(gè)直角三角形紙片,剪去直角后,得到一個(gè)四邊形,則∠1+∠2的度數(shù)是.7.在△ABC中,若最大角∠A等于最小角∠C的兩倍,最大角又比另一個(gè)角大20°,則△ABC的三個(gè)角的度數(shù)分別是多少?8.如圖,E是△ABC中邊AC上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作ED⊥AB,垂足為D.若∠1=∠2,則△ABC是直角三角形嗎?為什么?9.如圖,在△ABC中,D是BC上一點(diǎn),F是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接DF交AC于點(diǎn)E,且∠B=42°,∠C=59°,∠DEC=47°,求∠F的度數(shù).二、創(chuàng)新應(yīng)用★10.如圖,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D.(1)若∠ABC+∠ACB=110°,則∠BDC=;

(2)若∠A=100°,則∠BDC=;

(3)若∠A=n°,求∠BDC的度數(shù).

知能演練·提升一、能力提升1.B設(shè)∠C的度數(shù)為x°,則∠B的度數(shù)為x°+25°,則55°+x°+x°+25°=180°,解得x=50,則∠B=75°.2.A∵CD∥AB,∠1=120°,∴∠CDB=∠1=120°,∴∠EDC=60°.∵∠2=80°,∴∠E=180°-80°-60°=40°.3.C∵∠A=30°,∠B=50°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=100°.又CD平分∠ACB,∴∠ACD=12∠ACB=50°∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=100°.4.90°5.54°6.270°由三角形三內(nèi)角之間的關(guān)系,得∠3+∠4=90°,所以∠1+∠2=(180°-∠3)+(180°-∠4)=2×180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°.7.解設(shè)∠C=x°,則∠A=2x°,∠B=2x°-20°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,有2x+(2x-20)+x=180,解得x=40,即∠C=40°.所以2x=80,∠A=80°,2x-20=60,∠B=60°.故△ABC的三個(gè)角的度數(shù)分別為∠A=80°,∠B=60°,∠C=40°.8.解△ABC是直角三角形.理由如下:∵ED⊥AB,∴∠ADE=90°,∴∠1+∠A=90°.又∠1=∠2,∴∠2+∠A=90°.∴△ABC是直角三角形.9.解在△EDC中,∠EDC=180°-(∠C+∠DEC)=180°-(59°+47°)=74°.∴∠FDB=180°-∠EDC=180°-74°=106°.在△BDF中,∠F=180°-(∠B+∠FDB)=180°-