試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁廣東省惠州市2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知a=2,?1,3A．1,?7,?1 B．12．拋物線y2=4x的焦點到雙曲線A．15 B．255 C．23．若經(jīng)過Am,2，B1,A．-4 B．-2 C．44．若直線l1:2x?A．35 B．15 C．355．已知圓C:(x?3)2+(y?2)2=A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．下列說法正確的是（

）A．若a?b<B．直線l的方向向量a=0,1,?C．直線l經(jīng)過點A2,3,1，B0D．若a,b,7．F1、F2是橢圓C：x2a2+y2b2=A．2 B．3 C．4 D．88．月光石不能頻繁遇水，因為其主要成分是鉀鈉硅酸鹽．一塊斯里蘭卡月光石的截面可近似看成由半圓和半橢圓組成，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系，半圓的圓心在坐標(biāo)原點，半圓所在的圓過橢圓的右焦點F3,0，半橢圓的短軸與半圓的直徑重合．若直線y=322與半圓交于點AA．32+12 B．942二、多選題9．已知圓O:x2+yA．兩圓的公共弦所在的直線方程為yB．圓O上有2個點到直線x+yC．兩圓有兩條公切線D．點E在圓O上，點F在圓M上，EF的最大值為10．如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，A．A1C⊥C1C．直線A1C1與平面ABC1D1所成的角為11．下列說法正確的是（

）A．直線xcosθB．方程x+C．已知向量a=9,4,?4，D．直線3+m三、填空題12．雙曲線y22?13．當(dāng)點P在圓x2+y2=1上運(yùn)動時，連接點P與定點Q(14．平行六面體ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是邊長為2四、解答題15．已知A?2,0,2，B?(1)求cos?(2)若ka+b與k(3)若c=3，c∥16．已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過A3,0(1)求圓C的方程；(2)過點P0,2的直線l與圓C相交于M，N兩點，且M17．已知橢圓C：x2a2(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l：y=?x+mm∈R與橢圓C相交于18．如圖1，正三角形ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E,F分別是AC和B

(1)試判斷直線AB與平面D(2)求二面角E?(3)在線段BC上是否存在一點P，使AP⊥19．二次函數(shù)的圖象是拋物線，現(xiàn)在我們用“圖象平移”的方式討論其焦點與準(zhǔn)線，舉例如下:二次函數(shù)y=x2+1的圖象可以由y=x2的圖象沿向量n=0,1平移得到;拋物線y=(1)求二次函數(shù)y=(2)求二次函數(shù)y=(3)設(shè)過A4,1的直線與拋物線y=14x2?x+1的另一個交點為B，直線AB與直線y=x?4答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《廣東省惠州市2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案BDCDBDCBBCDABC題號11答案AB1．B【分析】根據(jù)空間向量坐標(biāo)運(yùn)算法則計算可得.【詳解】因為a=2,所以2a故選：B2．D【分析】先求出焦點坐標(biāo)1,0和漸近線方程為【詳解】因為拋物線y2=4x的焦點1,所以焦點到雙曲線漸近線的距離為d=故選：D．3．C【分析】根據(jù)過兩點的直線的斜率公式列方程求解.【詳解】因為經(jīng)過Am,2所以該直線的斜率kAB=tan45故選：C.4．D【分析】根據(jù)兩直線平行可得參數(shù)k，進(jìn)而確定平行線間距離.【詳解】有已知直線l1:2則2×1?此時直線l1:2x?則兩直線間距離d=故選：D.5．B【分析】先化簡“直線l與圓C相切”得到α=0或者【詳解】當(dāng)直線l沒有斜率時，α=當(dāng)直線l有斜率時，設(shè)直線方程為y?由題得|3k?所以α=0或者所以“直線l與圓C相切”成立，則“α=0”不一定成立；“α=0”成立，則“直線所以“直線l與圓C相切”是“α=故選：B6．D【分析】對于A，由a?b<0，得到<a,b>是鈍角或平角判斷；對于B，由a與n是否共線判斷；對于C，易得【詳解】對于A，若a?b<對于B，因為直線l的方向向量a=0,1,則01≠1?1≠?對于C，因為A2,3,1則AB=?2,故P32,3,對于D，假設(shè)a+b,所以a+b=所以y=1x所以a+故選：D7．C【分析】由PF1⊥PF2得再加上定義PF1+PF2【詳解】∵PF1⊥PF2，△P則PF1+PF故選：C.8．B【分析】先根據(jù)題意得到半圓的方程和半橢圓的方程，從而求得點A和點B的坐標(biāo)，即可求得AB，進(jìn)而即可求得△【詳解】由題意知，半圓的方程為x2設(shè)半橢圓的方程為x2則b=c=故半橢圓的方程為x2設(shè)Ax1,32設(shè)Bx2,32故AB=3故選：B．9．BCD【分析】先判斷兩圓的位置關(guān)系，得出公切線條數(shù)，由此判斷C；兩圓作差得公共線直線方程，由此判斷A；求出圓心到直線AB的距離，從而得到R?d<2【詳解】對于C，因為圓O:x2+y因為圓M:x2所以圓心M?2,則2?則兩圓有兩條公切線，故C正確；對于A，兩圓作差得4x?2所以公共弦所在的直線方程為y=對于B，圓心O0,0到直線x則R?所以圓O上有2個點到直線x+y+對于D，|E故選：BCD．10．ABC【分析】首先建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證明位置關(guān)系，以及利用向量法求線面角，和點到平面的距離.【詳解】如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，A11,0,1，B1A1C=?1,1

DB=1,1,0，A1C?DB=?A1,0,0，C10AB=0,設(shè)平面ABC1AB?m=y所以平面ABC1設(shè)直線A1C1與平面A則sinθ=cos由B選項可知，A1C⊥平面所以平面C1BDB11,1,點B1到平面C1B故選：ABC11．AB【分析】根據(jù)直線的斜率定義結(jié)合三角函數(shù)的范圍計算得到直線的傾斜范圍；根據(jù)雙曲線定義判斷曲線形狀；利用投影向量的定義計算即可；根據(jù)直線方程解得恒過的定點.【詳解】對于A，直線的斜率k=∴直線的傾斜角的范圍是0,對于B：設(shè)P(x,y)，A則根據(jù)雙曲線的定義可知，P的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線的右支，故B正確；對于C，a在b方向上的投影向量為a?對于D，直線方程整理為：mx由x+3=03故選：AB.12．3【分析】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率的計算方法直接計算即可.【詳解】由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程知a2=2故答案為：3．13．x【分析】設(shè)點M(【詳解】設(shè)點M(x,y)，因M可得(2x?所以點M的軌跡方程為x?故答案為：x?14．11【分析】由BM【詳解】由題意可知：BM則BM2=所以BM故答案為：1115．(1)?10(2)k=?5(3)c=?2【分析】（1）首先求出向量a，b的坐標(biāo)，進(jìn)而由向量的夾角公式求解即可；（2）首先求出ka+b（3）根據(jù)向量共線的條件及向量模的公式列方程求解即可.【詳解】（1）因為A(?2,0,2所以a=(1則cos?（2）因為a=(1所以ka+b又ka+b所以ka解得k=?5（3）由題可知，BC由c∥BC，知存在實數(shù)m，使得c因為c=3，所以?2所以c=?216．(1)((2)x=0或【分析】（1）設(shè)出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+y2=r2，由圓C經(jīng)過點A（2）由直線l被圓C截得的弦長，求出C到l的距離，對直線l的斜率分是否存在兩種情況討論，由弦心距列方程即可得答案.【詳解】（1）因為圓C的圓心在x軸上，所以設(shè)圓C的方程為x?a2因為圓C經(jīng)過A3,0所以3?a2所以圓C的方程為(x（2）由(x?1)2因為直線l與圓C相交于M,N兩點，且所以圓心C到直線l的距離為d=當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l為x=當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=kx則k+21所以直線l的方程為y=?3綜上直線l的方程為x=0或17．(1)x(2)24【分析】（1）利用橢圓的離心率和焦距求出c、a，再通過a、b、c的關(guān)系求得b，進(jìn)而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）聯(lián)立直線與橢圓方程得到一元二次方程，借助韋達(dá)定理結(jié)合斜率乘積的條件求出m，再利用弦長公式計算弦長|A【詳解】（1）∵橢圓C：x2a2+y又焦距為2，故2c=2，即有c=1∴橢圓C的方程為x2（2）聯(lián)立x24+y2由Δ=?8設(shè)Ax1,y1，B故y1則kO化簡得m2=1，即m故AB18．(1)AB∥平面(2)217(3)存在，BP【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理即可求解；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求平面CDF和平面（3）設(shè)Ps,t,0，根據(jù)AP?【詳解】（1）在△A∵E,F分別是∴EF//ABEF?平面∴AB//（2）因為二面角A?DC?B且AD⊥DC,平面所以AD⊥平面如圖，以點D為坐標(biāo)原點，以直線DB,DC,DA分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A0,所以DF=1,3易知平面CDF的法向量設(shè)平面DEF的法向量則DF?n取x=3，則所以cos所以二面角E?DF（3）存在．設(shè)Ps,t,0∴t又BP=s?2∴s?∴3s把t=23∴BP=13BC，在線段BC19．(1)焦點坐標(biāo)為F(2,(2)焦點坐標(biāo)為?b2a(3)存在，G【分析】（1）根據(jù)函數(shù)平移得出焦點F的坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）首先配成頂點式，再根據(jù)向量平移得到焦點坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程；（3）先考慮過A′(2,1)的直線與拋物線y=14x2的另一個交點為B′，直線A′B′與直線y=x?2交于點P′，過點P′【詳解】（1）二次函數(shù)y=它的圖象可以由拋物線y=14拋物線y=14x2