95/96第四章光第1節(jié)光的折射第1課時(shí)光的折射(賦能課精細(xì)培優(yōu)科學(xué)思維)課標(biāo)要求學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)實(shí)驗(yàn),理解光的折射定律。2.會(huì)測(cè)量材料的折射率。1.理解光的折射定律,并能用來(lái)解釋和計(jì)算有關(guān)問(wèn)題。2.理解折射率的物理意義,知道折射率與光速的關(guān)系,會(huì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。一、折射定律1.光的反射:光從第1種介質(zhì)射到該介質(zhì)與第2種介質(zhì)的分界面時(shí),一部分光會(huì)返回到第1種介質(zhì)的現(xiàn)象。2.光的折射:光從第1種介質(zhì)射到該介質(zhì)與第2種介質(zhì)的分界面時(shí),一部分光會(huì)進(jìn)入第2種介質(zhì)的現(xiàn)象。3.光的折射定律:折射光線與入射光線、法線處在同一平面內(nèi),折射光線與入射光線分別位于法線的兩側(cè);入射角的正弦與折射角的正弦成正比,即sinθ1sinθ4.光的反射與折射的共性:在光的反射和折射現(xiàn)象中光路是可逆的。[微點(diǎn)撥]在兩種介質(zhì)的分界面上可能同時(shí)發(fā)生光的反射和光的折射。[情境思考]將一根筷子斜插入裝有水的茶缸中,可以看到水中的筷子向上彎了。如何解釋觀察到的現(xiàn)象?提示:水中的筷子發(fā)生了光的折射現(xiàn)象。二、折射率1.定義:光從真空射入某種介質(zhì)發(fā)生折射時(shí),入射角的正弦與折射角的正弦之比,叫作這種介質(zhì)的絕對(duì)折射率,簡(jiǎn)稱折射率。2.與光速的關(guān)系:某種介質(zhì)的折射率,等于光在真空中的傳播速度c與光在這種介質(zhì)中的傳播速度v之比,即n=cv3.意義:折射率是衡量材料光學(xué)性能的重要指標(biāo)。4.特點(diǎn):任何介質(zhì)的折射率都大于1。[微點(diǎn)撥]不同顏色的光在同一種介質(zhì)中的傳播速度不同,折射率也不同。[質(zhì)疑辨析]幾種介質(zhì)的折射率(λ=589.3nmt=20℃)介質(zhì)折射率介質(zhì)折射率金剛石2.42氯化鈉1.54二硫化碳1.63酒精1.36玻璃1.5~1.8水1.33水晶1.55空氣1.00028試根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷下列說(shuō)法的正誤:(1)介質(zhì)的折射率都大于1。(√)(2)折射率大的介質(zhì)密度一定大。(×)(3)玻璃的折射率一定大于水晶的折射率。(×)(4)光在水中的傳播速度大于光在酒精中的傳播速度。 (√)強(qiáng)化點(diǎn)(一)折射定律的理解和應(yīng)用任務(wù)驅(qū)動(dòng)有經(jīng)驗(yàn)的漁民叉魚時(shí),不是正對(duì)著看到的魚去叉,而是對(duì)著所看到魚的下方叉,如圖所示。你知道這是為什么嗎?提示:人看到的魚是由于折射而成的像,其位置在魚的實(shí)際位置上方,如圖所示。[要點(diǎn)釋解明]1.光的方向光從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí),傳播方向一般要發(fā)生變化(斜射),并非一定變化,當(dāng)光垂直界面入射時(shí),傳播方向就不發(fā)生變化。2.光的傳播速度光從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí),傳播速度一定發(fā)生變化,當(dāng)光垂直界面入射時(shí),光的傳播方向雖然不變,但也屬于折射,光的傳播速度也發(fā)生變化。3.入射角與折射角的大小關(guān)系(1)光從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí),折射角與入射角的大小關(guān)系不要一概而論,要視兩種介質(zhì)的折射率大小而定。(2)當(dāng)光從折射率小的介質(zhì)斜射入折射率大的介質(zhì)時(shí),入射角大于折射角;當(dāng)光從折射率大的介質(zhì)斜射入折射率小的介質(zhì)時(shí),入射角小于折射角。[典例](2025·河北邯鄲階段練習(xí))半徑為R的半圓柱形透明材料的橫截面如圖所示,某實(shí)驗(yàn)小組將該透明材料的A處磨去少許,使一激光束從A處射入時(shí)能夠沿AC方向傳播。已知AC與直徑AB的夾角為30°,激光束到達(dá)材料內(nèi)表面的C點(diǎn)后同時(shí)發(fā)生反射和折射現(xiàn)象。已知該材料的折射率為2,則在C點(diǎn)的反射光束與折射光束的夾角為()A.60° B.75°C.90° D.105°[解析]光路圖如圖所示,根據(jù)幾何關(guān)系可知,光束在C點(diǎn)的入射角、反射角均為r=30°,根據(jù)折射定律有n=sinisinr,解得i=45°,則在C點(diǎn)的反射光束與折射光束的夾角為θ=180°-i-r=105°,[答案]D[思維建模]解決光的折射問(wèn)題的基本思路(1)根據(jù)題意正確畫出光路圖。(2)利用幾何關(guān)系確定光路中的邊、角關(guān)系,注意入射角、反射角、折射角的確定。(3)利用反射定律、折射定律求解有關(guān)問(wèn)題。(4)注意光路可逆性的利用。[題點(diǎn)全練清]1.如圖所示,一束光線斜射入容器中,在容器底部形成一個(gè)光斑,向容器中逐漸注水過(guò)程中,圖中容器底部光斑()A.向左移動(dòng) B.向右移動(dòng)C.原位置不變 D.無(wú)法確定解析:選A當(dāng)向容器中加水時(shí),光從空氣斜射入水中,由光的折射定律可知,折射光會(huì)靠近法線,因此光傳播到容器底部時(shí)會(huì)向左移動(dòng)。故選A。2.(2025·浙江臺(tái)州期末)某款手機(jī)防窺屏原理如圖所示,在透明介質(zhì)中有相互平行排列的吸光屏障,屏障垂直于屏幕,以實(shí)現(xiàn)對(duì)像素單元可視角度θ的控制。發(fā)光像素單元緊貼防窺屏的下表面,可視為點(diǎn)光源,位于相鄰兩屏障的正中間。為減小θ角,下列操作可行的是()A.僅增大防窺屏的厚度DB.僅減小屏障的高度dC.僅減小透明介質(zhì)的折射率nD.僅增大相鄰屏障的間距L解析:選C設(shè)入射角為r,折射角為α,根據(jù)折射定律得n=sinαsinr,由幾何關(guān)系得sinr=L2L22+d2=LL2+4d2,聯(lián)立解得sinα=LL2+4d2n,又可視角度θ=2α,可知可視角度與防窺屏的厚度無(wú)關(guān),即防窺屏的厚度增大,可視角度不變,故A錯(cuò)誤;屏障的高度d越小,則可視角度越大,強(qiáng)化點(diǎn)(二)折射率的理解和計(jì)算[要點(diǎn)釋解明]1.對(duì)折射率的理解(1)折射率n是反映介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)的物理量,它的大小由介質(zhì)本身及入射光的頻率決定,與入射角、折射角的大小無(wú)關(guān)。(2)從公式n=cv看,由于光在真空中的傳播速度c大于光在任何其他介質(zhì)中的傳播速度v(3)由于n>1,從公式n=sinθ2.折射率的計(jì)算方法(1)n=sinθ(2)n=cv[典例](2025·廣東惠州階段練習(xí))如圖所示,半徑為R的透明球體靜止于水平地面上,AOB為過(guò)球心且與水平面平行的一條直徑,在直徑的一端B點(diǎn)處有一光源,某時(shí)刻從該光源發(fā)出一光線,射到球面M點(diǎn)后折射出來(lái)的光線恰好平行于水平地面。由B點(diǎn)射到M點(diǎn)的光線與BOA之間的夾角為30°,光在真空中的速度為c。(1)求該透明球體的折射率;(2)求光線從B點(diǎn)傳播到M點(diǎn)的時(shí)間。[解析](1)光線在M點(diǎn)發(fā)生折射,由幾何關(guān)系可知,入射角為30°,折射角為60°,如圖所示,該透明球體的折射率n=sin60°sin30°=3(2)光線在該透明球體中傳播的速度v=c光線在該透明球體中傳播的時(shí)間t=s由幾何關(guān)系可知s=3R解得t=3R[答案](1)3(2)3[思維建模]折射率的定義式n=sinθ1sinθ2中的θ1為真空中的光線與法線的夾角,不一定為入射角;而θ2[題點(diǎn)全練清]1.(2025·新疆巴音郭楞期中)(多選)光從空氣射入某介質(zhì),入射角θ1從零開始增大到某一值過(guò)程中,折射角θ2也隨之增大,下列說(shuō)法正確的是()A.比值θ1B.比值sinθC.比值sinθD.比值sinθ解析:選BC由折射定律可得n=sinθ1sinθ2,由于折射率不變,比值sinθ1sinθ2不變,故A錯(cuò)誤,B正確;由于介質(zhì)折射率2.如圖所示,直角三角形ABC為一棱鏡的橫截面,∠A=90°,∠B=30°。一束光線平行于底邊BC射到AB邊上并進(jìn)入棱鏡,然后垂直于AC邊射出。則該棱鏡的折射率為()A.32B.3C.2解析:選B作出光路圖如圖所示,由幾何關(guān)系可得i=∠C=60°,r=30°,則該棱鏡的折射率為n=sinisinr=3,3.(多選)如圖所示,兩單色光a、b分別沿半徑方向由空氣射入半圓形玻璃磚,出射光合成一束復(fù)色光P,已知單色光a、b與法線間的夾角分別為45°和30°,則a光與b光()A.在玻璃磚中的折射率之比為2∶1B.在玻璃磚中的折射率之比為1∶2C.在玻璃磚中的傳播時(shí)間之比為2∶1D.在玻璃磚中的傳播時(shí)間之比為1∶2解析:選BD設(shè)折射角為r,根據(jù)折射定律得na=sinrsin45°,nb=sinrsin30°,解得nanb=12,A錯(cuò)誤,B正確;根據(jù)v=cn,t=Rv,解得t=nRc[課時(shí)跟蹤檢測(cè)]1.(多選)關(guān)于折射率,下列說(shuō)法中正確的是()A.根據(jù)n=siniB.根據(jù)n=siniC.介質(zhì)的折射率由介質(zhì)本身決定,與入射角、折射角均無(wú)關(guān)D.根據(jù)n=cv解析:選CD折射率是一個(gè)反映介質(zhì)的光學(xué)特性的物理量,由介質(zhì)本身決定,與入射角、折射角無(wú)關(guān),故A、B錯(cuò)誤,C正確;由于真空中的光速是一個(gè)定值,由n=cv可知,v與n成反比,故D2.下列各圖中,O點(diǎn)是半圓形玻璃磚的圓心。一束光線由空氣射入玻璃磚,再由玻璃磚射入空氣,光路圖可能正確的是()解析:選B光由空氣斜射入半圓形玻璃磚時(shí),折射角小于入射角,光由玻璃磚垂直射出時(shí)傳播方向不變,故A錯(cuò)誤,B可能正確;光由空氣垂直射入玻璃磚時(shí)傳播方向不變,光從玻璃磚斜射入空氣時(shí)入射角小于折射角,故C、D錯(cuò)誤。3.(2024·貴州高考)一種測(cè)量液體折射率的V形容器,由兩塊材質(zhì)相同的直角棱鏡粘合,并封閉其前后兩端制作而成。容器中盛有某種液體,一激光束從左邊棱鏡水平射入,通過(guò)液體后從右邊棱鏡射出,其光路如圖所示。設(shè)棱鏡和液體的折射率分別為n0、n,光在棱鏡和液體中的傳播速度分別為v0、v,則()A.n<n0,v>v0 B.n<n0,v<v0C.n>n0,v>v0 D.n>n0,v<v0解析:選A由題圖可知光從棱鏡進(jìn)入液體中時(shí),入射角小于折射角,根據(jù)折射定律可知n<n0,根據(jù)折射率的速度表達(dá)式v=cn,可得v>v0。故選A4.(2025·江蘇南通階段練習(xí))如圖所示,一束復(fù)色光從空氣射到一塊長(zhǎng)方體玻璃磚上表面后分成兩束單色光a、b,光束a與玻璃磚上表面的夾角為α,光束b與玻璃磚上表面的夾角為β。光束a與光束b在玻璃磚中的折射率的比值為()A.sinαsinβC.cosαcosβ解析:選D設(shè)兩束單色光的入射角為θ,由折射定律得na=sinθsin(90°?α)=sinθcosα,nb=sinθsin(90°?β)5.(2025·河南商丘期末)某透明材料制成的管道的橫截面如圖所示,a、b為同心圓。用一束單色光P沿與直徑AB平行的方向射向管道,折射光線恰好與圓a相切,并與直徑AB交于A點(diǎn)。已知圓b的半徑是圓a的半徑的兩倍,則該材料對(duì)單色光P的折射率為()A.1.25 B.1.5C.2 D.3解析:選D如圖所示,已知圓b的半徑是圓a的半徑的兩倍,根據(jù)幾何關(guān)系可知,光束P的入射點(diǎn)與O點(diǎn)、B點(diǎn)三點(diǎn)的連線組成正三角形,所以光束P的入射角為60°,折射角為30°,該材料對(duì)單色光P的折射率為n=sin60°sin30°=3,故選D6.(2023·江蘇高考)地球表面附近空氣的折射率隨高度降低而增大,太陽(yáng)光斜射向地面的過(guò)程中會(huì)發(fā)生彎曲。下列光路圖中能描述該現(xiàn)象的是()解析:選A由于地球表面附近空氣的折射率隨高度降低而增大,根據(jù)折射定律n=sinθ上sinθ下,折射角小于入射角,畫出光路圖如圖所示,則從高到低θ下7.(2025·四川成都階段練習(xí))(多選)圖(a)為某同學(xué)利用半圓形玻璃磚測(cè)定折射率n的裝置示意圖,AO、DO分別表示某次測(cè)量時(shí)光線在空氣和玻璃磚中的傳播路徑。在正確操作后,他利用測(cè)出的數(shù)據(jù)作出了圖(b)所示的折射角正弦值(sinr)與入射角正弦值(sini)的關(guān)系圖像。則下列說(shuō)法正確的是()A.光由D經(jīng)O到AB.該玻璃磚的折射率n=1.5C.若光由空氣射入該玻璃磚中,光的頻率變?yōu)樵瓉?lái)的2D.若光以60°角由空氣射入該玻璃磚中,光的折射角的正弦值為3解析:選BD由題圖可知sini>sinr,則入射角大于折射角,故實(shí)驗(yàn)時(shí)光由A經(jīng)過(guò)O到D,故A錯(cuò)誤;由折射定律n=sinisinr,可知sinr?sini圖像的斜率的倒數(shù)表示折射率,所以n=0.90.6=1.5,故B正確;若光由空氣射入該玻璃磚中,光的頻率不變,故C錯(cuò)誤;若光以60°角由空氣射入該玻璃磚中,由折射定律n=sinisinr,可得光的折射角的正弦值為sinr=1nsini=28.翠鳥的食物以魚類為主,翠鳥入水之后是憑借觸覺(jué)來(lái)抓捕獵物的,因此在入水之前,翠鳥事先看清楚獵物的位置,在時(shí)機(jī)成熟時(shí)會(huì)張開翅膀,以俯沖的姿勢(shì),快速地沖入水中將獵物捕獲。若開始時(shí)翠鳥停在距離水面1.5m高的葦稈上,看到與水面成37°角的方向有一條魚,魚的實(shí)際位置在水面下方40cm處。已知水對(duì)光線的折射率為43,sin37°=0.6,cos37°=0.8,則下列說(shuō)法正確的是()A.魚看到的翠鳥比實(shí)際位置要高B.魚的實(shí)際深度比翠鳥觀察到的要淺C.翠鳥以與水面成37°角的方向俯沖做直線運(yùn)動(dòng)即可捕獲魚D.魚距離翠鳥的實(shí)際水平距離為2m解析:選A因?yàn)楣饩€從空氣射向水面時(shí),折射角小于入射角,所以魚看到的翠鳥比實(shí)際位置要高,根據(jù)光路可逆可知,魚的實(shí)際深度比翠鳥觀察到的要深,故A正確,B錯(cuò)誤;翠鳥看到與水面成37°角的方向有一條魚,而魚的實(shí)際位置比翠鳥觀察到的要深,所以翠鳥以與水面成37°角的方向俯沖做直線運(yùn)動(dòng)會(huì)到達(dá)魚的上方,無(wú)法捕獲魚,故C錯(cuò)誤;根據(jù)n=sinisinr,解得sinr=0.6,魚距離翠鳥的實(shí)際水平距離為x=1.5tan37°m+0.4tan37°m=2.39.如圖所示,半徑為R的玻璃半圓柱體,橫截面圓心為O。兩條相同的平行單色光射向圓柱面,方向與底面垂直,光線1的入射點(diǎn)A為圓柱面的頂點(diǎn),光線2的入射點(diǎn)為B,∠AOB=60°。已知該玻璃對(duì)該單色光的折射率n=3,兩條光線經(jīng)柱面和底面折射后的交點(diǎn)與O點(diǎn)的距離d為()A.12R B.32R C.13R D解析:選C如圖所示,光線1通過(guò)玻璃半圓柱體后不偏折,光線2的入射角i=60°,由n=sinisinr得sinr=sinin=12,則r=30°,由幾何知識(shí)得i'=60°-r=30°,由n=sinr'sini'得sinr'=nsini'=32,則r'=60°,由幾何關(guān)系得OC=R2cos30°=33R,10.日常生活中,我們發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)有趣的現(xiàn)象:當(dāng)你把筷子插進(jìn)裝有水的玻璃杯中時(shí),會(huì)發(fā)現(xiàn)筷子好像被折斷了一樣,但是你從杯子中拿出來(lái)筷子又是完好無(wú)損的?，F(xiàn)將一根粗細(xì)均勻的直棒豎直插入裝有水的圓柱形玻璃杯中,玻璃杯厚度不計(jì),從水平方向觀察,下列四幅圖中符合實(shí)際的是()解析:選A如圖為直棒豎直插入盛水玻璃杯內(nèi)的俯視圖,A處為直棒,ABP表示由直棒出發(fā)折射穿過(guò)玻璃杯壁B射向觀察者P處的一條光線,ON為過(guò)B點(diǎn)沿半徑方向的直線,即在B處和空氣的分界面的法線,上述光線相當(dāng)于在B處由水中射入空氣中,圖中的角i和角γ分別為此光線的入射角和折射角,根據(jù)光的折射規(guī)律可知,應(yīng)有γ>i,所以觀察者在P處看到的直棒A的像A'的位置不是在A的實(shí)際位置,而是由其實(shí)際位置偏離杯中心的方向向杯壁靠攏一些,據(jù)此可知,將直棒豎直插入玻璃杯中時(shí),其側(cè)視圖應(yīng)該是選項(xiàng)圖中的A或C才與實(shí)際情況相符。同時(shí),玻璃杯此時(shí)相當(dāng)于一個(gè)凸透鏡,對(duì)直棒起到了放大的作用,因此,觀察到的直棒比實(shí)際粗些,故選A。11.(8分)一半徑為R的半圓柱透明介質(zhì)的截面如圖所示,O點(diǎn)為截面的圓心,AB為直徑,一束單色光以入射角α=45°從D點(diǎn)射入該介質(zhì),從AO的中點(diǎn)E垂直射出,已知光在真空中的傳播速度為c,求:(1)透明介質(zhì)對(duì)該單色光的折射率n;(4分)(2)該單色光在透明介質(zhì)中的傳播時(shí)間t。(4分)解析:(1)設(shè)折射角為r,根據(jù)幾何知識(shí)可知r=30°,透明介質(zhì)對(duì)該單色光的折射率為n=sinαsinr(2)該單色光在透明介質(zhì)中的傳播時(shí)間為t=sv=Rcosr答案:(1)2(2)612.(12分)(2025·山東德州開學(xué)考試)廈門北站甬廣場(chǎng)是國(guó)內(nèi)首個(gè)大規(guī)模應(yīng)用智能陽(yáng)光導(dǎo)入系統(tǒng)的鐵路站房,照射面積7000平,每年節(jié)電相當(dāng)于減排960噸二氧化碳。“智能陽(yáng)光導(dǎo)入系統(tǒng)”可以跟隨并收集太陽(yáng)光,并過(guò)濾掉紫外線等有害射線,再通過(guò)反射率高達(dá)99%的光纖導(dǎo)入室內(nèi)或者是地下空間,可以解決采光問(wèn)題。某同學(xué)受其啟發(fā),為增強(qiáng)室內(nèi)照明效果,在水平屋頂上開一個(gè)厚度為d=203cm、直徑為L(zhǎng)=40cm的圓形透光孔,將形狀、厚度與透光孔完全相同的玻璃磚嵌入透光孔內(nèi),玻璃磚的折射率n=3,如圖所示為透光孔的側(cè)視圖。求:(1)入射到透光孔底部中央A點(diǎn)處的光線范圍比嵌入玻璃磚前增加了多少度;(7分)(2)嵌入折射率至少多大的玻璃磚可使入射到透光孔底部中央A點(diǎn)處的光線范圍最大。(5分)解析:(1)由幾何關(guān)系知折射角滿足tanr=L2d=33,根據(jù)折射定律n=sin解得sini=3則入射角i=60°則入射角比嵌入玻璃磚前增加2×(60°-30°)=60°所以入射光線范圍比嵌入玻璃磚前增加了60°。(2)要使入射到透光孔底部中央A點(diǎn)處的光線范圍最大,則入射光范圍接近180°,即入射角為90°,而折射角r=30°不變,則折射率n'=sin90°sin30°=2答案:(1)60°(2)2第2課時(shí)實(shí)驗(yàn):測(cè)量玻璃的折射率(實(shí)驗(yàn)課基于經(jīng)典科學(xué)探究)一、實(shí)驗(yàn)原理用“插針?lè)ā贝_定光路,找出入射光線及相應(yīng)的出射光線,畫出玻璃磚中對(duì)應(yīng)的折射光線,用量角器分別測(cè)出入射角θ1和折射角θ2,根據(jù)折射定律n=sinθ二、物理量的測(cè)量入射角θ1:入射光線與法線的夾角。折射角θ2:折射光線與法線的夾角。一、實(shí)驗(yàn)步驟1.將白紙用圖釘釘在平木板上。2.如圖所示,在白紙上畫出一條直線aa'作為界面(線),過(guò)aa'上的一點(diǎn)O畫出界面的法線NN',并畫一條線段AO作為入射光線。3.把長(zhǎng)方形玻璃磚放在白紙上,使它的長(zhǎng)邊跟aa'對(duì)齊,畫出玻璃磚的另一長(zhǎng)邊bb'。4.在直線AO上豎直插上兩枚大頭針P1、P2,透過(guò)玻璃磚觀察大頭針P1、P2的像,調(diào)整視線方向直到P2的像擋住P1的像。再在觀察者一側(cè)豎直插上兩枚大頭針P3、P4,使P3擋住P1、P2的像,P4擋住P3及P1、P2的像,記下P3、P4的位置。5.移去大頭針和玻璃磚,過(guò)P3、P4所在處作直線O'B與bb'交于O',直線O'B就代表了沿AO方向入射的光線通過(guò)玻璃磚后的傳播方向,連接OO',線段OO'代表了光線在玻璃磚內(nèi)的傳播路徑。二、數(shù)據(jù)處理處理方式一:用量角器量出入射角θ1和折射角θ2,從三角函數(shù)表中查出它們的正弦值,算出不同入射角時(shí)的sinθ1sin處理方式二:在找到入射光線和折射光線以后,以入射點(diǎn)O為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑畫圓,分別與AO交于C點(diǎn),與OO'(或OO'的延長(zhǎng)線)交于D點(diǎn),過(guò)C、D兩點(diǎn)分別向NN'作垂線,交NN'于C'、D',用直尺量出CC'和DD'的長(zhǎng),如圖甲所示。由于sinθ1=CC'CO,sinθ2=DD'DO,而CO=DO,所以折射率n=sinθ處理方式三:改變不同的入射角θ1,測(cè)出不同的折射角θ2,作sinθ1?sinθ2圖像,由n=sinθ[關(guān)鍵點(diǎn)反思]1.實(shí)驗(yàn)過(guò)程中應(yīng)注意哪幾方面的操作安全問(wèn)題?提示:實(shí)驗(yàn)中使用大頭針時(shí)要小心且不能亂放,以免誤傷自己或傷及他人。對(duì)玻璃器材等也需輕拿輕放。不要用手或鉛筆直接接觸玻璃磚的光學(xué)面,以免弄臟。2.為了減小測(cè)量誤差,選擇玻璃磚時(shí),寬度宜大些還是小些?還可以采取哪些措施?提示:玻璃磚的寬度宜大些,目的是讓折射光線可以長(zhǎng)點(diǎn)以減小誤差。為了減小誤差還可以采取的措施有:讓入射角大小合適,一般取15°至75°(太小,相對(duì)誤差大;太大,折射光線弱,不易觀察);插針要豎直,且間距適當(dāng)大些,便于精確確定光路。3.如果實(shí)驗(yàn)中采用的不是兩面平行的玻璃磚而是三棱鏡或半圓形玻璃磚,能否測(cè)出相應(yīng)的玻璃磚的折射率?請(qǐng)說(shuō)明理由。提示:能。用三棱鏡或半圓形玻璃磚也可以用插針?lè)ù_定光路,作出折射光線,找出入射角和折射角。考法(一)實(shí)驗(yàn)基本操作[例1](2025·四川綿陽(yáng)期中)如圖甲所示,在做“測(cè)量玻璃的折射率”實(shí)驗(yàn)時(shí),先在白紙上放好一塊兩面平行的玻璃磚,描出玻璃磚的兩個(gè)邊MN和PQ,在玻璃磚的一側(cè)插上兩枚大頭針P1和P2,然后在另一側(cè)透過(guò)玻璃磚觀察,再插上大頭針P3、P4,然后作出光路圖,根據(jù)光路圖計(jì)算得出玻璃的折射率。(1)關(guān)于此實(shí)驗(yàn),下列說(shuō)法中正確的是。

A.大頭針P4須擋住P3及P1、P2的像B.入射角越大,折射率的測(cè)量越準(zhǔn)確C.利用量角器量出i1、i2,可求出玻璃磚的折射率n=sinD.如果誤將玻璃磚的邊PQ畫到P'Q',折射率的測(cè)量值將偏大(2)如圖乙所示,某同學(xué)按照如下方法處理數(shù)據(jù):以O(shè)點(diǎn)為圓心、R為半徑作圓,與折射光的交點(diǎn)為B,過(guò)B點(diǎn)向兩介質(zhì)的交界面作垂線,垂足為N,AO的延長(zhǎng)線交BN于M,記OM=r。再以O(shè)點(diǎn)為圓心、r為半徑作圓?？芍摬ＡУ恼凵渎实臏y(cè)量值n=。(用r、R表示)

[解析](1)大頭針P4須擋住P3及P1、P2的像,A正確;入射角大小要適當(dāng),并非入射角越大折射率的測(cè)量越準(zhǔn)確,B錯(cuò)誤;利用量角器量出i1、i2,可求出玻璃磚的折射率n=sini1sini2,C錯(cuò)誤;如果誤將玻璃磚的邊PQ畫到P'Q',如圖所示,(2)由幾何知識(shí)可知,入射角i3=∠OMN,折射角i4=∠OBN,則該玻璃的折射率的測(cè)量值n=sini3sini4=sin∠[答案](1)A(2)R考法(二)數(shù)據(jù)處理和誤差分析[例2](1)某實(shí)驗(yàn)小組利用“插針?lè)ā睖y(cè)量玻璃的折射率的實(shí)驗(yàn)光路如圖甲所示,實(shí)驗(yàn)所用玻璃磚的上表面AD與下表面BC不平行,出射光線O'G與入射光線PO(選填“平行”或“不平行”);對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理可采用以入射點(diǎn)O為圓心、取某一單位長(zhǎng)度為半徑作圓,該圓與入射光線PO交于M點(diǎn),與折射光線OO'的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn),過(guò)M、E點(diǎn)分別向法線作垂線,其垂足分別為N、F,現(xiàn)測(cè)得MN=1.66cm,EF=1.12cm,則該玻璃磚的折射率n=(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。

(2)如圖乙所示,某同學(xué)在“利用插針?lè)y(cè)量玻璃的折射率”的實(shí)驗(yàn)中,在紙上畫玻璃磚下界面bb'時(shí),誤將bb'向下畫至圖中虛線位置,而其他操作均正確,則該同學(xué)測(cè)得的玻璃磚折射率將(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。

[解析](1)因?yàn)樯舷卤砻娌黄叫?光線在上表面的折射角與在下表面的入射角不相等,可知出射光線和入射光線不平行;設(shè)光線在AD面的入射角為θ1,折射角為θ2,根據(jù)折射定律可得n=sinθ1sinθ2=MNMOEFEO(2)實(shí)際的光路如圖中實(shí)線所示,實(shí)驗(yàn)作圖時(shí)的光路如圖中虛線所示。由圖可知,在玻璃磚上表面,入射角沒(méi)有誤差,測(cè)得的折射角偏大,根據(jù)折射定律n=sinθ1sin[答案](1)不平行1.48(2)偏小[微點(diǎn)撥](1)選擇玻璃磚時(shí)寬度宜大些,這樣可以減小確定光路方向時(shí)出現(xiàn)的誤差,提高測(cè)量的準(zhǔn)確度。(2)實(shí)驗(yàn)中一旦玻璃磚所定的界面(線)aa'、bb'畫好后,放置的玻璃磚就不要隨便移動(dòng),如果玻璃磚斜向移動(dòng),測(cè)得的折射率一定變化;如果稍微上下平移了玻璃磚,對(duì)測(cè)量結(jié)果沒(méi)有影響。考法(三)源于經(jīng)典實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)新考查[例3](2025·湖北武漢期中)做“測(cè)量玻璃的折射率”實(shí)驗(yàn)時(shí),同學(xué)們被分成若干實(shí)驗(yàn)小組。(1)甲組同學(xué)在實(shí)驗(yàn)時(shí),用他們測(cè)得的多組入射角i與折射角r作出sini?sinr圖像如圖甲所示,則下列判定正確的是。

A.光線是從空氣射入玻璃的B.對(duì)此光線,該玻璃的折射率約為0.67C.對(duì)此光線,該玻璃的折射率約為1.5(2)乙組同學(xué)先畫出圖乙所示的坐標(biāo)系,再在y<0區(qū)域放入某介質(zhì)(以x軸為界面),并通過(guò)實(shí)驗(yàn)分別標(biāo)記了三個(gè)點(diǎn)A(8,3)、B(1,-4)、C(7,-4),它們分別為折射光線、入射光線、反射光線通過(guò)的點(diǎn);①請(qǐng)?jiān)趫D乙所示坐標(biāo)系中作出光路圖;②入射點(diǎn)O'(圖中未標(biāo)出)的坐標(biāo)為;

③通過(guò)圖中數(shù)據(jù)可以求得該介質(zhì)的折射率n=。

[解析](1)由題圖甲可知sini>sinr,即入射角大于折射角,則光線是從空氣射入玻璃的,故A正確;由折射率公式n=sinisinr可知,該玻璃的折射率n=10.67≈1.5,故(2)①作出光路圖如圖所示。②根據(jù)反射光線與入射光線的對(duì)稱性,可知入射點(diǎn)O'的橫坐標(biāo)為x=1+72cm=4cm,故入射點(diǎn)O'的坐標(biāo)為(4,0)③設(shè)入射角為i',折射角為r',根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得sini'=332+42=0.6,sinr'=442+32=0.[答案](1)AC(2)①見(jiàn)解析圖②(4,0)③4[創(chuàng)新分析]本實(shí)驗(yàn)利用坐標(biāo)系和入射光線、反射光線、折射光線上的坐標(biāo)點(diǎn)確定光路,再利用數(shù)學(xué)知識(shí)求得介質(zhì)的折射率。[例4]用圓弧狀玻璃磚做“測(cè)定玻璃折射率”的實(shí)驗(yàn)時(shí),先在白紙上放好圓弧狀玻璃磚,在玻璃磚的一側(cè)豎直插上兩枚大頭針P1、P2,然后在玻璃磚的另一側(cè)觀察,調(diào)整視線使P1的像被P2的像擋住,接著在眼睛所在的一側(cè)插兩枚大頭針P3和P4,使P3擋住P1和P2的像,P4擋住P3以及P1和P2的像,在紙上標(biāo)出大頭針位置和圓弧狀玻璃磚輪廓,如圖甲所示,其中O為兩圓弧圓心,圖中已畫出經(jīng)P1、P2點(diǎn)的入射光線。(1)在圖甲中補(bǔ)畫出所需的光路圖;(2)為了測(cè)出玻璃的折射率,需要測(cè)量入射角i和折射角r,請(qǐng)?jiān)趫D甲中的AB分界面上畫出這兩個(gè)角;(3)用所測(cè)物理量計(jì)算折射率的公式為n=;

(4)多次改變?nèi)肷浣?測(cè)得幾組入射角和折射角,根據(jù)測(cè)得的入射角和折射角的正弦值,畫出了如圖乙所示的圖像,由圖像可知該玻璃的折射率n=。

[解析](1)(2)連接P3、P4與CD交于一點(diǎn),此交點(diǎn)即為光線從玻璃磚中射出的位置,由于P1、P2的連線與AB的交點(diǎn)即為光線進(jìn)入玻璃磚的位置,連接兩交點(diǎn)即可作出玻璃磚中的光路,并標(biāo)出入射角i和折射角r,如圖所示。(3)由折射定律可得n=sini(4)圖像的斜率k=sinisinr=n,由題圖乙可知斜率為1.5,即該玻璃的折射率為1[答案](1)見(jiàn)解析圖(2)見(jiàn)解析圖(3)sinisinr[創(chuàng)新分析]本實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)新之處在于實(shí)驗(yàn)器材選用圓弧狀玻璃磚,利用圖像法求折射率。1.某同學(xué)利用“插針?lè)ā睖y(cè)定玻璃的折射率,所用的玻璃磚兩面平行。正確操作后,作出的光路圖及測(cè)出的相關(guān)角度如圖所示。(1)下列說(shuō)法正確的是。

A.入射角適當(dāng)大些,可以提高精確度B.P1、P2及P3、P4之間的距離取得小些,可以提高精確度C.P1、P2的間距和入射角的大小均與實(shí)驗(yàn)的精確度無(wú)關(guān)(2)此玻璃的折射率計(jì)算式為n=(用圖中的θ1、θ2表示)。

解析:(1)入射角適當(dāng)大些,折射角也會(huì)大些,折射現(xiàn)象較明顯,角度的相對(duì)誤差會(huì)減小,A正確;折射光線是通過(guò)隔著玻璃觀察大頭針成一條直線確定的,大頭針間的距離太小,引起的角度誤差會(huì)較大,故P1、P2及P3、P4之間的距離適當(dāng)大些,可以提高精確度,B、C錯(cuò)誤。(2)由折射定律可得n=sin(90°?θ1)答案:(1)A(2)cos2.(2025·天津期末)如圖所示,某同學(xué)用插針?lè)y(cè)定一半圓形玻璃磚的折射率。在平鋪的白紙上垂直于紙面插大頭針P1、P2確定入射光線,并讓入射光線過(guò)圓心O,在玻璃磚(圖中實(shí)線部分)另一側(cè)垂直于紙面插大頭針P3,使P3擋住P1、P2的像,連接OP3,圖中MN為分界線,虛線半圓與玻璃磚對(duì)稱,B、C分別是入射光線、折射光線與圓的交點(diǎn),AB、CD均垂直于法線并分別交法線于A、D點(diǎn)。(1)設(shè)AB的長(zhǎng)度為l1,AO的長(zhǎng)度為l2,CD的長(zhǎng)度為l3,DO的長(zhǎng)度為l4,則玻璃磚折射率的表達(dá)式可以表示為n=。

(2)若該同學(xué)在插大頭針P3前不小心將玻璃磚以O(shè)為圓心順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)一小角度,則由此測(cè)得玻璃磚的折射率將(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。

解析:(1)由幾何關(guān)系可知,入射角的正弦值為sini=l1OB,折射角正弦值為sinr=l3OC,又有OB=OC,則玻璃磚折射率的表達(dá)式可以表示為n=(2)該同學(xué)在插大頭針P3前不小心將玻璃磚以O(shè)為圓心順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)一小角度,折射光線將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),而作圖時(shí)仍以MN為邊界,AD為法線,則入射角不變,折射角減小,由此測(cè)得玻璃磚的折射率將偏大。答案:(1)l13.(2025·河南南陽(yáng)期中)實(shí)驗(yàn)室有塊長(zhǎng)寬比為2∶1的矩形玻璃磚,某同學(xué)準(zhǔn)備利用激光筆測(cè)量該玻璃磚的折射率。由于缺少標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量工具,該同學(xué)將紙張裁成和玻璃磚一樣大,通過(guò)對(duì)折產(chǎn)生折痕對(duì)紙張進(jìn)行等分,將紙張變?yōu)闇y(cè)量工具。(1)利用紙張折痕確定法線,調(diào)整激光筆的位置如圖1所示,入射點(diǎn)為O,出射點(diǎn)為P,可知入射角為;

(2)如圖2所示,將紙張放在玻璃磚另一側(cè),對(duì)齊確定P點(diǎn)位置,可知玻璃磚的折射率n=;

(3)在此實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上,下列方法最能有效減小實(shí)驗(yàn)誤差的是。

A.僅適當(dāng)增加紙張的等分折痕B.僅適當(dāng)減少紙張的等分折痕C.僅適當(dāng)減小光線的入射角解析:(1)玻璃磚的長(zhǎng)寬比為2∶1,根據(jù)幾何關(guān)系可知入射角為45°。(2)根據(jù)紙張的折痕位置,畫出光在玻璃磚中傳播的光路圖,如圖所示,根據(jù)幾何關(guān)系可知折射角的正弦值為sinθ2=15,則玻璃磚的折射率n=sinθ1sinθ(3)本實(shí)驗(yàn)的主要誤差來(lái)源于求解正弦值時(shí)各條邊長(zhǎng)度的測(cè)量,適當(dāng)增加紙張的等分折痕能夠提高各條邊長(zhǎng)度測(cè)量的精確度,能夠有效減小實(shí)驗(yàn)誤差,故選A。答案:(1)45°(2)1024.有一塊邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體玻璃磚,兩位同學(xué)配合起來(lái)可以用以下簡(jiǎn)便的方法測(cè)量這塊玻璃磚的折射率,具體做法是:水平桌面上鋪上一張白紙,用筆在白紙上畫一個(gè)黑點(diǎn)P,把玻璃磚壓在白紙上,讓P點(diǎn)位于玻璃磚下表面中心;用細(xì)繩拴住一個(gè)圓錐形重錘,讓重錘的頂點(diǎn)Q位于P點(diǎn)的正上方,如圖所示。(1)甲、乙兩同學(xué)分工合作,甲手持刻度尺,做好測(cè)量準(zhǔn)備。乙同學(xué)從玻璃磚的上表面邊緣O點(diǎn)看到P點(diǎn)后,保持眼睛位置不變(O、P、Q、眼睛在同一橫截面),手持細(xì)線提起重錘,然后觀察Q點(diǎn)經(jīng)O點(diǎn)反射后所成的像Q',通過(guò)手的上下移動(dòng),使得Q'與P點(diǎn)的像P'看起來(lái)重合在一起。此時(shí),乙告訴甲同學(xué)測(cè)量玻璃磚上表面到(選填“Q點(diǎn)”或“眼睛”)之間的距離,用h表示。

(2)若測(cè)得h=L2,玻璃磚的折射率為n=。解析:(1)光路圖如圖所示,只要測(cè)量出玻璃磚上表面到Q點(diǎn)的高度h,就可以求出光線折射角的正弦值,從而求出折射率。(2)根據(jù)光路圖,sinθ=L2?2+L22,sinγ=L2L2+L22,折射率n=答案:(1)Q點(diǎn)(2)105.(2025·北京朝陽(yáng)期末)在“測(cè)量玻璃的折射率”實(shí)驗(yàn)中:(1)在白紙上放好玻璃磚,aa'和bb'分別是玻璃磚與空氣的兩個(gè)界面且相互平行,如圖甲所示。在玻璃磚的一側(cè)插上兩枚大頭針P1和P2,用“+”表示大頭針的位置,然后在另一側(cè)透過(guò)玻璃磚觀察,并依次插上大頭針P3和P4。下列說(shuō)法正確的是。

A.P4需擋住P3及P1、P2的像B.為減小作圖誤差,P3和P4的距離應(yīng)適當(dāng)小一些C.為減小實(shí)驗(yàn)誤差,玻璃磚的寬度應(yīng)適當(dāng)大一些(2)在該實(shí)驗(yàn)中,根據(jù)界面aa'測(cè)得的入射角θ1和折射角θ2的正弦值畫出了圖乙所示圖像,從圖像可知該玻璃磚的折射率為。

(3)某同學(xué)用學(xué)過(guò)的“插針?lè)ā睖y(cè)量透明半圓柱玻璃磚的折射率。他每次使入射光線跟玻璃磚的直徑平面垂直,O為玻璃磚截面的圓心,P1P2表示入射光線,P3P4表示經(jīng)過(guò)玻璃磚后的出射光線。下列四幅圖中,插針合理且能準(zhǔn)確測(cè)出折射率的是。

解析:(1)P4需擋住P3及P1、P2的像,故A正確;為減小作圖誤差,P3和P4的距離應(yīng)適當(dāng)大一些,故B錯(cuò)誤;為減小實(shí)驗(yàn)誤差,玻璃磚的寬度應(yīng)適當(dāng)大一些,故C正確。(2)由題圖乙可知該玻璃磚的折射率為n=sinθ1sinθ2=(3)將A選項(xiàng)圖中入射光線和折射光線補(bǔ)充完整,如圖1所示,光線從玻璃磚射出時(shí)不滿足在空氣中的折射角大于在玻璃磚中的入射角,故A錯(cuò)誤;將B選項(xiàng)圖中入射光線和折射光線補(bǔ)充完整,如圖2所示,光路圖雖然正確,但入射角和折射角均為零度,測(cè)不出折射率,故B錯(cuò)誤;將C選項(xiàng)圖中入射光線和折射光線補(bǔ)充完整,如圖3所示,光線從玻璃磚射出時(shí)滿足在空氣中的折射角大于在玻璃磚中的入射角,可以比較準(zhǔn)確地測(cè)出折射率,故C正確;將D選項(xiàng)圖中入射光線和折射光線補(bǔ)充完整,如圖4所示,光線從玻璃磚射出時(shí)不滿足在空氣中的折射角大于在玻璃磚中的入射角,故D錯(cuò)誤。答案:(1)AC(2)1.5(3)C第2節(jié)全反射(賦能課精細(xì)培優(yōu)科學(xué)思維)課標(biāo)要求學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道光的全反射及其產(chǎn)生的條件。2.初步了解光纖的工作原理、光纖技術(shù)在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用。1.知道光疏介質(zhì)和光密介質(zhì),理解它們的相對(duì)性。2.知道光的全反射,會(huì)利用全反射解釋有關(guān)現(xiàn)象。3.理解臨界角的概念,能判斷是否發(fā)生全反射并能畫出相應(yīng)的光路圖。4.了解全反射棱鏡和光導(dǎo)纖維。一、全反射1.光疏介質(zhì)和光密介質(zhì):對(duì)于折射率不同的兩種介質(zhì),我們把折射率較小的稱為光疏介質(zhì),折射率較大的稱為光密介質(zhì)。光疏介質(zhì)和光密介質(zhì)是相對(duì)的。2.全反射(1)定義:當(dāng)光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時(shí),同時(shí)發(fā)生折射和反射,當(dāng)入射角增大到某一角度,使折射角達(dá)到90°時(shí),折射光完全消失,只剩下反射光,這種現(xiàn)象叫作全反射,這時(shí)的入射角叫作臨界角。(2)發(fā)生全反射的條件①光線從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì);②入射角大于或等于臨界角。(3)臨界角C和折射率n的關(guān)系式:sinC=1n[微點(diǎn)撥]1.不同顏色的光由同一介質(zhì)射向空氣或真空時(shí),頻率越高的光的臨界角越小,越容易發(fā)生全反射。2.相對(duì)于相同兩種介質(zhì)的界面,紫光的臨界角最小、紅光的臨界角最大。[情境思考]圖甲中水里的小氣泡、圖乙中玻璃玩具里的小氣泡,看上去都格外明亮,這種現(xiàn)象屬于光的全反射現(xiàn)象。(1)在圖甲中光密介質(zhì)是什么?(2)在圖乙中光密介質(zhì)是什么?提示:(1)水。(2)玻璃。二、全反射棱鏡光導(dǎo)纖維1.全反射棱鏡(1)形狀:截面為等腰直角三角形的玻璃棱鏡。(2)光學(xué)特征a.當(dāng)光垂直于截面的直角邊射入棱鏡時(shí),光在截面的斜邊上發(fā)生全反射,光射出棱鏡時(shí),傳播方向改變了90°。b.當(dāng)光垂直于截面的斜邊射入棱鏡時(shí),在兩個(gè)直角邊上各發(fā)生一次全反射,使光的傳播方向改變了180°。2.光導(dǎo)纖維(1)原理:利用了光的全反射。(2)構(gòu)造:光導(dǎo)纖維是非常細(xì)的特制玻璃絲,由內(nèi)芯和外套兩層組成。內(nèi)芯的折射率比外套的大,光傳播時(shí)在內(nèi)芯與外套的界面上發(fā)生全反射。(3)主要優(yōu)點(diǎn):傳輸容量大、衰減小、抗干擾性及保密性強(qiáng)等。[情境思考]如圖,內(nèi)芯的折射率為n1,外套的折射率為n2。(1)光線在內(nèi)芯和外套的界面上發(fā)生了什么現(xiàn)象?(2)n1和n2的大小存在什么關(guān)系?提示:(1)發(fā)生了光的全反射現(xiàn)象。(2)n1>n2。

強(qiáng)化點(diǎn)(一)對(duì)全反射現(xiàn)象的理解任務(wù)驅(qū)動(dòng)如圖所示,在潛水員看來(lái),岸上的所有景物都出現(xiàn)在一個(gè)倒立的圓錐里,為什么?提示:如圖所示,岸上所有景物反射的光,射向水面的入射角分布在0~90°之間,射入水中的折射角在0到臨界角C之間,人眼認(rèn)為光是沿直線傳播的,岸上的所有景物都出現(xiàn)在一個(gè)倒立的圓錐里。[要點(diǎn)釋解明]1.對(duì)光疏介質(zhì)和光密介質(zhì)的理解(1)光疏介質(zhì)和光密介質(zhì)的比較光的傳播速度折射率光疏介質(zhì)大小光密介質(zhì)小大(2)相對(duì)性:光疏介質(zhì)、光密介質(zhì)是相對(duì)的,任何兩種透明介質(zhì)都可以通過(guò)比較光在其中傳播速度的大小或折射率的大小來(lái)判斷誰(shuí)是光疏介質(zhì)或光密介質(zhì)。(3)光疏和光密是從介質(zhì)的光學(xué)特性來(lái)說(shuō)的,與它的密度大小無(wú)關(guān)。例如,酒精的密度比水小,但酒精和水相比酒精是光密介質(zhì)。2.全反射現(xiàn)象(1)全反射的條件①光由光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)。②入射角大于或等于臨界角。(2)全反射遵循的規(guī)律:發(fā)生全反射時(shí),光全部返回原介質(zhì),入射光與反射光遵循光的反射定律,由于不存在折射光線,光的折射定律不再適用。[典例](2024·山東高考)某光學(xué)組件橫截面如圖所示,半圓形玻璃磚圓心為O點(diǎn),半徑為R;直角三棱鏡FG邊的延長(zhǎng)線過(guò)O點(diǎn),EG邊平行于AB邊且長(zhǎng)度等于R,∠FEG=30°。橫截面所在平面內(nèi),單色光線以θ角入射到EF邊發(fā)生折射,折射光線垂直EG邊射出。已知玻璃磚和三棱鏡對(duì)該單色光的折射率均為1.5。(1)求sinθ;(2)以θ角入射的單色光線,若第一次到達(dá)半圓弧AMB可以發(fā)生全反射,求光線在EF上入射點(diǎn)D(圖中未標(biāo)出)到E點(diǎn)距離的范圍。[解析](1)由題意設(shè)光在三棱鏡中的折射角為α,則根據(jù)折射定律有n=sin由于折射光線垂直EG邊射出,根據(jù)幾何關(guān)系可知α=∠FEG=30°代入數(shù)據(jù)解得sinθ=0.75。(2)根據(jù)題意作出單色光第一次到達(dá)半圓弧AMB恰好發(fā)生全反射的光路圖如圖則根據(jù)幾何關(guān)系可知,FE上從P點(diǎn)到E點(diǎn)以θ角入射的單色光線第一次到達(dá)半圓弧AMB都可以發(fā)生全反射,根據(jù)全反射臨界角公式有sinC=1設(shè)P點(diǎn)到FG的距離為l,則根據(jù)幾何關(guān)系有l(wèi)=RsinC又因?yàn)閤PE=R聯(lián)立解得xPE=23所以光線在EF上的入射點(diǎn)D到E點(diǎn)的距離范圍為0,2[答案](1)0.75(2)0,[思維建模]解決全反射問(wèn)題的思路(1)確定光是由光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)還是由光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)。(2)若由光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì),則根據(jù)sinC=1n確定臨界角,(3)根據(jù)題設(shè)條件,畫出入射角等于臨界角的“臨界光路”。(4)運(yùn)用幾何關(guān)系、三角函數(shù)關(guān)系、反射定律等進(jìn)行判斷推理,進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或定量計(jì)算。[題點(diǎn)全練清]1.(2024·海南高考)一正三角形OPQ玻璃磚,某束光線垂直于OP射入,恰好在PQ界面發(fā)生全反射,則玻璃磚的折射率為()A.2 B.3C.233 D解析:選C光路圖如圖所示,根據(jù)幾何關(guān)系可知,光線在PQ界面的入射角為C=60°,根據(jù)全反射的臨界條件可得sinC=1n,解得n=2332.用下面的方法可以測(cè)量液體的折射率:取一個(gè)半徑為r的軟木塞,在它的圓心處插上一枚大頭針,讓軟木塞浮在液面上(如圖)。調(diào)整大頭針插入軟木塞的深度,使它露在外面的長(zhǎng)度為h。這時(shí)從液面上方的各個(gè)方向向液體中看,恰好看不到大頭針。利用測(cè)得的數(shù)據(jù)r和h即可求出液體的折射率n。(1)寫出用r和h求折射率的計(jì)算式;(2)用這種方法測(cè)某種液體的折射率時(shí),測(cè)得r=4cm,h=3cm,求該液體折射率。解析:(1)觀察者在液面上各個(gè)方向都恰好看不到大頭針,說(shuō)明由大頭針射出的光線恰好在木塞的邊緣處發(fā)生全反射,由題意作出臨界光路圖如圖所示,這時(shí)入射角等于臨界角C,由幾何關(guān)系可得sinC=r?2+r2,又sinC=1n(2)實(shí)驗(yàn)測(cè)得r=4cm,h=3cm,由(1)中n=?2+r2r,可得答案:(1)n=?2+r強(qiáng)化點(diǎn)(二)全反射棱鏡[要點(diǎn)釋解明]全反射棱鏡改變光路的幾種情況入射方式項(xiàng)目方式一方式二方式三光路圖入射面ABACAB全反射面ACAB、BCAC光線方向改變角度90°180°0°(發(fā)生側(cè)移)[典例]如圖甲所示為一種檢測(cè)油深度的油量計(jì),油量計(jì)豎直固定在油桶內(nèi),當(dāng)入射光豎直向下照射時(shí),通過(guò)觀察油桶上方的矩形窗口亮暗兩個(gè)區(qū)域可確定油量。圖乙是油量計(jì)結(jié)構(gòu)圖,它是一塊鋸齒形的透明塑料,鋸齒形的底部是一個(gè)等腰直角三角形,最右邊的鋸齒剛接觸到油桶的底部。已知透明塑料的折射率小于油的折射率,則下列說(shuō)法正確的是()A.透明塑料的折射率應(yīng)小于2B.塑料鋸齒和油的界面處發(fā)生全反射形成暗區(qū)C.油量增加時(shí),亮區(qū)范圍變大D.若入射光由紅光換為綠光時(shí),亮區(qū)范圍不變[解析]如圖所示,光由上面射入塑料板中,在直角部分發(fā)生全反射時(shí)上面看起來(lái)才會(huì)明亮,光在從透明塑料板射向空氣時(shí),發(fā)生全反射的條件是折射率n≥1sin45°=2,即透明塑料的折射率應(yīng)大于或等于2,A錯(cuò)誤;光在塑料鋸齒和油的界面處發(fā)生折射,光線射向油中,在矩形窗口形成暗區(qū),B錯(cuò)誤;油量增加時(shí),被浸入到油中的塑料鋸齒增多,則全反射光線減少,則亮區(qū)范圍變小,C錯(cuò)誤;若入射光由紅光換為綠光時(shí),不影響光線在界面處發(fā)生全反射,則亮區(qū)范圍不變,D[答案]D[題點(diǎn)全練清]1.如圖甲所示,自行車尾燈本身并不發(fā)光,但夜晚在燈光的照射下會(huì)顯得特別明亮,研究發(fā)現(xiàn)尾燈內(nèi)部是由折射率較大的實(shí)心透明材料制成,結(jié)構(gòu)如圖乙所示,當(dāng)光由實(shí)心材料右側(cè)面垂直入射時(shí),自行車尾燈看起來(lái)特別明亮的原因是()A.光的折射 B.光的全反射C.光的干涉 D.光的衍射解析:選B光在自行車尾燈內(nèi)部發(fā)生了全反射,因此看起來(lái)特別明亮。故選B。2.(2025·江蘇南通模擬)如圖所示,豎直擋板有鏤空字母F,全反射棱鏡的左側(cè)面與擋板平行,一水平光束從擋板左側(cè)入射,穿過(guò)棱鏡后在其下方水平光屏abcd上形成的圖樣是()解析:選C光透過(guò)鏤空部分后,會(huì)在全反射棱鏡的傾斜面處發(fā)生全反射,如圖所示,可知形成的圖樣是選項(xiàng)圖C。強(qiáng)化點(diǎn)(三)光導(dǎo)纖維任務(wù)驅(qū)動(dòng)光導(dǎo)纖維具有傳輸速度快、帶寬大、抗干擾能力強(qiáng)、傳輸距離遠(yuǎn)等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于通信、廣播、電視、醫(yī)療、科學(xué)研究等領(lǐng)域。如圖為光導(dǎo)纖維內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖。(1)光在內(nèi)芯和外套的界面上同時(shí)發(fā)生折射和反射嗎?(2)光在光導(dǎo)纖維內(nèi)是如何傳播的?提示:(1)光在內(nèi)芯和外套的界面上只發(fā)生反射,沒(méi)有發(fā)生折射。(2)光在光導(dǎo)纖維內(nèi)傳播時(shí),一般入射角大于臨界角,光在光導(dǎo)纖維內(nèi)發(fā)生全反射,在光導(dǎo)纖維內(nèi)沿鋸齒形路線傳播。[典例]一段長(zhǎng)為L(zhǎng)的直線光導(dǎo)纖維的內(nèi)芯如圖所示,一單色光從左端面射入光纖,已知光纖對(duì)該單色光的折射率為n,光在真空中傳播速度大小為c。(1)求該單色光在光纖中傳播的最短時(shí)間;(2)已知光纖對(duì)該單色光的折射率n=2,當(dāng)該單色光以入射角i=45°從左端面射入時(shí),求此單色光從左端面?zhèn)鞑サ接叶嗣嫠玫臅r(shí)間。[解析](1)當(dāng)光線垂直于左端面射入時(shí),光在光纖中傳播的路徑最短x=L由n=cv,可得光在光纖中傳播速度大小為v=光在光纖中傳播的最短時(shí)間為tmin=x聯(lián)立解得tmin=nLc(2)由于n=sinisinr,該單色光在光纖中傳播的路程s=Lcosr=2傳播時(shí)間t=s聯(lián)立解得t=26[答案](1)nLc(2)[題點(diǎn)全練清]1.如圖所示,光纖燈是現(xiàn)代裝飾照明的新型燈具,由光源、反光鏡、濾光片及光纖組成,點(diǎn)狀光源通過(guò)反光鏡后,形成一束近似平行光,又通過(guò)濾光片,最后進(jìn)入光纖,形成一根根色彩斑斕的柔性光柱。下列說(shuō)法正確的是()A.點(diǎn)狀光源發(fā)出的光可通過(guò)平面鏡反射后形成平行光B.光纖內(nèi)芯的折射率應(yīng)大于外套材料的折射率C.光在光纖中的傳播是利用了光的衍射原理D.光在光纖中傳播時(shí),顏色會(huì)發(fā)生變化,從而創(chuàng)造出絢爛多彩的效果解析:選B點(diǎn)狀光源發(fā)出的光可通過(guò)凹面鏡反射后形成近似平行光,故A錯(cuò)誤;光在光纖中傳播時(shí)發(fā)生全反射,所以要求光纖內(nèi)芯的折射率應(yīng)大于外套材料的折射率,故B正確,C錯(cuò)誤;通過(guò)反光鏡反射后形成的近似平行光通過(guò)濾光片后顏色會(huì)發(fā)生變化,從而創(chuàng)造出絢爛多彩的效果,故D錯(cuò)誤。2.(2025·福建福州期末)隨著科技的不斷發(fā)展,光纖通信技術(shù)已成為現(xiàn)代通信領(lǐng)域中最重要的技術(shù)之一,光纖通信利用光信號(hào)傳遞數(shù)據(jù),具有高速、大容量、低損耗、抗干擾等優(yōu)勢(shì),在電話、互聯(lián)網(wǎng)、電視、移動(dòng)通信等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。如圖所示,一條長(zhǎng)直光導(dǎo)纖維的長(zhǎng)度為d,一束單色光從右端面中點(diǎn)以θ的入射角射入時(shí),恰好在纖芯與包層的分界面發(fā)生全反射,且臨界角為C。已知光在空氣中的傳播速度等于真空光速c,若從右端射入的光能夠傳送到左端,光在光導(dǎo)纖維內(nèi)傳輸?shù)淖铋L(zhǎng)時(shí)間為()A.sinθ·dcosC·cC.sinθ·dcsin2解析:選D光在纖芯與包層的界面恰好發(fā)生全反射,則有r=90°-C,又n=sinθsinr,可得n=sinθcosC,光在纖芯中的傳播速度為v=cn,當(dāng)光射到纖芯與包層分界面的入射角等于臨界角C時(shí),光在光導(dǎo)纖維內(nèi)傳輸?shù)臅r(shí)間最長(zhǎng),此時(shí)光在該長(zhǎng)直光導(dǎo)纖維內(nèi)傳輸?shù)穆烦虨閟=dsinC,則最長(zhǎng)時(shí)間tmax=[課時(shí)跟蹤檢測(cè)]1.(多選)關(guān)于全反射,下列說(shuō)法正確的是()A.光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時(shí)可能發(fā)生全反射B.光從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)時(shí)可能發(fā)生全反射C.光從折射率大的介質(zhì)射向折射率小的介質(zhì)時(shí)可能發(fā)生全反射D.光從其傳播速度大的介質(zhì)射向其傳播速度小的介質(zhì)時(shí)可能發(fā)生全反射解析:選AC光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時(shí),若入射角大于或等于臨界角,能發(fā)生全反射,故A正確;光從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)時(shí)不可能發(fā)生全反射,故B錯(cuò)誤;折射率大的介質(zhì)是光密介質(zhì),折射率小的介質(zhì)是光疏介質(zhì),則光從折射率大的介質(zhì)射向折射率小的介質(zhì)時(shí)可能發(fā)生全反射,故C正確;由n=cv知,光傳播速度小的介質(zhì)折射率大,則光從其傳播速度大的介質(zhì)射向其傳播速度小的介質(zhì)時(shí),即從折射率小的介質(zhì)(光疏介質(zhì))射向折射率大的介質(zhì)(光密介質(zhì))時(shí),不可能發(fā)生全反射,故D2.(2025·四川綿陽(yáng)期中)某種介質(zhì)的折射率n=2,一束單色光從該介質(zhì)射向空氣。Ⅰ為空氣,Ⅱ?yàn)榻橘|(zhì),入射角為60°,則下列光路圖正確的是()解析:選D一束單色光從介質(zhì)射向空氣,設(shè)臨界角為C,則sinC=1n,可得臨界角C=45°,而入射角為60°,大于臨界角,因此該單色光發(fā)生全反射,不會(huì)有光線射出介質(zhì)。故選D3.為了研究某種透明新材料的光學(xué)性質(zhì),將其壓制成半圓柱形,橫截面如圖(a)所示。一束激光由真空沿半圓柱體的徑向射入,與過(guò)O點(diǎn)的法線成θ角。CD為光傳感器,用以探測(cè)光的強(qiáng)度。從AB面反射回來(lái)的光的強(qiáng)度隨θ角變化的情況如圖(b)所示。已知sin53°=0.8,該材料的折射率為()A.54 B.4C.2 D.3解析:選A由題圖(b)可知,當(dāng)θ=53°時(shí)恰好發(fā)生全反射,則全反射臨界角為C=53°,由全反射臨界角公式sinC=1n,得n=54,故選項(xiàng)4.(2025·天津北辰期中)如圖所示,光在真空和某介質(zhì)的分界面MN上發(fā)生折射,虛線是分界面的法線,那么()A.該介質(zhì)的折射率為3B.光是從真空射入介質(zhì)C.光在該介質(zhì)中傳播速度為3×108m/sD.當(dāng)入射角等于45°時(shí),折射角等于75°解析:選A由題圖可知,光線的入射角為θ1=30°,折射角為θ2=60°,可知光是從介質(zhì)射入真空,根據(jù)折射定律得n=sinθ2sinθ1=3212=3,A正確,B錯(cuò)誤;光在介質(zhì)中的傳播速度為v=cn=3×1083m/s=3×108m/s,C錯(cuò)誤;根據(jù)全反射臨界角與折射率的關(guān)系知sinC=1n=335.(2024·江蘇高考)現(xiàn)有一光線以相同的入射角θ,打在不同濃度的兩杯NaCl溶液中,折射光線如圖所示(β1<β2),已知折射率隨濃度增大而變大。則()A.甲折射率大 B.甲濃度小C.甲速度大 D.甲臨界角大解析:選A光線的入射角θ相同,由于β1<β2,根據(jù)折射定律可知n甲>n乙,故甲濃度大;根據(jù)v=cn,可知光線在甲中的傳播速度較小;由sinC=1n可知,折射率越大,臨界角越小,故甲臨界角小。故選6.(2024·浙江6月選考)如圖為水流導(dǎo)光實(shí)驗(yàn),出水口受激光照射,下面桶中的水被照亮,則()A.激光在水和空氣中速度相同B.激光在水流中有全反射現(xiàn)象C.水在空中做勻速率曲線運(yùn)動(dòng)D.水在水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)解析:選B光在介質(zhì)中的速度為v=cn,故激光在水中的傳播速度小于在空氣中的傳播速度,故A錯(cuò)誤;水流導(dǎo)光的原理為光在水中射到水與空氣分界面時(shí)入射角大于臨界角,發(fā)生了全反射,故B正確;水在空中只受到重力作用,做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),速率在增大,水在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),故C、D7.(多選)如圖所示是一條光導(dǎo)纖維的一段,光纖總長(zhǎng)為L(zhǎng),它的玻璃芯的折射率為n1,外層材料的折射率為n2。若光在真空中傳播速度為c,則對(duì)于光由光纖的一端射入經(jīng)多次全反射后從另一端射出的過(guò)程中,下列判斷中正確的是()A.n1<n2B.n1>n2C.光通過(guò)光纖的時(shí)間等于nD.光通過(guò)光纖的時(shí)間大于n解析:選BD當(dāng)光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時(shí)才可能發(fā)生全反射,而光密介質(zhì)的折射率大于光疏介質(zhì)的折射率,所以玻璃芯的折射率大于外層材料的折射率,即n1>n2,故A錯(cuò)誤,B正確;光在玻璃芯中經(jīng)過(guò)的路程為x=Lsinθ,光在玻璃芯中的速度大小為v=cn1,則光通過(guò)光纖的時(shí)間為t=xv=n1Lc8.(2025·安徽黃山期末)如圖所示,足夠?qū)挼囊翰壑惺⒎耪凵渎蕁=233的某種透明液體,M是可繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的平面鏡,M與水平面的夾角為α。光線從液槽的側(cè)壁水平射入透明液體中。若經(jīng)平面鏡反射后的光線能從透明液體面射出,α的取值范圍應(yīng)該是A.15°<α<75° B.0°<α<75°C.30°<α<60° D.15°<α<90°解析:選A設(shè)光線在液體中發(fā)生全反射的臨界角為C,則sinC=1n=323=32,若光在右側(cè)發(fā)生全反射時(shí),作出光路如圖1,則由幾何關(guān)系可知2α1+C=90°,若光在左側(cè)發(fā)生全反射時(shí),作出光路如圖2,則由幾何關(guān)系可知2(90°-α2)+C=90°,又α1<α<α2,解得15°<α<75°,故選A。9.(多選)光纖通信中信號(hào)傳播的主要載體是光纖,它的結(jié)構(gòu)如圖甲所示。若對(duì)某段光纖內(nèi)芯進(jìn)行研究,一束激光由內(nèi)芯左端的點(diǎn)O以α=60°的入射角射入一直線內(nèi)芯內(nèi),恰好在內(nèi)芯的側(cè)面(側(cè)面與過(guò)O點(diǎn)的法線平行)發(fā)生全反射,如圖乙所示。則()A.光纖內(nèi)芯的折射率比外套的小B.光從左端進(jìn)入光纖內(nèi)芯后,其頻率不變C.頻率越大的光在光纖中傳播的速度越大D.內(nèi)芯對(duì)這種激光的折射率n=7解析:選BD激光在內(nèi)芯和外套的界面上發(fā)生全反射,所以內(nèi)芯是光密介質(zhì),外套是光疏介質(zhì),即光纖內(nèi)芯的折射率比外套的大,故A錯(cuò)誤;光從左端進(jìn)入光纖內(nèi)芯后,波長(zhǎng)和波速會(huì)發(fā)生變化,但頻率和周期不變,故B正確;頻率越大的光,介質(zhì)對(duì)它的折射率越大,由v=cn,可知頻率越大的光在光纖中傳播的速度越小,故C錯(cuò)誤;根據(jù)折射定律n=sinαsin90°?θ,根據(jù)全反射公式n=1sinθ,解得10.(2025·黑龍江哈爾濱期末)(多選)如圖所示,一個(gè)長(zhǎng)方體透明薄壁容器PQMN,PQ=3m,PN=1m,O為PQ邊的中點(diǎn),在O點(diǎn)有一個(gè)激光源,可以在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向發(fā)出光線?，F(xiàn)在容器中加入某種液體,該液體的折射率為2,不考慮容器壁對(duì)光的折射作用,下列說(shuō)法正確的是()A.若入射角合適,光線有可能在MN界面發(fā)生全反射B.光線從液體中射出時(shí),折射角一定大于入射角C.MN邊界上能夠有光射出的長(zhǎng)度為2mD.光在液體中的傳播速度比在真空中的大解析:選AC當(dāng)入射角大于或等于全反射的臨界角時(shí),光線在MN界面發(fā)生全反射,故A正確;當(dāng)光線垂直MN界面射出時(shí),入射角、折射角均為0°,故光線從液體中射出時(shí),折射角不一定大于入射角,故B錯(cuò)誤;根據(jù)題意作出臨界光路圖如圖所示,全反射的臨界角滿足sinC=1n,MN邊界上能夠有光射出的區(qū)域?yàn)閍b,MN邊界上能夠有光射出的長(zhǎng)度為l=2PNtanC=2m,故C正確;根據(jù)v=cn可知,光在液體中的傳播速度比在真空中的小,故11.(2025·廣東深圳階段練習(xí))如圖所示為固定的半圓形玻璃磚橫截面,O點(diǎn)為圓心,OO'為直徑MN的垂線。一足夠大的光屏PQ緊靠玻璃磚右側(cè)且垂直于MN。由A、B兩種單色光組成的一束光沿半徑方向射向O點(diǎn),入射光線與OO'夾角θ較小時(shí),光屏NQ區(qū)域出現(xiàn)兩個(gè)光斑;逐漸增大θ角,當(dāng)θ=α?xí)r,光屏NQ區(qū)域A光的光斑消失;繼續(xù)增大θ角,當(dāng)θ=β時(shí),光屏NQ區(qū)域B光的光斑消失。則()A.玻璃磚對(duì)A光的折射率比對(duì)B光的小B.A光在玻璃磚中傳播速度比B光的小C.α<θ<β時(shí),反射光和折射光在光屏上總共形成1個(gè)光斑D.β<θ<π2解析:選B根據(jù)題意,當(dāng)θ角逐漸增大時(shí),A光的光斑先消失,表明A光在MN界面發(fā)生了全反射,A光發(fā)生全反射的臨界角較小,根據(jù)n=1sinC,可知玻璃磚對(duì)A光的折射率比對(duì)B光的大;根據(jù)v=cn可知,A光在玻璃磚中傳播速度比B光的小,故A錯(cuò)誤,B正確;當(dāng)α<θ<β時(shí),A光發(fā)生全反射,B光既有反射光也有折射光,光屏上有2個(gè)光斑,故C錯(cuò)誤;當(dāng)β<θ<π2時(shí),A、B光均發(fā)生全反射,光屏上僅有反射光,所以光屏上只有1個(gè)光斑12.(12分)(2024·全國(guó)甲卷)一玻璃柱的折射率n=3,其橫截面為四分之一圓,圓的半徑為R,如圖所示。截面所在平面內(nèi),一束與AB邊平行的光線從圓弧入射。入射光線與AB邊的距離由小變大,距離為h時(shí),光線進(jìn)入柱體后射到BC邊恰好發(fā)生全反射。求此時(shí)h與R的比值。解析:畫出光路圖如圖,可知sinαsinβ=n設(shè)臨界角為C0,得sinC0=1n=33,cosC0=63,根據(jù)幾何關(guān)系可得α=β+C0,可得sinβtanβ=13?2,故可得sinβ=112?62,故可知?R=sinα=3sin答案:113.(14分)(2025·青海西寧開學(xué)考試)如圖所示,一束平行于直角三棱鏡截面ABC的單色光由真空垂直BC邊從P點(diǎn)射入三棱鏡,P點(diǎn)到C點(diǎn)的距離為1.6L,AB邊長(zhǎng)為3L,光線射入后恰好在AC邊上發(fā)生全反射。已知∠C=37°,光在真空中的傳播速度為c,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:(1)該三棱鏡的折射率n;(6分)(2)光線從BC邊傳播到AB邊所用的時(shí)間t(只考慮一次反射)。(8分)解析:(1)作出光路圖如圖所示,根據(jù)幾何關(guān)系可知,光在AC邊上的臨界角C=37°,又sinC=1解得n=1sinC=(2)由幾何關(guān)系得tan37°=PMPC=tan37°=ABAC=cos37°=PCMC=AM=AC-MCsin37°=AM由介質(zhì)的折射率公式和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得n=ct=PM解得t=68L答案:(1)53(2)68綜合·融通光的折射與全反射的綜合應(yīng)用(融會(huì)課主題串知綜合應(yīng)用)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)要知道不同色光在折射現(xiàn)象和全反射現(xiàn)象中的傳播特點(diǎn);能夠熟練作出光路圖,結(jié)合幾何知識(shí),會(huì)利用光的反射定律、折射定律解決有關(guān)問(wèn)題。主題(一)不同色光的折射和全反射[知能融會(huì)通]可見(jiàn)光中,由于不同色光的頻率并不相同,它們?cè)诎l(fā)生折射和全反射時(shí)也有許多不同,如下表:顏色項(xiàng)目紅橙黃綠青藍(lán)紫頻率低→高波長(zhǎng)大→小同一介質(zhì)中的折射率小→大同一介質(zhì)中的速度大→小臨界角大→小通過(guò)棱鏡的偏折角小→大[典例]如圖甲所示,在平靜的水面下深h處有一個(gè)點(diǎn)光源S,它發(fā)出的兩種不同顏色的a光和b光在水面上形成了一個(gè)有光線射出的圓形區(qū)域,該區(qū)域的中間為由a、b兩種單色光所構(gòu)成的復(fù)色光圓形區(qū)域,周圍為環(huán)狀區(qū)域,且為a光的顏色(見(jiàn)圖乙),設(shè)b光的折射率為n。則下列說(shuō)法正確的是()A.在水中,a光的波長(zhǎng)比b光小B.水對(duì)a光的折射率比b光大C.在水中,a光的傳播速度比b光小D.復(fù)色光圓形區(qū)域的面積為S=π[解析]根據(jù)題意可知,圓形區(qū)域是有光射出形成的,而圓形區(qū)域的邊界則是光線在水面恰好發(fā)生了全反射,由題圖乙可知大圓邊界為a光發(fā)生全反射所形成,小圓邊界是b光發(fā)生全反射所形成,其發(fā)生全反射的幾何圖像如圖所示,則根據(jù)幾何關(guān)系可知,發(fā)生全反射的臨界角Ca>Cb,根據(jù)全反射的臨界角與折射率之間的關(guān)系sinC=1n,可知na<nb,又頻率越大,折射率越大,可知νa<νb,又根據(jù)v=λν=cn可知,頻率與折射率越小波長(zhǎng)越大,則可知在水中,a光的波長(zhǎng)比b光大,故A、B錯(cuò)誤;根據(jù)n=cv可知,折射率越大,在同種介質(zhì)中的傳播速度越小,可知在水中,a光的傳播速度比b光大,故C錯(cuò)誤;設(shè)b光所形成的圓形區(qū)域的半徑為R,則根據(jù)幾何關(guān)系有sinCb=1n=RR2+?2,解得R2=?2n2[答案]D[題點(diǎn)全練清]1.(多選)如圖所示,一束白光從頂角為θ的一邊以較大的入射角i射入并通過(guò)三棱鏡后,在屏P上可得到彩色光帶,在入射角i逐漸減小到零的過(guò)程中,假如屏上的彩色光帶先后全部消失。下列說(shuō)法正確的是()A.紫光在三棱鏡中的速率比紅光的小B.紫光在三棱鏡中的速率比紅光的大C.屏上最先消失的是紅光,最后消失的是紫光D.屏上最先消失的是紫光,最后消失的是紅光解析:選AD光在三棱鏡中的速率v=cn,三棱鏡對(duì)紫光的折射率大于紅光,所以紫光在三棱鏡中的速率小于紅光,故A正確,B錯(cuò)誤;根據(jù)全反射的臨界角滿足sinC=1n,三棱鏡對(duì)紫光的折射率最大,所以紫光的臨界角最小,入射角i逐漸減小到零的過(guò)程中,在AC內(nèi)側(cè)面紫光先發(fā)生全反射,屏上最先消失的是紫光,最后消失的是紅光,故C錯(cuò)誤2.(2024·廣東高考)如圖所示,紅、綠兩束單色光,同時(shí)從空氣中沿同一路徑以θ角從MN面射入某長(zhǎng)方體透明均勻介質(zhì)。折射光束在NP面發(fā)生全反射,反射光射向PQ面。若θ逐漸增大,兩束光在NP面上的全反射現(xiàn)象會(huì)先后消失。已知在該介質(zhì)中紅光的折射率小于綠光的折射率。下列說(shuō)法正確的是()A.在PQ面上,紅光比綠光更靠近P點(diǎn)B.θ逐漸增大時(shí),紅光的全反射現(xiàn)象先消失C.θ逐漸增大時(shí),入射光可能在MN面發(fā)生全反射D.θ逐漸減小時(shí),兩束光在MN面折射的折射角逐漸增大解析:選B紅光的折射率小于綠光的折射率,在MN面的入射角相同,根據(jù)折射定律n=sinθ1sinθ2可知,綠光在MN面的折射角較小,根據(jù)幾何關(guān)系可知,在PQ面上,綠光比紅光更靠近P點(diǎn),故A錯(cuò)誤;根據(jù)全反射發(fā)生的條件sinC=1n可知,紅光發(fā)生全反射的臨界角較大,θ逐漸增大時(shí),折射光線與NP面的交點(diǎn)左移,在NP面的入射角逐漸減小,且紅光在NP面上的入射角小于綠光在NP面上的入射角,所以紅光的全反射現(xiàn)象先消失,故B正確;在MN面,光是從光疏介質(zhì)射入到光密介質(zhì),無(wú)論θ多大,在MN面都不可能發(fā)生全反射,故C錯(cuò)誤;根據(jù)折射定律n=sinθ1sinθ2可知,θ逐漸減小時(shí),即入射角主題(二)幾何光學(xué)的綜合應(yīng)用[知能融會(huì)通]1.光的折射和全反射的綜合應(yīng)用應(yīng)用原理①光的直線傳播規(guī)律;②光的反射定律;③光的折射定律;④光路可逆原理常用公式①折射定律公式:n=sin②折射率與光速的關(guān)系:n=c③折射率與全反射的臨界角的關(guān)系:sinC=1法線畫法①法線畫成虛線②法線垂直于界面,如果界面是圓面,那么應(yīng)該垂直于圓的切線,即法線沿半徑指向圓心2.光的折射和全反射綜合問(wèn)題的解題思路(1)確定光是由光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì),還是由光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì),并根據(jù)sinC=1n(2)畫出光線發(fā)生折射、反射的光路圖(全反射問(wèn)題中關(guān)鍵要畫出入射角等于臨界角的“臨界光路圖”)。(3)結(jié)合光的反射定律、折射定律及臨界角C、幾何關(guān)系進(jìn)行分析與計(jì)算。[典例]光線從空氣射入14圓形玻璃磚表面的M點(diǎn)后,在玻璃磚內(nèi)表面E點(diǎn)恰好發(fā)生全反射。已知14圓形玻璃磚的半徑為R,折射率為3,入射角i=60°,光在空氣中的傳播速度為(1)折射角r;(2)光從M點(diǎn)傳播到E點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間。[解析](1)由折射定律n=sin解得折射角為r=30°。(2)由光的全反射臨界角與折射率的關(guān)系得sin∠MEO=1由正弦定理得MEsin∠MOE其中∠MOE=180°-90°-r-∠MEO聯(lián)立可得ME=6?1由n=cv,又t=解得光從M點(diǎn)傳播到E點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t=(32[答案](1)30°(2)(3[題點(diǎn)全練清]1.如圖所示是用折射率為n的某種材料制成的圓弧狀光學(xué)元件,其圓心角為120°,內(nèi)半徑OC為R2,外半徑OA為R?，F(xiàn)用平行底邊的光從左側(cè)照射元件的AB面,a光恰好在CD面上發(fā)生了全反射,則下列說(shuō)法正確的是()A.光射入介質(zhì)后頻率變小,波長(zhǎng)變長(zhǎng)B.b光在CD面上也能發(fā)生全反射C.b光不能發(fā)生全反射D.光射入介質(zhì)后波速變大解析:選C光射入介質(zhì)后的速度為v=cn,可知波速變小,故D錯(cuò)誤;光射入介質(zhì)后頻率不變,波速變小,波長(zhǎng)變短,故A錯(cuò)誤;根據(jù)幾何知識(shí)可知,a、b光照到CD面上時(shí),a光的入射角大于b光的入射角,所以b光不能發(fā)生全反射,故C正確,B2.某種透明材料制成的空心球體外徑是內(nèi)徑R的兩倍,其過(guò)球心的某截面如圖所示,一束單色光(在紙面內(nèi))從外球面上A點(diǎn)射入,當(dāng)入射角為45°時(shí),光束經(jīng)外球面折射后恰好與內(nèi)球面相切于B點(diǎn)。已知真空中的光速為c,求:(1)該光束在透明材料中的傳播速度;(2)現(xiàn)改變光束在A點(diǎn)的入射角,使其折射后能在內(nèi)球面上發(fā)生全反射,求入射角i的范圍。解析:(1)由幾何關(guān)系可知,光束在A點(diǎn)的折射角正弦值為sinr=R2R折射率n=sinisin該光束在透明材料中的傳播速度v=cn=22(2)如圖,設(shè)在A點(diǎn)的入射角為i'時(shí),光束經(jīng)折射后到達(dá)內(nèi)球面上C點(diǎn),并在C點(diǎn)恰好發(fā)生全反射,則光束在內(nèi)球面上的入射角∠ACD恰好等于臨界角C,由sinC=1可得∠ACD=C=45°由正弦定理有sin∠ACOAO因AO=2R,CO=R解得sin∠CAO=sin∠ACO2=由折射定律有n=sin解得sini'=1即此時(shí)的入射角i'=30°若使其折射后能在內(nèi)球面上發(fā)生全反射,則需滿足i≥30°。答案:(1)22c(2)i主題(三)測(cè)量水的折射率的四種方法[知能融會(huì)通]方法1成像法(1)原理:利用水面的反射成像和水面的折射成像。(2)方法:如圖所示,在一盛滿水的燒杯中,緊挨杯口豎直插一直尺AB,在直尺的對(duì)面觀察水面,能同時(shí)看到直尺在水中的部分和露出水面部分的像,若從點(diǎn)P看到直尺在水下最低點(diǎn)的刻度B的像B'(折射成像)恰好跟直尺在水面上刻度A的像A'(反射成像)重合,讀出AC、BC的長(zhǎng)度,量出燒杯內(nèi)徑d,即可求出水的折射率:n=BC方法2插針?lè)?1)原理:利用光的折射定律。(2)方法:如圖所示,取一方木板,在板上畫出互相垂直的兩條線AB、MN,從它們的交點(diǎn)O處畫直線OP(使∠PON<45°),在直線OP上豎直插兩枚大頭針P、Q。把木板豎直插入水中,使AB與水面相平,MN與水面垂直。在水面上觀察,調(diào)整視線使P的像被Q的像擋住,再在木板上插大頭針S、T,使S擋住Q、P的像,T擋住S及Q、P的像。從水中取出木板,畫出過(guò)S、T的直線,量出圖中的角i、r,則水的折射率n=sini方法3視深法(1)原理:利用視深公式h'=?n(2)方法:在一盛水的燒杯底部放一粒綠豆,在水面上方吊一根針,如圖所示。調(diào)節(jié)針的位置,直到針尖在水中的像與看到的綠豆重合,測(cè)出針尖距水面距離即為杯中水的視深h',再測(cè)出水的實(shí)際深度h,則水的折射率n=??'方法4全反射法(1)原理:利用全反射現(xiàn)象。(2)方法:在一盛滿水的大玻璃缸下面放一發(fā)光電珠,如圖所示。在水面上觀察,看到一圓形發(fā)光面,量出發(fā)光面直徑D及水深h,則水的折射率n=D2[典例]某研究小組的同學(xué)根據(jù)所學(xué)光學(xué)知識(shí),設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)液體折射率的儀器。如圖,在一圓盤上過(guò)其圓心O作兩條互相垂直的直徑BC、EF,在半徑OA上垂直盤面插下兩枚大頭針P1、P2,并保持P1、P2位置不變;每次測(cè)量時(shí)讓圓盤的BFC部分豎直浸入液體中,而且總使得液面與直徑BC相平,EF作為界面的法線,而后在圖中右上方區(qū)域觀察P1、P2的像,并在圓周上插上大頭針P3,使P3正好擋住P1、P2的像。同學(xué)們通過(guò)計(jì)算,預(yù)先在圓周EC部分刻好了折射率的值,這樣只要根據(jù)P3所插位置,就可直接讀出液體折射率的值。(1)若∠AOF=30°,OP3與OC的夾角為30°,則P3處所對(duì)應(yīng)的折射率的值為。

(2)圖中P3、P4兩位置哪一處所對(duì)應(yīng)的折射率的值大?。

[解析](1)由折射定律有n=sin∠EOP3sin∠AOF(2)P4處對(duì)應(yīng)的折射角較大,根據(jù)折射定律可知P4對(duì)應(yīng)的折射率大。[答案](1)3(2)P4[題點(diǎn)全練清]1.某同學(xué)用如圖所示的方法測(cè)量水的折射率:在一個(gè)圓柱形容器中緊貼著器壁豎直插入一根直尺,眼睛在容器外的P處斜向下觀察。容器中沒(méi)有水時(shí),恰好可以看到A處;裝滿水時(shí),在觀察位置不變的情況下,恰好可以看到B處。他分別測(cè)出了A、B兩處與水面的距離hA、hB以及容器的直徑d。由此求出水的折射率為()A.?B?AC.d2+?解析:選D由題意可作出光路圖如圖所示,由圖可知,水的折射率n=sinαsinβ=dd2+2.一賽艇停在平靜的水面上,賽艇前端有一標(biāo)記P離水面的高度為h1=0.6m,賽艇正前方離賽艇前端s1=0.8m處有一浮標(biāo),如圖所示。一潛水員在浮標(biāo)前方s2=3.0m處下潛到深度為h2=4.0m時(shí),看到標(biāo)記剛好被浮標(biāo)擋住。則水的折射率大小為()A.34 B.C.23 D.解析:選B根據(jù)題意畫出光路圖,如圖所示。設(shè)過(guò)P點(diǎn)光線恰好被浮標(biāo)擋住時(shí),入射角、折射角分別為α、β,則sinα=s1s12+?12,sinβ=s2s2[課時(shí)跟蹤檢測(cè)]1.(2025·四川綿陽(yáng)期中)(多選)如圖為一半圓柱體透明介質(zhì)的橫截面,O為圓心,C是半圓弧最高點(diǎn),E、Q是圓弧AC上的兩點(diǎn),一束復(fù)色光沿PO方向射向AB界面并從O點(diǎn)進(jìn)入該透明介質(zhì),被分成a、b兩束單色光,a光從E點(diǎn)射出,b光從Q點(diǎn)射出,現(xiàn)已測(cè)得PO與AB界面的夾角θ=30°,∠QOC=30°,∠EOC=45°,則以下結(jié)論正確的是()A.a光的頻率小于b光的頻率B.b光的折射率為3C.a光和b光在該透明介質(zhì)內(nèi)傳播的速率相等D.當(dāng)夾角θ減小到某一特定值時(shí),將只剩下b光從AC圓弧面上射出解析:選AB由題意可得兩種光的折射率分別為na=sin60°sin45°=62,nb=sin60°sin30°=3,則na<nb,所以a光的頻率小于b光的頻率,又根據(jù)公式n=cv可得,兩種光在該透明介質(zhì)內(nèi)傳播的速率分別為va=cna=63c,vb=cnb=33c,則兩種光在該透明介質(zhì)內(nèi)傳播的速率va>vb,故A、B正確,C錯(cuò)誤;在界面AB上,由于光是從空氣進(jìn)入介質(zhì),即從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì),不能夠發(fā)生全反射,而在弧面AC上光始終沿法線入射,也不能夠發(fā)生全反射,所以當(dāng)入射光線PO與AB界面的夾角θ減小時(shí),2.(2025年1月·八省聯(lián)考河南卷)如圖,一棱鏡的橫截面為等腰三角形PMN,其中邊長(zhǎng)PM與PN相等,∠PMN=30°,PM