高中數(shù)學(xué)(北師大版)選修教案同步檢測簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（2025—2026學(xué)年）一、教學(xué)分析1.教材分析本節(jié)課內(nèi)容選自高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修課程，針對2025—2026學(xué)年的教學(xué)計(jì)劃。根據(jù)教學(xué)大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)，本節(jié)課旨在幫助學(xué)生掌握簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，這是微積分學(xué)中的重要內(nèi)容，對于后續(xù)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和高等數(shù)學(xué)知識具有重要意義。本節(jié)課的核心概念是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，主要技能是運(yùn)用該法則進(jìn)行函數(shù)求導(dǎo)。2.學(xué)情分析針對高中學(xué)生，他們已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對函數(shù)、極限等概念有所了解。然而，在復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)方面，可能存在對法則理解不夠深入、應(yīng)用不夠靈活的問題。此外，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能對求導(dǎo)過程中的符號處理、鏈?zhǔn)椒▌t的應(yīng)用等存在混淆。因此，教學(xué)設(shè)計(jì)需注重對基礎(chǔ)知識的鞏固，同時(shí)通過實(shí)例和練習(xí)幫助學(xué)生克服易錯(cuò)點(diǎn)和混淆點(diǎn)。3.教學(xué)目標(biāo)與達(dá)標(biāo)水平本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)包括：理解復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的基本原理；能夠熟練運(yùn)用法則進(jìn)行簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)；通過檢測了解學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度。達(dá)標(biāo)水平要求學(xué)生能夠獨(dú)立完成課后同步檢測題，正確率達(dá)到80%以上。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)受眾：高中生行為：能夠條件：在教師的引導(dǎo)下程度：正確具體行為：說出簡單復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的基本步驟，并列舉至少兩個(gè)例子進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用。合格標(biāo)準(zhǔn)：能夠準(zhǔn)確無誤地完成至少兩道復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的題目。2.過程與方法目標(biāo)受眾：高中生行為：能夠條件：通過小組合作與獨(dú)立探究程度：熟練具體行為：設(shè)計(jì)并完成一道包含復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)問題的數(shù)學(xué)題目，并能夠清晰地解釋解題思路。合格標(biāo)準(zhǔn)：能夠獨(dú)立設(shè)計(jì)題目，解題過程正確，解釋清晰，能夠體現(xiàn)對復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的深入理解。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)受眾：高中生行為：能夠條件：在完成求導(dǎo)任務(wù)的過程中程度：積極具體行為：表現(xiàn)出對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和對挑戰(zhàn)的勇氣，能夠在遇到困難時(shí)堅(jiān)持并尋求解決方法。合格標(biāo)準(zhǔn)：在學(xué)習(xí)過程中展現(xiàn)出積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，能夠在遇到困難時(shí)保持耐心，并通過努力解決問題。三、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握簡單復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的基本步驟和運(yùn)用方法，能夠熟練進(jìn)行函數(shù)求導(dǎo)。難點(diǎn)：理解復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t，特別是對多個(gè)函數(shù)嵌套時(shí)的求導(dǎo)過程，以及如何處理中間變量的求導(dǎo)。這些難點(diǎn)源于學(xué)生對函數(shù)關(guān)系的抽象理解和符號操作能力的不足。四、教學(xué)準(zhǔn)備為了確保教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行，我將準(zhǔn)備以下教學(xué)資源：制作包含核心概念、例題和練習(xí)的多媒體課件；準(zhǔn)備相關(guān)圖表和模型，以幫助學(xué)生直觀理解復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的過程；設(shè)計(jì)測試題和評價(jià)表，以便監(jiān)測學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和達(dá)標(biāo)水平。同時(shí)，我會(huì)要求學(xué)生預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，并收集相關(guān)資料，以增強(qiáng)他們的自主學(xué)習(xí)能力。此外，我還將考慮教學(xué)環(huán)境的設(shè)計(jì)，如合理布置小組座位，確保每個(gè)學(xué)生都能積極參與互動(dòng)，并提前在黑板上設(shè)計(jì)清晰的板書框架。五、教學(xué)過程1.導(dǎo)入時(shí)間：5分鐘活動(dòng)：教師通過提問：“同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)的求導(dǎo)方法？”，引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識。教師展示一張生活中的實(shí)例圖，如汽車的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系圖，引發(fā)學(xué)生對復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的興趣。提出問題：“如果我們要計(jì)算汽車在某一時(shí)刻的加速度，應(yīng)該怎樣進(jìn)行求導(dǎo)？”預(yù)期行為：學(xué)生積極回顧已學(xué)知識，并嘗試用所學(xué)的求導(dǎo)方法解決問題。學(xué)生對實(shí)例圖產(chǎn)生興趣，并思考如何將實(shí)例與所學(xué)知識相結(jié)合。2.新授時(shí)間：15分鐘活動(dòng)：教師講解簡單復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的基本原理，包括內(nèi)函數(shù)和外函數(shù)的概念。通過實(shí)例演示如何運(yùn)用鏈?zhǔn)椒▌t進(jìn)行求導(dǎo)，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)求導(dǎo)步驟。分組討論：將學(xué)生分成小組，每組討論一個(gè)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的實(shí)例，并分享討論結(jié)果。教師針對學(xué)生討論中的問題進(jìn)行解答，并強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn)和混淆點(diǎn)。預(yù)期行為：學(xué)生能夠理解內(nèi)函數(shù)和外函數(shù)的概念，并掌握鏈?zhǔn)椒▌t的基本步驟。學(xué)生能夠獨(dú)立完成至少一個(gè)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的實(shí)例，并能夠解釋求解過程。3.鞏固時(shí)間：15分鐘活動(dòng)：教師布置課堂練習(xí)題，包括簡單和中等難度的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)題目。學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，并提交給教師批改。教師針對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行講解，并糾正錯(cuò)誤。預(yù)期行為：學(xué)生能夠鞏固所學(xué)知識，并能夠運(yùn)用鏈?zhǔn)椒▌t進(jìn)行復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)。學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)并糾正自己在解題過程中的錯(cuò)誤。4.小結(jié)時(shí)間：5分鐘活動(dòng)：教師總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的基本步驟和注意事項(xiàng)。學(xué)生分享自己在學(xué)習(xí)過程中的心得體會(huì)，并提出疑問。教師解答學(xué)生的疑問，并對學(xué)生的分享給予肯定。預(yù)期行為：學(xué)生能夠回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并能夠總結(jié)出復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟。學(xué)生能夠提出自己在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，并尋求解決方法。5.作業(yè)時(shí)間：課后活動(dòng)：教師布置課后作業(yè)，包括以下內(nèi)容：完成課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。收集生活中的復(fù)合函數(shù)實(shí)例，并嘗試運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行求導(dǎo)。思考復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。學(xué)生按時(shí)完成作業(yè)，并提交給教師批改。預(yù)期行為：學(xué)生能夠鞏固所學(xué)知識，并能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際生活，并提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。6.教學(xué)反思時(shí)間：課后活動(dòng)：教師對本次教學(xué)過程進(jìn)行反思，包括以下內(nèi)容：教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況。教學(xué)內(nèi)容的難易程度。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果。教學(xué)方法的運(yùn)用情況。教師根據(jù)反思結(jié)果，對今后的教學(xué)進(jìn)行改進(jìn)。預(yù)期行為：教師能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，并采取有效措施進(jìn)行改進(jìn)。教師能夠不斷提高自己的教學(xué)水平，為學(xué)生提供更好的教學(xué)服務(wù)。六、作業(yè)設(shè)計(jì)1.基礎(chǔ)性作業(yè)內(nèi)容：完成課本中的同步練習(xí)題，包括簡單復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的題目，以及一些基礎(chǔ)應(yīng)用題。完成形式：書面練習(xí)，要求學(xué)生獨(dú)立完成，并標(biāo)注解題步驟。提交時(shí)限：下節(jié)課前。預(yù)期能力培養(yǎng)目標(biāo)：鞏固學(xué)生對復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的理解，提高基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。2.拓展性作業(yè)內(nèi)容：選擇生活中常見的復(fù)合函數(shù)實(shí)例，如溫度隨時(shí)間變化的曲線、距離隨時(shí)間變化的曲線等，運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行求導(dǎo)，并分析其物理意義。完成形式：書面報(bào)告，包括求導(dǎo)過程、結(jié)果分析以及實(shí)際應(yīng)用的意義。提交時(shí)限：兩周內(nèi)。預(yù)期能力培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題的能力，提高分析問題和解決問題的能力。3.探究性/創(chuàng)造性作業(yè)內(nèi)容：設(shè)計(jì)一個(gè)包含復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的數(shù)學(xué)游戲或應(yīng)用程序，可以是網(wǎng)頁、移動(dòng)應(yīng)用或桌面軟件。完成形式：項(xiàng)目報(bào)告，包括設(shè)計(jì)思路、實(shí)現(xiàn)過程、測試結(jié)果和用戶反饋。提交時(shí)限：一個(gè)月內(nèi)。預(yù)期能力培養(yǎng)目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和創(chuàng)新思維，提高編程能力和數(shù)學(xué)建模能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神。七、教學(xué)反思1.教學(xué)目標(biāo)達(dá)成情況通過本次教學(xué)，學(xué)生基本掌握了簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，能夠獨(dú)立完成相關(guān)的練習(xí)題。但在測試中，部分學(xué)生對鏈?zhǔn)椒▌t的應(yīng)用存在混淆，特別是在處理多個(gè)函數(shù)嵌套時(shí)。這說明教學(xué)目標(biāo)在基礎(chǔ)知識方面達(dá)成較好，但在技能提升和應(yīng)用能力方面仍有待加強(qiáng)。2.教學(xué)環(huán)節(jié)效果分析在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過實(shí)例圖激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但在新授環(huán)節(jié)，對于較復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，學(xué)生的理解仍有困難。鞏固環(huán)節(jié)中，通過課堂練習(xí)，大部分學(xué)生能夠鞏固所學(xué)知識，但在個(gè)別學(xué)生的作業(yè)中，發(fā)現(xiàn)對基本概念的理解不夠深入。小結(jié)環(huán)節(jié)，學(xué)生的反饋較好，說明對知識點(diǎn)有了較為清晰的認(rèn)識。3.教學(xué)改進(jìn)措施針對學(xué)生在復(fù)雜函數(shù)求導(dǎo)上的困難，我將增加課堂演示和個(gè)別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生理解。同時(shí)，考慮在課后布置一些更具挑戰(zhàn)性的題目，以激發(fā)學(xué)生的興趣和潛能。在教學(xué)過程中，我將更加注重學(xué)生的個(gè)體差異，提供分層教學(xué)，確保每個(gè)學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到提升。此外，將引入更多的實(shí)際案例，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中加深對知識的理解。八、本節(jié)知識清單及拓展1.復(fù)合函數(shù)的概念：復(fù)合函數(shù)是由兩個(gè)或多個(gè)函數(shù)組合而成的函數(shù)，理解內(nèi)函數(shù)和外函數(shù)是掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵。2.鏈?zhǔn)椒▌t：鏈?zhǔn)椒▌t是求導(dǎo)的基本法則之一，用于求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，其核心是將外函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相乘。3.求導(dǎo)步驟：求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)通常分為四步：確定內(nèi)函數(shù)和外函數(shù)，計(jì)算內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算外函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將兩個(gè)導(dǎo)數(shù)相乘。4.中間變量的處理：在求導(dǎo)過程中，如果出現(xiàn)中間變量，需要先對其求導(dǎo)，然后再代入原函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)。5.求導(dǎo)法則的應(yīng)用：學(xué)生需要能夠熟練運(yùn)用鏈?zhǔn)椒▌t、乘積法則、商法則等基本求導(dǎo)法則來解決實(shí)際問題。6.求導(dǎo)的易錯(cuò)點(diǎn)：識別并理解復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)中的易錯(cuò)點(diǎn)，如鏈?zhǔn)椒▌t的誤用、中間變量的遺漏等。7.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的實(shí)際應(yīng)