專(zhuān)題04函數(shù)概念與基本初等函數(shù)18種常見(jiàn)考法歸類(lèi)知識(shí)五年考情（20212025）命題趨勢(shì)知識(shí)1函數(shù)及其表示（5年5考）考點(diǎn)01求函數(shù)值2024·新高考Ⅰ卷2024·上海2023·北京2021·浙江1.函數(shù)的周期性單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是高考的重難點(diǎn)方向，特別是新高考新題型以后，它們與抽象函數(shù)的結(jié)合將是未來(lái)一個(gè)重要方向2.函數(shù)的綜合應(yīng)用作為壓軸題，一般會(huì)是同構(gòu)，構(gòu)造函數(shù)比較大小，函數(shù)的綜合性質(zhì)應(yīng)用等考點(diǎn)02函數(shù)的定義域2022·北京考點(diǎn)03函數(shù)的值域2025·北京2023·上海2022·上海考點(diǎn)04函數(shù)解析式2025·北京考點(diǎn)05函數(shù)的圖象2025·天津2024·全國(guó)甲卷2023·天津2022·天津2022·全國(guó)甲卷2022·全國(guó)乙卷2021·浙江知識(shí)2函數(shù)的基本性質(zhì)（5年5考）考點(diǎn)06判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性2023·北京2021·全國(guó)甲卷考點(diǎn)07根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值2024·新高考Ⅰ卷2023·新課標(biāo)Ⅰ卷2023·全國(guó)乙卷2021·上?？键c(diǎn)08比較函數(shù)值的大小關(guān)系2025·全國(guó)一卷2024·北京2024·天津2023·天津2023·全國(guó)甲卷2022·新高考全國(guó)Ⅰ卷2022·全國(guó)甲卷2022·天津考點(diǎn)09根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式2024·上海2022·上海考點(diǎn)10函數(shù)的最值2025·天津2024·新課標(biāo)Ⅱ卷2023·北京考點(diǎn)11函數(shù)奇偶性的定義與判斷2024·天津2024·上海2023·新課標(biāo)Ⅰ卷2023·上海2021·全國(guó)乙卷2021·新高考全國(guó)Ⅱ卷考點(diǎn)12由奇偶性求參數(shù)2024·上海2023·全國(guó)甲卷2023·全國(guó)乙卷2023·新課標(biāo)Ⅱ卷2022·上海2022·全國(guó)乙卷2021·新高考全國(guó)Ⅰ卷考點(diǎn)13函數(shù)奇偶性的應(yīng)用2025·全國(guó)一卷2025·全國(guó)二卷2022·新高考全國(guó)Ⅰ卷2021·全國(guó)甲卷2021·全國(guó)甲卷考點(diǎn)14函數(shù)的周期性2022·新高考全國(guó)Ⅱ卷2021·新高考全國(guó)Ⅱ卷考點(diǎn)15函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性2005·天津2024·新高考全國(guó)Ⅰ卷2024·新課標(biāo)Ⅱ卷2023·全國(guó)乙卷2022·全國(guó)乙卷2021·上海知識(shí)3指對(duì)函數(shù)的運(yùn)算及實(shí)際應(yīng)用（5年4考）考點(diǎn)16指對(duì)數(shù)的運(yùn)算2024·全國(guó)甲卷2022·北京2022·天津2022·浙江考點(diǎn)17對(duì)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用2025·北京2024·北京2023·新課標(biāo)Ⅰ卷2022·北京知識(shí)4函數(shù)的零點(diǎn)（5年5考）考點(diǎn)18函數(shù)的零點(diǎn)2025·天津2024·新高考全國(guó)Ⅰ卷2024·天津2024·全國(guó)甲卷2024·新課標(biāo)Ⅱ卷2023·新課標(biāo)Ⅰ卷2023·天津2022·北京2022·天津2021·北京考點(diǎn)01求函數(shù)值【答案】1故答案為：1【答案】故答案為：.【答案】2【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式得到關(guān)于的方程，解方程可得的值.故答案為：2.【答案】B且無(wú)證據(jù)表明ACD一定正確.故選：B.考點(diǎn)02函數(shù)的定義域【分析】根據(jù)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)、分母不為零得到方程組，解得即可；考點(diǎn)03函數(shù)的值域A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由函數(shù)值域的概念結(jié)合特例，再根據(jù)充分條件、必要條件的概念即可求解.故選：A.考點(diǎn)04函數(shù)解析式其中正確結(jié)論的序號(hào)是．【答案】②③【分析】利用反證法可判斷①④的正誤，構(gòu)造函數(shù)并驗(yàn)證后可判斷②③的正誤.故該函數(shù)符合，故②正確；故③正確；故答案為：②③考點(diǎn)05函數(shù)的圖象【答案】D故選：DA． B．C． D．【答案】A故選：A.

【答案】D故選：DA． B．C． D．【答案】B故可排除D.故選：B.【答案】A【分析】由函數(shù)圖像的特征結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可得解.故選：A.A． B．C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可得解.故選：A.【答案】D【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除A、B，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性可判斷C，即可得解.故選：D.考點(diǎn)06判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性【答案】C【分析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷ABC，舉反例排除D即可.故選：C.18．（2021·全國(guó)甲卷·高考真題）下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（

）【答案】D【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).故選：D.考點(diǎn)07根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和分界點(diǎn)的大小關(guān)系即可得到不等式組，解出即可.故選：B.【答案】D【分析】利用指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，判斷列式計(jì)算作答.故選：D考點(diǎn)08比較函數(shù)值的大小關(guān)系【答案】A【分析】利用作差法比較自變量的大小，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.故選：A.【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合基本不等式分析判斷AB；舉例判斷CD即可.故選：B.【答案】A【詳解】［方法一］：（指對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)）［方法二］：【最優(yōu)解】（構(gòu)造函數(shù)）故選：A.【點(diǎn)評(píng)】法一：通過(guò)基本不等式和換底公式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較，方法直接常用，屬于通性通法；【答案】B法二：根據(jù)數(shù)形結(jié)合解出.故選：B．根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，易知各方程只有唯一的根，故選：B．【答案】D【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析判斷即可.故選：D【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)冪、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小關(guān)系即可.故選：D【答案】D【分析】利用冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出、、的大小關(guān)系.故選：D.【答案】C【詳解】方法一：構(gòu)造法故選：C.方法二：比較法考點(diǎn)09根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】（1）求出底數(shù)，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求不等式的解；(2)答案見(jiàn)解析.考點(diǎn)10函數(shù)的最值【答案】故答案為：A． B． C． D．1【答案】C故選：C.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．【答案】②③

故答案為：②③.考點(diǎn)11函數(shù)奇偶性的定義與判斷36．（2024·天津·高考真題）下列函數(shù)是偶函數(shù)的為（

）【答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)的判定方法一一判斷即可.故選：B.【答案】ABC【詳解】方法一：方法二：

【答案】B【分析】分別求出選項(xiàng)的函數(shù)解析式，再利用奇函數(shù)的定義即可.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)定義，考查學(xué)生對(duì)概念的理解，是一道容易題.【答案】B【分析】A選項(xiàng)利用偶函數(shù)的性質(zhì)找到矛盾即可；B選項(xiàng)找到合適函數(shù)即可；C選項(xiàng)由定義得到集合與已知條件矛盾；D選項(xiàng)由集合的定義找到矛盾.而是全體定義域，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B考點(diǎn)12由奇偶性求參數(shù)【答案】0【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義求解．故答案為：0．【答案】2故答案為：2.A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義運(yùn)算求解.故選：D.A． B．0 C． D．1【答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)，利用特殊值法求出值，再檢驗(yàn)即可.故選：B.【答案】1【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義可求參數(shù)的值.故答案為：1.【答案】；．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出．【詳解】[方法一]：奇函數(shù)定義域的對(duì)稱(chēng)性故答案為：；．[方法二]：函數(shù)的奇偶性求參[方法三]：故答案為：；．【答案】1【分析】利用偶函數(shù)的定義可求參數(shù)的值.故答案為：1【答案】(1)不存在考點(diǎn)13函數(shù)奇偶性的應(yīng)用A． B． C． D．【答案】A故選：A【答案】ABD故選：ABD.A． B． C． D．【答案】C故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關(guān)系式，靈活利用所給的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.A． B． C． D．【答案】D【詳解】[方法一]：思路一：從定義入手．[方法二]：思路二：從周期性入手故選：D．【點(diǎn)睛】在解決函數(shù)性質(zhì)類(lèi)問(wèn)題的時(shí)候，我們通?？梢越柚恍┒?jí)結(jié)論，求出其周期性進(jìn)而達(dá)到簡(jiǎn)便計(jì)算的效果．【答案】BC【分析】方法一：轉(zhuǎn)化題設(shè)條件為函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，結(jié)合原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】[方法一]：對(duì)稱(chēng)性和周期性的關(guān)系研究故選：BC.[方法二]：【最優(yōu)解】特殊值，構(gòu)造函數(shù)法.故選：BC.[方法三]：故選：BC.【點(diǎn)評(píng)】方法一：根據(jù)題意賦值變換得到函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷各選項(xiàng)的真假，轉(zhuǎn)化難度較高，是該題的通性通法；方法二：根據(jù)題意得出的性質(zhì)構(gòu)造特殊函數(shù)，再驗(yàn)證選項(xiàng)，簡(jiǎn)單明了，是該題的最優(yōu)解．考點(diǎn)14函數(shù)的周期性A． B． C．0 D．1【答案】A【詳解】[方法一]：賦值加性質(zhì)[方法二]：【最優(yōu)解】構(gòu)造特殊函數(shù)由于22除以6余4，【整體點(diǎn)評(píng)】法一：利用賦值法求出函數(shù)的周期，即可解出，是該題的通性通法；法二：作為選擇題，利用熟悉的函數(shù)使抽象問(wèn)題具體化，簡(jiǎn)化推理過(guò)程，直接使用具體函數(shù)的性質(zhì)解題，簡(jiǎn)單明了，是該題的最優(yōu)解.【答案】B故選：B.考點(diǎn)15函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性A． B． C． D．【答案】D故選：D【點(diǎn)睛】含有對(duì)稱(chēng)軸或?qū)ΨQ(chēng)中心的問(wèn)題往往條件比較隱蔽，考生需要根據(jù)已知條件進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，然后得到所需的一些數(shù)值或關(guān)系式從而解題.【答案】D故選：D【答案】故答案為：.【答案】AD于是等式左右兩邊的系數(shù)都不相等，原等式不可能恒成立，D選項(xiàng)，方法一：利用對(duì)稱(chēng)中心的表達(dá)式化簡(jiǎn)方法二：直接利用拐點(diǎn)結(jié)論任何三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)是二階導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，故選：AD【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析所以的最小值為.，【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：一個(gè)函數(shù)不等式成立的充分必要條件就是函數(shù)不等式對(duì)應(yīng)的解，而解的端點(diǎn)為函數(shù)對(duì)一個(gè)方程的根或定義域的端點(diǎn)，另外，根據(jù)函數(shù)不等式的解確定參數(shù)范圍時(shí)，可先由恒成立得到參數(shù)的范圍，再根據(jù)得到的參數(shù)的范圍重新考慮不等式的解的情況.【分析】(1)由題意首先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后由導(dǎo)數(shù)的幾何意義確定切線(xiàn)的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，最后求解切線(xiàn)方程即可；(2)首先求得函數(shù)的定義域，由函數(shù)的定義域可確定實(shí)數(shù)的值，進(jìn)一步結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性利用特殊值法可得關(guān)于實(shí)數(shù)的方程，解方程可得實(shí)數(shù)的值，最后檢驗(yàn)所得的是否正確即可；【點(diǎn)睛】(1)求切線(xiàn)方程的核心是利用導(dǎo)函數(shù)求切線(xiàn)的斜率，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準(zhǔn)確地把函數(shù)拆分成基本初等函數(shù)的和、差、積、商，再利用運(yùn)算法則求導(dǎo)，合函數(shù)求導(dǎo)，應(yīng)由外到內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時(shí)要進(jìn)行換元.(2)根據(jù)函數(shù)的極值(點(diǎn))求參數(shù)的兩個(gè)要領(lǐng)：①列式:根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0和極值這兩個(gè)條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解;②驗(yàn)證:求解后驗(yàn)證根的合理性.本題中第二問(wèn)利用對(duì)稱(chēng)性求參數(shù)值之后也需要進(jìn)行驗(yàn)證.考點(diǎn)16指對(duì)數(shù)的運(yùn)算【答案】C【分析】直接代入計(jì)算，注意通分不要計(jì)算錯(cuò)誤．故選：C．【答案】64故答案為：64.A．1 B． C．2 D．【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)可求代數(shù)式的值.故選：CA．25 B．5 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，冪的運(yùn)算性質(zhì)以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可解出．故選：C.考點(diǎn)17對(duì)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用A．2h B．4h C．20h D．40h【答案】B【分析】由題給條件列出不同訓(xùn)練數(shù)據(jù)量時(shí)所需的時(shí)間，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.故選：B.【答案】D故選：D.聲源與聲源的距離聲壓級(jí)燃油汽車(chē)10混合動(dòng)力汽車(chē)10電動(dòng)汽車(chē)1040【答案】ACD故選：ACD.69．（2022·北京·高考真題）在北京冬奧會(huì)上，國(guó)家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn)．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強(qiáng)，單位是．下列結(jié)論中正確的是（

）【答案】D【分析】根據(jù)與的關(guān)系圖可得正確的選項(xiàng).故選：D考點(diǎn)18函數(shù)的零點(diǎn)A．3 B．4 C．6 D．8【答案】C在坐標(biāo)系中結(jié)合五點(diǎn)法畫(huà)出兩函數(shù)圖象，如圖所示：由圖可知，兩函數(shù)圖象有6個(gè)交點(diǎn).故選：C【答案】B【分析】利用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)存在性定理計(jì)算即可.故選：BA． B． C．1 D．2【答案】D故選：D.【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，去掉絕對(duì)值，求出零點(diǎn)，再根據(jù)根存在的條件即可判斷的取值范圍．綜上，【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)定義去掉絕對(duì)值，求出方程的根，再根據(jù)根存在的條件求出對(duì)應(yīng)的范圍，然后根據(jù)范圍討論根（或零點(diǎn)）的個(gè)數(shù)，從而解出．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參