思考與收獲第32課時(shí)矩形、菱形、正方形（二）思考與收獲【例題精講】例題1.如圖所示，在中，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)在上，再將沿著所在直線翻轉(zhuǎn)得到連接（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接并延長(zhǎng)交于連接請(qǐng)問：四邊形是什么特殊平行四邊形？為什么？AADFCEGB例題2.如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到．（1）證明；CBAD（2）若，試問當(dāng)點(diǎn)在線段AC上的什么位置時(shí)，四邊形是菱形，并請(qǐng)說明理由．CBAD例題3.如圖：平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=12cm，AC=6cm，點(diǎn)E在線段BO上從點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在線段OD上從點(diǎn)O以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng).（1）若點(diǎn)E、F同時(shí)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形；（2）在（1）的條件下，①當(dāng)AB為何值時(shí)，四邊形AECF是菱形；②四邊形AECF可以是矩形嗎？為什么？思考與收獲例題4.已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．思考與收獲（1）求證：EG=CG；（2）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o，如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．FBADCEG第24題圖①DFBADCEG第24題圖①DFBACE第24題圖③FBADCEG第24題圖②【當(dāng)堂檢測(cè)】1.已知菱形的周長(zhǎng)為20，兩對(duì)角線之和為14，則菱形的面積為．2.如圖所示，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，則∠AED′等于（）A.70°B.65°C.50°D.25°第2題圖xyOCBA3.菱形第2題圖xyOCBA第3題圖A． B． C．D．第3題圖4.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處．則BC的長(zhǎng)為（）第4題圖A．B．2C．3D．第4題圖5.已知四邊形ABCD，AD//BC，連接BD.（1）小明說：“若添加條件BD2=BC2+CD2，則四邊形ABCD是矩形”.你認(rèn)為小明的說法是否正確，若正確請(qǐng)說明理由，若不正確，請(qǐng)舉出一個(gè)反例.