思考與收獲第41課時圖形的變換（二）思考與收獲【知識梳理】一、圖形的平移1、平移的概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大?。?（1）平移是運動的一種形式，是圖形變換的一種，本講的平移是指平面圖形在同一平面內(nèi)的變換．（2）圖形的平移有兩個要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離，這兩個要素是圖形平移的依據(jù)．（3）圖形的平移是指圖形整體的平移，經(jīng)過平移后的圖形，與原圖形相比，只改變了位置，而不改變圖形的大小，這個特征是得出圖形平移的基本性質(zhì)的依據(jù)．2．平移的基本性質(zhì)：由平移的基本概念知，經(jīng)過平移，圖形上的每一個點都沿同一個方向移動相同的距離，平移不改變圖形的形狀和大小，因此平移具有下列性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．注：（1）要注意正確找出“對應線段，對應角”，從而正確表達基本性質(zhì)的特征．（2）“對應點所連的線段平行且相等”，這個基本性質(zhì)既可作為平移圖形之間的性質(zhì)，又可作為平移作圖的依據(jù)．二、圖形的旋轉(zhuǎn)1.圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等；2.中心對稱圖形:____________________________________

3.平行四邊形、矩形、菱形、正多邊形（邊數(shù)是偶數(shù)）、圓是中心對稱圖形；【思想方法】數(shù)形結(jié)合【例題精講】1.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，把這個三角形在平面內(nèi)繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，那么點A移動所走過的路線長是cm．圖2圖1圖3圖42.將兩塊含30°角且大小相同的直角三角板如圖1擺放．(1)將圖2中△繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45°得圖2，點與AB的交點，求證：；(2)將圖2中△繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30°到△（如圖3），點與AB的交點．線段之間存在一個確定的等量關(guān)系，請你寫出這個關(guān)系式并說明理由；（3）將圖3中線段繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°到（圖4），連結(jié)，求證：⊥AB.圖2圖1圖3圖4AG(O)ECBF①思考與收獲3．把兩個全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角邊長均為4）疊放在一起（如圖①），且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合.現(xiàn)將三角板EFG繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角α滿足條件：0°＜α＜90°)，四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分（如圖②）.(1)在上述旋轉(zhuǎn)過程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；(2)連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)BH=，△GKH的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的？若存在，求出此時的值；若不存在，說明理由.AG(O)ECBF①思考與收獲4．如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示）（圖1）（圖2）（圖3）小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決．（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點B與點F重合，請你求出平移的距離；（2）將圖3中的△ABF繞點F順時針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖5的位置，A1F交DE于點G，請你求出線段FG的長度；（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點H，請證明：AH﹦DH（圖4）（圖5）（圖6）思考與收獲【當堂檢測】思考與收獲1．下列說法正確的是（）A．旋轉(zhuǎn)后的圖形的位置一定改變B．旋轉(zhuǎn)后的圖形的位置一定不變C．旋轉(zhuǎn)后的圖形的位置可能不變D．旋轉(zhuǎn)后的圖形的位置和形狀都發(fā)生變化2．下列關(guān)于旋轉(zhuǎn)和平移的說法錯誤的是（）A．旋轉(zhuǎn)需旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，而平移需平移方向和平移距離B．旋轉(zhuǎn)和平移都只能改變圖形的位置C．旋轉(zhuǎn)和平移圖形的形狀和大小都不發(fā)生變化D．旋轉(zhuǎn)和平移的定義是相同的3．在“黨”“在”“我”“心”“中”五個漢字中，旋轉(zhuǎn)180o后不變的字是_____，在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中繞某點旋轉(zhuǎn)不超過180后能與原圖形重合的是____．第4題圖ABC第4題圖ABCDEA．90°B．120°C．60°D．45°5．以下圖形：平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、圓、菱形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．4個B．5個C．6個D．3個6．如圖的圖案中，可以看出由圖案自身的部分經(jīng)過平移而得到的是（）第6題圖第6題圖7.有以下現(xiàn)象：①溫度計中，液柱的上升或下降；②打氣筒打氣時，活塞的運動；③鐘擺的擺動；④傳送帶上瓶裝飲料的移動，其中屬于平移的是（