6.2.2箱線圖新知探索情境引入典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置四分位數(shù)

在百分位數(shù)中，25%分位數(shù)、50%分位數(shù)、75%分位數(shù)是三個常用的百分位數(shù)。它們把一組數(shù)據(jù)分為個數(shù)相等的四部分，因此分別稱為下四分位數(shù)、中位數(shù)和上四分位數(shù)，記為m25，m50，m75，統(tǒng)稱四分位數(shù)。那么，如何計算一組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)呢?新知探索情境引入典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置四分位數(shù)中位數(shù)即50%分位數(shù)，

例某市12月16—31日每日的最高氣溫(單位：℃)依次如下：5,3,2,2,2,2,3,3,5,5,-2,-2,-5,-1,-1,-1。求這組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)m25,m50,m75。解：將這16個數(shù)據(jù)由小到大排序：-5-2-2-1-1-1-12222333555

新知探索情境引入典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置四分位數(shù)例某市12月16—31日每日的最高氣溫(單位：℃)依次如下：5,3,2,2,2,2,3,3,5,5,-2,-2,-5,-1,-1,-1。求這組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)m25,m50,m75。前一半數(shù)據(jù)的中位數(shù)為整組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)，故后一半數(shù)據(jù)的中位數(shù)為整組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)，故

新知探索情境引入典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置箱線圖老師記錄了全班40名學生1min跳繩的次數(shù)：132136144162144115132136123144136136132159136144129136139153123133144137152138136129129134138149125128128133138134146148(1)求全班學生1min跳繩次數(shù)的最小值、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)和最大值。新知探索情境引入典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置箱線圖解(1)：將40名學生1分鐘跳繩的次數(shù)從小到大排列為：115,123,123,125,128,128,129,129,129,132,132,132,133,133,134,134,136,136,136,136,136,136,136,137,138,138,138,139,144,144,144,144,144,146,148,149,152,153,159,162最小值為：115最大值為：162

新知探索情境引入典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置箱線圖(2)老師繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖。你能讀懂這個統(tǒng)計圖嗎?圖中出現(xiàn)了5條橫線，分別對應5個數(shù)據(jù)，它們是怎樣的數(shù)據(jù)?你認為這個統(tǒng)計圖是如何畫出的?最大值最小值中位數(shù)上四分位數(shù)下四分位數(shù)典例分析情景引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置箱線圖(3)根據(jù)圖，中間的“箱子”被136分成了兩部分，其中“下半截箱子”比較短，這說明什么?

“下半截箱子”比較短，說明下四分位數(shù)與中位數(shù)之間的距離相對較小。即班級中有25%的數(shù)據(jù)集中在相對較小的范圍內(nèi)，且靠近中位數(shù)136。這意味著這部分數(shù)據(jù)比較集中，這部分學生1min跳繩的次數(shù)差異較小。典例分析情景引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置箱線圖

數(shù)據(jù)中，存在159、162等較大的極端值，這些較大的值會對平均數(shù)產(chǎn)生向上的拉動作用，而中位數(shù)不受這些極端值的影響。所以可以估計全班學生1分鐘跳繩次數(shù)的平均數(shù)大于中位數(shù)。(4)請你估計一下，全班學生1min跳繩次數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)哪個大?典例分析情景引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置箱線圖圖1所示的這種統(tǒng)計圖叫作箱線圖。箱線圖有時也畫成如圖2所示的形式。圖1圖2典例分析情景引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置觀察思考(1)在圖3的頻數(shù)直方圖中，數(shù)據(jù)的分布有什么特點?圖4的箱線圖是否也反映了數(shù)據(jù)的這種特征?圖3圖4

為了反映全班學生1min跳繩次數(shù)的整體情況，小穎和小亮分別畫出了圖3和圖4典例分析情景引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置觀察思考圖3圖4

為了反映全班學生1min跳繩次數(shù)的整體情況，小穎和小亮分別畫出了圖3和圖4（1）圖3直方圖中數(shù)據(jù)主要集中在130-140跳繩次數(shù)區(qū)間內(nèi)，兩端的數(shù)據(jù)較少，呈現(xiàn)中間多、兩邊少的分布特征；圖4的箱線圖也反映了這種數(shù)據(jù)中間多、兩邊少的特征。典例分析情景引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置觀察思考圖3圖4

為了反映全班學生1min跳繩次數(shù)的整體情況，小穎和小亮分別畫出了圖3和圖4(2)從箱線圖中你能獲得哪些信息？典例分析情景引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置(1)圖5是同一班級學生兩次1min跳繩成績的箱線圖。該班學生第二次跳繩成績有什么變化?你是如何得出結(jié)論的?圖5典例分析情景引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置(2)你認為箱線圖在表示數(shù)據(jù)方面有什么特點?與同伴進行交流。1.能直觀展示數(shù)據(jù)分布特征：通過箱線圖的箱子，可以直觀地看出數(shù)據(jù)的集中趨勢（中位數(shù)）、離散程度（四分位距和全距）以及數(shù)據(jù)的偏態(tài)性（箱子上下部分的長短）。2.能識別異常值：箱線圖能清晰地標記出異常值，超出范圍的點即為異常值，便于分析數(shù)據(jù)中是否存在特殊情況。3.數(shù)據(jù)信息簡潔明了：相比于大量原始數(shù)據(jù)，箱線圖用幾個關鍵數(shù)值（最小值、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)、最大值）就能概括數(shù)據(jù)的主要特征，便于不同數(shù)據(jù)集之間的比較。典例分析情景引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置四分位數(shù)與箱線圖

例2：某班級20名同學的某次考試成績（單位：分）依次如下：

65，70，72，75，75，78，80，80，82，82，82，85，85，

85，88，90，90，92，95，95。求這組數(shù)據(jù)的最小值、下四分

位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)和最大值，并畫出箱線圖。典例分析情景引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置四分位數(shù)與箱線圖

例3：為提高學生的安全意識，學校組織各年級學生開展了一次

消防知識競賽。甲、乙兩班消防知識競賽成績的箱線圖如圖所示：試比較甲、乙兩班的成績，你是如何思考的？典例分析情景引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置四分位數(shù)與箱線圖例4：小明根據(jù)三人的射擊成績繪制成如下的箱線圖。（1）你認為A，B，C分別反映的是誰的成績？你是怎么判斷的？解：（1）從箱線圖中中位數(shù)位置、四分位數(shù)范收以及原始數(shù)據(jù)中的信息對比來判斷如下：

箱線圖A反映的是成績整體水平中等但穩(wěn)定的人的成績；箱線圖B反映的是成績整體水平較低且波動較大的人的成績；

箱線圖C反映的是成績整體水平較高且波動較大的人的成績。典例分析情景引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置四分位數(shù)與箱線圖（2）根據(jù)箱線圖A，你能比較這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)的大

小嗎？根據(jù)箱線圖B，C呢？解：（2）箱線圖A：平均數(shù)和中位數(shù)大