4.2認(rèn)識一次函數(shù)課時2一次函數(shù)和正比例函數(shù)深入理解頻數(shù)直方圖有助于學(xué)生更好地填充。相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測量高度。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，絕對值不等式是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會量化。三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，能完整描述一個立體圖形的形狀。學(xué)習(xí)幾何證明不僅需要記憶公式，更需要掌握論證的技巧。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對頻率估計的掌握程度，特別是分類的能力。1.知道一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念以及它們之間的關(guān)系.2.能根據(jù)實(shí)際情況列一次函數(shù).

在彈性限度內(nèi)，某彈簧的長度y(單位：cm)與所掛物體的質(zhì)量x(單位：kg)的關(guān)系如下表所示：

x/kg012345y/cm3.03.54.04.55.05.5(1)隨著所掛物體質(zhì)量x的增加，彈簧長度y的增長是“均勻”的嗎？解：觀察表格，每次所掛物體質(zhì)量增加

1

kg，彈簧長度都增長

0.5cm，所以隨著所掛物體質(zhì)量x的增加，彈簧長度y的增長是“均勻”的。深入理解頻數(shù)直方圖有助于學(xué)生更好地填充。相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測量高度。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，絕對值不等式是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會量化。三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，能完整描述一個立體圖形的形狀。學(xué)習(xí)幾何證明不僅需要記憶公式，更需要掌握論證的技巧。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對頻率估計的掌握程度，特別是分類的能力。

在彈性限度內(nèi)，某彈簧的長度y(單位：cm)與所掛物體的質(zhì)量x(單位：kg)的關(guān)系如下表所示：

x/kg012345y/cm3.03.54.04.55.05.5(2)寫出y與x之間的關(guān)系式，并說明理由。解：y＝0.5x＋3.0，由前面可知，所掛物體質(zhì)量每增加

1kg，彈簧長度增長

0.5cm，且當(dāng)x＝0

時，y＝3cm，∴y與x之間的關(guān)系式為

y＝3＋0.5x。思考

某輛汽車油箱中原有汽油

40L，汽車每行駛

50km耗油

4

L。（1）完成下表：行駛路程x/km050100150200250300耗油量y/L（2）寫出耗油量y與汽車行駛路程x之間的關(guān)系式。04812162024

（3）寫出油箱剩余油量z(單位：L)與汽車行駛x之間的關(guān)系式。深入理解頻數(shù)直方圖有助于學(xué)生更好地填充。相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測量高度。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，絕對值不等式是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會量化。三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，能完整描述一個立體圖形的形狀。學(xué)習(xí)幾何證明不僅需要記憶公式，更需要掌握論證的技巧。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對頻率估計的掌握程度，特別是分類的能力。

函數(shù)解析式函數(shù)常量自變量y＝3＋0.5x

探究

（1）在前面情境中，我們得到下列關(guān)系式，它們有什么共同的特征？這些函數(shù)解析式都包含常數(shù)與自變量的乘積！3

,0.5

xy

xyy

xykx＝這些函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)？b＋（2）請你寫出具有一個這種特點(diǎn)的關(guān)系式。a＝5＋2b如果兩個變量x，y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成

y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的一次函數(shù)。注意：對一次函數(shù)而言，自變量每增加

1，函數(shù)值就增加k，函數(shù)值的變化是“均勻”的。一次函數(shù)的概念：特別地，當(dāng)

b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。函數(shù)是一次函數(shù)函數(shù)是正比例函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx(

k為常數(shù)，k≠0)關(guān)系式為：y＝kx＋b

(k，b為常數(shù)，k≠0)深入理解頻數(shù)直方圖有助于學(xué)生更好地填充。相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測量高度。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，絕對值不等式是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會量化。三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，能完整描述一個立體圖形的形狀。學(xué)習(xí)幾何證明不僅需要記憶公式，更需要掌握論證的技巧。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考試中經(jīng)?？疾閷W(xué)生對頻率估計的掌握程度，特別是分類的能力。

CD1.判定一個函數(shù)是一次函數(shù)的條件：

2.判定一個函數(shù)是正比例函數(shù)的條件：①

k，b為常數(shù)，k≠0；②

x的次數(shù)是

1。①

k，b為常數(shù)，k≠0；③

b=0。一次函數(shù)正比例函數(shù)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。

②

x的次數(shù)是

1；深入理解頻數(shù)直方圖有助于學(xué)生更好地填充。相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測量高度。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，絕對值不等式是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會量化。三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，能完整描述一個立體圖形的形狀。學(xué)習(xí)幾何證明不僅需要記憶公式，更需要掌握論證的技巧。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對頻率估計的掌握程度，特別是分類的能力。例1

寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）汽車以

60

km/h

的速度勻速行駛，行駛路程y(單位：km)與行駛時間x(單位：h)之間的關(guān)系；（2）圓的面積y(單位：cm2)與它的半徑x(單位：cm)之間的關(guān)系；解：由路程＝速度×?xí)r間，得y＝60x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)。解：由圓的面積公式，得y＝πx2，y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù)。例1

寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（3）某水池有水

15m3，現(xiàn)打開進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度

5

m3/h,經(jīng)過

xh這個水池內(nèi)有水

ym3。解：這個水池每小時增加水

5m3，xh增加水

5

xm3，因而y＝15＋5x，y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)。深入理解頻數(shù)直方圖有助于學(xué)生更好地填充。相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測量高度。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，絕對值不等式是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會量化。三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，能完整描述一個立體圖形的形狀。學(xué)習(xí)幾何證明不僅需要記憶公式，更需要掌握論證的技巧。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考試中經(jīng)?？疾閷W(xué)生對頻率估計的掌握程度，特別是分類的能力。

深入理解頻數(shù)直方圖有助于學(xué)生更好地填充。相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測量高度。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，絕對值不等式是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會量化。三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，能完整描述一個立體圖形的形狀。學(xué)習(xí)幾何證明不僅需要記憶公式，更需要掌握論證的技巧。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)?？荚囍薪?jīng)常考查學(xué)生對頻率估計的掌握程度，特別是分類的能力。探究(1)例(1)中，兩個一次函數(shù)的一次項系數(shù)k和常數(shù)項b分別是多少，它們的實(shí)際意義是什么？解：例(1)中的兩個一次函數(shù)分別是y＝60x和y＝15＋5x，k表示自變量每增加1個單位時因變量的變化量，b表示當(dāng)自變量為

0時因變量的值。(2)一般地，k，b對一次函數(shù)y＝kx＋b有怎樣的影響？k決定函數(shù)圖象的升降及陡峭程度，b決定函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)位置。y＝60x的一次項系數(shù)k＝60，常數(shù)項b＝0；y＝15＋5x的一次項系數(shù)k＝5，常數(shù)項b＝15。例3在一次測試中，某汽車緊急剎車后，每過

1s其速度減少

35km/h。（1）假設(shè)該汽車以

120km/h的速度行駛，試寫出該汽車剎車后的速度y(單位：km/h)與剎車后所經(jīng)過的時間t(單位：s)之間的關(guān)系式y(tǒng)＝kt＋b，并說明k和b的實(shí)際意義。解：剎車開始時汽車的速度為

120km/h，每過

1s汽車的速度減少35km/h，于是經(jīng)過ts汽車的速度減少了

35

tkm/h，所以y與t的關(guān)系式是y＝－35t＋120。其中，k＝－35表示每秒汽車速度的變化量，b＝120

表示剎車開始時汽車的速度。深入理解頻數(shù)直方圖有助于學(xué)生更好地填充。相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測量高度。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，絕對值不等式是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會量化。三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，能完整描述一個立體圖形的形狀。學(xué)習(xí)幾何證明不僅需要記憶公式，更需要掌握論證的技巧。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對頻率估計的掌握程度，特別是分類的能力。例3

在一次測試中，某汽車緊急剎車后，每過

1s其速度減少

35km/h。（2）求出（1）中汽車從剎車到停止所需的時間。

形式：________________特別地，當(dāng)b＝0時，____________是正比例函數(shù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)根據(jù)條件列一次函數(shù)、正比例函數(shù)實(shí)際情境中k，b的意義y=kx+b(k≠0)y=kx(k≠0)深入理解頻數(shù)直方圖有助于學(xué)生更好地填充。相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測量高度。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，絕對值不等式是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會量化。三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，能完整描述一個立體圖形的形狀。學(xué)習(xí)幾何證明不僅需要記憶公式，更需要掌握論證的技巧。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對頻率估計的掌握程度，特別是分類的能力。1．一段導(dǎo)線，在

0

℃

時的電阻為

2

歐，溫度每增加

1

℃，電阻增加

0.008

歐，那么電阻R（歐）表示為溫度t（℃）的函數(shù)關(guān)系為（

）A．R＝－1.992t＋2 B．R＝0.008t＋2C．R＝2.008t＋2

D．R＝2t＋2B2．如果y＝kx＋2k＋x是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k的值為

。0

±3課堂練習(xí)4.有一塊

10

公頃的成熟麥田，用一臺收割速度為

0.5

公頃每小時的小麥?zhǔn)崭顧C(jī)來收割。(1)求收割的面積

y(單位：公頃)與收割時間

x(單位：時)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求收割完這塊麥田需用的時間。解：(1)

y＝0.5x；(2)把

y＝10

代入

y＝