北師大版（2024）八年級上冊5.1認識二元一次方程組第五章·二元一次方程組

籃球聯(lián)賽中,每場比賽都要分出勝負,每隊勝一場得2分,負一場得1分.某隊為了爭取較好名次,想在全部16場比賽中得到28分,那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少?用學過的一元一次方程能解決此問題嗎？這可是兩個未知數(shù)呀？1.了解二元一次方程（組）及其解的定義.2.會檢驗一對數(shù)值是不是某個二元一次方程組的解.3.能根據(jù)簡單的實際問題列出二元一次方程組.認識二元一次方程組累死我了！你還累?這么大的個，才比我多馱了2個.二元一次方程的概念思考哼，我從你背上拿來1個，我的包裹數(shù)就是你的2倍！真的?！思考：聽完它們的對話，你能猜出它們各馱了多少包裹嗎?問題1

設(shè)老牛馱了x個包裹,小馬馱了y個包裹.你能根據(jù)它們的對話列出方程嗎？老牛的包裹數(shù)比小馬的多2個;老牛從小馬的背上拿來1個包裹,就是小馬的2倍.x－y＝2x＋1＝2(y－1)昨天，我們8個人去紅山公園玩,買門票花了34元.每張成人票

5

元，每張兒童票3元，設(shè)他們中有x個成人,y個兒童.你能得到怎樣的方程?問題2他們到底去了幾個成人，幾個兒童呢?x＋y＝85x＋3y＝341.這四個方程是一元一次方程嗎？為什么？2.這四個方程有什么共同特點？①含有兩個未知數(shù)；②

含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.二元一次方程

含有兩個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.3.二元一次方程與一元一次方程有什么相同和不同之處？不同:相同:含未知數(shù)個數(shù)不同都是一次方程觀察思考x－y＝2x＋1＝2(y－1)x＋y＝85x＋3y＝34只含有1個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)為1；x+y=45.x+15=60含有2個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)為1.一元一次方程都是含未知數(shù)的等式方程二元一次方程觀察比較(3)(1)

3y-2x=z+5(4)(5)(2)(6)

3-2xy=1是不是不是不是不是不是例1判斷下列方程是否為二元一次方程：(7)4x+π=0(8)2x=1-3y不是是二元一次方程的判斷方法點撥判斷一個方程是否為二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有兩個未知數(shù)；二看整理化簡后的方程是否具備兩個未知數(shù)的系數(shù)都不為0，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.(8)4xy+5=0(1)x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4)3x－π=11(5)－5x=4y+2(6)7+a=2b+11c二元一次方程不是二元一次方程判斷下列方程是不是二元一次方程？(7)變式訓練例2

已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，

則m＋n＝________．解析：根據(jù)題意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.0根據(jù)二元一次方程的定義求字母的值方法小結(jié)：由方程是二元一次方程可知：

(1)未知數(shù)的系數(shù)不為0；(2)未知數(shù)的次數(shù)都是1.1.若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，則m=____，n=___.2m-1=113n-2m=11

2.如果是二元一次方程，那么k的值是()

A.2

B.3

C.1

D.0B變式訓練x+y=16

籃球聯(lián)賽中,每場比賽都要分出勝負,每隊勝一場得2分,負一場得1分.某隊為了爭取較好名次,想在全部16場比賽中得到28分,那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少?解：設(shè)該隊勝了x場，負了y場,根據(jù)題意可得方程：2x+y=28等量關(guān)系:勝的場數(shù)+負的場數(shù)=總場數(shù)勝場積分+負場積分=總積分二元一次方程組的定義在這兩個方程中,x的含義相同嗎?y呢?

像這樣,共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.下列哪些是二元一次方程組？

(1)

x+y=2(2)

x-y=1x=y

(3)

x=0(4)

z=x+1y=1

2x-y=5(5)

x-3y=8(6)

3x=5y

xy=62x-y=0(是)(是)(不是)(不是)(是)(不是)通過上面問題，你認為二元一次方程組有哪些特征？二元一次方程組的特點：①方程組中共有2個不同未知數(shù)；②方程組有2個一次方程；③一般用大括號把2個方程連起來.x+y=162x+y=28x+y=2x–y=1例

在方程組

程組的有(

)

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個D中，是二元一次方二元一次方程組的判斷提示：三個要素：含有兩個未知數(shù)含有未知數(shù)的項的次數(shù)為1整式方程下列方程組中，哪些是二元一次方程組_______________（3）（5）（6）變式訓練xy探究

公園門票問題中的方程x+y=8，且符合問題的實際意義的值有哪些？把它們填入表中.思考1

如果不考慮方程表示的實際意義，還可以取哪些值？這些值是有限的嗎？x012345678y876543210x,y還可取到小數(shù),如x=0.5,y=7.5;有無數(shù)組這樣的值.二元一次方程的解的定義

適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個二元一次方程的一個解.

判斷一對數(shù)值是不是二元一次方程的解,只需把這對數(shù)值分別代入方程的左右兩邊,若左邊=右邊,則這對數(shù)值是這個方程的解;若左邊≠右邊,則這對數(shù)值不是這個方程的解.溫馨提示:一般情況下,二元一次方程有無數(shù)組解,但若對其未知數(shù)取值附加某些條件,那么也可能只有有限個解.1.判斷給出的x、y的值是否是方程的解(1)2x-3y=6()(2)5x+2y=8()×√

2.在

中,是方程x+y=22的解的有

(填序號).①②③④⑤1.上表中列出了公園門票中，滿足方程x+y=8,且符合實際意義的值.082136457871425630xyxy8253

2.再找出方程5x+3y=34的符合實際意義的解,并用表格羅列.二元一次方程組的解的定義注意：這里的x、y，都代表人數(shù)，所以只能取正整數(shù)

二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方程組的解.思考

觀察兩個表格你有什么發(fā)現(xiàn)？x=5，y=3是方程x+y=8

①與方程5x＋3y＝34②的公共解，記作.x=5y=3082136457871425630xyxy82531.填表:使每對x,y的值是方程3x+y=5的解．2.已知下列三對數(shù)值

________是方程x+y=7的解;

________是方程2x+y=9的解，

_______是方程組的解．x-200.42y

-0.4-10.521153.8-11.821x=2y=5x=1y=7x+y=72x+y=9x=2y=51.5x=1y=6x=2y=5x=1y=7,,x=2y=5x=1y=6解：把代入到方程組,得：

解得a=2,b=11.x=1y=-2例1

已知二元一次方程組的解是求a與b的值.

利用二元一次方程組的解求字母的值若

是方程x-ky=1的解,則k的值為

.解析：將代入原方程得-2-3k=1，解得k＝-1.｛x=-2,y=3-1｛x=-2,y=3變式訓練引導學生讀懂數(shù)學書課題研究成果配套課件課件制作：吳秀青例2對下面的問題，列出二元一次方程組，并根據(jù)問題的實際意義，找出問題的解.加工某種產(chǎn)品需經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.現(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件數(shù)相等？根據(jù)實際問題列二元一次方程組引導學生讀懂數(shù)學書課題研究成果配套課件課件制作：吳秀青分析：第一道工序的人數(shù)＋

_______________＝總?cè)藬?shù)；第一道工序的件數(shù)＝________________.設(shè)安排第一道工序x人，第二道工序y人，用方程把這些條件表示出來：

___________.

x+y=7900x=1200y第二道工序的人數(shù)第二道工序的件數(shù)解：所以可列方程組為是該問題的解.根據(jù)以下對話，可以求得小紅所買的筆和筆記本的價格分別是（

）哦……我忘了！只記得先后買了兩次，第一次買了5支筆和10本筆記本花了42元錢，第二次買了10支筆和5本筆記本花了30元錢．小紅，你上周買的筆和筆記本的價格是多少啊？DA.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本設(shè)小紅所買的筆和筆記本的價格分別為x元和y元,可列將選項代入判斷是否是方程組的解.變式訓練1.方程5x＋y＝0,2x＋xy＝1,7x＋y－2x＝0，x2－x＋1＝0中，二元一次方程的個數(shù)是()

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個B

2.下列方程組中是二元一次方程組的是()CA.B.C.D.3.

解為的方程組是()DA.B.C.D.4.小劉同學用10元錢購買了兩種不同