第七章證明3

平行線的證明（第1課時(shí)）義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷平行線的判定定理的證明過(guò)程，初步掌握綜合法證明的步驟、格式和方法，積累分析證明思路的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展演繹推理能力。2.能夠熟練掌握平行線判定定理，靈活運(yùn)用定理解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。平行線的判定定理假命題命題舉反例證明真命題真？假？平行線的性質(zhì)定理三角形內(nèi)角和定理等腰三角形直角三角形線段的垂直平分線角平分線八年級(jí)下冊(cè)從八個(gè)基本事實(shí)、定義和已證明的定理出發(fā)情景導(dǎo)入怎樣過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線？BA

1AC．P2BD動(dòng)態(tài)演示根據(jù)畫(huà)圖的過(guò)程，思考下列問(wèn)題：（1）∠1和∠2是什么位置關(guān)系的角？（2）直尺起到什么作用？（3）∠1和∠2有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？（4）過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線依據(jù)是什么？

定理

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)述為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。已知：如圖，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角，且∠1＝∠2。求證：a∥b。

證明：∵∠1＝∠2（已知），

∠1＝∠3（對(duì)頂角相等），

∴∠3＝∠2（等量代換）。

∴

a∥b（同位角相等，兩直線平行）。任務(wù)一：證明平行線的判定定理（指向目標(biāo)1）活動(dòng)1證明命題的一般步驟：①弄清題設(shè)和結(jié)論；②根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形；③根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫(xiě)出已知、求證；④分析證明思路；⑤寫(xiě)出證明過(guò)程；⑥檢查表達(dá)過(guò)程是否正確完善。從結(jié)論入手，思考解決問(wèn)題需要什么；從已知入手，思考條件能夠推出什么；分別從已知條件和結(jié)論入手，找到它們的結(jié)合點(diǎn)。請(qǐng)按上面的過(guò)程，證明這一命題，并在小組內(nèi)交流，分享不同的證明方法。

定理

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)述為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。任務(wù)一：證明平行線的判定定理（指向目標(biāo)1）活動(dòng)2方法一：

證明：∵∠1與∠2互補(bǔ)（已知），∴∠1＋∠2＝180°（互補(bǔ)的定義）?！唷?＝180°－∠2（等式的性質(zhì)）?！摺?＋∠2＝180°（平角的定義），∴∠3＝180°－∠2（等式的性質(zhì)）?！唷?＝∠3（等量代換）。∴

a∥b（同位角相等，兩直線平行）。已知：如圖，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補(bǔ)。求證：a∥b。方法二：證明：∵∠1與∠2互補(bǔ)（已知），∴∠1＋∠2＝180°（互補(bǔ)的定義）?！唷?＝180°－∠2（等式的性質(zhì)）?！摺?＋∠2＝180°（平角的定義），∴∠3＝180°－∠2（等式的性質(zhì)）?！唷?＝∠3（等量代換）?！郺∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。已知：如圖，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補(bǔ)。求證：a∥b。321acb1.如圖，（1）若∠B=∠1，則AD//BC，理由是：（

）

(2)若∠D=∠1，則AB//CD，理由是：（

）（3）若∠B+∠C=1800，則AB//CD，理由是：（

）

同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行1同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行C評(píng)價(jià)任務(wù)一：掌握平行線的判定定理

（檢測(cè)目標(biāo)1）任意撕一張紙片，用它折出兩條平行線，并予以證明。與同伴交流各自的折紙方法與證明過(guò)程。【思考·交流】活動(dòng)3任務(wù)二：平行線判定定理的應(yīng)用

（指向目標(biāo)2）任務(wù)一：平行線判定定理

（指向目標(biāo)1）bca12如圖，在同一平面內(nèi)，a⊥c，b⊥c,求證：

a

∥b

.解：∵

b⊥a，c⊥a（已知）∴∠1=∠2=90°（垂直的定義）∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。你能用這種判定方法找一找生活中的平行線嗎？解：∵∠α＝109°28′，∠β＝70°32′（已知），

∴∠α＋∠β＝109°28′＋70°32′＝180°。

∴這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別平行（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）。

1.蜂房的頂部由三個(gè)全等的四邊形圍成，每個(gè)四邊形的形狀如圖所示，其中∠α＝109°28′，∠β＝70°32′。試確定這個(gè)四邊形對(duì)邊的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別平行。評(píng)價(jià)任務(wù)二：會(huì)應(yīng)用平行線的判定定理解決實(shí)際問(wèn)題

（檢測(cè)目標(biāo)2）平行線的判定判定公理判定定理同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.課堂小結(jié)1.對(duì)于圖中標(biāo)記的各角，下列條件能夠推理得到a∥b的是()A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°D當(dāng)堂檢測(cè)2.如圖，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)一個(gè)你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臈l件

，使AB∥CD.3.如圖，一個(gè)合格的變形管道ABCD需要AB邊與CD邊平行，若一個(gè)拐角∠ABC=72°，則另一個(gè)拐角∠BCD=_______時(shí)，這個(gè)管道符合要求.此題答案不唯一，填寫(xiě)的條件可以是∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或∠BAC+∠ACD=180°等.108°當(dāng)堂檢測(cè)4：如圖所示，已知∠OEB=130°，OF平分∠EOD，∠FOD=25°，AB∥CD嗎？試說(shuō)明．AEBCODF證明：AB∥CD.理由如下：

∵OF平分∠EOD，∠FOD=25°（已知），∴∠EOD=2∠FOD=50°（角平分線的性質(zhì)）.∵∠OEB=130°（已知），∴∠EOD+∠OEB=180°.∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.當(dāng)堂檢測(cè)5.如圖，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判斷哪兩條直線平行？請(qǐng)說(shuō)明理由？（32ABCD））1

理由如下：

∵AC平分∠DAB（已知）

∴∠1=∠2（角平分