北師大版2025—2026學(xué)年七年級上冊數(shù)學(xué)期末考試模擬卷考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘第I卷一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）1．光伏又稱光伏發(fā)電系統(tǒng)，是指利用光伏電池的光生伏特效應(yīng)，將太陽輻射能直接轉(zhuǎn)換成電能的發(fā)電系統(tǒng)．年前三季度，我國光伏發(fā)電量為億千瓦時，數(shù)據(jù)“億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2．下列各組中屬于同類項的是（

）A．與 B．與C．與 D．與3．中國空間站位于距離地面約的太空環(huán)境中．由于沒有大氣層保護，在太陽光線直射下，空間站表面溫度可高于零上，其背陽面溫度可低于零下．若零上記作，則零下記作（）A． B． C． D．4．南山區(qū)某學(xué)校為迎接體育節(jié)的到來，計劃新建造一個長方形跳遠(yuǎn)沙坑．若長方形的寬為米，長比寬的2倍多1米，則這個長方形的長為（

）米．A． B． C． D．5．為了解某區(qū)七年級7800名男生1000米長跑的國家體質(zhì)測試情況，從中隨機抽查了50名男生的1000米長跑成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，下列四個判斷正確的是（

）A．每名男生是個體B．7800名男生是總體C．抽取的50名男生是樣本D．抽取的50名男生的1000米長跑成績是樣本6．由錦龍出發(fā)的地鐵14號線列車在駛進(jìn)坪山中心站前，列車上共有m人，?？科荷街行恼竞螅宪嚾藬?shù)有n人，下車人數(shù)是上車人數(shù)的3倍，列車在駛離坪山中心站時車上共有（

）人．A． B． C． D．7．豐都龍河濕地公園建設(shè)項目有一項工程，甲工程隊單獨施工需天完成，乙工程隊單獨施工需天完成，現(xiàn)由乙隊先做3天，甲隊再加入合作，直至完成這項工程，求乙工程隊完成這項工程所用的時間．若設(shè)乙工程隊完成此項工程一共用天，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．8．如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，從正面看到的形狀圖是（）A． B． C． D．9．有理數(shù)p，q，r，s在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示．若，，，則的值是（）A．5 B．6 C．7 D．1010．小明受到了飛行棋游戲中骰子的啟發(fā)，自己也做了一個特別的正方體“骰子”（如圖），該“骰子”的六個面分別寫著，，，，，，小明用自己做的正方體“骰子”進(jìn)行了次投擲，他看到的情形如圖所示，那么“”對面的數(shù)字是（）A． B． C． D．二、填空題（6小題，每題3分，共18分）11．的倒數(shù)是．12．若a-2b=3，則2a-4b-5=．13．如圖，A，B，C是數(shù)軸上的點，點A表示數(shù)，點B表示數(shù)2，點D是線段的中點，則點D表示數(shù)．14．物理學(xué)家多爾貝爾根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，得出了蟋蟀叫的次數(shù)N與當(dāng)?shù)貧鉁豑（單位：）之間有如下的近似關(guān)系：，當(dāng)時，該地當(dāng)時的氣溫T大約是．15．某校八年級在下午4：30開展“陽光體育”活動，下午4：30這一時刻，時鐘上分針與時針?biāo)鶌A的角為度．16．完全相同的6個小長方形如圖所示放置，形成了兩邊長分別為a，b的大長方形，則圖中陰影部分的周長是.(用含a，b的式子表示)第II卷北師大版2025—2026學(xué)年七年級上冊數(shù)學(xué)期末考試模擬卷姓名：____________學(xué)號：____________準(zhǔn)考證號：___________一、選擇題題號12345678910答案二、填空題11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）17．計算：(1)；(2)18．先化簡，再求值：，其中，．19．解方程：．20．某校七年級計劃于4月23日“世界讀書日”舉辦“愛讀書”活動，圖書館決定購進(jìn)一批圖書供同學(xué)們借閱．現(xiàn)對七年級學(xué)生開展“學(xué)生課外閱讀最喜歡的書籍”調(diào)查分析，繪制出了如下不完整的統(tǒng)計圖：(1)參與本次調(diào)查的人數(shù)為人；(2)請在圖中補全條形統(tǒng)計圖；(3)扇形統(tǒng)計圖中“其余類”所在扇形的圓心角度數(shù)為°；(4)請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，為圖書館提出一條購買建議，并說明理由．21．（1）如圖1，已知，請用尺規(guī)作（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如圖2，已知．①若，則的度數(shù)為°；②若，當(dāng)平分時，的度數(shù)為（用含有α的代數(shù)式表示）．22．如圖，點為線段上一點，，，點、分別是、的中點．(1)求線段的長；(2)如果點在直線上，，求線段的長度．23．某超市新購草莓進(jìn)價每千克20元．為合理定價，本周前五天試行調(diào)價，以28元/千克為基準(zhǔn)，超出與不足分別正負(fù)表示．售價與銷量記錄如下表：時間星期一星期二星期三星期四星期五每天與標(biāo)準(zhǔn)售價的差值/元每天售出的數(shù)量/千克1040203065(1)本周前五天，該超市星期___________售出的草莓單價最高，是___________元．(2)該超市這一周前五天售出此種草莓獲利是多少？(3)為了避免草莓腐爛，超市推出兩種促銷方式：方式一：購買不超過3千克草莓，每千克售價30元；超出3千克的部分，每千克八折優(yōu)惠．方式二：每千克售價30元，都按九折銷售．當(dāng)購買多少千克草莓時，通過兩種方式購買所花錢數(shù)一樣？24．國慶期間，南山區(qū)某校七年級同學(xué)在觀看燈光秀表演后，以“角內(nèi)特殊射線”為主題展開項目式學(xué)習(xí)．同學(xué)們類比角平分線的定義，給出倍分線的定義，在探究中感受數(shù)學(xué)之美．新定義：如果的內(nèi)部有一條射線將分成兩個角，其中一個角是另一個角的倍，那么我們稱射線為的倍分線．如圖1，若，則為的3倍分線；若，則也是的3倍分線．【特例感知】（1）若，射線為的1倍分線，則______；（2）尺規(guī)作圖（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）；如圖2，在上方作（），使為的2倍分線；【類比探究】（3）如圖3，點在同一條直線上，為直線上方的一條射線．①若射線分別為和的4倍分線（，），當(dāng)時，______；②在①的條件下，當(dāng)時，的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出的度數(shù)；若發(fā)生變化，請說明理由．25．?dāng)?shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，在數(shù)軸上，若C點到A點的距離剛好是3，則C點叫做A點的“幸福點”，若C點到A、B兩點的距離之和為8，則C點叫做A、B兩點的“幸福中心”．(1)如圖1，點A表示的數(shù)為，則A的幸福點C所表示的數(shù)應(yīng)該是_________；(2)如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為4，點N所表示的數(shù)為，點C是M、N的幸福中心，則C所表示的數(shù)是多少？(3)如圖3，點A表示的數(shù)是0，點B表示的數(shù)是4，若點A、點B同時以1個單位長度/秒的速度向左運動，與此同時點P從10處以2個單位長度/秒的速度向左運動，經(jīng)過多長時間后，點A、點B、點P三點中其中一點是另外兩點的“幸福中心”．參考答案一、選擇題題號12345678910答案CBBBDDCCCA二、填空題11．12．113．14．2015．4516．三、解答題17．【解】（1）原式；（2）解：原式．18．【解】解：，當(dāng)時，原式．19．【解】解：，去分母得，去括號得，移項得，合并同類項得，系數(shù)化1得．20．【解】（1）解：參與本次調(diào)查的人數(shù)為（人），故答案為：300；（2）解：文學(xué)類人數(shù)為（人），補全圖形如下：（3）解：扇形統(tǒng)計圖中“其余類”所在扇形的圓心角度數(shù)為，故答案為：36；（4）解：根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果知，學(xué)生普遍喜愛閱讀歷史類書籍，適當(dāng)增加歷史書籍的數(shù)量，（合理即可）．21．【解】解：（1）如圖所示，即為所求作；（2）①∵∴,∴∵，∴，故答案為：20；②∵平分，∴，∴，由①知，，∵∴∴，故答案為：．22．【解】（1）解：點、分別是、的中點，，，，，，．故答案為：．（2）解：①當(dāng)點在線段上，，則在線段間，且靠近點，有．點分別是的中點，，．，，．，．②當(dāng)點在線段的反向延長線上，則靠近點，有，，．綜上所述：如果點在直線上，線段的長度為13cm或7cm．故答案為：13cm或7cm23．【解】（1）解：，這一周超市售出的草莓單價最高的是星期一，最高單價是：（元）．周一單價最高，最高價為31元；故答案為：一，31；（2）解：（元），所以這一周超市出售此種草莓盈利1250元；（3）解：設(shè)當(dāng)購買x千克草莓時，通過兩種方式購買所花錢數(shù)一樣，由題意知，，方式一：（元），方式二：（元），，解得當(dāng)購買6千克草莓時，通過兩種方式購買所花錢數(shù)一樣．24．【解】解：（1）∵射線為的1倍分線，∴．故答案為：；（2）如圖2中，即為所求；（3）①∵，∴，∵射線分別為和的4倍分線（，），∴，，∴．故答案為：；②的度數(shù)不變．理由：∵射線分別為和的四倍分線，，，∴，，∴，∵，∴．∴的度數(shù)不發(fā)生變化．25．【解】（1）解：設(shè)點C表示的數(shù)是x，根據(jù)題意，得，即，解得或．（2）設(shè)C所表示的數(shù)是x，有三種情況：①當(dāng)C在N右側(cè)時：∴，即，解得：；②當(dāng)C在M、N之間時：∴，此種情況不成立；③當(dāng)C在M左側(cè)時：∴，即，解得：．綜上所述，C所表示的數(shù)是5或；（3）經(jīng)過x秒點A，B，P在運動中對應(yīng)的數(shù)分別為，，，當(dāng)點P在B的右側(cè)；當(dāng)B是點A，點P的“幸福中心”，根據(jù)題意，得，解得；設(shè)經(jīng)過x秒點P是點A，點B的“幸福中心”，根據(jù)題意，得，解得；點P在線段上，