第=PAGE2*2-13頁(yè)共=SECTIONPAGES3*26頁(yè)◎第=PAGE2*24頁(yè)共=SECTIONPAGES3*26頁(yè)吉安八中2025—2026學(xué)年上學(xué)期第二次月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷評(píng)卷人得分一、單選題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）（共18分）1．（本題3分）下列方程中屬于一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．（本題3分）五一期間某商場(chǎng)設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客購(gòu)物100元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)1001502005008001000落在“洗潔精”區(qū)域的次數(shù)88100136345546701落在“洗潔精”區(qū)域的頻率假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，你估計(jì)獲得洗潔精的概率約是（

）A． B． C． D．3．（本題3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（

）A． B． C． D．4．（本題3分）已知反比例函數(shù)的圖象在各自的象限內(nèi)，隨的增大而減小，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（本題3分）如圖，△ABC中，A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0），以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C，并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來的2倍，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是（）A．﹣2a﹣2 B．﹣2a+1 C．﹣2a+2 D．﹣2a+36.如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且BC＝CP，AP交BD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)H，OP交CD于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①AC＝DP；②EF∥DP；③CF＝CD；④若AB＝1，則OF＝．正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）（共18分）7．（本題3分）若關(guān)于的一元二次方程的其中一個(gè)根是，則另一個(gè)根是．8．（本題3分）我們可以把較短邊與較長(zhǎng)邊的比值是黃金分割比的矩形，叫做黃金矩形，現(xiàn)在想要制作一張“黃金矩形”的賀年卡，如果較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)等于20厘米，那相鄰一條較短邊的邊長(zhǎng)厘米．（結(jié)果保留根號(hào)）9．（本題3分）若向如圖所示的正方形游戲板投擲一次飛鏢（假設(shè)飛鏢落在游戲板上，且落在游戲板上任何一點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等），則飛鏢落在陰影部分的概率是．10．（本題3分）五線譜是一種記譜法，通過在五根等距離的平行橫線上標(biāo)以不同時(shí)值的音符及其他記號(hào)來記載音樂．如圖，，，為直線與五線譜的橫線相交的三個(gè)點(diǎn)，則的值是．11．（本題3分）若點(diǎn)A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，3）在反比例函數(shù)的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是．（用“＜”表示）12．（本題3分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，連接，在線段上有一點(diǎn)，若點(diǎn)到正方形一邊的距離為2，則的長(zhǎng)為．

評(píng)卷人得分三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）（共30分）（本題6分）解下列各題(1)．（2）若，求的值；14．（本題6分）如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板測(cè)量樹的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平，并且邊與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊，，測(cè)得邊離地面的高度，，求樹高．15．（本題6分）《哪吒2》自年1月日上映以來，在電影市場(chǎng)掀起了巨大的波瀾，電影的出圈也點(diǎn)燃文創(chuàng)消費(fèi)新熱潮．以下是某款盲盒里哪吒、太乙真人、申公豹、敖丙的卡片，四張卡片分別用編號(hào)A，B，C，D來表示，這4張卡片背面完全相同，現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．A—哪吒

B—太乙真人

C—申公豹

D—敖丙

(1)從中任意抽取一張卡片，恰好是“哪吒”的概率為_____；(2)小明從中隨機(jī)抽取兩張卡片，想恰好組成“一套”（A與D組合或B與C組合），求小明抽到的兩張卡片恰好是一套的概率．16．（本題6分）如下圖，已知四邊形為菱形，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按下列要求作圖．(1)如圖（1），點(diǎn)P為上任意一點(diǎn)，作直線將菱形分為面積相等的兩部分；(2)如圖（2），點(diǎn)E、F為邊中點(diǎn)，以為邊作一個(gè)矩形．17．（本題6分）有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了流感．（1）試求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（2）如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后共有多少個(gè)人會(huì)患流感？評(píng)卷人得分四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分））（共24分）18．（本題8分）已知關(guān)于x的一元二次方程(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若是上述方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足，請(qǐng)求出k的值及相應(yīng)的實(shí)數(shù)根．19．（本題8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)，m≠0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)A（﹣4，3），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求三角形OAB的面積；(3)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)x<0時(shí)，不等式kx+b≤的解集．20．（本題8分）如圖，在菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)于點(diǎn)，且，，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若菱形的面積為，求矩形的周長(zhǎng)．評(píng)卷人得分五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）（共18分）21．（本題9分）如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫圓弧，與邊交于點(diǎn)．，，連接，．若，(1)求證：．(2)若，，求線段的長(zhǎng)．22．（本題9分）在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若兩垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)C數(shù)值和面積S數(shù)值相等，則稱這個(gè)點(diǎn)為“等值點(diǎn)”，例如：點(diǎn)，因?yàn)椋?，所以A是“等值點(diǎn)”．(1)在點(diǎn)，，中，是“等值點(diǎn)”的有：_____；(2)若點(diǎn)E為雙曲線，上任意一點(diǎn)，將點(diǎn)E向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F為“等值點(diǎn)”；(3)若一次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)有兩個(gè)“等值點(diǎn)”，求b的取值范圍．評(píng)卷人得分六、解答題（本大題共12分）（共12分）23．（本題12分）【綜合與實(shí)踐】綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)圖形中兩條互相垂直的線段間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了探究．（1）操作判斷①如圖（1），在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，CD，AD，BC上，且EF⊥GH，若EF＝5，則GH的長(zhǎng)為．②如圖（2），在矩形ABCD中，BC＝2AB，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，CD，AD，BC上，且EF⊥GH，若EF＝8，則求出GH的長(zhǎng)；（2）遷移探究如圖（3），在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在邊AC，BC上，且AE