黑龍江2025年專(zhuān)升本數(shù)學(xué)真題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共20道小題，每小題4分，共80分。1.下列各對(duì)函數(shù)為同一函數(shù)的是() A. B.C. D.2.函數(shù)的連續(xù)區(qū)間為（）A. B. C. D.3.設(shè)為偶函數(shù)，則下列選項(xiàng)為奇函數(shù)的是()A. B. C. D.4.極限（）A. B. C. D.5.當(dāng)時(shí)，下列選項(xiàng)為無(wú)窮小的是（）A. B. C. D.6.設(shè)函數(shù)，則是該函數(shù)的（）A.連續(xù)點(diǎn) B.可去間斷點(diǎn) C.第二類(lèi)間斷點(diǎn) D.跳躍間斷點(diǎn)7.下列極限等于的是（）A. B. C. D.8.設(shè)函數(shù)，則在處（）A.可導(dǎo) B.無(wú)定義 C.不連續(xù) D.連續(xù)但不可導(dǎo)9.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則（）A. B. C. D.下列命題中正確的是（）A.無(wú)窮小之和仍是無(wú)窮小 B.兩個(gè)無(wú)窮大的和仍是無(wú)窮大C.有限個(gè)無(wú)窮小的和為無(wú)窮小 D.無(wú)窮大與有界變量的乘積一定是無(wú)窮大11.曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)為（）A. B. C. D.12.若，則微分（）A. B. C. D.13.函數(shù)，則()A. B. C. D.14.設(shè)，則的值應(yīng)為()A. B. C. D.15.設(shè)是在區(qū)間上的原函數(shù)，則下列式子中正確的是（）A. B.C. D.16.下列積分不為零的是()A. B. C. D.17.（）A. B.C. D.18.若的導(dǎo)函數(shù)是，則的一個(gè)原函數(shù)為（）A. B. C. D.19.微分方程在初始條件下的特解是（）A. B. C. D.20.微分方程的階數(shù)是（）A.二階 B.四階 C.六階 D.八階二、計(jì)算題：本大題共5道小題，每小題10分，共50分。21.計(jì)算極限. 22.計(jì)算極限. 23.求不定積分. 24.求定積分.25.求微分方程的通解.三、應(yīng)用題：本大題共2道小題，每小題20分，共40分。26.求由曲線(xiàn)和該曲線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)的切線(xiàn)及軸所圍成的平面圖形的面積及該圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積.27.設(shè)需求函數(shù)為(噸),其中，P是價(jià)格，總成本函數(shù)為(萬(wàn)元),且每噸商品的稅收為2萬(wàn)元，求銷(xiāo)售量為多少時(shí)，可使企業(yè)的稅后利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少?四、證明題：本大題共2道小題，每小題15分，共30分。28.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，且，證明：存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使得.29.證明：當(dāng)時(shí)，

黑龍江2025年專(zhuān)升本數(shù)學(xué)真題答案一、單項(xiàng)選擇題：本大題共20道小題，每小題4分，共80分。1.下列各對(duì)函數(shù)為同一函數(shù)的是() BA. B.C. D.2.函數(shù)的連續(xù)區(qū)間為（）CA. B. C. D.3.設(shè)為偶函數(shù)，則下列選項(xiàng)為奇函數(shù)的是()CA. B. C. D.4.極限（）AA. B. C. D.5.當(dāng)時(shí)，下列選項(xiàng)為無(wú)窮小的是（）CA. B. C. D.6.設(shè)函數(shù)，則是該函數(shù)的（）DA.連續(xù)點(diǎn) B.可去間斷點(diǎn) C.第二類(lèi)間斷點(diǎn) D.跳躍間斷點(diǎn)7.下列極限等于的是（）CA. B. C. D.8.設(shè)函數(shù)，則在處（）DA.可導(dǎo) B.無(wú)定義 C.不連續(xù) D.連續(xù)但不可導(dǎo)9.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則（）BA. B. C. D.下列命題中正確的是（）CA.無(wú)窮小之和仍是無(wú)窮小 B.兩個(gè)無(wú)窮大的和仍是無(wú)窮大C.有限個(gè)無(wú)窮小的和為無(wú)窮小 D.無(wú)窮大與有界變量的乘積一定是無(wú)窮大11.曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)為（）DA. B. C. D.12.若，則微分（）AA. B. C. D.13.函數(shù)，則()BA. B. C. D.14.設(shè)，則的值應(yīng)為()DA. B. C. D.15.設(shè)是在區(qū)間上的原函數(shù)，則下列式子中正確的是（）CA. B.C. D.16.下列積分不為零的是()DA. B. C. D.17.（）DA. B.C. D.18.若的導(dǎo)函數(shù)是，則的一個(gè)原函數(shù)為（）AA. B. C. D.19.微分方程在初始條件下的特解是（）BA. B. C. D.20.微分方程的階數(shù)是（）AA.二階 B.四階 C.六階 D.八階二、計(jì)算題：本大題共5道小題，每小題10分，共50分。21.計(jì)算極限. 22.計(jì)算極限. 23.求不定積分. 24.求定積分.25.求微分方程的通解.三、應(yīng)用題：本大題共2道小題，每小題20分，共40分。26.求由曲線(xiàn)和該曲線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)的切線(xiàn)及軸所圍成的平面圖形的面積及該圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積. 切線(xiàn)為，面積為，體積為.27.設(shè)需求函數(shù)為(噸),其中，P是價(jià)格，總成本函數(shù)為(萬(wàn)元),且每噸商品的稅收為2萬(wàn)元，求銷(xiāo)售量為多少時(shí)，可使企業(yè)的稅后利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少?銷(xiāo)售