2025學年第一學期高二階段檢測數(shù)學試卷答案一、填空題（每題4分，共40分）1.的展開式的常數(shù)項為__________.【答案】185642.已知點到直線的距離為1，則__________.【答案】0或43.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察其向上的點數(shù)，事件表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點”，事件表示“出現(xiàn)小于5的點”，則一次試驗中，事件發(fā)生的概率為_________.【答案】4.已知直線的一個方向向量為，平面的一個法向量為，若，則實數(shù)的值是_________.【答案】5.已知，，，若A，B，C，D四點共面，則實數(shù)_________.【答案】6.在如圖所示的幾何體中，平面ABC，，，，，則該幾何體ABCDE的體積是_________.【答案】7.若從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中選3個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù).則這樣的三位數(shù)共有________個（用數(shù)字作答）.【答案】528.已知點，，若直線始終與線段AB有交點，則直線斜率的取值范圍是_________.【答案】9.甲、乙兩位同學進行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計贏2局者勝，分出勝負即停止比賽.已知甲每局贏的概率為，每局比賽的結果相互獨立.則本次比賽中甲獲勝的概率為_________.【答案】10.如圖，在四棱錐中，底面ABCD為菱形，，點在底面ABCD的投影是AC與BD的交點，且是等邊三角形，點在線段AD上，若直線PE與平面PBC所成角為，則的取值范圍為_________.【答案】二、選擇題（每題3分，共12分）11.某學校為了豐富同學們的寒假生活，寒假期間給同學們安排了6場線上講座，其中講座只能安排在第一或最后一場，講座和必須相鄰，問不同的安排方法共有（） A.24種 B.48種 C.72種 D.96種【答案】D12.現(xiàn)有5張完全相同的卡片，分別寫有字母A，B，C，D，E，從中任取一張，看后再放回，再任取一張甲表示事件“第一次抽取卡片的字母為”，乙表示事件“第二次抽取卡片的字母為”，丙表示事件“兩次抽取卡片的字母相鄰”，丁表示事件“兩次抽取卡片的字母不相鄰”，則（） A.乙與丁相互獨立 B.甲與丙相互獨立 C.甲與乙相互獨立 D.丙與丁相互獨立【答案】C13.已知點P，Q分別在直線與直線上，且，點，，則的最小值為（） A. B. C. D.【答案】B14.已知邊長為2的菱形ABCD，，對角線AC，BD交于點，現(xiàn)將沿對角線AC翻折，得到三棱錐記線段AD'，AB，BC的中點分別為，，，有以下幾個結論：①三棱錐體積的最大值為；②平面EFG截三棱錐的截面圖形可能是正方形；③當折成的二面角為時，三棱錐的外接球半徑為則上述結論中正確的有（） A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】B三、解答題（共48分）15.（每小題4分，共8分）已知菱形ABCD中，，，BC邊所在直線過點，求：（1）AD邊所在直線的方程；（2）點D的坐標解：（1）因為BC邊所在直線過點，，所以因為ABCD為菱形，所以，所以，又，所以，整理得.（2）因為，，所以因為ABCD為菱形，所以，所以因為，，所以AC中點坐標為，所以聯(lián)立方程組，解得所以.16.（每小題6分，共12分）（1）化簡；（2）設，為正整數(shù)，若在中，唯一的最大的數(shù)是，試求的值.解：（1）原式；（2）因為二項式展開式的通項為：，若，則，得當時，；當時，；當時，∵在中，唯一的最大的數(shù)是，∴，即，又為正整數(shù)，所以或13.17.（共12分）如圖，在正四棱柱中，底面邊長為2，到平面的距離為.（1）求正四棱柱的高；（2）求異面直線與所成角的余弦值.解：（1）以為坐標原點，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則，，，故，，設平面的一個法向量為，則，可取設到平面的距離為，則，解得.故正四棱柱的高為4.（2）由（1）可知，，故，設異面直線與所成角為，則，所以異面直線與所成角的余弦值為.18.（共16分）如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，，是線段PD上一點，且.（1）求證：平面平面PAD；（2）求二面角的大?。唬?）線段BC上是否存在點，使得直線平面QAC，說明理由解：（1）因為平面ABCD，平面ABCD，則，又因為底面ABCD是矩形，則，且，平面PAB，則平面PAB，且平面PAD，所以平面平面PAD.（2）因為平面ABCD，，以為坐標原點，AB，AD，PA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則可得因為則設平面QAC的法向量為，則令，則