河北省邢臺市質(zhì)檢聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題1．橢圓上一點P到該橢圓的一個焦點的距離為3,則P到另一個焦點的距離為()A.8 B.7 C.6 D.52．雙曲線的漸近線方程為()A. B. C. D.3．圓與圓的公切線的條數(shù)為()A.4 B.3 C.2 D.14．已知F是拋物線的焦點,P是C上的一動點,,則的最小值為()A.5 B.6 C.7 D.85．已知,分別是雙曲線的左、右焦點,點P在C上,且,的面積為18,則()A.9 B.18 C. D.6．已知過點且斜率為k的直線l與拋物線交于A,B兩點,且P為線段的中點,則()A.2 B. C.4 D.7．已知A,B分別是橢圓的左、右頂點,點滿足,則C的離心率為()A. B. C. D.8．如圖,正三棱錐的底面邊長為2,側(cè)棱長為3,平面,O為垂足,D為棱的中點,則()A. B. C. D.二、多項選擇題9．若是空間直角坐標(biāo)系中的一點,則()A.點A關(guān)于平面對稱的點的坐標(biāo)為B.點A關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為C.點A到平面的距離為3D.點A到y(tǒng)軸的距離為10．已知,曲線,則下列判斷正確的是()A.C可能表示圓B.C可能表示焦點在y軸上的雙曲線C.若C表示雙曲線,則D.若C表示焦點在x軸上的橢圓,則C的焦距的取值范圍為11．如圖,在等腰梯形中.,E為線段上的一點.以A,B為頂點的雙曲線M經(jīng)過點E,且,則M的離心率可能為()A. B. C.2 D.三、填空題12．已知點到拋物線的準線的距離為,則________.13．某理發(fā)店的鏡子如圖1所示,它的平面圖是一個離心率為的橢圓被一條橫線截去一小部分后剩下的圖形,如圖2所示.已知該鏡子的寬度為.底部的寬度為.則該鏡子的高度為________.14．已知F是等軸雙曲線的右焦點,關(guān)于原點對稱的點P,Q均在C上,且,則________.四、解答題15．已知點,直線.（1）求過A,且與l平行的直線的一般式方程;（2）求過A,且與l垂直的直線的斜截式方程;（3）已知直線,直線經(jīng)過點A,且l,,三線共點,求的傾斜角.16．已知圓的半徑為3.（1）求m;（2）若A為圓M上的一個動點,,求的取值范圍;（3）若過點的直線l與圓M交于C,D兩點,且,求l的方程.17．已知點,動點Q在直線上,過Q且垂直于y軸的直線與線段的垂直平分線交于點P,記點P的軌跡為曲線C.（1）求C的方程.（2）已知經(jīng)過點的直線l與C交于A,B兩點.①求A,B縱坐標(biāo)的乘積;②若的面積為,求l的斜率.18．如圖,在三棱柱中,側(cè)面為正方形,,平面與平面的夾角的余弦值為,.（1）證明:平面平面.（2）求三棱柱的體積.（3）求平面與平面夾角的余弦值.19．已知橢圓經(jīng)過,兩點.（1）求C的方程.（2）若點,P是C上一動點,求的最小值.（3）若直線l與C交于與點不重合的M,N兩點,且A在以為直徑的圓上,,垂足為D,判斷是否存在點Q,使得為定值.若存在,求點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

參考答案1．答案：B解析：由橢圓方程可得,由橢圓的定義得P到另一個焦點的距離為.故選:B2．答案：D解析：由題意得,所以雙曲線的漸近線方程為.故選:D3．答案：A解析：由題意得,圓O的半徑為1,圓M的半徑為3,圓心.因為,所以圓O與圓M外離,所以圓O與圓M的公切線的條數(shù)為4.故選:A.4．答案：B解析：設(shè)P到C的準線的距離為d,則,所以的最小值為6.故選:B.5．答案：C解析：如圖:設(shè)C的焦距為,由題意得,又,可得,得.故選:C6．答案：A解析：設(shè),,則,由:作差得,得.故選:A7．答案：C解析：過P作垂直于x軸,垂足為Q,易得,得,則.在中,由,得,得.故選:C.8．答案：C解析：由題可知,,.分別取的中點E,F,連接,則.所以,.所以,因為,,所以.因為,,,所以故選:C.9．答案：BC解析：點A關(guān)于平面對稱的點的坐標(biāo)為,A錯誤.點A關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為,B正確.點A到平面的距離為3,C正確.點A到y(tǒng)軸的距離為,D錯誤.故選:BC10．答案：ACD解析：當(dāng)時,,曲線C的方程化為:,表示圓,故A正確.由,得,所以C不可能表示焦點在y軸上的雙曲線,故B錯誤.若C表示雙曲線,因為,所以須使,得,故C正確.若C表示焦點在x軸上的橢圓,則,得,得,所以,,所以C的焦距為,故D正確.故選:ACD.11．答案：BCD解析：如圖,以的中點為原點,建立直角坐標(biāo)系,如圖所示,設(shè),得,易得,則.設(shè),則,得,則,將,代入M的方程,得,得,則.因為函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以,故.故選:BCD.12．答案：5解析：由題意得C的準線為直線,所以點到拋物線C的準線的距離為:,解得.所以.故答案為:513．答案：9解析：如圖,以橢圓的中心為原點O,建立直角坐標(biāo)系,設(shè)橢圓的方程為,焦距為.由,得,所以橢圓的方程為.當(dāng)時,,得.由圖可知,鏡子的高度為（）.故答案為:914．答案：解析：等軸雙曲線,則,則.設(shè)C的左焦點為,根據(jù)對稱性易得四邊形是平行四邊形,則.由得或在中,,則,得.故答案為:.15．答案：（1）（2）（3）解析：（1）直線的斜率為;因為所求直線與l平行,所以所求直線的斜率為因為所求直線過點,所以由點斜式方程得到所求直線的一般式方程為.（2）因為所求直線與l垂直,所以所求直線的斜率為因為所求直線過點,所以由點斜式方程得到所求直線的斜截式方程為.（3）聯(lián)立直線l,方程得到,解得,依題意,直線l,,的公共交點為,設(shè)的傾斜角為,則,因經(jīng)過點A,所以,因為,所以.16．答案：（1）（2）（3）或解析：（1）由,得,則,得;（2）由題意得,得,則B在圓M外,所以.故的取值范圍為;（3）設(shè)M到l的距離為d.由,得.當(dāng)l的斜率不存在時,,符合題意;當(dāng)l的斜率存在時,設(shè),即.由,得,所以l的方程為.故l的方程為或;17．答案：（1）;（2）①;②.解析：（1）由題意,得P到的距離等于P到直線的距離,所以C是以F為焦點,直線為準線的拋物線,故C的方程為;（2）①易得l的斜率不為0,設(shè),,,由,得,得,故A,B縱坐標(biāo)的乘積為.②由,所以,則,故l的斜率為.18．答案：（1）證明見解析（2）（3）解析：（1）在正方形中,.因為,平面,所以平面.因為平面,所以平面平面.（2）如圖,以為坐標(biāo)原點,,的方向分別為x軸、y軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,.設(shè),則.因為,,且,所以,即.因為,所以.設(shè)平面的法向量為.因為,,所以,令,則.易得平面的一個法向量為.因為平面與平面的夾角的余弦值為,所以,解得,,所以.（3）設(shè)平面的法向量為,因為,,所以,令,得.設(shè)平面與平面的夾角為.因為平面的一個法向量為,所以,所以平面與平面的夾角的余弦值為.19．答案：（1）（2）（3）存在點解析：（1）由題意得,解得.所以C的方程為.（2）設(shè).由,得,則,當(dāng)時,取得最小值,最小值為.（3）存在點,使得為定值.理由如下:當(dāng)l的斜率存在時,設(shè)