2025—2026學(xué)年度第一學(xué)期12月份階段性檢測高三數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1.本試卷共4頁，包含[單選題（1~8）多選題9~11，填空題（第12題～第14題，共73分)、解答題（第15～19題，共77分）。本次考試時(shí)間120分鐘，滿分150分、考試結(jié)束后，請將答題卡交回。2.答題前，請考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級、座位號、考試證號用05毫米的黑色簽字筆寫在答題卡上相應(yīng)的位置，并將考試證號用2B鉛筆正確填涂在答題卡的相應(yīng)位置。3.答題時(shí)請用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡指定區(qū)城作答。在試卷或草稿紙上作答一律無效。4.如有作圖需要，可用2B鉛筆作圖，并請加黑加粗，描寫清楚一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z滿足，則A.1 B. C.2 D.2.設(shè)全集，集合，則A. B.

C. D.3.已知向量，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.從長度為1，3，5，7，9的5條線段中任取3條，則這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為A. B. C. D.5.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，，則A.15 B.18 C.31 D.636.已知甲、乙、丙等5人站成一列，并要求甲站在乙、丙前面，則不同的安排方法的種數(shù)為A.24 B.26 C.32 D.407.設(shè)直線，圓，若在圓C上存在兩點(diǎn)，在直線l上存在一點(diǎn)M，使得，則a的取值范圍是A. B.

C. D.8.已知，，且，則A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則A. B.是等差數(shù)列

C. D.對任意，都有10.在直三棱柱中，，，，點(diǎn)E在棱上，，D是的中點(diǎn)，則A.三棱柱的側(cè)面積為

B.三棱柱外接球的表面積為

C.平面BCD

D.平面11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知兩定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P滿足，記點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線C，則A.曲線C關(guān)于x軸、y軸和坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 B.周長的最小值為

C.面積的最大值為 D.點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，若，，則___________.13.若的展開式中的系數(shù)是20，則實(shí)數(shù)a的值為___________.14.已知函數(shù)，且，則滿足的x的解集是___________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.（13分）記的內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a、b、c，面積為S，且（1）證明：；（2）若，BC邊上的高為6，求

16.（15分）設(shè)數(shù)列滿足（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的最大項(xiàng).

17.（15分）在平面圖形如圖中，已知，，，，將沿著AB折起到的位置，使得，連接DP，得到四棱錐，如圖2所示.（1）求證：；（2）求平面ADP與平面CDP夾角的余弦值.

18.（17分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)和是中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓E上的兩點(diǎn).（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若P為橢圓E上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，為半徑的圓與圓的公共弦為證明：的面積為定值，并