計算題專項練(三)1.(8分)(2024山西一模)如圖所示,一水平的公路由兩直道AB、CD段以及圓弧段環(huán)島BC組成。一輛在AB上以72km/h的速率行駛的汽車,接近環(huán)島時以4m/s2的加速度勻減速剎車,在以最大安全速率通過環(huán)島后,在CD上以2m/s2的加速度恢復到原速率繼續(xù)行駛。已知環(huán)島的半徑為28m,BC段的長度是56m,橡膠輪胎與路面的動摩擦因數(shù)為0.7,認為汽車轉彎所需向心力僅由輪胎所受徑向摩擦力提供且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度g取10m/s2。(1)汽車需在進入環(huán)島前多遠處開始剎車?(2)汽車從剎車開始至恢復到原速率所用時間是多少?答案(1)25.5m(2)8.5s解析(1)根據(jù)題意,汽車進入環(huán)島后做勻速圓周運動,當以最大速率行駛時有μmg=mv代入數(shù)據(jù)解得汽車在環(huán)島行駛的最大速率為vm=14m/s汽車的初始速度v=72km/h=20m/s汽車進入環(huán)島前剎車距離為x=v2-vm22a1則汽車需在距環(huán)島x=25.5m處開始剎車。(2)汽車進入環(huán)島前剎車時間t1=v-vma1=20-汽車在環(huán)島段行駛的時間t2=xBCvm=5614汽車出環(huán)島后加速到原速所用的時間t3=v-vma2=可得汽車從剎車開始至恢復到原速率所用時間t=t1+t2+t3=8.5s。2.(8分)(2024山東聊城一模)瓷器是“泥琢火燒”的藝術,是人類智慧的結晶,是全人類共有的珍貴財富。如圖所示,氣窯是對陶瓷泥坯進行升溫燒結的一種設備。某次燒制前,封閉在窯內的氣體壓強為p0,溫度為室溫27℃,為避免窯內氣壓過高,窯上裝有一個單向排氣閥,當窯內氣壓達到2p0時,單向排氣閥開始排氣。開始排氣后,氣窯內氣體壓強保持2p0不變,窯內氣體溫度逐漸升高,最后的燒制溫度恒定為1327℃。求:(1)單向排氣閥開始排氣時窯內氣體的溫度t;(2)本次燒制排出的氣體與原有氣體的質量比。答案(1)327℃(2)5解析(1)以封閉在氣窯內的氣體為研究對象,排氣前體積不變,則有初態(tài)p1=p0T1=(27+273)K=300K末態(tài)p2=2p0T2=(273+t)K由查理定律可得p代入數(shù)據(jù)解得t=327℃。(2)開始排氣后,氣窯內氣體壓強保持2p0不變,則有T3=(1327+273)K=1600K設排出氣體溫度為T3、壓強為2p0時的氣體的體積為V',質量為m',由蓋-呂薩克定律可得V則有m代入數(shù)據(jù)解得m'3.(14分)如圖所示,在平面直角坐標系xOy中,O為坐標原點,A點的坐標為(3L,0),B點坐標為(0,2L),三角形ABC為直角三角形,其中∠C為直角,在直角三角形ABC中有沿y軸負方向的勻強電場,三角形OBD為等腰直角三角形,P點為OD的中點,等腰直角三角形OBD中存在沿x軸正方向的勻強電場,電場強度大小為E0,第三象限和第四象限存在范圍足夠大的勻強磁場,磁場方向垂直于紙面向外。一質量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子,從P點靜止釋放,粒子從第二象限進入第一象限,經(jīng)過直角三角形ABC內的勻強電場后恰好從A點進入勻強磁場,經(jīng)勻強磁場偏轉后直接打到坐標原點O,不計粒子重力,sin37°=0.6。求:(1)直角三角形ABC中勻強電場的電場強度大小E1;(2)勻強磁場的磁感應強度大小B;(3)粒子從P點運動到O點的總時間t總。答案(1)169E(2)8(3)400+127解析(1)粒子在第二象限的電場中加速運動,設射入第一象限時速度為v1,P為OD的中點,根據(jù)幾何關系可得加速的距離為L,根據(jù)動能定理得qE0L=12m解得v1=2粒子在第一象限中先做勻速直線運動,進入勻強電場后做類平拋運動,運動軌跡如圖所示x方向上有32L=v1y方向上有2L2根據(jù)牛頓第二定律qE1=ma以上各式聯(lián)立解得E1=169E0(2)設粒子從A點射出電場時的速度大小為v,根據(jù)動能定理有qE1L=12mv2-解得v=5設射入磁場時速度方向與x軸正方向的夾角為θ,則有cosθ=v解得θ=53°根據(jù)幾何關系可得帶電粒子在磁場中運動半徑為r=32帶電粒子在磁場中運動時洛倫茲力提供向心力,有qvB=m以上各式聯(lián)立解得勻強磁場的磁感應強度大小B=89(3)設粒子在第二象限運動的時間為t1,根據(jù)動量定理有qE0t1=mv1-0解得t1=2設粒子在第一象限中運動時間為t2,水平方向上做勻速直線運動,則有3L=v1t2解得t2=9設帶電粒子在磁場中運動周期為T,則有T=2解得T=9在磁場中運動時間為t3=360°-運動的總時間t總=t1+t2+t3解得t總=400+127π4.(16分)(2024福建龍巖一模)如圖所示,在同一豎直平面內有由絕緣傳送帶AB、光滑圓弧軌道BCP及水平軌道QN組成的裝置。傳送帶與圓弧軌道平滑相接,水平軌道QN略低于P點,O為圓心,圓弧軌道半徑R=0.5m,OC水平,傳送帶長L=5m,與水平面夾角θ=37°,滑塊(視為質點)質量m=1.0kg,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。(1)傳送帶靜止時,滑塊以速度v0=6.8m/s從A點沿傳送帶AB向上滑行一段距離x=1.7m停下,求滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ;(2)若傳送帶以速率v帶1=4m/s順時針轉動,將滑塊輕放于A點,求滑塊經(jīng)過C點時對軌道的壓力;(3)將圓弧軌道改成光滑圓弧細管,各軌道平滑相接,水平軌道Q處放一質量M=3.0kg的另一滑塊(視為質點),傳送帶以速率v帶2=8m/s順時針轉動,滑塊以初速度v1=32m/s從A點沿傳送帶AB、光滑圓弧細管BCP滑到P處與另一滑塊發(fā)生彈性正碰,求滑塊最終經(jīng)過B點的速率(結果可帶根號);(4)若滑塊帶有電荷量q=+0.4C,DB區(qū)間有磁感應強度大小為B=0.5T、方向垂直紙面向外的勻強磁場,DB長d=4.8m,在(2)的條件下,滑塊在磁場中運動時間為1.86s,求滑塊第一次離開B點時的速率。答案(1)0.95(2)16N,方向水平向右(3)22m/s(4)4m/s解析(1)由運動學公式有v02=2a解得滑塊上滑加速度大小a1=13.6m/s2由牛頓第二定律,滑塊上滑加速度大小a1=mg解得μ=0.95。(2)由牛頓第二定律,得滑塊上滑加速度大小a2=μmgcos37°-mgsin37°m假設滑塊從A做勻加速直線運動到B,由運動學公式有vB2=2a解得vB=4m/s=v帶1假設成立滑塊從B到C,由機械能守恒定律有12mvB2滑塊在C點,由牛頓第二定律有FN=mv解得FN=16N由牛頓第三定律知滑塊對軌道的壓力大小為16N,方向水平向右。(3)假設滑塊從A做勻加速直線運動到B,由運動學公式有vB12-v解得滑塊到B點時的速率vB1=34m/s<v帶2=8m/s假設成立滑塊從B到P,由機械能守恒定律有12mvB12-12m解得滑塊到達P處時速度vP=4m/s兩滑塊碰撞過程,由動量守恒定律有mvP=mvm+MvM由能量守恒定律有1解得碰后滑塊以速度vm=-2m/s沿細管PCB返回傳送帶?；瑝K從P到B,由機械能守恒定律有12mvm'2-12mvm2=mg(解得滑塊以速度vm'=22m/s從B點返回傳送帶,在傳送帶上做勻減速直線運動假設滑塊減速到零通過的位移為x'=vm'22a2=說明滑塊減速到零之前已從A點離開傳送帶,則滑塊最終經(jīng)過B點的速率為22m/s。(4)由(2)可知滑塊從A到D,由運動學公式有vD2=2a2(解得滑塊進入磁場時的速度vD=0.8m/s假設滑塊能從D加速到B,由動量