《植樹問題（兩端都栽）》教學設計教學內容：人教版五年級上冊第七單元“數學廣角”例1:植樹問題1（兩端要栽）。教學目標：1．經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵數與間隔數之間的關系。2．會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。3．體會數學知識和實際生活的密切聯系，激發(fā)學生學習興趣。4．培養(yǎng)學生的探索能力、操作能力和解決實際問題的能力。教學重點：理解種樹棵數與間隔數之間的關系。教學難點：會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。教學用具：多媒體課件教學過程：一、創(chuàng)設情境，認識間隔。師:在上新課之前，我們先猜個謎語，放松一下，好嗎?(課件顯示)兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。(手)師:大家真聰明，就是我們的手。瞧，我們每個人都有一雙靈巧的手，在我們的手上也隱藏了數學奧秘，同學們想知道嗎?看著老師的手，你從中得到了什么數字?(5，5個手指)老師也從中得到了一個數字“4”，你們知道它指的是什么嗎?(空隙)對了，每兩個手指間的空隙，在數學上我們叫做間隔。我們手上每兩個手指之間有一個間隔，大家仔細看老師的手，5個手指，有幾個間隔，4個手指有幾個間隔，3個手指呢，2個手指呢?今天，我們一起來探究有關間隔的數學問題。二、驗證新知，探索規(guī)律。1、猜測。例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？讀題、審題：引導學生分析數學信息。生匯報數學信息：長100米、每隔5米、兩端都栽，小路一邊。（“全長100米”是指小路的總長；“一邊”是小路的一側，指小路的左邊或右邊；“每隔5米栽一棵”是每兩棵樹之間的距離，簡稱間距：“兩端要栽”指起點與終點處都要栽。）師：大家來猜一猜，一共需要幾棵樹苗呢？生：21棵（或20棵）。師：到底是不是呢？誰說的對呢？需要驗證一下，你想用什么方法驗證自己的猜想？2、探究、驗證。生：畫線段圖、擺小棒......師：同學們的方法真不少，我們可以選擇畫線段圖的方法進行驗證。用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，照這樣一棵一棵畫下去，直畫到100米，豈不是很麻煩？那怎么辦呢？像這樣比較復雜的問題，我們可以先從簡單一些的情況入手進行研究，我們選取100米中的20米、25米、30米......來研究，發(fā)現規(guī)律，再利用規(guī)律來解決問題。這種解決問題的方法叫做化繁為簡法。課件出示：20米長的路一邊，每隔5米栽一棵（兩端都栽）可以栽多少棵？比較相同點和不同點。同桌合作，畫圖驗證，老師巡視。學生匯報展示：20÷5=4（間隔數）

要栽5棵。老師板演線段圖（把20米長的小路用一條線段表示，把線段每隔5米分一份，一共可以分成4份；“兩端都要栽”指起點與終點處都要栽，一共要栽5棵。）課件重新展示并解說。師生合作完成：25米的路上要栽幾棵樹？（課件演示，有5個間隔，要栽6棵樹）3、發(fā)現、總結。師：你知道在30米、35米、60米的小路上要栽幾棵樹呢？請同學們小組合作學習，完成老師上課之前下發(fā)的“小組合作學習卡”。在合作學習之前，請大家仔細閱讀小組合作學習要求，再完成卡片。小組合作學習要求：

1、同桌分工合作，選好填表人。2、合作填寫學習卡中的表格。3、再仔細觀察、比較，發(fā)現規(guī)律，并寫表格在下面的橫線上。小組合作學習卡總長（米）間隔長（米）間隔數（個）棵樹（棵）2054525303560先填寫表格，再仔細觀察、比較，發(fā)現規(guī)律：

匯報交流：填表，說規(guī)律，怎樣發(fā)現的？師：同學們非常能干，通過猜測、驗證、討論交流，發(fā)現了植樹問題中一個非常重要的規(guī)律，那就是如果在一條線段上栽樹，兩端都要栽的話，栽樹的棵數比平均分的份數也就是間隔多1。（板書：在一條線段上栽樹，兩端都要栽：總長÷間距=間隔數間隔數+1=棵數）4、利用規(guī)律解決問題學生嘗試完成例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？全班匯報交流，出示：100÷5=20（個）

20+1=21（棵）100÷5求的是什么？（間隔數）為什么要用20+1，求出來的又是什么？師：那些同學猜對了？給自己送以掌聲。解決問題要注意單位、作答。歸納、小結：生活中像植樹這樣的間隔問題有很多，如爬樓梯、站隊等（課件圖片展示）。數學中，我們把與間隔相關的問題統(tǒng)稱為植樹問題。板書課題：植樹問題三、鞏固新知，深化理解。1、選擇（1）馬路一邊栽了25棵梧桐樹，如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽（

）棵。

A.26

B.25

C.242、解決問題。在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一盞。一共要安裝多少盞路燈？（指名說出每一步算式表示的意義，特別強調：街道兩旁、兩端安裝，單位的統(tǒng)一。）四、課堂小結,回顧吸收1、今天，我們一起探討學習了植樹問題中兩端都要栽的情況，談談你有哪些收獲?（學生說收獲，并添加副標題：兩端都栽）五、拓展延伸，發(fā)散思維。園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠?這道題和例題有什么不同？（這道題是知道植樹棵數和間距，求總長；例題是知道總長和間距，求棵數。）學生獨立列式，教師巡視。匯報結果：6×（36-1）=210（米），指名說出為什