張家港數(shù)學(xué)高中試卷及答案考試時(shí)長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學(xué)號：__________得分：__________試卷名稱：張家港數(shù)學(xué)高中試卷考核對象：高中學(xué)生題型分值分布：-單選題（10題，每題2分，共20分）-填空題（10題，每題2分，共20分）-判斷題（10題，每題2分，共20分）-簡答題（3題，每題4分，共12分）-應(yīng)用題（2題，每題9分，共18分）總分：100分一、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(-1,+1)2.若向量a=(3,-2)，b=(-1,4)，則向量a·b的值是（）A.-14B.14C.-10D.103.拋擲兩個(gè)均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/184.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=-2，則a?的值是（）A.-3B.-1C.1D.36.函數(shù)y=sin(2x)的周期是（）A.πB.2πC.π/2D.π/47.若直線l?：2x-y+1=0與直線l?：kx+3y-6=0平行，則k的值是（）A.6B.-6C.1/3D.-1/38.某幾何體的三視圖如下圖所示，該幾何體是（）（注：此處為原創(chuàng)三視圖示意圖，實(shí)際考試需插入圖示）A.正方體B.長方體C.圓柱D.圓錐9.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，則向量AB的模長是（）A.√5B.2√2C.√10D.410.不等式|2x-1|<3的解集是（）A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-2,4)二、填空題（每題2分，共20分）1.若sinα=1/2，且α在第二象限，則cosα的值是________。2.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則f(2)的值是________。3.在△ABC中，若a=3，b=4，C=60°，則c的值是________。4.若等比數(shù)列{b?}中，b?=2，q=3，則b?的值是________。5.拋擲一個(gè)均勻的硬幣3次，恰好出現(xiàn)2次正面的概率是________。6.圓x2+y2-6x+8y-11=0的半徑是________。7.函數(shù)y=tan(x+π/4)的圖像關(guān)于________對稱。8.若直線l：ax+by+c=0過原點(diǎn)，則必有________。9.已知點(diǎn)P在直線x+y=5上，且與點(diǎn)A(1,4)的距離最短，則P的坐標(biāo)是________。10.若f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值是________。三、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a2>b2。（）2.函數(shù)y=|x|在(-∞,0)上單調(diào)遞減。（）3.命題“p或q”為真，則p和q中至少有一個(gè)為真。（）4.若向量a與b共線，則必有a=b。（）5.圓x2+y2=1與直線y=x相交。（）6.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn總是正數(shù)。（）7.若f(x)是奇函數(shù)，則f(0)=0。（）8.直線y=kx+b與x軸相交，則k≠0。（）9.三角形的三條高線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為垂心。（）10.若a?,a?,a?成等比數(shù)列，則a?2=a?a?。（）四、簡答題（每題4分，共12分）1.求函數(shù)f(x)=√(x-1)+√(3-x)的定義域。2.已知直線l?：x+2y-1=0與直線l?：ax-y+3=0垂直，求a的值。3.寫出等比數(shù)列{c?}的前n項(xiàng)和公式，并說明適用條件。五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為10萬元，每件產(chǎn)品的可變成本為20元，售價(jià)為50元。若銷售量為x件，求該工廠的利潤函數(shù)，并求銷售量為2000件時(shí)的利潤。2.在△ABC中，A=45°，B=60°，a=√3，求b和c的值。標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、單選題1.B解析：log?(x-1)有意義需x-1>0，即x>1，故定義域?yàn)?1,+∞)。2.B解析：a·b=3×(-1)+(-2)×4=-3-8=-14。3.A解析：點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6。4.C解析：圓方程配方得(x-2)2+(y+3)2=16，圓心為(2,-3)。5.A解析：a?=a?+4d=5+4×(-2)=-3。6.A解析：sin函數(shù)周期為2π，系數(shù)2縮短周期為π。7.A解析：l?斜率為2，l?斜率k=-3/b，平行需k=2，即-3/b=2，b=-3/2，k=6。8.B解析：根據(jù)三視圖可知為長方體（具體形狀需圖示輔助）。9.C解析：|AB|=√[(3-1)2+(0-2)2]=√(4+4)=√8=2√2。10.D解析：|2x-1|<3?-3<2x-1<3?-2<2x<4?-1<x<2。二、填空題1.-√3/2解析：sinα=1/2，α為第二象限角，cosα=-√(1-sin2α)=-√3/2。2.-1解析：f(2)=22-4×2+3=4-8+3=-1。3.5解析：由余弦定理a2=b2+c2-2bc·cosC?32=42+c2-2×4c×0.5?c2-4c+4=0?c=2。4.18解析：b?=b?q3=2×33=54。5.3/8解析：P(2正面)=C(3,2)×(1/2)2×(1/2)1=3/8。6.5解析：配方得(x-3)2+(y+4)2=25，半徑r=5。7.x=-π/4解析：tan(x+π/4)圖像關(guān)于x=-π/4對稱。8.c=0解析：直線過原點(diǎn)即(0,0)滿足方程，代入得c=0。9.(2,3)解析：點(diǎn)P(x,y)在x+y=5上，與A(1,4)距離最短即P為A關(guān)于直線x+y=5的垂足，解得P(2,3)。10.3解析：f'(x)=3x2-a，f'(1)=3-a=0?a=3。三、判斷題1.×解析：a>b不一定成立a2>b2，如a=-1,b=0。2.√解析：|x|在(-∞,0)上為-y，單調(diào)遞減。3.√解析：邏輯或命題的真值表。4.×解析：a與b共線但方向可能相反，如a=(1,2),b=(-1,-2)。5.√解析：圓心(0,0)，半徑1，直線y=x與圓相交。6.×解析：如等差數(shù)列-1,0,1，Sn可為0。7.×解析：f(0)=0僅當(dāng)f(x)過原點(diǎn)且為奇函數(shù)。8.×解析：k=0時(shí)直線y=b與x軸平行。9.√解析：三角形高線交點(diǎn)為垂心。10.√解析：等比數(shù)列中項(xiàng)平方等于首末項(xiàng)乘積。四、簡答題1.解：需x-1≥0且3-x≥0?1≤x≤3，故定義域?yàn)閇1,3]。2.解：l?斜率k?=1/2，l?斜率k?=a，垂直需k?k?=-1?(1/2)a=-1?a=-2。3.解：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式為Sn=a?(1-q?)/(1-q)（q≠1），適用條件為q≠1。五、應(yīng)用題1.解：利潤函數(shù)L(x)=收入-成本=50x-(10萬+20x)=30x-10萬。x