《正多邊形和圓（第一課時）》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：了解正多邊形和圓的關(guān)系，掌握正多邊形的中心，半徑，邊心距，中心角等概念；掌握圓內(nèi)接正多邊形和圓外切正多邊形相關(guān)計算及運用.教學(xué)重點：掌握圓內(nèi)接正多邊形的相關(guān)計算問題.教學(xué)難點：掌握圓內(nèi)接正多邊形及圓外切正多邊形的相關(guān)計算與運用.教學(xué)過程時間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動2min復(fù)習(xí)回顧正多邊形：各邊相等，各角相等的多邊形；比如正三角形，正方形等.觀察這些圖片，你看到了哪些正多邊形？有正六邊形，正三角形，正方形，正十二邊形，正八邊形，還有圓，正多邊形隨著邊數(shù)的增加，趨近于圓.正多邊形是軸對稱圖形；當(dāng)邊數(shù)為偶數(shù)時，正多邊形也是中心對稱圖形；圓既是軸對稱圖形又是旋轉(zhuǎn)對稱圖形.正多邊形和圓的關(guān)系聯(lián)系非常密切，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出正多邊形.8min引入新知和你畫的圖一樣嗎？以五邊形為例，我們來說明這個問題，如圖，圓內(nèi)接五邊形ABCDE，五段弧相等，如何說明這個五邊形是正五邊形呢？分析：五段弧相等，能推出五條邊相等，五個內(nèi)角相等，因此可以說明這個五邊形是一個正五邊形.推廣到n邊形也是一樣的道理.那么圓中的元素和正多邊形有什么關(guān)系呢？外接圓的圓心叫做正多邊形的中心,外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的邊心距練習(xí)：找出下列正多邊形的中心，并標(biāo)出正多邊形的半徑，邊心距，中心角.4min探究新知思考兩個問題：各邊相等的多邊形是正多邊形嗎？不一定，反例：菱形的四條邊相等，但是各個角不一定相等.各角相等的多邊形是正多邊形嗎？不一定，反例：矩形的各角相等，但是各邊不一定相等.把它們放在圓內(nèi)：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎？各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎？在圓中，由各邊相等可以推出各弧相等，等弧所對的圓周角相等推出正多邊；各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形；各角相等的圓內(nèi)接多邊形不一定是正多邊形，比如矩形各角相等，但是各邊不一定相等.例題分析：1.(1)正三角形的半徑為R，則邊長為_____，邊心距為______，面積為________．(2)若正三角形邊長為a，則半徑為______.2.要用圓形鐵片截出邊長為a的正方形鐵片，選用的圓形鐵片的半徑至少是多少？3.如圖，有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，

求地基的周長和面積（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．推廣思考：正n邊形的中心角度數(shù)如何計算？中心角的度數(shù)為，正n邊形的一個外角度數(shù)如何計算？一個外角的度數(shù)為，正n邊形的中心角和一個外角的度數(shù)相等.正n邊形的n條半徑、n條邊心距將正n邊形分割成全等直角三角形的個數(shù)是多少？如圖，正六邊形能分成12個全等的直角三角形，則正n邊形能分成2n個全等的直角三角形.每個直角三角形都由正多邊形的哪些元素組成？每個直角三角形都由正多邊形的半徑，邊心距，邊長一半組成.對圓周率的思考，閱讀課本，并課下查資料學(xué)習(xí).把圓分成n等份，經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形叫做這個圓的外切正n邊形.4min鞏固落實如圖，若等邊△ABC的半徑為2，則邊長為____，內(nèi)切圓的半徑OD為____.1min課堂小結(jié)1.正多邊形和圓的位置關(guān)系：圓內(nèi)接正多邊形，圓外切正多邊形；2.正多邊形的相關(guān)概念：中心，半徑，中心角，邊心距；3.在解決正多邊形有關(guān)計算時，通過作正n邊形的半徑和邊心距，把正n邊形分為2n個全等的直角三角形，再利用勾股定理，即可完成一些特殊的正多邊形的計算.1min布置作業(yè)請同學(xué)們在作業(yè)本上完成下面兩道課后作業(yè)：1.完成下表中有關(guān)正多邊形的計算.2.用48m長的籬笆在空地上圍成一個綠化場地，現(xiàn)有四種設(shè)計方案：正三角形、正方形、正六邊形、圓.哪種場地的面積最大知能演練提升一、能力提升1.如圖,在☉O中,OA=AB,OC⊥AB,則下列結(jié)論錯誤的是()A.弦AB的長等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長B.弦AC的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長C.ACD.∠BAC=30°2.一元硬幣的直徑約為24mm,則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大不能超過()A.12mm B.123mmC.6mm D.63mm3.以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形,則該三角形的面積是()A.38 B.34 C.24 4.如圖,正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是☉O的內(nèi)接多邊形,則∠BOM=.

5.如圖,兩個正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓,若小正方形的面積為16cm2,則該半圓的半徑為cm.

6.若一個圓內(nèi)接正方形的面積為36cm2,則該圓外切正方形的面積等于cm2.

7.請你用等分圓周的方法畫出下面的圖案.二、創(chuàng)新應(yīng)用★8.小明發(fā)現(xiàn)相機(jī)快門打開過程中,光圈大小變化如圖①所示,于是他繪制了如圖②所示的圖形.圖②中六個形狀大小都相同的四邊形圍成一個圓的內(nèi)接正六邊形和一個小正六邊形,若PQ所在的直線經(jīng)過點M,PB=5cm,小正六邊形的面積為4932cm圖①圖②知能演練·提升一、能力提升1.D2.A3.D分別求得三角形的三邊長為12,22,32,滿足4.48°如圖,連接OA,∵五邊形ABCDE是正五邊形,∴∠AOB=360°÷5=72°.∵△AMN是正三角形,∴∠AOM=360°÷3=120°.∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°.5.456.72如圖,AB=6cm,AO=32cm,PD=2PA=2AO=62cm,所以圓外切正方形的面積為72cm2.7.解先把圓周六等分,連接各等分點以及各等分點和圓心,然后在各個小三角形內(nèi)作內(nèi)角平分線,最后涂色即可得到此圖案.二、創(chuàng)新應(yīng)用8.解設(shè)兩個正六邊形的中心為O,如圖,連接OP,OB,過點O作OG⊥PM,OH⊥AB,MN交圓內(nèi)接正六邊形于點N.由題意得∠MNP=∠NMP=∠MPN=60°.∵小正六邊形的面積為4932cm2,∴小正六邊形的邊長為733cm,即PM=7∴S△MPN=12×73×73×32