《圓周角（第一課時(shí)）》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.理解圓周角的概念，了解并證明圓周角定理及其推論；2.準(zhǔn)確地運(yùn)用圓周角定理及其推論進(jìn)行簡單的證明計(jì)算；3.通過觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關(guān)系發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理的能力；4.經(jīng)歷探究同弧或等弧所對(duì)圓周角與圓心角的關(guān)系的過程，進(jìn)一步體會(huì)分類討論、轉(zhuǎn)化、歸納的思想方法；5.經(jīng)過探索圓周角定理的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力.教學(xué)重點(diǎn)：圓周角定理及其推導(dǎo)；教學(xué)難點(diǎn)：圓周角定理的證明中的分類討論.教學(xué)過程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)課程引入如圖：教練讓甲,乙,丙三人分別在A,B,C三處射門，僅從射門角度大小考慮，教練的做法公平嗎？為什么？引入概念1.探究活動(dòng)一：圓周角概念角的頂點(diǎn)在圓上，角的兩邊與圓的位置關(guān)系都有哪些類型？請(qǐng)同學(xué)們嘗試畫一畫.2.圓周角：我們把頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角，叫做圓周角.如圖，∠如圖，∠ACB為⊙O的圓周角,所對(duì)的弦為AB,所對(duì)的弧為.3.練習(xí)：判斷下列圖形中的角是不是圓周角，并說明理由：探索新知1.探究活動(dòng)二：優(yōu)弧與劣弧上的圓周角.點(diǎn)M，N在⊙O上，在⊙O上任取三個(gè)不與點(diǎn)M，N重合的點(diǎn)P1，P2，P3，得到三個(gè)圓周角∠MP1N，∠MP2N，∠MP3N，分別測量這三個(gè)角的角度，并記錄下來.∠MP1N=__________，∠MP2N=_________，∠MP3N=_________.發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠P始終是55°，當(dāng)點(diǎn)P在劣弧MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠P變?yōu)?25°.2.探究活動(dòng)三：圓周角與圓心的位置關(guān)系.通過觀察得到點(diǎn)P在優(yōu)弧MN上的三種位置關(guān)系：即圓心在圓周角外，圓心在圓周角的一邊上，圓心在圓周角內(nèi)。3.探究活動(dòng)四：圓周角與圓心角的關(guān)系.分別證明這三個(gè)位置中，圓心角與圓周角的關(guān)系（1）圓心在圓周角的一邊上證明：∵證明：∵OA=ON，∴∠A=∠N．又∵∠MON是△AON的外角,∴∠MON=∠A+∠N，∴∠MON=2∠A，即∠A=1證明：連接BO并延長，交證明：連接BO并延長，交⊙O于點(diǎn)E.∵∠∴∠MBN（3）圓心在圓周角外證明：連接證明：連接CO并延長，交⊙O于點(diǎn)F.∵∠1=∠∴∠MCN4.圓周角定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．如圖，∠如圖，∠P是所對(duì)的圓周角，∠O是所對(duì)的圓心角,∴∠P得到推論1.探究活動(dòng)五：圓周角與弧的關(guān)系（1）同弧所對(duì)的圓周角相等．如圖，∠P,∠Q是所對(duì)的圓周角，則∠證明：∵∠證明：∵∠P∠Q∴∠P2.等弧所對(duì)的圓周角相等．已知：如圖，與相等，求證：∠P=∠Q.證明：連接OM證明：連接OM，ON，OM’，ON’.∵=，∴∠P=∠Q.3.圓周角定理推論（一）同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．由一般到特殊1.探究活動(dòng)六：特殊的角度在左圖⊙O上畫出直徑MN，及其所對(duì)的圓周角∠MPN，并測量∠MPN的角度.在右圖⊙O上畫出個(gè)以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的圓周角∠MPN，使∠MPN=90°，再畫出它所對(duì)的圓心角∠MON，并測量∠MON的角度. ∠MPN=∠MPN=90°，∠MON=_____°.MN為⊙O直徑，∠MPN=_____°.發(fā)現(xiàn)：當(dāng)∠O變?yōu)?80°，即MN是圓O直徑時(shí)，∠P=90°,反之，圓周角∠P為90°時(shí)，圓心角∠O則為180°.2.圓周角定理推論（二）半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角．90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．3.練習(xí)1.如圖①，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠CAB=40°，則∠ABC=_______°.2.如圖②，△ABC的頂點(diǎn)都在⊙O上，BD是⊙O直徑，若∠CBD=21°，則∠A=_______°.例題分析例：如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，求BC，AD，BD的長．課堂小結(jié)1.圓周角、圓心角與弧之間的關(guān)系2.直徑與直角之間的關(guān)系課后作業(yè)1.如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC.求證：∠ACB=2∠BAC.2.如圖，你能用三角尺確定一張圓形紙片的圓心嗎？有幾種方法？與同學(xué)交流一下.提高作業(yè)提高題：如圖，圓上分布著7個(gè)點(diǎn)，A1，A2，……，A7，從A1起順次連接A3，A5，A7，A2，A4，A6，A1，得到“七角星”，則∠A1+∠A2+……+∠A7=_______知能演練提升一、能力提升1.如圖,☉O中,OC⊥AB,∠APC=28°,則∠BOC的度數(shù)為()A.14° B.28° C.42° D.56°2.如圖,A是☉O上一點(diǎn),BC是直徑,AC=2,AB=4,點(diǎn)D在☉O上且平分BC,則DC的長為()A.22 B.5 C.25 D.103.如圖,AB是☉O的直徑,點(diǎn)C,D,E在☉O上,若∠AED=20°,則∠BCD的度數(shù)為()A.100° B.110° C.115° D.120°4.如圖,BD是☉O的直徑,點(diǎn)A,C在☉O上,AB=AD,AC交BD于點(diǎn)G.若∠COD=126°,則∠AGB的度數(shù)為(A.99° B.108° C.110° D.117°5.如圖,已知BC是☉O的直徑,半徑OA⊥BC,點(diǎn)D在劣弧AC上(不與點(diǎn)A,點(diǎn)C重合),BD與OA交于點(diǎn)E.設(shè)∠AED=α,∠AOD=β,則()A.3α+β=180° B.2α+β=180°C.3α-β=90° D.2α-β=90°6.如圖,☉O的半徑為5,AB為弦,點(diǎn)C為AB的中點(diǎn),若∠ABC=30°,則弦AB的長為.

(第6題圖)7.如圖,已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44°,則∠CAD的度數(shù)為.

8.如圖,已知AB=BC=AC,點(diǎn)P(1)求∠BPC的度數(shù);(2)求證:PA=PB+PC.★9.如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在☉O上,并且點(diǎn)C是優(yōu)弧AmB上一點(diǎn)(點(diǎn)C不與點(diǎn)A,B重合).設(shè)∠OAB=α,∠C=β.(1)當(dāng)α=35°時(shí),求β的度數(shù);(2)猜想α與β之間的關(guān)系,并給予證明.二、創(chuàng)新應(yīng)用★10.我們知道:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角,叫做圓周角.因?yàn)橐粭l弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半,而圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù),所以圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半.類似地,我們定義:頂點(diǎn)在圓外,并且兩邊都和圓相交的角叫圓外角.如圖,∠DPB是圓外角,那么∠DPB的度數(shù)與它所夾的兩段弧BD和(1)請(qǐng)把你的結(jié)論用文字表述為(不能出現(xiàn)字母和數(shù)字符號(hào)):.

(2)證明你的結(jié)論.

知能演練·提升一、能力提升1.D2.D3.B如圖,連接AC.∵AB為☉O的直徑,∴∠ACB=90°.∵∠AED=20°,∴∠ACD=20°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°,故選B.4.B5.D6.53如圖,連接OC,OA,∵∠ABC=30°,∴∠AOC=60°.∵AB為弦,點(diǎn)C為AB的中點(diǎn),∴OC⊥AB.在Rt△OAE中,AE=53∴AB=53.7.88°∵AB=AC=AD,∴∠ABC=∠ACB,點(diǎn)B,C,D在以A為圓心,AB為半徑的圓周上,∴∠BDC=12∠BAC∠CAD=2∠CBD.∵∠BAC=44°,∴∠BDC=22°,∵∠CBD=2∠BDC=44°,∴∠CAD=88°.8.(1)解∵AB=∴AB=BC=AC.∴∠BAC=60°.又∠BPC+∠BAC=180°,∴∠BPC=120°.(2)證明如圖,在PA上截取PD=PC,連接DC,∵AB=AC=BC,∴∠APB=∠APC=60°.∴△PCD為等邊三角形.∴∠ADC=120°.又∠CAD=∠PBC,且AC=BC,∴△ACD≌△BCP.∴AD=PB.∴PA=AD+PD=PB+PC.9.解(1)如圖,連接OB,則OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=35°,∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=110°.∴β=∠C=12∠AOB=55°(2)α與β之間的關(guān)系是α+β=90°.證法一:如圖,連接OB,則OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=α,∴∠AOB=180°-2α.∴β=∠C=12∠=12(180°-2α)=90°-α∴α+β=90°.證法二:如圖,連接OB,則OA=OB,∴∠AOB=2∠C=2β.過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D,則OD平分∠AOB,∴∠AOD=12∠AOB=β在Rt△AOD中,∠OAD+∠AOD=90°,∴α+β=90°.證法三:如圖,延長AO交☉O于點(diǎn)E,連接BE,則∠E=∠C=β.∵AE是☉O的直徑,∴∠AOE=180°,∴∠ABE=90°,∴∠BAE+∠E=90°,即α+β=90°.二、創(chuàng)新應(yīng)用10.分析本題是一道結(jié)論探索題,解題的關(guān)鍵是如何將圓外角∠DPB與圓周角聯(lián)系起來.